2025-2026学年湘教版七年级数学下学期5月份作业质量检测卷

**基本信息** 湘教版七年级数学5月检测卷，通过选择、填空、解答题（含实际应用、新定义题型）考查无理数、不等式等知识，突出运算能力、模型意识与创新意识，如21题购物方案设计体现应用价值。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数识别、不等式解集、平方差公式|基础巩固，如第1题无理数判断| |填空题|6/18|平方根、整式运算、方程解|能力提升，如12题平方根计算| |解答题|8/72|化简求值、不等式组、实际应用（21题）、新定义（25题）|创新应用，21题购物方案（模型意识）、25题“友好解”（创新意识）|

湘教版2025-2026学年七年级数学下学期5月份作业质量检测卷 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列各数是无理数的是（    ） A．3.14159 B． C． D． 2．已知，则下列式子不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算的是（    ） A． B． C． D． 4．已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．已知，则的近似值是（     ） A． B． C． D． 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 7．已知，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为（   ） A． B． C． D． 9．某学校组织七年级学生到劳动实践教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了．若设他们在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（    ） A． B． C． D． 10．关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．的整数部分是_____________． 12．已知，则的平方根是__________． 13．已知，则______． 14．已知，，求 _________． 15．若，且，则代数式的值______． 16．若不等式组的解集为，则a的值为______． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．先化简，再求值：，其中，． 18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 19．计算：． 20．已知的立方根是3，的算术平方根是4， c是 的整数部分． (1)求 的小数部分； (2)求的平方根． 21．我市某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书．经调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜5个，共需资金1640元． (1)求甲、乙两种书柜的单价分别是多少元? (2)若该校计划购进这两种规格的书柜共30个，且甲种书柜的数量不超过乙种书柜的数量，学校至多能够提供资金6080元，请设计几种购买方案供该学校选择． 22．根据图形，回答下列问题： (1)图中的①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形、用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积，从而发现一个等量关系是______． (2)利用等量关系解决下面的问题： ①，，求和的值； ②已知，求的值． 23．已知，关于，的方程组的解满足，. (1)求的取值范围； (2)化简； (3)若，求的取值范围. 24．阅读下面的材料，然后解答后面的问题： 在数学中，“算两次”是一种常用的方法．其思想是：对一个具体的量用方法甲来计算，得到的答案是，而用方法乙计算则得到的答案是，那么等式成立．例如，我们运用“算两次”的方法计算图1的面积可得等式：． (1)运用“算两次”的方法计算图2的面积，可得等式： ； (2)利用（1）中所得结论：若，，求的值； (3)小宇同学用图3中张类正方形卡片，张类正方形卡片，张类长方形卡片拼出一个面积为的长方形，求的值． 25．定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则方程的解是不等式的“友好解”． (1)请判断方程的解是不是不等式的“友好解”； (2)若关于的方程组的解是不等式的“友好解”，求的取值范围； (3)当时，方程的解是不等式的“友好解”，请直接写出的最小整数值． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C A C A A A A 二、填空题 11．3 12． 13．34 14．60 15． 16．2 三、解答题 17．【详解】解：原式 当时，原式 18．【详解】解：， 由①式得， 由②得， ∴， 19．【详解】解：原式 ． 20．【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的整数部分为3， 的小数部分为 （2）解：由（1）的整数部分为3， 则， 由的立方根是3， 可知， 解得，， 由的算术平方根是4， 可知， 则， 解得，， ∴， ∴的平方根为． 21．【详解】（1）解：设甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为元， 根据题意，得：， 解得：， 答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜单价为220元． （2）解：设购进甲种书柜个，则购进乙种书柜个， 根据题意，得， 解得：， 为正整数， ，14，15， 共有3种购买方案，分别是： 方案1：购进甲种书柜13个，购进乙种书柜17个， 方案2：购进甲种书柜14个，购进乙种书柜16个， 方案3：购进甲种书柜15个，购进乙种书柜15个． 22．【详解】（1）解：方法1，因为图②中大正方形的边长为，所以图②中大正方形的面积为：，因为图①中长方形的长为、宽为，所以图①中长方形的面积为：， 因为图②中大正方形的面积－图①中长方形的面积，所以，方法2：由条件可知阴影小长方形的面积， 所以等量关系是：． 故答案为：． （2）解：由（1）得， ①所以， 即， 因为，， 所以， 所以， 所以； ②由，可得， 即，所以． 23．【详解】（1）解方程组，得：， ∵x≥0，y＜0， ∴， 解不等式①，得：a＞−， 解不等式②，得：a＜2， ∴a的取值范围是−＜a＜2； （2）∵−＜a＜2， ∴|a−2|−|a＋1|＝2−a−（a＋1）＝−2a＋1； （3）3x•9y＝3m， 3x•（32）y＝3m， 3x＋2y＝3m， x＋2y＝m， ∵， ②−①得：x＋2y＝4a−3， 即m＝4a−3， ∵a的取值范围是−＜a＜2， −2＜4a＜8， −5＜4a−3＜5， ∴m的取值范围是−5＜m＜5． 24．【详解】（1）解：由图2得其面积为， 故答案为： （2）解：由（1）知， ，， ； （3）解： ， 且类正方形卡片面积为，类正方形卡片面积为，类长方形卡片面积为， ， 则． 25．【详解】（1）解：解，得：， 解，得：， ∴方程的解是不等式的解， ∴方程的解是不等式的“友好解”； （2）， ，得：， ∵， ∴， 即：， ∴； （3）由，得， ∵， ∴， ∴，即， 由，得． ∵方程的解是不等式的“友好解”． ∴， 解得 ，∴的最小整数值为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $