广东深圳市南山外国语学校（集团）2025-2026学年第二学期期中考试八年级数学试卷

2025-2026学年第二学期期中考试 八年级 数学试卷 （试卷总分：100分 考试时间：90分钟） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线交坐标轴于A，B两点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，下列根据“”定理，添加一个条件可以使得成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是心思，也是美丽的几何．如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形．则八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，三角形纸片中，，，将沿对折，使点落在外的点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下图表示甲、乙两人依次进入电梯时，电梯因超重而响起警示音的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过时警示音响起，且甲、乙的体重分别为．若甲进入电梯前，电梯内已乘载的重量为，则满足题意的不等式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 9. 不大于的倍，用不等式表示为_____________． 10. 如图中，平分，则的面积是______． 11. 如图是一个地铁站入口双翼闸机的示意图，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝61cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°，当双翼收起时，可以通过闸机的物体最大宽度为_____． 12. 大沙河生态长廊风景如画，为市民提供了休闲运动的场所．如图是其中一段直线型绿道，亲水平台、生态湿地分别坐落于绿道两侧且到绿道的垂直距离均为200米，两者在绿道上的投影点之间的距离（即线段的长度）为400米，绿道上规划了一段100米的便民服务带（具体位置未定），两端分别设置饮水站和休息亭．如果一位市民从亲水平台出发，到饮水站喝水，再沿服务带走到休息亭休息，最后前往生态湿地参加活动，他行走的最短路程是_____________米． 13. 如图，是等边内的一点，．若的面积为，则边的长为________． 三、解答题（共7小题，共61分） 14. 因式分解： （1）； （2）． 15. 下面是某同学解一元一次不等式组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：由①去分母，得 第一步 去括号，得 第二步 移项，得 第三步 合并同类项，得 第四步 （1）任务一：以上解题过程从第__________步开始出现错误，这一步的正确写法应为__________； （2）任务二：请写出正确的解题过程，并把它的解集表示在数轴上． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点和点均为格点（网格线的交点）．已知点，． （1）将平移得到，使得点的对应点为，在所给的网格中画出；线段和的关系是_____________；若内任意一点的坐标为，则平移后其对应点的坐标为_____________． （2）以点为旋转中心，将逆时针旋转得到，请在所给的网格中画出，点的坐标是_____________． 17. 下面是某数学兴趣小组探究用方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题．如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分． 排球是体育中考的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购买种品牌的排球25个，种品牌的排球50个，共花费4500元，已知，求、两种品牌排球的单价． 小明通过查看例题的解析发现： 解：设A种品牌排球的单价为元，B种品牌排球的单价为元，则列出二元一次方程组：，…… （1）根据题意，例题中被覆盖的条件是：__________（填序号）． ①A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价低30元； ②A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价高30元． （2）请按照例题解析的思路，将省略部分补充完整． （3）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进、两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买A种品牌的排球不少于23个，学校共有哪几种购买方案？ 18. 如图，在等边中，，是边上的一点，点在边的延长线上． （1）若___________，求证：．（请从信息①为的中点，②中选择一个填横线中，将题目补充完整，并完成证明．） （2）在（1）的条件下，用圆规和无刻度的直尺作中边上的高（保留作图痕迹，不写作法），若，求的长． 19. 阅读与思考 下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务． 数学方法 换元法是数学中重要的解题方法，通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决．换元的实质是转化，关键是构造元和设元． 例：把因式分解 方法一：整体换元 解：把“”看成一个整体，令． 原式 方法二：均值换元 解：把“”看成一个整体，令． 原式 任务： （1）例题中两种方法对多项式因式分解的结果均不彻底，其因式分解的正确结果为____________． （2）请从上述两种方法选择一种你喜欢的方法将多项式因式分解，并说明你选择这种方法的理由． 20. 我们定义：如图1，在中，把绕点顺时针旋转得到，把绕点逆时针旋转得到，连接，我们称是的“旋补交差三角形”，连接、，我们将、所在直线的相交而成的角称之为“旋补交差角”．如图1，即为“旋补交差角”． （1）当，则“旋补交差角”____________． （2）若图1中的度数发生改变，则“旋补交差角”度数是否发生改变？若不发生改变，请求出这个角度；若发生改变，请说明理由． （3）已知图2中是“旋补交差三角形”，的长度等于4，中点为点，求出的长度． 2025-2026学年第二学期期中考试 八年级 数学试卷 （试卷总分：100分 考试时间：90分钟） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】71cm． 【12题答案】 【答案】600 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1）一； （2）见解析 【16题答案】 【答案】（1）见解析；且； （2）见解析； 【17题答案】 【答案】（1）② （2）见解析 （3）方案1：购买种品牌的排球23个，种品牌的排球27个；方案2：购买种品牌的排球24个，种品牌的排球26个；方案3：购买种品牌的排球25个，种品牌的排球25个 【18题答案】 【答案】（1）①（或②）；证明见解析 （2）见解析； 【19题答案】 【答案】（1） （2）若选择整体换元法，因式分解结果为，理由：该方法思路直接，易于理解掌握；若选择均值换元法，因式分解结果也为，理由：该方法计算更简便，运算量更小． 【20题答案】 【答案】（1）90 （2）不变； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $