精品解析：2025年江苏省宿迁市宿城区中考二模数学试题

2025年江苏省宿迁市宿城区中考二模数学试题 答题注意事项 1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 2．请将答案写在答题卡上，写在试卷或草稿纸上无效． 3．答选择题时使用2B铅笔，把答题卡上对应题号的选项字母涂满、涂黑．如需修改，请用绘图橡皮轻擦干净再选涂其他选项． 4．答非选择题时使用0.5mm黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 5．答作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描涂清楚． 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上相应的题号后将正确选项涂黑） 1. 2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某班组织了一场 知识竞赛，其中参赛的6名同学得分分别为：72，75，80，78，82，76，则这组数据的中位数是（ ） A. 76 B. 77 C. 78 D. 80 4. 下图是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值应在（） A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 9和10之间 6. 《九章算术》中“盈不足”问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱．设人数为，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，从一张圆形纸片上剪出一个小圆形和一个扇形分别作为圆锥的底面和侧面，其中小圆的直径是大圆的半径．下列剪法恰好能配成一个圆锥的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点、在反比例函数图像上，连接并延长与反比例函数相交于点，连接 与反比例函数交于点，若，则面积为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共10小题，每题3分，共30分，请将正确的答案填写在答题纸相应的位置上） 9. 根据某网站统计数据，截止至2025年3月，的总访问量已突破1060000000次，其中1060000000用科学记数法表示为_______． 10. 因式分解： _______________． 11. 在中，，，则_____________． 12. 设、是方程的两个根，且，则________． 13. 已知关于的分式方程的解为负数，则字母 的取值范围是_______． 14. 已知a，b都是实数，设点，若满足，则称点 为“新奇点”．若点是“新奇点”，则点在第________象限． 15. 如图所示的网格是正方形网格，点、、、、是网格线交点，则的为______度． 16. 传统的七巧板是从我国宋代的“燕几图”演变而来的，嘉琪同学用边长为的正方形纸板做出如图1所示的七巧板，拼接成小鱼图案（外轮廓是轴对称图形）并把图案放到圆中，如图2所示，三点在圆上，圆的半径是_______． 17. 如图，在矩形中，为的中点，为对角线 的中点，连接，将绕点逆时针旋转得到，点E，F的对应点分别为，连接，当是直角三角形时，的值为_______． 18. 已知a、b、c均为正数，且 ，则的最小值为_______． 三．解答题（共10小题，合计96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中 21. 如图，AC是平行四边形ABCD的对角线． （1）尺规作图：作线段AC的垂直平分线EG，分别交AB，AC，CD于点E，F，G．（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，猜想DG与BE存在的数量关系，并证明你猜想的结论． 22. 某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图： 某同学不小心将图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题： （1）本次调查的样本容量是________，扇形统计图中C对应圆心角的度数为________ （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数． 23. 某市奥体中心有标号为①、②、③、④四个出入口．周日上午，甲、乙两位学生志愿者随机选择一个出入口，开展志愿服务活动， （1）甲在③号出入口开展志愿服务的概率为_______； （2）求甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率． 24. 如图，监控摄像头D固定在与构成的支架上，与地面垂直，，若该摄像头的可视角为的平分线，且 ，点在同一直线上，过点D作为垂足． （1）求 的度数； （2）求摄像头的最远可视点G与支架底部A之间的距离．（精确到）参考数据：（） 25. 如图，是的直径，点是半圆的中点，点是上一点，连接交于，点 是 延长线上一点，且 ． （1）求证： 是的切线； （2）连接，，，若，，求的半径． 26. 甲乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2 h，并且甲车途中休息了0.5 h，如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象． (1)求出图中m，a的值； (2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数解析式，并写出相应的x的取值范围； (3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50 km? 27. 