2026年陕西西安市曲江第一中学九年级下学期中考第六次适应性训练数学试题

初三年级第六次适应性训练 数学试题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．“数字人民币”应用场景范围逐步扩大，若转入6元记作元，那么转出7元记作（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的几何体的是 A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图是一款手机支架，若张角，支撑杆BC与桌面夹角，那么此时面板与水平方向夹角的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图所示，和是以点O为位似中心的位似图形，若，则与的面积比是（ ） A． B． C． D． 6．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在菱形中，，点M，N分别在和上，沿将折叠，点A恰好落在边上的点E处．若，，则的长为（ ） A． B．15 C． D． 8．如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为直线，有下列四个结论：①；②；③；④若，则；下列选项正确的是（ ） A．②④ B．①③ C．①③④ D．①②③ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．分解因式：________________ 10．如图，正十边形与正方形共边，延长正方形的一边与正十边形的一边交于点F，则的度数为________ 11．如图，是的直径，，是的弦，且，与交于点E，连接．若，则的度数是________ 12．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上，．点B、C分别在坐标轴上，且，若，，则k的值为________． 13．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，已知，，点E，F分别为，上的点，且，于点G，连接．若，则的长为____________. 三、解答题（共81分，解答题应写出过程） 14．（5分）计算： 15．（5分）解不等式：，并求出该不等式所有正整数解的和． 16．（5分）先化简，再求值：，其中． 17．（5分）如图，已知的边上有一点D，求作：等腰，使线段为等腰的底边，点P在内部，且点P到两边的距离相等． 18．（5分）如图，在和中，点D在的延长线上，，，，求证：． 19．（5分）艳艳和君君约定从A地沿相同路线骑行去B地，已知艳艳的速度是君君速度的1.2倍，若君君先骑行2千米，艳艳出发半小时后恰好追上君君，求艳艳每小时骑行多少千米？ 20．（5分）笼子里关着一只小松鼠（如图），管理员决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．松鼠要先经过第一道门（A或B），再经过第二道门（C或D或E）才能出去． （1）松鼠经过第一道门时，从B口出去的概率是________． （2）请用画树状图或列表的方法表示松鼠出笼子的所有可能路线（经过两道门），并求松鼠经过E门出去的概率． 21．（6分）为了节约碳资源，国家开发了风电项目，某电力部门在一处坡度的坡地上安装了几架风力发电机，在风力发电机组中，“风电塔筒”的高度是一个重要的设计参数．某数学兴趣小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，已知斜坡长为20米，在地面点处测得风力发电机塔筒顶端点的仰角为，利用无人机在点的正上方62米的点处，测得点的俯角为，求该风力发电机塔筒的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，，） 22．（7分）如图，这是一个“数值转换机”，当输入的值时，通过不同的取值会得到对应的的值，表格中给出了几组的值以及对应的的值． … … … … … … … … 根据以上信息，解答下列问题： （1）当时，求与之间的关系式． （2）当时，求输入的的值． 23．（7分）为了解A、B两款饮水机的用户体验情况，小南随机调查了购买A、B两款饮水机的各10名用户，记录下他们的体验评分（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析（体验评分用表示，共分为三个等级：差评，中评，好评），下面给出了部分信息． 购买A款饮水机的10名用户体验评分：2，6，6，7，8，8，9，9，9，10． 购买B款饮水机的10名用户体验评分中，“中评”等级包含的所有数据为：5，7，7，7，8，8． 购买这两款饮水机的被调查用户体验评分统计表 类别 平均数 众数 中位数 方差 A 7.4 8 4.84 B 7.4 7 4.24 购买B款饮水机的被调查用户体验评分 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的________，________，________； （2）根据以上数据，你认为哪款饮水机用户体验情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若购买A款饮水机的用户有2000名，购买B款饮水机的用户有1500名，估计对A、B两款饮水机好评的用户共有多少名？ 24．（8分）如图，内接于，是直径，为的中点，连接、，过点作，交的延长线于点． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的长． 25．（8分）如图①是一个校园长廊，其外轮廓可以近似看成由抛物线的一部分和矩形的两条边组成，用花装扮成花墙．如图②，点、、在抛物线上，四边形为矩形，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．已知米，米，抛物线的顶点距地面的竖直高度为米． （1）求抛物线的函数表达式； （2）为达到最佳观赏效果，需要对花墙进行修剪，工人师傅借助梯子工作，点在抛物线上，为了增加稳定性使点与点重合，现需要对距离水平距离米的点处的花枝进行修剪，已知工人师傅利用修剪工具能够修剪到的最大竖直高度是米，请你判断工人师傅借助梯子能否修剪到该花枝？ 26．（10分） 【问题提出】 （1）如图1，等腰梯形中，、，，E是中点，上有一点F，若线段平分梯形的面积，则________． 【问题解决】 （2）如图2，某公司计划在一片梯形的空地上建造一个大型游乐场，其中，，，，，现计划以边为界在游乐场内部修建一个休息区，其余区域作为游玩区，两者之间用围挡隔开，在围挡的某处修建一个出入口M，满足．还需要在上再找一个点N，沿修建一条观光小路，要求观光小路平分游玩区的面积，求当M到边的距离最远时观光小路的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $