上海市行知中学2025-2026学年第二学期5月月考高一年级数学试卷

**基本信息** 聚焦高中数学核心素养，通过分层问题设计考查运算能力与推理意识，融入现实情境体现模型应用，适配月考阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|3/30|函数应用、立体几何|结合科技场景考查数学建模，通过多问设计梯度提升推理能力|

2026年行知高一下5月月考数学试卷 一、填空题（本题满分54分，共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分） 1.设复数z=3一4i,则它的虚部是 【解析】-4 2.函数f(x)=cos2x+2的最小正周期为 【解析】π 3.已知点A(1,0),点B(-3,3),则AB的单位向量坐标为 【解析】 43 -5'5 4.函数y=ax+3+2(a>0且.a≠1)的图像经过一个定点，这个定点的坐标是 【解析】（3,3) 5.过点P(2,4)且在x、y轴的截距相等的直线方程是 【解析】y=2x或+y=1 66 6,若向量元、万满足=1，=2，且a与万的夹角为，则（位-可·（位+2b)= 【解析】-6 7.若直线y=kx+1与点A(-4,5)、B(1,3)构成的线段AB相交，则k的取值范围 是一 【解析】k≤-1或k≥2 8.己知复数Zn=an+bn(anbn∈R),满足z1=1,zm+1=Z+2+i,n∈N,其中i为 虚数单位，Zn表示zn的共轭复数，则z2026= 【解析】4051+i 9.函数f(x)为定义在R.上的奇函数，且满足f(x)=f(2-x),若f(1)=5,则 f(1)+f(2)+.+f(2026)= 【解析】5 10.己知AB.AC=0,AB·AC=1,若P点是△ABC所在平而内一点，且AF= 需+哥，则历元的最大植为一 【解析】10-2√3 11.已知数列{an}的前n项和Sn=2an-2m*1,若不等式2m2-3n-5<(3-)a 对任意正整数n都成立，则整数λ的最大值为 【解析】2 12、己知a∈R,不等式tan2(Gx-(2a+1)tan(Gx)+a2+a<0在(0,2026)中 的整数解有m个.则m所有取值的集合为 【解析】{0,337,338,674,675} 二、选择题（本题满分18分，共有4题，13-14每题4分，15-16每题5分） 13已知复数z=(a2+a)+(a2+3a+2)i(i为虚数单位)为纯虚数则实数a=() A.0 B.-1 C.-1或0 D.1 【解析】A 14.若21、22∈C,则“21-22>0"是“21>22”的〔) A.充要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 【解析】C 15.设函数f(x)的图像与直线x=a,x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x) 在[a,b]上的而积，己知函数y=sinx在[o,习上的面积为(n∈N),则y=sin(x- π)+1在[0,2m]上的面积为( A.2π B.4π C.π+4 D.π+2 【解析】A 16.设正项数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,若对任意的正整数n都有A≥ ,其中AeR,则称a,}是“A一数列”.下列结论中错误的是() A.若{an}是公差为2的等差数列，则{a}是"3一数列” B.若{an}是“2一数列”，则{an}可能为常数列 C.若{an}是“2-数列”，则不存在正整数n≥2，满足am>2·3-2 D.对任意1<p<q,若an=(m-1+q”-),且满足1+A≥q,则{an}是“A一数 列” 【解析】D 已知a=知-1+q-则s=g+). an+l= 0+q)-1-p0(1-9p”+q。 s (1-p")(1-q" 当n=1时.是-00-。 1 2 若1+A≥q,取p=2,9=3,A=2, 则号=咎=>2，不满足A≥兰，所以a,}不是A-数列”，D选项错误。 S. 综上，答案是D选项。 三、解答题（本题满分78分，共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域 内写出必要的步骤) 17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) (1)若直线飞：(k-3)x+(4-k)y+1=0与l2:2(k-3)x-2y+3=0平行，求k的 值 (2)将直线：y=2x+1绕其与y轴的交点M逆时针旋转”得直线1，求1与两坐标 轴所围成的三角形面积 【解析】 (1)因为直线l1:(k-3)x+(4-)y+1=0与l2:2k-3)x-2y+3=0平行， 当k=3时，l4:y=-,2:y=,两直线平行，符合题意； 当k≠3时，由=皆得k=3舍去或k=5, 此时l1:2x-y+1=0,l2:4x-2y+3=0,两直线平行，符合题意。 综上，k的值为3或5。 (2)在直线：y=2x+1中，令x=0得y=1即M(0,1)。 设直线1的斜率为k,由题意得tan导==1 绿=-1. 即保=1或 当品=1时解得k=-3: 当品=-1时，解得k=(舍去，因为是逆时针旋转)。 所以直线1的方程为y-1=-3(x-0),即3x+y-1=0。 在3x+y-1=0中，令x=0,得y=1:令y=0,得x=号 所以直线（与两坐标轴围成的三角形面积为S=×1×号=名。 18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 己知函数f(x)=cosx(V3sinx-cosx)+m(m∈R),将y=f()的图象向左平移G个 单位后得到g()的图象且y=g()在区间，到内的最小值为号 (1)求m的值： (2)在锐角三角形ABC中，若f(x)≤f(A)对所有x∈R恒成立，求sinA+cosB的 取值范围， 【解析】 (四f6因=V5 sinxcosx-cos3x+m=号sin2x-“g2+m=号g 号sin2x-cos2x+ m-=sin(2x-8)+m- 将y=x)的图象向左平移个单位可得： g()=sin[2(x+)-习+m-=sin(2x+)+m-2。 已知xe周引则2x+e侣习. 根据正弦函数的性质，y=sinu在=，上 单调递减，所以当2x+名=g,即x=时，sin(2x+)取得最小值。 因为9)在区阃非司内的最小值为号所以+m一号=号，解得m=号 (2)因为fx)≤fA)对所有x∈R恒成立，所以fA)是fx)的最大值。 (a)可知f树=sin(2x-)+9- 当2A-=2kπ+(kE2)时，fx取得最大值，即A=km+(kE2)。 因为△ABC是锐角三角形，所以0<A<, 则k=0,A=号。 因为△ABC是锐角三角形，A=?,所以 0<B< 0<C=π-A-B= 2π 3 解不等式组可得<B<号· 6 因为A=号，所以sinA=号，则sinA+cosB=9+cosB。 因为<B<根据余弦函数的性质，y=cosu在(，)上单调递减，所以0<cosB< 9,则9<号+eosB<V5,即sinA+cosBe 5 19.(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分) 己知x的实系数一元二次方程x2+mx+9=0. 〔1)若复数z是该方程的一个虚根，且|z+z=4-2√2i,求复数z: (2)记方程的两虚根为x1和x2,若x1-x2=2V5,且m>0,求实数m的值： (3)在(2)的前提下，对任意x∈R,不等式logm(x2+m)≥-k2+4ak-2k,若存 在k∈[3,5使得不等式成立，求实数a的取值范围！ 【解析】 (1)设z=a+bi(a,b∈R,b≠0)，由lz=zz=9得|z=3。 因为lz+z=4-2√2i,所以3+a-bi=4-2√2i,解得a=1,b=22,故z= 1+2V2i。 (2)设x1=a+bi,x2=a-bi(a,b∈R,b>0),则lx1-x2l=2b=2W5,得b=V5。 由x1x2=a2+5=9得a2=4,a=±2。因为m>0,所以x1+x2=2a=-m,a= -2,m=4。 (3)当m=4时，1og4(x2+4)≥1，存在k∈[3,5使1≥-k2+4ak-2k,即4a≤k+ +2。因为k++2在3，上最大值为曾，所以4a≤，Q≤号，故a的取值范围是 (-∞，1。 20.(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分) 平面直角坐标系中，己知0为坐标原点，OA=(1,1),对任意正整数n,均有AnA+1= (2”,-3). (1)求点A2、A3的坐标； (2)设an=0An·AnAn+,数列{an}的前n项和为Sn,求Sn: (3)如图，过点A1作线段PQ,使A1为PQ中点，且O=A2A,求0F.Az可 的取值范围. 【解析】 (1)因为0A2=0A+AA2=(1,1)+(2,-3)=(3,-2), 所以A2(3,-2). 因为0A3=0A2+A2A=(3-2)+(4-3)=(7,-5), 所以A3(7,-5). (2)由题目结合等差数列和等比数列前n项和公式可知， 0A=0A+A1A+A2A+…+Am-1A=(1,1)+(2,-3)+(4,-3)+…+(2m-1,-3) =(2m-1,-3m+4), 所以an=0A·AnAn+i=(2m-1)2m+(-3n+4).（-3)=4n-2n+9n-12, 所以5n=-2-=2+8-12n=g-21+号2-n+ 2 1-4 1-2 2 (3)由424=(4，-3)，1424=5 设P(x,y),所以(x)2+y)2=25, 令x=5cos8,y=5sin8. 由A1为线段PQ中点得Q(2-5cos8,2-5sin0),A2(3,-2) OP=(5cose,5sine),A2Q=(-1-5cos0,4-5sine), O.AzQ=-5cos0+20sin0-25=5/17sin(0+)-25(tan=-) 0p.A20∈57-25,5V17-25 7 21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 己知f(x)是定义在R上的函数，若对任意的x1、x2∈R,x1-x2∈S,均有f(x)- f(x2)ES,则称f(x)是S关联 〔1)判断和证明f(x)=2x+1是否是[0，+∞)关联？ (2)若f(x)是(3)关联，当x∈[0,3)时，f(x)=x2-2x,解不等式2≤f(x)≤3： (3)证明：“f(x)是{1关联，且是[0，+o)关联”的充要条件是“f(x)是[1,2]关联” 【解析】 (1)任取x1,x2∈R,若x1-x2∈[0，+o), 则f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)∈[0，+o), f(x)是[0，+o∞)关联 (2)依题意当x1-x2=3时， f(x1)-f(x2)=3,即满足f(x+3)-f(x)=3,作出fx)的大致图象，如图所示易知 点A(1+V3,2),B(5,3),原不等式的解集为x∈[1+V3,5, 〔3)证明：必要性： 根据条件可以得到f(x+1)=fx)+1, f(x+n)=fx)+n,n∈Z,x2≥x1,f(x2)≥f(x). 若1≤x2-x1≤2， x1+1≤x2≤x1+2. ·f(x1+1)≤f(x2)≤f(x1+2). ·f(x1)+1≤f(x2)≤f(x)+2, 1≤f(x2)-f(x1)≤2.·fx)是[1,2]关联 充分性：当1≤x2-x1≤2时，1≤f(x2)-f(x1)≤2， 1≤f(x+2)-f(x+1)≤2,1≤f(x+1)-f(x)≤2， 62026年行知高一下5月月考数学试卷 一、填空题（本题满分54分，共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分） 1.设复数z=3-4i,则它的虚部是 2.函数f(x)=cos2x+2的最小正周期为 3.已知点A(1,0),点B(-3,3),则AB的单位向量坐标为 4.函数y=ax+3+2(a>0且a≠1)的图像经过一个定点，这个定点的坐标是 5.过点P(2,4)且在x、y轴的截距相等的直线方程是 6若向量a、万满足=1，=2，且与万的夹角为号，则（位-可·（位+2= 7.若直线y=kx+1与点A(-4,5)、B(1,3)构成的线段AB相交，则k的取值范围 是一 8.己知复数zn=an+bn(an、bn∈R),满足z1=1,zm+1=Z+2+i,neN',其中i为 虚数单位，Z元表示zn的共轭复数，则z2026= 9.函数f(x)为定义在R.上的奇函数，且满足f(x)=f(2-x),若f(1)=5,则 f(1)+f(2)+.+f(2026= 10.己知AB.AC=0,A·AC=1,若P点是△ABC所在平而内一点，且A亚= 需+语，则历氏的最大值为一 11.已知数列(an}的前n项和Sn=2a.-2n+1,若不等式2n2-3n-5<(3-)a 对任意正整数n都成立，则整数λ的最大值为 12、已知a∈R,不等式tan2(Gx)-(2a+1)tan(Gx)+a2+a<0在(0,2026)中 的整数解有m个.则m所有取值的集合为■ 二、选择题（本题满分18分，共有4题，13-14每题4分，15-16每题5分） 13已知复数z=(a2+a)+(a2+3a+2)i(i为虚数单位)为纯虚数则实数a=() A.0 B.-1 C.-1或0 D.1 14.若z1、22∈C,则“z1-z2>0”是“z1>z2”的〔) A.充要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 15.设函数f(x)的图像与直线x=a,x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x) 在[a,b]上的面积，已知函数y=sinnx在[0，上的面积为(neN),则y=sin(x- π)+1在[0,2m上的面积为) A.2π B.4π C.π+4 D.π+2 16.设正项数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sm,若对任意的正整数n都有A≥ ,其中A∈R,则称a}是“A一数列”.下列结论中错误的是() A.若{an}是公差为2的等差数列，则{an}是"3一数列” B.若{an}是“2一数列”，则{an}可能为常数列 C.若(an}是“2-数列”，则不存在正整数n≥2，满足am>2.3”-2 D.对任意1<p<q,若an=m-1+q-),且满足1+A≥9，则{an}是“A一数 列” 三、解答题（本题满分78分，共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域 内写出必要的步骤) 17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) (1)若直线k:(k-3)x+(4-k)y+1=0与l2:2(k-3)x-2y+3=0平行，求k的 值 (2)将直线k:y=2x+1绕其与y轴的交点M逆时针旋转严得直线〔，求1与两坐标 轴所围成的三角形面积 18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知函数f(x)=cosx(V3sinx-cosx)+m(m∈R),将y=f(x)的图象向左平移个 单位后得到g()的图象，且y=9()在区间任，司内的最小值为号 (1)求m的值： (2)在锐角三角形ABC中，若f(x)≤f(A)对所有x∈R恒成立，求sinA+cosB的 取值范围。 19.(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分) 己知x的实系数一元二次方程x2+mx+9=0, (1)若复数z是该方程的一个虚根，且|z+z=4-2V2i,求复数z: (2)记方程的两虚根为x1和x2,若x1-x2=2√5，且m>0,求实数m的值： (3)在(2)的前提下，对任意x∈R,不等式logm(x2+m)≥-k2+4ak-2k,若存 在k∈[3，使得不等式成立，求实数a的取值范围. 20.(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分) 平面直角坐标系中，己知0为坐标原点，OA:=(1,1),对任意正整数n,均有AnA+1= (2m,-3). (1)求点A2、A3的坐标： 〔2)设an=OAn·AnAn+1,数列{an}的前n项和为Sn,求Sn: (3)如图，过点A1作线段PQ,使A1为PQ中点，且O=A2A,求0P.A2可 的取值范围. 21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 己知f(x)是定义在R上的函数，若对任意的x1、x2∈R,x1-x2∈S,均有f(x1) f(x2)ES,则称f(x)是S关联. 〔1)判断和证明f(x)=2x+1是否是[0，+∞)关联？ (2)若f(x)是(3)关联，当x∈[0,3)时，f(x)=x2-2x,解不等式2≤f(x)≤3： (3)证明：“f(x)是{1}关联，且是[0，+o)关联”的充要条件是“f(x)是[1,2]关联”.