综合与实践： 【回归教材】 在八年级我们探究了三角形中边与角之间的不等关系，发现：在三角形中，大边对大角，大角对大边． 小明的探究方法如下： 如图1，在中，如果，作 的角平分线交于点，在边上截取，连接，进而证明，则 ．这说明“在三角形中，大边对大角”． 如图2，在中，如果，作 垂直平分交于点 ，则 ， ．这说明“在三角形中，大角对大边”． 【尝试探究】 （1）如图3，在中， 为 的角平分线交于点，试证明： ； 【进阶思考】 （2）如图4，在中， 分别为 的角平分线，求证： ； 【拓展运用】 （3）如图5，在中，为上一点，且 ，比较 和的大小关系，并说明理由． 28. 如图，已知二次函数 的图像与x轴交于点，，与y轴交于点C． （1）求该二次函数的表达式； （2）若点E为线段上任意一点（不与端点重合），过点E作y轴的平行线交抛物线于点F，过点F作y轴的垂线交抛物线于点G，以 、 为邻边构造矩形 ．设点E的横坐标为m，矩形 的周长为L． ①求L关于m的函数表达式； ②若L取一个具体的数值t时，对应的点E有三个不同的位置，请直接写出t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年江苏省宿迁市宿城区中考二模数学试题 答题注意事项 1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 2．请将答案写在答题卡上，写在试卷或草稿纸上无效． 3．答选择题时使用2B铅笔，把答题卡上对应题号的选项字母涂满、涂黑．如需修改，请用绘图橡皮轻擦干净再选涂其他选项． 4．答非选择题时使用0.5mm黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 5．答作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描涂清楚． 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上相应的题号后将正确选项涂黑） 1. 2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的数互为相反数，进行作答即可． 【详解】解：2025的相反数是， 故选：A 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及合并同类项、完全平方公式、幂的乘方及同底数幂相乘法则．需逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：选项A： 与不是同类项，无法合并．例如，当时，左边为 ，右边为，显然不等．故A错误． 选项B： 根据完全平方公式，，而选项B缺少项．例如，当时，左边为，右边为，不等．故B错误． 选项C： 幂的乘方运算：．例如，当时，左边为，右边为，相等．故C正确． 选项D： 同底数幂相乘法则：，而选项D结果为．例如，当时，左边为，右边为，不等．故D错误． 故选：C． 3. 某班组织了一场 知识竞赛，其中参赛的6名同学得分分别为：72，75，80，78，82，76，则这组数据的中位数是（ ） A. 76 B. 77 C. 78 D. 80 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．将数据排序，进而根据中位数的定义，可得答案． 【详解】解：72，75，80，78，82，76，重新排序为：72，75，76， 78，80，82， 即这组数据的中位数是， 故选：B 4. 下图是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三视图，根据题意和三视图即可得，掌握三视图是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，这个几何体的左视图为， 故选：D． 5. 估计的值应在（） A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 9和10之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，无理数的估算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．先利用二次根式的运算法则将原式化简，再对无理数进行估算． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴估计的值在9和10之间， 故选：D． 6. 《九章算术》中“盈不足”问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱．设人数为 ，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键． 根据题意列方程即可． 【详解】解：根据题意列方程得， 故选：A． 7. 如图，从一张圆形纸片上剪出一个小圆形和一个扇形分别作为圆锥的底面和侧面，其中小圆的直径是大圆的半径．下列剪法恰好能配成一个圆锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了弧长和圆锥侧面展开图的认识，根据圆锥的底面圆的周长等于扇形弧长，可求得结果，解题的关键是计算出侧面展开图的圆心角． 【详解】解：设大圆的半径为，则小圆半径为 ， ∴圆锥的底面圆周长为， 圆锥侧面展开图扇形的弧长为， ∴， ∴扇形圆心角等于 ， 只有选项D符合题意， 故选：D． 8. 如图，点 、在反比例函数图像上，连接并延长与反比例函数相交于点，连接 与反比例函数交于点，若，则面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，一次函数的图像与性质，相似三角形的判定与与性质，解题的关键是掌握相关知识．设点 的坐标是，点的坐标是，，作轴，且，作 于点，则 ，则，得到，推出，代入反比例函数可得到，直线的解析式是，进而得到直线与 轴点的交点，根据求出，作轴于点 ，轴于 ，得到，，，推出，得到，连接，即可求解． 【详解】解：设点 的坐标是，点的坐标是，，作轴，且，作 于点，则 ， ， ， 又，， ，， ，即， 又点在反比例函数图像上， ， 整理可得：， ， ， 又， ， 设直线的解析式是， ， ， 直线的解析式是， 令，则， 直线与 轴点的交点， ， 作轴于点 ，轴于 ， ，，， ， ， ， 连接， ， ， 又， ，   故选： B． 二．填空题（共10小题，每题3分，共30分，请将正确的答案填写在答题纸相应的位置上） 9. 根据某网站统计数据，截止至2025年3月，的总访问量已突破1060000000次，其中1060000000用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中 ，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 这里． 【详解】解： 故答案为： 10. 因式分解： _______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查提公因式法因式分解，平方差公式，熟练掌握因式分解的相关方法是解题的关键，先提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解： ． 11. 在中，，，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查互余两角三角函数的关系，掌握互余两角三角函数的关系以及锐角三角函数的定义是正确判断的前提．利用锐角三角函数的定义得出互余两角三角函数之间的关系，进而得出答案． 【详解】解：在直角中，， ， 所以， 故答案为：． 12. 设、是方程的两个根，且，则 ________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据根与系数的关系，得出，，代入，即可求出m的值． 【详解】解：∵、是方程的两个根， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握、是一元二次方程的两根时，， ． 13. 已知关于 的分式方程的解为负数，则字母 的取值范围是_______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解；熟练掌握分式方程的解法，对分式方程切勿遗漏增根的情况是解题的关键． 解分式方程得，由题意可知，当时，，方程有增根．即可求出答案． 【详解】解： 方程两边同时乘以，得 ， 解得：， ∵解为负数， ∴， ∴， 当时，， ∴且， 故答案为：且． 14. 已知a，b都是实数，设点，若满足，则称点 为“新奇点”．若点是“新奇点”，则点在第________象限． 【答案】三##3 【解析】 【分析】本题考查新定义．根据新定义确定m的值．解题关键是理解新定义． 根据“新奇点”的定义，得方程．求解得出的值，从而求出点的坐标，即可求解． 【详解】解：∵点是“新奇点”， ∴． 解得：． ∴． ∴点M的坐标为． ∵， ∴点在第三象限， 故答案为：三． 15. 如图所示的网格是正方形网格，点 、、、、是网格线交点，则的为______度． 【答案】 【解析】 【分析】连接 、，根据勾股定理可以得出是等腰直角三角形，利用平行线性质得到，从而可证，得到，利用求出结果即可． 【详解】解：如图，连接 、， 由勾股定理得：，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 在和中 ， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线利用网格线的特征是解答本题的关键． 16. 传统的七巧板是从我国宋代的“燕几图”演变而来的，嘉琪同学用边长为的正方形纸板做出如图1所示的七巧板，拼接成小鱼图案（外轮廓是轴对称图形）并把图案放到圆中，如图2所示，三点在圆上，圆的半径是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用轴对称设计图案，七巧板，正方形的性质，确定圆的条件，勾股定理，垂径定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．如图，延长交于 ，设圆心 ，连接，先求出七巧板各个图形的边长，进而可求出的长，由小鱼图案外轮廓是轴对称图形，得到垂直平分，得到圆心 在上，，再在 中利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：如图，延长交于 ，设圆心 ，连接， ∵边长为的正方形纸板做出如图1所示的七巧板， ∴大等腰直角三角形的直角边长为，中等腰直角三角形的直角边长为，小等腰直角三角形的直角边长为，小正方形的边长为，平行四边形的边长为和， ∴是平行四边形的短边和中等腰直角三角形的斜边组成，即， ∵小鱼图案外轮廓是轴对称图形， ∴垂直平分， ∴圆心 在上，， 由题意可得， 设 ，则， ∵ 中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴圆的半径是， 故答案为：． 17. 如图，在矩形中，为的中点，为对角线 的中点，连接，将绕点逆时针旋转得到，点E，F的对应点分别为，连接，当是直角三角形时，的值为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，根据旋转和矩形的性质可以得到，即可得到，然后分为或，利用正弦的定义解答即可． 【详解】解：∵为对角线 的中点， 为的中点， ∴，， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， 当时，； 当时，， ∴点与A重合， ∴， ∴； 综上所述，的值为或， 故答案为：或． 18. 已知a、b、c均为正数，且 ，则的最小值为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，完全平方公式的应用，算术平方根应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和不等式的基本性质．先根据 得出，根据，得出 ，根据不等式的基本性质得出，即可得出，两边开平方得出，最后代入，求出结果即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵a、b、c均为正数， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 三．解答题（共10小题，合计96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊锐角三角函数值；利用零指数幂，负整数指数幂，特殊锐角三角函数值，绝对值的性质计算后再算加减即可． 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值；先对括号内进行通分运算，同时对分子、分母进行因式分解，再将除转化为乘，进行约分，结果化为最简分式或整式，然后代值计算，即可求解；掌握分式化简的步骤是解题的关键． 【详解】解：原式 ； 当时， 原式 ． 21. 如图，AC是平行四边形ABCD的对角线． （1）尺规作图：作线段AC的垂直平分线EG，分别交AB，AC，CD于点E，F，G．（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，猜想DG与BE存在的数量关系，并证明你猜想的结论． 【答案】（1） 如图，直线l为所作； （2） ， 证明：∵EG垂直平分AC， ∴FA=FC， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴CD∥AB，CD=AB， ∴∠DCA=∠BAC， 在△CFG和△AFE中， ， ∴△CFG≌△AFE（ASA）， ∴CG=AE， ∴CD-CG=AB-AE， 即DG=BE． 【解析】 【分析】（1）利用基本作图，作AC的垂直平分线即可； （2）由EG垂直平分AC得到FA=FC，根据平行四边形的性质得到CD∥AB，CD=AB，然后证明△CFG≌△AFE得到CG=AE，从而得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质． 22. 某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图： 某同学不小心将图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题： （1）本次调查的样本容量是________，扇形统计图中C对应圆心角的度数为________ （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数． 【答案】（1）200；36 （2） 补全条形统计图，如图： （3）460人 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体： （1）用最喜欢“D羽毛球”的学生人数除以其所占的百分比，可得样本容量，再用360度乘以最喜欢“B足球”的学生人数所占的百分比，即可求解； （2）求出最喜欢“B足球”的学生人数，即可求解； （3）用2000乘以最喜欢“E乒乓球”的学生人数所占的百分比，即可求解． 【小问1详解】 解：本次调查的样本容量是 ； 扇形统计图中C对应圆心角的度数为； 故答案为：200；36 【小问2详解】 解：最喜欢“B足球”的学生人数为人； 【小问3详解】 解：人， 即该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数为460人． 23. 某市奥体中心有标号为①、②、③、④四个出入口．周日上午，甲、乙两位学生志愿者随机选择一个出入口，开展志愿服务活动， （1）甲在③号出入口开展志愿服务的概率为_______； （2）求甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用列表法或树状图法求概率：先列表或画树状图展示所有等可能的结果数m，再找出某事件所占有的可能数n，然后根据概率的概念即可得到这个事件的概率． （1）直接利用概率公式计算可得； （2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式可得答案． 【小问1详解】 解：∵有标识为①、②、③、④的四个出入口， ∴甲在③号出入口开展志愿服务活动的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 共有16种等可能结果，其中甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动有4种结果， ∴甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率为． 24. 如图，监控摄像头D固定在与构成的支架上，与地面垂直，，若该摄像头的可视角为的平分线，且 ，点在同一直线上，过点D作为垂足． （1）求 的度数； （2）求摄像头的最远可视点G与支架底部A之间的距离．（精确到）参考数据：（） 【答案】（1） （2）摄像头的最远可视点G与支架底部A的距离约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，添加适当的辅助线是解题的关键． （1）过点作，垂足为 ，根据题意可得：，从而可得，进而可得，再利用角平分线的定义可得，最后根据垂直定义可得：，从而可得，进而可得； （2）在中，利用含 30 度角的直角三角形的性质可得，从而可得，求得，再在 中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：过点作，垂足为 ， 由题意得：， ， ， ， ∵为的平分线，， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：由题意得：， ， ， ， ， ， 在中，， ， 摄像头的最远可视点G与支架底部A的距离约为． 25. 如图，是的直径，点是半圆的中点，点是上一点，连接交于，点 是 延长线上一点，且 ． （1）求证： 是的切线； （2）连接，，，若，，求的半径． 【答案】（1） 证明：连接 ，，如图， ， ， ， ， ， 点是半圆的中点， ， ． ，即 ， ． 为的半径， 是的切线； （2）的半径为6 【解析】 【分析】本题考查圆的切线判定以及利用相似三角形和三角函数求解圆半径，解题关键是通过角的等量代换证明切线，利用圆周角定理、相似三角形性质和三角函数关系计算半径。 （1）连接 ，，利用 得到角相等，结合圆的半径相等及点是半圆中点推出，通过角的等量代换得出 ，依据切线判定定理证明结论。 （2）利用同弧所对圆周角相等得，结合已知的值得到的值，由直径所对圆周角是直角构建直角三角形，通过角的等量关系证明 ，根据相似三角形对应边成比例及已知 的值求出、 ，进而得出，得到圆的半径。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， 是的直径， ， 在中， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的半径为6． 26. 甲乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2 h，并且甲车途中休息了0.5 h，如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象． (1)求出图中m，a的值； (2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数解析式，并写出相应的x的取值范围； (3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50 km? 【答案】(1) m=1， a＝40；(2) y＝；(3)当乙车行驶或小时，两车恰好相距50 km. 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值； （2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论； （3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可． 试题解析：（1）由图知1.5-m=0.5 ∴m=1 = ∴a=40 （2）休息前，图象过（1，40），所求函数为y=40x（0≤x≤1） 休息时，所求函数为y=40（1＜x≤1.5） 休息后，图象过（1.5，40），（3.5，120） 将坐标代入y=kx+b 解得 所求函数为y=40x－20（1.5＜x≤7） （3）设乙车行驶xh时，两车恰好相距50km 相遇前，40（x+2-0.5）-80x=50 解得x=0.25h 相遇后，80x-40（x+2-0.5）=50 解得x=2.75h 答：乙车行驶0.25h或2.75h时，两车恰好相距50km 27. 综合与实践： 【回归教材】 在八年级我们探究了三角形中边与角之间的不等关系，发现：在三角形中，大边对大角，大角对大边． 小明的探究方法如下： 如图1，在中，如果，作 的角平分线交于点，在边上截取，连接，进而证明，则 ．这说明“在三角形中，大边对大角”． 如图2，在中，如果，作 垂直平分交于点 ，则 ， ．这说明“在三角形中，大角对大边”． 【尝试探究】 （1）如图3，在中， 为 的角平分线交于点，试证明： ； 【进阶思考】 （2）如图4，在中， 分别为 的角平分线，求证： ； 【拓展运用】 （3）如图5，在中，为上一点，且 ，比较 和的大小关系，并说明理由． 【答案】 （1）解：在三角形中，在边上截取，连接， 平分 ， 在和 中， ， ， ， ， ； （2）证明：延长至 ，使得，连接 ，如图所示， 分别为 的角平分线， ， ． 在 和中， ， ， ， 故， ． ， 即 ． （3）证明： ，理由如下： ， ， ， 设 ， 则 ， ． ， ． ， ， ， ， 即 ，故 ． 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，证明三角形的相似和全等是解题的关键． （1）在三角形中，在边上截取，连接，证明 ，得到，利用三角形的三边关系即可得到答案； （2）延长至 ，使得，连接 ，证明 ，进一步得到．即可证明结论成立； （3）证明，得到，设 ，进一步进行解答即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 28. 如图，已知二次函数 的图像与x轴交于点，，与y轴交于点C． （1）求该二次函数的表达式； （2）若点E为线段上任意一点（不与端点重合），过点E作y轴的平行线交抛物线于点F，过点F作y轴的垂线交抛物线于点G，以 、 为邻边构造矩形 ．设点E的横坐标为m，矩形 的周长为L． ①求L关于m的函数表达式； ②若L取一个具体的数值t时，对应的点E有三个不同的位置，请直接写出t的取值范围． 【答案】（1） （2）① ② 【解析】 【分析】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，矩形的性质，数形结合的运用． （1）由待定系数法可求出答案； （2）①求出，，则，分两种情况由矩形的性质可得出答案； ②先根据①的结论画出L的图形，根据题意结合图形即可得出答案． 【小问1详解】 解：将，代入 ， ∴， 解得， ∴ ； 【小问2详解】 解：①抛物线 对称轴为直线，与y轴交于点． ∴直线的表达式为， ∴设， ∵过点E作y轴的平行线交抛物线于点F，过点F作y轴的垂线交抛物线于点G，以 、 为邻边构造矩形 ， ∴，， ∴， 分以下两种情况讨论： 当（点E在点H左侧，如图1所示），，， 当时，点E在H右侧，如图2所示，，， ∴； ②L关于m的函数图象如图所示， 当时，， 当时，， 由图象可知，若L取一个具体的数值t时，对应的点E有三个不同的位置，则t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $