河南郑州外国语中学2025-2026学年下学期九年级数学学科第三次质检试题

2025—2026学年下学期九年级数学学科第三次质检试题 （满分120分 考试时间100分钟） 一．选择题（每小题3分，共30分） 1．2026的倒数是（ ） A．－2026 B． C．2026 D． 2．某研究团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达0.00000000018 m．数据0.00000000018用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图①是2026年春晚的武术节目《武BOT》中某机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图．若，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．用三角板画点A到所在直线的垂线段，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A． B． C． D． 6．中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲，乙各有多少钱？设甲的钱数为，乙的钱数为，则下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，是某益智小游戏的界面示意图，游戏规则为：每点击一次按钮，“”就从一个格子向上或向下随机移动到相邻的一个格子．当“”位于格子时，小红连续点击两次按钮，“”到达格子的概率是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在菱形中，，，对角线、相交于点，将菱形沿着折叠，使得点恰好落在上的点处，与相交于点、，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．如图1，在矩形中，是的中点，动点从点出发，沿直线运动到矩形边上一点，再从该点沿直线运动到顶点．设点运动的路程为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则矩形的对角线的长是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题3分，共15分） 11．分解因式：________ 12．观察代数式，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第个式子为________． 13．【文化欣赏】 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式： ． 【应用体验】 已知，则的值为________ 14．如图，在中，，，以为直径的半圆分别交，于点，，若，则图中的长为________． 15．如图，是等边三角形，点在上，，，是射线上的一个动点，连接．以为边，在的左侧作等边三角形，连接．当为直角三角形时，的长为________． 三．解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）（1）计算：． （2）化简：． 17．（9分）为增强学生体质，某校对学生进行体育综合素质测评，学校分别从七、八年级随机抽取了80名学生的测评成绩（百分制，单位：分），并对数据（测评成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．七年级80名学生测评成绩的频数分布直方图（数据分成6组：，，，，，）如图所示： b．七、八年级80名学生测评成绩的平均数、中位数和众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 74.3 m 81 八年级 75 79 78 c．七年级80名学生测评成绩在这一组的是71，72，72，73，74，74，75，76，76，77，77，77，77，78，78，79，79，79． 根据以上信息，回答下列问题． （1）表中m的值为________，补全频数分布直方图． （2）八年级菲菲同学的测试成绩是77分．他认为77高于本年级测试成绩的平均数，所以自己的成绩高于本年级一半学生的成绩．你认为他的说法正确吗？请说明理由． （3）若该校七年级共有1200名学生，测试的成绩60分及以上为合格，请你估算该校七年级学生测评成绩的合格人数． 18．（9分）已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，． （1）求一次函数和反比例函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象； （2）根据函数图象，直接写出不等式的解集； （3）若这个一次函数的图象与轴交于点，点是点关于轴的对称点，连接，，求的面积． 19．（9分）如图，为的内接三角形，为的直径，请用无刻度直尺和圆规作图并解答问题． （1）过点作的切线，交的延长线于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，求证：． 20．（9分）随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递33万件； B型机器人每台每天可分拣快递27万件． （1）求A、B两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台．需要每天分拣快递不少于300万件，且购买总费用最少，应如何选用这两种型号机器人？ 21．（9分）八云塔，又称瑞光寺塔，为第五批全国重点文物保护单位．某综合与实践小组开展测量八云塔高度的活动，记录如下： 活动主题 测量八云塔的高度 测量过程及示意图 如图，在地面上的点处放置一面平面镜，该小组的同学甲站在点处，眼睛位于点处时，恰好在平面镜中看到塔顶端的像，该小组的同学乙在地面上的点处测得塔顶端的仰角的度数． 测量数据 米，米，米，． 测量说明 ，，、、、在同一条直线上，图中所有的点都在同一平面内，平面镜的大小忽略不计． 参考数据 ，，． 请你根据以上测量结果，计算八云塔的高度． 22．（10分）2025—2026赛季中国排球超级联赛是由中国排球协会主办的中国最高级别排球职业联赛，于2025年12月至2026年4月举行．根据国际排球联合会的规定，排球比赛场地为长方形，其长度为18 m，宽度为9 m，女子排球比赛球网的高度为2.24 m．如图，某女子排球运动员在场地边缘的处训练发球，为球网（球网位于球场的中间），为球场护栏，且，均与地面垂直，球场的边界为点，以点为原点，垂直于球网的直线为轴，垂直于地面的直线为轴，建立平面直角坐标系，排球（看作点）从点的正上方点处发出，排球经过的路径是抛物线的一部分，其最高点为，落地点为点．（点，，，，在同一直线上，图中所有的点均在同一平面内） （1）求抛物线对应的函数解析式； （2）通过计算判断排球能否越过球网； （3）由于运动员改变了发球点的位置，使得排球在点落地后立刻弹起，又形成了一条与形状相同的抛物线，且最大高度为．若排球沿下落时（包含最高点）能碰到球场护栏，求的取值范围． 23．（10分）综合与探究 问题情境：如图1，数学活动课上，老师让同学们制作两个全等的直角三角形纸片，将这两个直角三角形纸片重合放置，其中，将保持固定，绕点按逆时针方向旋转． 初步探究：（1）“善思小组”提出问题：如图2，若．当点落在边上时，连接，取的中点，连接．判断四边形的形状，并说明理由． 深入探究：（2）“博学小组”提出问题：如图3，当绕点按逆时针方向旋转时，连接，，取的中点，连接交于点，试判断和的数量关系和位置关系，并说明理由． 拓展延伸：（3）当绕点按逆时针方向旋转时，连接，是射线上的一点，连接，过点作的垂线交于点，若是的三等分点，请直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $