河南郑州外国语中学2025-2026学年下学期九年级数学学科第三次质检试题

2025-2026学年下学期九年级数学学科第三次质检试题 (满分120分考试时间100分钟) 一.选择题（每小题3分，共30分） 1.2026的倒数是（) A.-2026 B. 1 C.2026 2026 D. 2026 2.某研究团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止 最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨 率最高达0.00000000018m.数据0.00000000018用科学记数法表示为() A.1.8×10-9B.0.18×100C.18×109 D.1.8X10° 3.下列计算正确的是（) A.+m=a°B.（·)3=mC.aXa=aD.（-ab)2=ab 4,如图①是2026年春晚的武术节目《武B0)中某机器人的表演瞬间，图②是其局部示 意图.若AB∥CD∥EF,BC∥DB,∠E=73°，则∠B的度数为() A.73° B.93° C.107° D.127° 图① 图② 5.用三角板画点A到BC所在直线的垂线段，下列三角板的摆放位置正确的是( 氏直. 6.中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数， 甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有 甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50：而甲 第1页（共8页） 把其号的做给之，则乙的钱数他能为0，月甲，乙备有多少装？设甲的线数为么乙 的钱数为y则下列等式成立的是( 3x1 3x c.-yxyrx 2y-y-3 7、如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是() A.AF-BF B.乙AFDH∠FBC=90°C.DF⊥AB D.∠BAF=∠CAF 8、如图，是某益智小游戏的界面示意图，游戏规则为：每点击一次按钮，“米”就从 个格子向上或向下随机移动到相邻的一个格子.当“米”位于格子M时，小红连续点击 两次按钮，“来”到达格子K的概率是《） A号 B.1 c.1 D号 9.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=6,对角线AC、BD相交于点O,将菱形 ABCD沿着MW折叠，使得点A恰好落在AC上的G点处，与BD相交于点E、F,若CG= 23,则EF的长为（) A.3 B.2 C.22 D.3 10.如图1，在矩形ABCD中，E是AB的中点，动点P从点E出发，沿直线运动到矩形边 上一点，再从该点沿直线运动到顶点C:设点P运动的路程为x, Ay,图2是点P运 P 动时y随x变化的关系图象，则矩形ABCD的对角线AC的长是() A.√5 B.4 c.2W5 D.8 面 0 F米 岛 图 2 第7题图 第8题图 第9题图 第10题 第2页（共8页） 二.填空题（每小题3分，共15分） 11、分解因式：xy-16x= 12、观聚代数式4，是，号，2空，根据这些式子的变化规律，可得第口个式子 2’ X. 为 13.【文化欣赏】 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方 (+b)”展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式： (atb)=a+4ab+6aB+4ab+b. 【应用体验】 己知（x3)=x+mx+54X+108+81,则m的值为 积 OO ⊙⊙O ○OOO 桑O因因回O 翠○①①国O O因围角团因⊙ B M B 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在△ABC中，A=AC,∠A=40°，以AC为直径的半圆0分别交AB,BC于点 D,E,若AB=18,则图中C的长为 15.如图，△ABC是等边三角形，点D在AC上，BC5,AD=2,M是射线BA上的一个动 点，连接D.以MD为边，在MD的左侧作等边三角形MWD,连接AN.当△AD为直角 三角形时，BM的长为 三.解答题（本大题共8个小题，共75分) 16.(10分)(1)计算：|-3+V27+()1-2sin30°.(2)化简：(a-2b)2-a(a -2b). 第3页（共8页） 18.(9分)已知一次函数y=arb(a≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象相交 于点A(-3,2),B(2,n) (1)求一次函数和反比例函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象： (2)根据函数图象，直接写出不等式ax+b<的解集； (3)若这个一次函数的图象与y轴交于点C,点D是点C关于x轴的对称点，连接AD, BD,求△ABD的面积， 19.(9分)如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙0的直径，请用无刻度直尺和圆规 作图并解答问题， (1)过点C作⊙0的切线，交AB的延长线于点P(保留作图痕迹，不写作法)： (2)在(1)的条件下，求证：PC=PBPA. B 第5页（共8页） 17、(9分)为增强学生体质，某校对学生进行体育综合素质测评，学校分别从七、八年 级随机抽取了80名学生的测评成绩（百分制，单位：分），并对数据（测评成绩）进 行整理、描述和分析，下面给出了部分信息. a.七年级80名学生测评成绩的频数分布直方图（数据分成6组：40≤x<50,50≤x <60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100)如图所示： 频数八 23 18 00600090100成城分 b.七、八年级80名学生测评成绩的平均数、中位数和众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 74.3 81 八年级 75 79 78 c.七年级80名学生测评成绩在70≤x<80这一组的是71,72,72,73,74,74,75， 76,76,77,77,77,77,78,78,79,79,79 根据以上信息，回答下列问题. (1)表中m的值为 一，补全频数分布直方图， (2)八年级菲菲同学的测试成绩是77分.他认为77高于本年级测试成绩的平均数， 所以自己的成绩高于本年级一半学生的成绩。你认为他的说法正确吗？请说明理由. (3)若该校七年级共有1200名学生，测试的成绩60分及以上为合格，请你估算该校~ 七年级学生测评成绩的合格人数。 第4页（共8页） 20.(9分)随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展， 某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信 息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递33万件： B型机器人每台每天可分拣快递27万件. (1)求A、B两种型号智能机器人的单价； (2)现该企业准备购买从、B两种型号智能机器人共10台.需要每天分拣快递不少于 300万件，且购买总费用最少，应如何选用这两种型号机器人？ 21.(9分)八云塔，又称瑞光寺塔，为第五批全国重点文物保护单位.某综合与实践小 组开展测量八云塔高度的活动，记录如下： 活动主 测量八云塔的高度 题 测量过如图，在地面上的点C处 程及示 放置一面平面镜，该小组 意图 的同学甲站在点D处，眼 睛位于点E处时，恰好在 平面镜中看到塔顶端A的 像，该小组的同学乙在地 面上的点H处测得塔顶端A 的仰角∠AB的度数、 测量数 CD=1米，DE=1.8米，DH=27米，∠AB=37°. 据 第6页（共8页） 测量说AB⊥BH,ED LBH,RCD、H在同一条直线上，图中所有的点都在同一平面 明 内，平面镜的大小忽略不计. 参考数sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37≈0.75. 据 请你根据以上测量结果，计算八云塔的高度AB. 22.(10分)2025一2026赛季中国排球超级联赛是由中国排球协会主办的中国最高级别 排球职业联赛，于2025年12月至2026年4月举行.根据国际排球联合会的规定，排 球比赛场地为长方形，其长度为18m,宽度为9m,女子排球比赛球网的高度为2.24m.如 图，某女子排球运动员在场地边缘的O处训练发球，W为球网（球网位于球场的中间）， AB为球场护栏，且MW,AB均与地面垂直，球场的边界为点K,以点O为原点，垂直于 球网的直线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，排球（看作点） 从点0的正上方点P(0,2)处发出，排球经过的路径是抛物线L的一部分，其最高 点为G(7,3),落地点为点H.(点O,M,K,A在同一直线上，图中所有的点均在 同一平面内) (1)求抛物线L对应的函数解析式： (2)通过计算判断排球能否越过球网； (3)由于运动员改变了发球点P的位置，使得排球在点K落地后立刻弹起，又形成了 一条与L形状相同的抛物线L'，且最大高度为1m.若排球沿L'下落时（包含最高 点)能碰到球场护栏，求m的取值范围 G(7,3) Bm,2) K 0 级 H18 A 第7页（共8页） 23.(10分)综合与探究 问题情境：如图1，数学活动课上，老师让同学们制作两个全等的直角三角形纸片， 将这两个直角三角形纸片重合放置，其中∠ACB=∠AED=90°，将Rt△ABC保持固 定，Rt△ADE绕点A按逆时针方向旋转 初步探究：（1)“善思小组”提出问题：如图2，若∠ABC=30°，当点E落在AB边 上时，连接BD,取BD的中点今，连接AR判断四边形ACBF的形状，并说明理由 深入探究：(2)“博学小组”提出问题：如图3，当Rt△ADE绕点A按逆时针方向旋 转90°时，连接CD,B那，取E的中点P,连接P交CD于点Q,试判断AP和CD的 数量关系和位置关系，并说明理由， 拓展延伸：(3)当Rt△ADB绕点A按逆时针方向旋转90°时，连接BE,M是射线AC 上的一点，连接DM,过点A作DH的垂线交BE于点G,若G是BE的三等分点，请直 接写也觉的值。 D A Q E C(E)B(D) B B C 图1 图2 图3 备用图 第8页（共8页）