精品解析：2025年河南省郑州市中原区桐柏一中中考数学三模试卷　

2025年河南省郑州市中原区桐柏一中中考数学三模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 是一个数学函数，它表示自然数的指数次幂．其中自然数是一个无理数（）则在下列实数中，（ ）也是无理数． A. B. C. 3.14 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．根据无限不循环小数是无理数，即可作答． 【详解】解：是分数，是有理数，不符合题意； 是整数，是有理数，不符合题意； 是有限小数，是有理数，不符合题意； 是无限不循环小数，是无理数，符合题意； 故选：D． 2. 中国在夏代就出现了相当于砝码的“权”，此后的多年间，不同朝代有不同形状和材质的“权”作为衡量的量具.下面是一个“”形增砣砝码，其俯视图如下图所示，则其主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】从正面看中间的矩形的左右两边是虚的直线， 故选：A. 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 3. 目前所知病毒中最小的是一级口蹄疫病毒，它属于微核糖核酸病毒科鼻病毒属，其最大颗粒直径为纳米，即米，将化成科学记数法为（       ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，解题关键是熟悉科学记数法一般形式． 根据科学记数法一般形式求解．科学记数法一般形式为，，是正整数． 【详解】解：， 故选：D． 4. 新定义对于实数a，b，定义的含义为：当时，，当时，，例如：，已知，，且x和y为两个连续正整数，则的算术平方根为（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查新定义，算术平方根，根据题意求出x、y的值即可得到答案． 【详解】解：由题意得：，， 由于x和y为两个连续正整数，， ∴，， ∴ ∴的算术平方根为4， 故选：C． 5. 如图，一束平行光线与水平面成的角度照射地面，现在地面上支放一个平面镜，使这束光线经过平面镜反射后沿与平行的方向射出，则平面镜与地面的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．如图所示，延长反射光线，根据对顶角相等以及题意可得，再由平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图所示，延长反射光线， 则， ， ， 这束光线经过平面镜反射后沿与平行的方向射出，即， ，， ， ． 故选：C． 6. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题，大意是：两匹马和一头牛的总价比一万钱还多半匹马的价格；一匹马和两头牛的总价比一万钱又少半头牛的价格．问一匹马和一头牛的价格分别是多少钱？设一匹马的价格为x钱，一头牛的价格为y钱，可列方程组为(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目中的等量关系列出方程即可． 【详解】设一匹马值x钱、一头牛值y钱， 由题意可列方程组 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，根据题意找出等量关系是解题关键． 7. 有两把不同的钥匙和三把锁，其中两把钥匙分别能打开两把锁，且不能打开第三把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列表法概率，熟练掌握利用列表法求解概率是解题的关键；设其中两把钥匙分别为A、B，与之对应的两把锁分别为C、D，最后一把锁为E，然后根据列表法可进行求解概率． 【详解】解：设其中两把钥匙分别为A、B，与之对应的两把锁分别为C、D，最后一把锁为E， 由题意可得表格如下： C D E A B 共有6种等可能的情况，其中一次打开锁的情况有2种， 所以随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是． 故选：A． 8. 如图，中，，，，把绕点旋转后得到，则点的坐标为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】分当把绕点逆时针旋转后得到，当把绕点顺时针旋转后得到，两种情况讨论求解即可． 【详解】解：如图所示，当把绕点逆时针旋转后得到时， ∵，，， ∴， 由旋转的性质可得， ∴， ∴三点共线， ∴； 如图所示，当把绕点顺时针旋转后得到时，过点作轴于C， 由旋转的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，或， 故选B． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 9. 如图，在每个小正方形边长为1的网格中，定点、、为3个格点，以点为圆心作圆，使点落在内，过点任意作弦，取的中点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，求一点到圆上的距离的最值问题，勾股定理与网格问题；连接，，根据垂径定理得出，得到在以为直径的上运动，连接交于点，当重合时，取得最小值，根据勾股定理求得，进而即可求解． 【详解】解：如图所示连接，， ∵的的中点 ∴， ∴， ∴在以为直径的上运动， 当重合时，取得最小值， ∵， ∴， 即的最小值为， 故选：A． 10. 如图1，四边形是平行四边形，连接，动点从点出发沿折线匀速运动，回到点后停止．设点运动的路程为，线段的长为，图2是与的函数关系的大致图象，当点运动到的中点处时，的面积为（　　） A. 48 B. 40 C. 24 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是理解并读懂函数图象各个点的实际意义． 图1和图2中的点对应：点对点，点对点，点对点，根据点运动的路程为，线段的长为，依次解出，即点的横坐标，，即点的纵坐标，然后利用勾股定理求出高，再由三角形中线等分面积即可求解． 【详解】解：在图1中，作，垂足为， 在图2中，取，， 当点从点到点时，对应图2中线段，得， 当点从到时，对应图2中曲线从点到点，得， 解得， 当点到点时，对应图2中到达点，得， 在中，，，， ∴， 由勾股定理得， 当点运动到的中点处时，， 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 嘉阳准备解一元二次方程，发现常数项“”印刷不清楚，嘉阳妈妈看了该题的答案后说：“这个方程是有实数根的．”则印刷不清楚的常数项“”可能是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，设常数项“”为，根据方程的系数，结合根的判别式，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的任意一值，即可得出结论．牢记“当方程有实数根”是解题的关键． 【详解】解：设常数项“”为，则， ∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， 解得：， ∴常数项“”可能是． 故答案为：（答案不唯一）． 12. 已知A种菌群的生长温度是的取值范围是，B种菌群的生长温度的范围是，将两种菌群在一个实验室培育，实验室适合的温度的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解集，利用了不等式的解集的表示方法，根据不等式解集的表示方法，可得答案． 【详解】解：A种菌群的生长温度是的取值范围是，B种菌群的生长温度的范围是， 将两种菌群在一个实验室培育，实验室适合的温度的取值范围是， 故答案为：． 13. “准、绳、规、矩”是古代使用的测量工具，一个简单结构的“矩”如图，根据使用时安放的位置测定物体的高低远近及大小，把“矩”放置在如图工具的厚度不计所示的位置，令，若，，，则y关于x的函数解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．根据相似三角形的判定与性质计算即可． 【详解】解：，， ∴， ∽， ， ，，，， ，，，， ， 关于x的函数解析式为， 故答案为： 14. 如图，在矩形中，点F是上一点，以点D为圆心，长为半径画弧，与交于点E，再以点C为圆心，长为半径画弧，使得弧与恰好相切于点H，与交于点G．若，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆的切线的性质、勾股定理、解直角三角形、扇形的面积公式等知识．连接，由题意，结合勾股定理和解直角三角形求得，,，利用圆的切线性质得到，解直角三角形的，利用求得即可． 【详解】解：如图，连接， 由题意，，，，， ∴，, ∴， ∵弧与恰好相切于点H， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ ． 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，，，点E、F分别在边、上，且，点M、N分别在线段、上，连接，，点P为的中点，连接、，则的最小值为__________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题涉及到矩形的性质及判定、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及利用轴对称求最短路径的知识点． 连接，，作点关于直线的对称点，交的延长线于，连接，，先根据矩形性质和已知条件得出四边形是平行四边形，进而得到四边形是矩形，将转化为；再利用点P是中点及长度固定，确定点P的运动轨迹；最后根据两点之间线段最短，用勾股定理求出的最小值． 【详解】解：连接，，作点关于直线对称点，交的延长线于，连接，， ， 矩形中，，， ， ， 四边形 是平行四边形， 是矩形， ， ， ， ， ， ， 中，， ，点P为的中点，， ， 点在以点为圆心，为半径的弧上， ， 四点共线时，最小， 此时，最小， 即最小， ， 故答案为：12． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 下面是小颖同学的解题过程，请你思考并完成下列任务． 解：原式 第一步 第二步 第三步 ． 第四步 当时，原式． 任务一：以上解题过程中，第______步是通分得到的． 任务二：以上解题过程中，从第______步开始出现了错误．错误的原因是：______ 任务三：请你直接写出该分式正确化简结果，并代入求值． 【答案】（1）；（2）任务一：一；任务二：二，分式加减时，没有把看作一个整体，应该为；任务三：， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算算术平方根，零指数幂和负整数指数幂，再计算加减法即可得到答案； （2）任务一：根据解题过程可得第一步是通分得到的；任务二：观察解题过程可知，第二步开始出现错误，错误原因为分式加减时，没有把看作一个整体；任务三：先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：任务一：观察解题过程可知，第一步是通分得到的； 任务二：观察解题过程可知，第二步开始出现错误，错误原因为分式加减时，没有把看作一个整体，应该为 任务三：原式 当时，原式． 17. 为促进学生健康成长和全面发展，提高同学们的身体素质，学校积极倡导校外体育锻炼．为了解学生校外锻炼情况，现统计九年级部分学生每周的校外锻炼时间（时间用表示，单位：h），并对这些数据进行统计整理．数据分成4组：A组：；B组：；C组：；D组：． 下面给出了部分信息： a．C组数据：6，6，6，6.2，6.5，6.6，6.7，6.8，7，7，7，7.3，7.6，7.8，8，8，8，8.2，8.4，8.4，8.5，8.8 b．不完整的学生每周校外锻炼时间的条形统计图和扇形统计图如下： 请根据以上信息完成下列问题： （1）该校此次调查共抽取了______名学生，扇形统计图中A组对应扇形的圆心角为______； （2）请补全条形统计图； （3）抽取的九年级学生每周校外锻炼时间的中位数是______h； （4）该校计划成立体育社团，为每周校外锻炼时间不足6小时的同学提供训练指导，目前九年级共600名学生，计划每15名同学配1名指导教师，请估计九年级所需指导教师的人数． 【答案】（1）40；18 （2）见解析 （3） （4）估计九年级所需指导教师6名． 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、利用样本估计全体等知识，通过扇形统计图和条形统计图获得所需信息是解题关键． （1）根据B组的人数及其占比，可求得样本容量；根据A组的占比乘可求得A组对应扇形的圆心角； （2）先求得D组的人数，即可补全条形统计图； （3）根据中位数的定义求解即可； （4）根据样本估计总体求解即可． 【小问1详解】 解：（名）， ， 故答案为：40；18； 【小问2详解】 解：D组的人数为， 补全条形统计图如图， ； 【小问3详解】 解：抽取的九年级学生每周校外锻炼时间的中位数是第20和21个数， ∴中位数是， 故答案为：； 【小问4详解】 解：（名）， 答：估计九年级所需指导教师6名． 18. 如图1，点是反比例函数图象上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为． （1）求的值． （2）若过点的直线与轴交于点，如图2． ①求证：． ②与的平方差是不是定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2）①证明见解析；②是定值， 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上的点一定满足反比例函数解析式是解题的关键． （1）设，得到即可得到； （2）①根据题意得到，求出，得到，即可得到结论； ②是定值，由题得，继而得到，即，由（1）知，得到． 【小问1详解】 解：设． 轴， ． ， ， ． ， ． 【小问2详解】 ①证明：设． 点在直线上， ． ． 当时，， ． ． ． ． ②解：是定值． 设． 轴， ∴在中，， ，， ， ． ∴． 由（1）知， ． 19. 如图，在中，，点D是上一点，且，连接，点F是的中点，连接． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线l，l与的交点为E； （2）在（1）的基础上，连接，．求证：四边形是平行四边形； （3）若，，直接写出线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）． 【解析】 【分析】（1）利用尺规作图作出图形即可； （2）首先得到是的中位线，得到，，然后得到，进而证明即可； （3）首先得到，由（1）知，四边形是平行四边形，，得到，，然后得到，在中，利用勾股定理列式，求解即可． 【小问1详解】 解：如图，直线l即为所作， 【小问2详解】 证明：∵E，F分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问3详解】 解：∵F是的中点，， ∴， 由（1）知，四边形是平行四边形，， ∴，， ∵， ∴， 在中，，即， 解得， ∴． 【点睛】此题考查了尺规作图，平行四边形的性质和判定，三角形中位线的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 20. 毛主席有诗云“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”．这是因为地球围绕地轴自转时，除两个极点以外，每个在地球表面静止的物体相对于地轴来说都是运动的．地球赤道的全长为40076千米（1千米=2里），这就是诗句中“坐地日行八万里”所指的意思．小聪同学计划计算一下我国最北方的城市漠河每日绕地轴旋转大约多少千米，于是他进行了如下数学实践，请阅读并回答问题． 实践名称 坐地日行几万里 实践目的 计算我国最北方的城市漠河每日绕地轴旋转大约多少千米 方案设计 ①如图，为地球截面示意图，为地轴，为赤道所在平面，地球的平均半径约为6371千米，即．点是北回归线（北纬）上一点，即； ②太阳光线可近似地看作平行线，即； ③分别为两点的地平面，即为的切线，切点分别是； ④太阳高度角：太阳光的入射方向和地平面之间的夹角，如； ⑤夏至日正午时，太阳光直射北回归线，即点，，三点共线，； ⑥夏至日正午时分小聪在漠河某地（点），他利用阳光下的影长测量出当时的太阳高度角 ······ ······ 任务： （1）求出点的纬度． （2）结合小聪的方案，计算漠河某地（点）每日绕地轴旋转大约多少千米．（结果保留．参考数据：） 【答案】（1）北纬 （2）大约千米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用、切线的性质、平行线的性质，理解题意是解题的关键． （1）根据切线的性质得到，得出，再利用平行线的性质得出，进而得出的度数，即可得出答案； （2）过点作于点，在中利用正弦的定义求出的长，再利用圆的周长公式即可求解． 【小问1详解】 解：为的切线， ，即与的夹角为， ， ， ， ， ， 点的纬度为北纬． 【小问2详解】 解：如图，过点作于点，则， 由（1）得，， ， 在中，， ， 点每日绕地轴旋转大约千米， 答：漠河某地（点）每日绕地轴旋转大约千米． 21. 六月是离别的季节，三年的初中时光就将告一段落，为了给大家的青春留下纪念，各班家委决定为同学们采购特色钢笔和笔记本两种商品，具体信息如表： 根据以下信息解答下列问题： 班级 购买数量（件） 购买总费用（元） 钢笔 笔记本 九（1）班 40 20 1100 九（2）班 20 60 1300 （1）求钢笔和笔记本的单价； （2）若九（3）班购买这两种商品共60件，且钢笔的数量不少于笔记本数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 【答案】（1）钢笔的单价是20元，笔记本的单价是15元； （2）最省钱的购买方案为：购买40支钢笔，20本笔记本，见解析． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合表格信息，列出二元一次方程组，再求解，即可作答． （2）根据九（3）班购买这两种商品共60件，且钢笔的数量不少于笔记本数量的2倍，列出不等式，再解得，然后结合设九（3）班购买这两种商品共花费元，则，运用一次函数的性质作答即可． 小问1详解】 解：设钢笔的单价是元，笔记本的单价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：钢笔的单价是20元，笔记本的单价是15元； 【小问2详解】 解：（2）最省钱的购买方案为：购买40支钢笔，20本笔记本，理由如下： 设九（3）班购买支钢笔，则购买本笔记本， 根据题意得：， 解得：， 设九（3）班购买这两种商品共花费元， 则， 即， ， 随的增大而增大， 当时，取得最小值，此时， 最省钱的购买方案为：购买40支钢笔，20本笔记本． 22. 如图①是某大型文化主题乐园中的过山车项目实景图．过山车的一部分轨道，可以各看成一段抛物线，以为原点，竖直方向为轴，水平方向为轴建立平面直角坐标系，其图象如图②所示，其中米，米（轨道厚度忽略不计）． （1）求左侧过山车轨道所在抛物线的函数表达式； （2）在轨道距离地面4.5米处有两个点和（点在点的左侧），当过山车运动到点处时，平行于地面向前运动了5米至点，又进入下坡段．已知轨道抛物线的形状与抛物线完全相同，求的长． 【答案】（1） （2）的长为15米 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，二次函数解析式，二次函数图像的平移，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． （1）由题意知，，设抛物线的函数解析式为，把代入，求解值，进而可得抛物线解析式； （2）由题意知，当时，，解得，，即，，得出，由抛物线的形状与抛物线完全相同，，则抛物线可以看作是由抛物线向右平移11个单位长度得到的，即可求解； 【小问1详解】 解：由题意知，，， 设抛物线的函数表达式为． 把的坐标代入，得，解得， 左侧过山车轨道所在抛物线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：由题意知，， 当时，， 解得，． ，． ． 抛物线的形状与抛物线完全相同． ， 抛物线可以看作是由抛物线向右平移11个单位长度得到的． ． ，即的长为15米． 23. 综合与探究 已知在平行四边形中，点为边的中点，连接． 【动手操作】 如图1，将四边形沿折叠，得到四边形，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，如图2所示． 【问题解决】 （1）请直接写出图（2）中形状___________； （2）判断图（2）中和数量关系，并说明理由． 【拓展探究】 （3）如图3，若平行四边形中且，当的某一个内角的度数为时，请直接写出的长度． 【答案】（1）直角三角形；（2）相等；理由见解析；（3）或． 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，平行四边形的性质，解直角三角形，熟练掌握折叠的性质，是解题的关键： （1）延长交于点，折叠得到垂直平分，进而得到，得到为的中位线，进而得到，得到，即可得出结论； （2）根据平行线的性质，得到，折叠得到，即可得出结论； （3）分和，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：（1）为直角三角形，理由如下： 延长交于点， ∵折叠， ∴垂直平分， ∴， ∵点E为边的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴， ∴为直角三角形, 故答案为：直角三角形； （2），理由如下： （1）可知：， ∴， ∵平行四边形， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， ∴； （3）∵平行四边形中，， ∴平行四边形是矩形， ∴， 由（1）（2）可知：； ①当时，则：， 在中， ，， ∴， ∵点E为边的中点， ∴； ②当时，则：， 在中， ，， ∴， ∵点E为边的中点， ∴； 综上：的长为或 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年河南省郑州市中原区桐柏一中中考数学三模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 是一个数学函数，它表示自然数的指数次幂．其中自然数是一个无理数（）则在下列实数中，（ ）也是无理数． A. B. C. 3.14 D. 2. 中国在夏代就出现了相当于砝码的“权”，此后的多年间，不同朝代有不同形状和材质的“权”作为衡量的量具.下面是一个“”形增砣砝码，其俯视图如下图所示，则其主视图为（ ） A. B. C. D. 3. 目前所知病毒中最小的是一级口蹄疫病毒，它属于微核糖核酸病毒科鼻病毒属，其最大颗粒直径为纳米，即米，将化成科学记数法为（       ） A. B. C. D. 4. 新定义对于实数a，b，定义含义为：当时，，当时，，例如：，已知，，且x和y为两个连续正整数，则的算术平方根为（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 5. 如图，一束平行光线与水平面成的角度照射地面，现在地面上支放一个平面镜，使这束光线经过平面镜反射后沿与平行的方向射出，则平面镜与地面的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题，大意是：两匹马和一头牛的总价比一万钱还多半匹马的价格；一匹马和两头牛的总价比一万钱又少半头牛的价格．问一匹马和一头牛的价格分别是多少钱？设一匹马的价格为x钱，一头牛的价格为y钱，可列方程组为(　　) A. B. C. D. 7. 有两把不同的钥匙和三把锁，其中两把钥匙分别能打开两把锁，且不能打开第三把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（ ） A B. C. D. 8. 如图，中，，，，把绕点旋转后得到，则点坐标为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 9. 如图，在每个小正方形边长为1的网格中，定点、、为3个格点，以点为圆心作圆，使点落在内，过点任意作弦，取的中点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，四边形是平行四边形，连接，动点从点出发沿折线匀速运动，回到点后停止．设点运动的路程为，线段的长为，图2是与的函数关系的大致图象，当点运动到的中点处时，的面积为（　　） A. 48 B. 40 C. 24 D. 30 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 嘉阳准备解一元二次方程，发现常数项“”印刷不清楚，嘉阳妈妈看了该题的答案后说：“这个方程是有实数根的．”则印刷不清楚的常数项“”可能是______． 12. 已知A种菌群的生长温度是的取值范围是，B种菌群的生长温度的范围是，将两种菌群在一个实验室培育，实验室适合的温度的取值范围是______． 13. “准、绳、规、矩”是古代使用的测量工具，一个简单结构的“矩”如图，根据使用时安放的位置测定物体的高低远近及大小，把“矩”放置在如图工具的厚度不计所示的位置，令，若，，，则y关于x的函数解析式为______． 14. 如图，在矩形中，点F是上一点，以点D为圆心，长为半径画弧，与交于点E，再以点C为圆心，长为半径画弧，使得弧与恰好相切于点H，与交于点G．若，则图中阴影部分的面积为_____． 15. 如图，在矩形中，，，点E、F分别在边、上，且，点M、N分别在线段、上，连接，，点P为的中点，连接、，则的最小值为__________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 下面是小颖同学的解题过程，请你思考并完成下列任务． 解：原式 第一步 第二步 第三步 ． 第四步 当时，原式． 任务一：以上解题过程中，第______步是通分得到的． 任务二：以上解题过程中，从第______步开始出现了错误．错误的原因是：______ 任务三：请你直接写出该分式正确的化简结果，并代入求值． 17. 为促进学生健康成长和全面发展，提高同学们的身体素质，学校积极倡导校外体育锻炼．为了解学生校外锻炼情况，现统计九年级部分学生每周的校外锻炼时间（时间用表示，单位：h），并对这些数据进行统计整理．数据分成4组：A组：；B组：；C组：；D组：． 下面给出了部分信息： a．C组数据：6，6，6，6.2，6.5，6.6，6.7，6.8，7，7，7，7.3，7.6，7.8，8，8，8，8.2，8.4，8.4，8.5，8.8 b．不完整的学生每周校外锻炼时间的条形统计图和扇形统计图如下： 请根据以上信息完成下列问题： （1）该校此次调查共抽取了______名学生，扇形统计图中A组对应扇形的圆心角为______； （2）请补全条形统计图； （3）抽取的九年级学生每周校外锻炼时间的中位数是______h； （4）该校计划成立体育社团，为每周校外锻炼时间不足6小时的同学提供训练指导，目前九年级共600名学生，计划每15名同学配1名指导教师，请估计九年级所需指导教师的人数． 18. 如图1，点是反比例函数图象上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为． （1）求值． （2）若过点的直线与轴交于点，如图2． ①求证：． ②与的平方差是不是定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 19. 如图，在中，，点D是上一点，且，连接，点F是的中点，连接． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线l，l与的交点为E； （2）在（1）的基础上，连接，．求证：四边形是平行四边形； （3）若，，直接写出线段的长． 20. 毛主席有诗云“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”．这是因为地球围绕地轴自转时，除两个极点以外，每个在地球表面静止的物体相对于地轴来说都是运动的．地球赤道的全长为40076千米（1千米=2里），这就是诗句中“坐地日行八万里”所指的意思．小聪同学计划计算一下我国最北方的城市漠河每日绕地轴旋转大约多少千米，于是他进行了如下数学实践，请阅读并回答问题． 实践名称 坐地日行几万里 实践目的 计算我国最北方的城市漠河每日绕地轴旋转大约多少千米 方案设计 ①如图，为地球截面示意图，为地轴，为赤道所在平面，地球的平均半径约为6371千米，即．点是北回归线（北纬）上一点，即； ②太阳光线可近似地看作平行线，即； ③分别为两点的地平面，即为的切线，切点分别是； ④太阳高度角：太阳光的入射方向和地平面之间的夹角，如； ⑤夏至日正午时，太阳光直射北回归线，即点，，三点共线，； ⑥夏至日正午时分小聪在漠河某地（点），他利用阳光下的影长测量出当时的太阳高度角 ······ ······ 任务： （1）求出点的纬度． （2）结合小聪的方案，计算漠河某地（点）每日绕地轴旋转大约多少千米．（结果保留．参考数据：） 21. 六月是离别的季节，三年的初中时光就将告一段落，为了给大家的青春留下纪念，各班家委决定为同学们采购特色钢笔和笔记本两种商品，具体信息如表： 根据以下信息解答下列问题： 班级 购买数量（件） 购买总费用（元） 钢笔 笔记本 九（1）班 40 20 1100 九（2）班 20 60 1300 （1）求钢笔和笔记本的单价； （2）若九（3）班购买这两种商品共60件，且钢笔的数量不少于笔记本数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 22. 如图①是某大型文化主题乐园中的过山车项目实景图．过山车的一部分轨道，可以各看成一段抛物线，以为原点，竖直方向为轴，水平方向为轴建立平面直角坐标系，其图象如图②所示，其中米，米（轨道厚度忽略不计）． （1）求左侧过山车轨道所在抛物线的函数表达式； （2）在轨道距离地面4.5米处有两个点和（点在点的左侧），当过山车运动到点处时，平行于地面向前运动了5米至点，又进入下坡段．已知轨道抛物线的形状与抛物线完全相同，求的长． 23. 综合与探究 已知在平行四边形中，点为边的中点，连接． 【动手操作】 如图1，将四边形沿折叠，得到四边形，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，如图2所示． 【问题解决】 （1）请直接写出图（2）中的形状___________； （2）判断图（2）中和数量关系，并说明理由． 【拓展探究】 （3）如图3，若平行四边形中且，当某一个内角的度数为时，请直接写出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $