2025-2026学年浙教版八年级数学下册5月份作业质量检测卷培优卷

**基本信息** 浙教版八年级数学5月培优卷，聚焦二次根式、一元二次方程、统计核心知识，通过秦九韶公式应用、邻根方程等创新题型，融合文化传承与问题探究，体现数学抽象、推理与数据观念的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式（1）、配方法（2）、统计量（6、8）|基础概念辨析，如方差变化分析（8）、最简二次根式判断（1）| |填空题|6/18|规律探究（11）、根与系数关系（14）、数轴与二次根式（15）|符号意识培养，如方程解的迁移应用（13）| |解答题|9/72|秦九韶公式（23）、邻根方程（24）、统计分析（19）、规律证明（22）|分层设计，基础计算（17、18）、创新应用（24参数求解）、文化渗透（23数学史）|

浙教版2025-2026学年八年级数学下学期5月份作业质量检测卷培优卷 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．用配方法解方程，应在方程两边同时加上（    ） A．9 B．6 C．36 D．3 3．下列方程中，一定是关于的一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 4．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是(   ) A． B． C． D． 5．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（　　） A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32 C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=32 6．某校抽取8名同学参加“体质健康”测试，数据如下：90，85，85，80，75，85，90，85，则该组数据的众数和中位数分别是（   ） A．85，80 B．85，77.5 C．90，85 D．85，85 7．关于x的一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 8．某球队5名队员的身高（单位：cm）是：178，180，185，190，192．现增加一名身高为185cm的队员，与增加之前相比，增加后队员身高（） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变大，方差变小 C．平均数不变，方差变小 D．平均数不变，方差变大 9．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，则该三角形的面积为．已知 的三边长 a，b，c分别为 2，，4，则 的面积是（   ） A． B． C．3 D． 10．已知实数α，β满足，，且，且的值为（   ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．根据下列等式：①；②；③；…的排列规律，可得第④个等式为__________． 12．已知，则计算______________． 13．关于的方程的解是，（，，均为常数，），则方程的解是________． 14．设，是方程的两个实数根，则的值是______． 15．若数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则_____． 16．已知关于的一定二次方程，有两个实数根．设则的最大值为_____ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2)． 18．用适当的方法解下列一元二次方程： (1)； (2)． 19．某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组(每组20人)进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图． 甲组成绩统计表 成绩 7 8 9 10 人数 1 9 5 5 乙组成绩统计图 请根据上面的信息，解答下列问题： (1)甲组成绩的中位数是 ，乙组成绩的众数是 ； (2)请求出乙组成绩的平均数； (3)已知甲组成绩的方差为，请求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定． 20．已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值． 21．已知：关于x的方程． (1)若，求该方程的解． (2)若是该方程的一个根，求k的值． (3)小慧同学提出：无论k取何值，这个方程都有实数解．请判断小慧同学的观点是否正确，并说明理由． 22．观察下列等式，并回答问题： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… (1)请直接写出第5个等式_______； (2)根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并证明； (3)计算：． 23．已知关于的一元二次方程，如果，，满足，我们就称这个一元二次方程为美妙方程． (1)判断方程是否为美妙方程，并说明理由． (2)已知关于的美妙方程的一个根是，求这个美妙方程． 24．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大 1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程 的两个根是 ，，则方程 是“邻根方程”． (1)通过计算，判断方程是否是“邻根方程”； (2)已知关于 x 的方程（m 是常数）是“邻根方程”，求 m 的值； (3)若关于 x 的方程（a、b 是常数，）是“邻根方程”，令，试求t的最大值． 25．【问题初探】 小菲在学习有理数运算时，通过具体运算发现：，，，…，在学习二次根式运算时，小菲根据学习有理数运算积累的活动经验，类比探究了二次根式的运算规律，请将探究过程补充完整： 特例1：；特例2：； 特例3：________________________（填写一个符合上述运算特征的式子） 【发现规律】 ______．（，且n为整数） 【应用规律】 （1）计算：； （2）如果（，且为整数）的小数部分是，求出整数部分． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D D B D A C B A 二、填空题 11． 12．1 13．， 14． 15． 16． 三、解答题 17．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．【详解】（1）解：， ， ， ∴或， ∴，； （2）解：， ， ∴原方程无实数根． 19．【详解】（1）根据题意，甲组成绩的是中间两个数据8和9的平均数， 故中位数是， 故答案为：； 乙组中，成绩为8的数据出现了9次，次数最多， 故乙组数据的众数是8， 故答案为：8． （2）根据加权平均数的公式，得 （3）∵乙组的平均数是， ∴其方差为： ∵， 故乙组更加稳定些． 20．【详解】（1）由题意可得： 解得： 即实数m的取值范围是． （2）由可得： ∵； ∴ 解得：或 ∵ ∴ 即的值为-2． 21．【详解】（1）解：把代入方程得：， 或， 解得：，； （2）解：把代入方程得， 化简得：， 解得：； （3）解：由题意可分为：当时，则方程变为，此时方程有解； 当时， ∵， ∴， ∴方程恒有实数解； 综上所述：无论k取何值，这个方程都有实数解； 即小慧同学的观点正确． 22．【详解】（1）解：依题意，第5个等式：， 故答案为：； （2）解：依题意，第n个等式:． 即第n个等式:， 证明如下： ； （3）解：由（2）得 ∴ ． 23．【详解】（1）解：是美妙方程，理由如下： ∵中，，，， ∴， 故该方程是美妙方程； （2）解：∵美妙方程的一个根是， ∴， 解得：， ∴这个美妙方程是． 24．【详解】（1）解：， ， ， ∵， 不符合邻根方程的定义， ∴不是邻根方程； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵关于x的方程是邻根方程， ∴， ∴， 故或； （3）解：∵关于 x 的方程（a、b 是常数，）是“邻根方程”，设两个根分别为、， ∴， 由根与系数的关系：， ∴， ∴， ∴， ∴当时，； 答：t的最大值为4． 25．【详解】问题初探：解： 故答案为：； 发现规律：解： 故答案为：； 应用规律：（1）解： （2）解： 当小数部分是时， ， 解得：， 经检验是分式方程的根， ∴整数部分是． $