江苏苏州市立达中学校2025-2026学年第二学期初三教学情况调研（二）数学

2025—2026学年第二学期初三教学情况调研（二） 数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．的值为（ ） A．2026 B．-2026 C．1 D．-1 2．古人云“车马很慢，书信很远”，曾几何时，春运“一票难求”是无数人的共同记忆，而如今，发达的铁路网让“千里归乡一日还”成为现实．2026年春运，铁路客运量约540000000人次，数据“540000000”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据中位数分别是（ ） A．17分 B．18分 C．19分 D．20分 5．已知正比例函数，若函数部分图像经过第一象限，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．《孙子算经》中有这样一个问题：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸．问竿长几何？”意思是：现在有竿不知道长度．在阳光下，将其垂直立于地面，测得影长为一丈五尺．同一时刻，测得直立于地面长一尺五寸的标杆的影长为五寸．问竿的长度是多少？（1丈尺；1尺寸）．设竿的长度为尺，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 7．大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，为的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，．点是线段上一个动点．连接，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．则的最小值是（ ） A．2 B． C． D． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是__________． 10．分解因式：__________． 11．抛物线的对称轴是直线__________． 12．如图，在中，，为中线，延长至点，使，连结，为中点，连结．若，，则的长为__________． 13．如图，正方形，点为的中点，以为圆心，6为半径作圆，分别交、于、两点，与切于点．则图中阴影部分的面积是__________． 14．定义：若两个一元一次方程的解之和为3，我们就称这两个方程互为“方程”，其中一个方程是另一个方程的“方程”．请写出方程的一个“方程”：__________． 15．如图，以扇形的顶点为原点，半径所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，点的坐标为，若抛物线与扇形的边界总有两个公共点，则实数的取值范围是__________． 16．在中，，，，点在上，点在上，，分别连接，交于点．若，则的长为__________． 三、解答题 17．（本题4分）计算：． 18．（本题5分）解不等式组：． 19．（本题6分）化简：． 20．（本题6分）已知：如图，，，、相交于点，过点作，交于． （1）请说明； （2）求证：平分． 21．（本题8分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了________名同学； （2）条形统计图中，________，_________； （3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是________度； （4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？ 22．（本题8分）如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光． （1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于__________； （2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率． 23．（本题8分）仿生青蛙机器人（如图1）通过高度模拟真实青蛙的跳跃机制，利用多连杆机构实现高效、稳定的仿生跳跃．将其后肢抽象为如图2所示的四连杆机构（、、、），各构件代表青蛙后肢的关键部位：脚掌，踝关节连接段，小腿，大腿．这些连杆通过关节连接，形成一个可动的平面连杆系统．操控员通过精确控制关键关节角度——、、，实现不同运动阶段（支撑、蓄力、腾空）的切换，完成完整的跳跃周期． （1）仿生青蛙在支撑阶段时（如图2），测得，点到地面的距离是，则点到点的水平距离是__________，点到地面的距离是__________． （2）（2）仿生青蛙在蓄力阶段时（如图3），，，与（1）中的支撑阶段相比较，点在竖直方向上下降了多少？ 24．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）与反比例函数（）的图象相交于，两点，过点作轴于点，，，点的坐标为 （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）是轴上一点，且是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点坐标． 25．（本题9分）如图，在中，以为直径的与交于点，延长交于点，连接，点为线段上一点，连接，且满足． （1）求证：是的切线； （2）若，、交于点M，记与的面积分别为，．若，，求的长． 26．（本题10分）已知二次函数经过点，，点，横坐标分别为，，的三点D、E、F在这条抛物线图像上，连接点和点的抛物线“片段”始终经过点． （1）该二次函数解析式为__________； （2）求的范围，并求线段的最小值； （3）求的面积． 27．（本题10分）如图，矩形中，，，连接，点为任意一点，连接，作交于点，过点作线段的垂线段交点 （1）直接写出__________； （2）求的值； （3）若，求的周长． 学科网（北京）股份有限公司 $