2026年河南南阳市油田九年级下学期中招第一次模拟考试试卷数学

2026年南阳油田中招第一次模拟考试试卷 数 学 注意事项： 1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡 上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个 是正确的 1.《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负 数.若收入10元记作+10元，则支出10元记作 A.+10元 B.0元 C.-10元 D.+20元 2.如图，将书本上面的橡皮擦沿箭头方向（垂直于右边缘） 平移到书本右边缘.在此过程中，下列叙述正确的是 A.主视图不变 B.左视图不变 C.俯视图不变 D.三种视图都不变 正面 3.据国内A1产品榜统计数据，某款AI搜索工具在上线仅20 (第2题) 天后，其日活跃用户数(DAU)迅速突破两千万大关， 达22150000.将数据22150000用科学记数法表示为 A.0.2215×107 B.2.215×106 C.22.15×106 D.2.215×107 4.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角 尺按如图所示的方式摆放，其中点A,E,C,F在同一条 (第4题) 直线上，∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°，∠DEF=60°.当ADI BC时，∠ADE的大小为 A.5° B.15° C.25 D.35 5.若关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个相等的实数根，则实数a的 值为 A.1 B.-1 C.-4 D.4 2026南阳油田数学一模试卷 第1页共8页 6.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点， 连接0E.下列两条线段的数量关系中一定成立的是 A.OE=AD B.OE=BC B C.OE=AB D.OE=AC (第6题) 7.方程品的解为 A.x=2 B.X=3 C.x=-3 D.x=1 8.某学校食堂准备了A,B,C,D四种营养套餐，如果小明和小亮每人随机 选择其中一种营养套餐，则他们恰好选到同一种营养套餐的概率是 A.司 B. C. D. 9.如图，ABCD是一个矩形草坪，对角线AC,BD相交于点O,H是BC边的中点， 连接0H,且0H=20m,AD=30m,则该草坪的面积为 A.1200m2 B.1800m2 C.2400m2 D.600m2 As/g 硝酸钾 100h 80H 60 氯化钾 40L 20 020406080℃ B (第9图) (第10题) 10.《武经总要》是我国北宋时期的一部军事著作，其中记载了用“硝石淋洗法 从硝石（主要成分为硝酸钾，含有氯化钾等杂质）中提取硝酸钾，如图是 硝酸钾、氯化钾在水中的溶解度s(单位：g)与温度（单位：℃)之间的 对应关系，则下列说法正确的是 A.硝酸钾的溶解度比氯化钾的溶解度大 B.随着温度的升高，氯化钾的溶解度逐渐降低 C.40≤t≤60时，硝酸钾的溶解度比氯化钾的溶解度大 D,溶解度为40g时，氯化钾溶液的温度比硝酸钾溶液的温度低 2026南阳油田数学一模试卷 第2页共8页 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若3x-3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 12.某中学组织了“古韵今传”手抄报创意比赛，比赛按如图所示的占比进行评 分，每一项满分10分.已知某班的主题内容排版设计x文字书写三项 得分分别是9分，7分，9分，则该班的最终得分为 分 排版设计 30% 主题内容 50% 文字 书写 20% ① ② ③ ④ (第12题) (第13题) 13.按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8 个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点..按照这一 规律，则第⑥个图中圆点的个数是 14.如图，在正六边形ABCDEF中，AB=2,连接AC,AE,以点D为圆心、CD 的长为半径作圆弧CE,则图中阴影部分的面积是 B E .- (第14题) (第15题) 15.如图，BC1AC,tan-BAC=品，BC=5,E是AB边上一动点，过点E作DE1AB 交AC边于点D,将LA沿直线DE翻折，点A落在线段AB上的点F处，连接FC, 当△BCF是以BF为腰的等腰三角形时，AD的长为 2026南阳油田数学一模试卷 第3页共8页 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(1)(5分)计算：8-V28+2-V7: (2)(5分)化简：(2a+b)-(2a+b)(2a-b). 17.（9分)某校开展中国诗词”竞赛，学生成绩为正整数，满分为5分.为 了解本次竞赛的情况，从该校随机抽取名学生的成绩作为样本，将收集 的数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列 问题： 人数 40 35 36 30 1分 2分 5分 15 10 3分 5 4分 36% 3 45 成绩/分 竞赛成绩的条形统计图 竞赛成绩的扇形统计图 (1)m的值是 ,扇形统计图中5分”对应的扇形的圆心角大小 (2)该校共有1000名学生参加竞赛，估计成绩超过3分的学生人数 (3)从样本的众数、中位数中选择一个统计量，写出它的值并说明它的实际 意义. 2026南阳油田数学一模试卷 第4页共8页 18.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形0ABC为矩形，点A的坐 标为(4,0，点C的坐标为(0,2)，D为BC的中点.反比例函数y=(x>0) 的图象过点D,交AB于点E. (1)求点D的坐标和反比函数的表达式： (2)延长DE交x轴于点F,求△AFE的面积. 19.（9分)如图1，在Rt△ABC中，D是AB的中点，AE=CD,AD=EC. D 图1 图2 (1)求证：四边形ADCE为菱形； (2)如图2，若点O为AC上一点，AC=4,且E,A,D三点均在⊙O上， 连接OD,CD与⊙O相切于点D, ①求∠ACD的度数： ②求⊙0的半径r: (3)利用圆规和无刻度直尺在图2中作射线DFIAC,交BC于点F,保留作 图痕迹，不用写出作法和理由· 2026南阳油田数学一模试卷 第5页共8页 20.(9分)综合与实践：确定河南油田钻井平台的3D打印模型的高度 项目提出：图1是河南油田的一个钻井平台.某中学的3D打印社团为展示 油田文化，准备制作该钻井平台的3D打印模型，需要测量并计算该钻井 平台的高度，为制作3D打印模型提供数据 E-- 61入C 1.4m B 42m D 图1 图2 项目报告表时间：2026年3月18日 项目分析： 1.活动目标：测量该钻井平台的实际高度并换算其3D打印模型的高度 2.测量工具：测角仪、皮尺 项目实施：任务一测量数据 以下是测得的相关数据，并画出了如图2所示的测量草图. 1.测出测角仪的高CD为1.4m. 2.利用测角仪测出钻井平台顶端A的仰角∠ACE=61. 3.测出测角仪CD底端D处到钻井平台AB底端B处之间的距离BD为42m. 任务二计算实际高度：根据上述测得的数据，计算该钻井平台AB的高度. (结果精确到1m)(参考数据：sin61°≈0.875，cos61°≈0.485，tan61°≈1.804) 任务三换算模型高度：将该钻井平台AB的高度按1：400等比例缩小，得到 其3D打印模型的高度约为 cm.（结果精确到1cm) 项目结果：为社团制作钻井平台的3D打印模型提供数据 请结合上表中的测量草图和相关数据，帮助该社团完成任务二和任务三· 2026南阳油田数学一模试卷 第6页共8页 21.(9分)某居民小区的爱心服务社购进A,B两种礼品盒.第一次购进A种 礼品盒10盒，B种礼品盒15盒，共花费2800元：第二次购进A种礼品 盒6盒，B种礼品盒5盒，共花费1200元. (1)求购进A,B两种礼品盒的单价分别是多少元： (2)若该服务社准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500 元，那么至少购进A种礼品盒多少盒？ (3)在(2)的条件下，若每个A礼品盒的利润为20元，每个B礼品盒 的利润为36元，如何进货才能使销售利润最大？最大利润是多少 元？ 22.(10分)河南某高速公路隧道截面轮廓可近似看作是抛物线的一部分.若 隧道底部宽12米，高8米，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系. 甲 乙 车 车 (1)求抛物线的函数解析式： (2)该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙 不少于0.5米，当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶， 且两车至少间隔2米（中心线宽度不计）.若宽3米，高3.5米的两 辆车并排行驶，能否安全通过？请说明理由. 2026南阳油田数学一模试卷 第7页共8页 23.(10分)图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，小华和小 芳对等腰直角三角形的旋转变换进行了研究.如图(1)，已知△ABC和 △ADE均为等腰直角三角形，点D,E分别在线段AB,AC上，且 ∠C=∠AED=90°. 图(1) 图(2) 图(3) 备用图 (1)观察猜想 小华将△ADE绕点A逆时针旋转，连接BD,CE,如图(2)，当BD 的延长线恰好经过点E时： ①P的值为 CE ②直线BD与CE所夹的锐角的度数为 度 (2)类比探究 如图(3)，小芳在小华的基础上继续旋转△ADE,连接BD,CE, 设BD的延长线交CE于点F,(1)中的两个结论是否仍然成立？请 说明理由 (3)拓展延伸 若AB=DE=√2，AC=BC=√10，当CE所在的直线垂直于AD时， 请你直接写出BD的长 2026南阳油田数学一模试卷 第8页共8页2026年南阳油田中招第一次模拟考试 数学试题参考答案及评分标准 说明： 1.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评 分 2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如果 考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度 决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半 3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分 4.评分过程中，只给整数分数. 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 6 7 8 9 10 答案 C B D B A C B D A C 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 X≥1 8.4 24 45-智 号减或 【解析】 1.【答案】c 收入与支出为相反意义的量，若收入记为正，则支出应记为负. 【详解】解：，收入10元记作+10元， ∴.支出10元记作-10元. 故选：C 2.【答案】B 【详解】选项A:主视图是从正面观察物体所得到的图形.橡皮擦沿垂直于书本右边缘的 方向（即左右方向）平移时，其在正面视角中的水平位置发生了改变，导致主视图呈现的图 形位置随之变化，因此主视图是会改变的，该选项错误 选项B:左视图是从左面观察物体所得到的图形.橡皮擦左右平移时，左视图主要反映的是 橡皮擦的侧面高度和宽度，而平移方向（左右方向）不会影响侧面的形状和大小，左视图的 形状和大小均未发生变化，因此左视图不变，该选项正确. 选项C:俯视图是从上面观察物体所得到的图形.橡皮擦左右平移时，其在水平面上的位置 发生了改变，俯视图中图形的位置也会随之变化，因此俯视图是会改变的，该选项错误， 2026南阳油田数学一模答案 第1页共12页 选项D:由上述分析可知，主视图和俯视图会因平移导致的位置变化而改变，只有左视图不 变，并非三种视图都不变，该选项错误。 故选：B, 3.【答案】D 解：22150000=2.215×107. 故选：D. 4.【答案】B 解：.LBAC=90°，LB=45, ∴.∠ACB=45°， .AD II BC, ∴.∠DAE=∠ACB=45°， .'∠DEF=∠DAE十∠ADE=60°， .∴.∠ADE=15; 故选：B 5.【答案】A 解：由题意，得：△=22-4a=0, 解得：a=1; 故选A. 6.【答案】C 解：，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点， ∴.OE是△ACD的中位线， ∴0E=CD, 四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD ..OE=AB, 故选：C 7.【答案】B 解：品 去分母得，5x=3(x+2), 5x=3x+6, 解得x=3, 2026南阳油田数学一模答案 第2页共12页 检验：当x=3时，x(x+2)≠0，满足条件. 故方程的解为x=3. 故选：B, 8.【答案】D 解：画树状图为： 开始 A B C ABCD ABCDABCDABCD 由树状图可知一共有16种等可能性的结果，其中恰好选到同一种营养套餐的结果有4种， “恰好选到同一种营养套餐的概率是总-号 故选：D 9.【答案】A 解：，ABCD是一个矩形草坪，对角线AC,BD相交于点O, ∴.A0=C0, .H是BC边的中点， ∴.OH是△ABC的中位线， ∴0H=AB, .∴.AB=20H=40m, .AD=30m, ∴.矩形ABCD的面积为AB·AD=40×30=1200m2, 故选：C 10.【答案】C 解：A、当0<t<20时，硝酸钾的溶解度比氯化钾的溶解度小：当t>20时，硝酸钾的溶解 度比氯化钾的溶解度大，故原说法错误，不符合题意： B、随着温度的升高，氯化钾的溶解度逐渐增大，故原说法错误，不符合题意： C、40≤t≤60时，硝酸钾的溶解度比氯化钾的溶解度大，故原说法正确，符合题意； D、溶解度为40g时，氯化钾溶液的温度比硝酸钾溶液的温度高，故原说法错误，不符合题意. 11.【答案】x≥1 解：.V3x-3在实数范围内有意义， ∴.3x-3≥0， 解得：x≥1，故答案为：x≥1. 2026南阳油田数学一模答案 第3页共12页 12.【答案】8.4 解：由扇形统计图可知，该班的最终得分为9×50%+7×30%+9×20%=8.4（分)， 所以该班的最终得分为8.4分， 故答案为：8.4. 13.【答案】24 解：第①个图案中有4个黑色圆点， 第②个图案中有8个黑色圆点， 第③个图案中有12个黑色圆点， 第④个图案中有16个黑色圆点， … 则第n个图案中有4n个黑色圆点， 所以第⑥个图中圆点的个数是4×6=24个， 故：24. 14.【答案】4V3-智 解：连接AD, .ABCDEF是正六边形， ∴.∠BCD=∠CDE=∠B=120°，AB=BC=CD=2, ∴.∠BCA=30°，∠CDA=∠EDA=60°， .∠ACD=90°， .∠CAD=30°， .AD=2CD=4, ..AC =VAD2 -CD2 =2V3, 5所影=25a40-5m形0cB=2X对×2×2V5-02-4W5-号 360 故答案为：4W3-二 15.【答案】或16 348 解：由翻折变换的性质，得AE=EF, ~BC⊥AC, ∴.∠ACB=90°， 又：tan-BAC=品BC=5, .AC =12,AB =AC2 BC2 13, 2026南阳油田数学一模答案 第4页共12页 设AE=EF=x,则BF=13-2x, 分2种情况讨论： ①BF=BC时，13-2x=5,解得x=4, ∴.AE=4, :在Rt△AED中，cOA铝在Rt△ACB中，COSA-始 AD AB B ∴AD=号 E ②当BF=CF时，F在BC的垂直平分线上， ·F为AB的中点， ..AF BF, AF=号 AB=安 :在Rt△AED中，cOA品，在Rt△ACB中，coAS AB .AD=169 48 “综上所述，当△BCF是以BF为腰的等腰三角形时，AD的长为号或 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.解：(1)原式=-2-2√7+V7-2…2分 =-V万-4；…5分 (2)原式=(4a2+4ab+b2)-(4a2-b2)…2分 =4a2+4ab+b2-4a2+b2…4分 =4ab+2b2.… …5分 2026南阳油田数学一模答案 第5页共12页 17.解：(1)100,72°； …4分 解析：m的值为：36÷36%=100， 扇形统计图中5分对应的扇形的圆心角大小是：10-2-10-36-2×360°=72°， 100 故答案为：100,72； (2)10×10-20-36=1000×品=520（人），…6分 100 答：该校共有1000名学生参加竞赛，估计成绩超过3分的学生人数约为520 人；…7分 (3)众数为3分，实际意义为：所有的成绩中，出现最多的是3分，试卷的难度中 等；… …9分 中位数为4分，实际意义为：有一半的成绩在4分以下，试卷有一定的难 度.… …9分 2026南阳油田数学一模答案 第6页共12页 18.解：(1)，四边形0ABC为矩形，点A的坐标为(4,0)，点C的坐标为(0,2)， ∴点B(4,2): D为BC的中点， .D(2,2):…2分 :反比例函数y=(x>0)的图象过点D, 0 2=奇 .k=4, y …4分 (2):反比例函数y=(x>0)的图象交AB于点E, ∴.设E(4,m), 六m=4=1, .E(4,1);…5分 设直线DE的解析式为y=ax十b,…6分 则财+8子 解得a=2, (b=3 y=-2x+3, …7分 令y=0, 则x=6, ∴.F(6,0), .0F=6 .‘0A=4, .AF=0F-0A=2, AE=1,…8分 SAAEF=iAF.AE=1.9分 2026南阳油田数学一模答案 第7页共12页 19.解：(1)，AD=CE,CD=AE, ∴.四边形ADCE为平行四边形，…2分 又.∠ACB=90°，且D为AB中点 ∴.CD=2AB=AD=BD, .平行四边形ADCE为菱形.…3分 (2)①.四边形ADCE为菱形. .'.DA=DC, .∠DAC=∠ACD, 又.OA=OD=r, .∠OAD=∠ODA, 图1 图2 .∠COD=∠OAD+∠ODA=2∠OAD=2∠OCD, .'CD切⊙O于D, .∠CD0=90°， ∴.∠COD+LACD=2LACD+LACD=90°： ∴.∠ACD=30°；…5分 】 ②设半径为r, .AC=4, .0C=4-r, .∠ACD=30°，∠CD0=90°， ∴.sinzACD= 0千 解得：r=专 ………7分 (3)由题意，作图如图：…9分 2026南阳油田数学一模答案 第8页共12页 20.解：任务二：由题意得BECD为矩形， .'BE CD =1.4m,CE BD 42m, :在Rt△AEC中，tan/ACE=-号 ∴.AE=CE×tan61°=42×1.804≈76(m), EP 61入 11.4m B ∴.AB=AE+BE=76+1.4≈77(m), 42m D 答：该钻井平台AB的高度为77m;…6分 任务三：…9分 解析：设3D打印模型的高度约为xcm, 则由题意得：。 解得：x≈19(cm): 答：3D打印模型的高度约为19cm. 21.解：（1)设购进A种礼品盒的单价是x元，B种礼品盒的单价是y元，…1分 由题意得： (10x+15y=2800 ..........o 6x+5y=1200’ …2分 解得：x=100 y=120’ …3分 答：购进A种礼品盒的单价是100元，B种礼品盒的单价是120元：…4分 (2)设购进A种礼品盒m盒，则购进B种礼品盒(40-m)盒，…5分 由题意得：100m+120(40-m)≤4500， 解得：m≥15，…6分 答：至少购进A种礼品盒15盒；…7分 (3)设销售利润为w元， …8分 由题意得：w=20m+36(40-m)=-16m+1440, .-16<0, ∴w随m的增大而减小， ∴.当m=15时，w有最大值，最大值=-16×15+1440=1200， 此时，40-m=25, 答：购进A种礼品盒15盒，B种礼品盒25盒才能使销售利润最大，最大利润是 1200元.…9分 2026南阳油田数学一模答案 第9页共12页 22解：(1)由题意得，顶点为（侣，8，即(6,8），…1分 设抛物线的解析式为：y=a(x-6)2+8(a≠0)，…2分 代入点(12,0)得a(12-6)2+8=0, 解得：a=- ∴.抛物线解析式为y=-号x-6)2+8(0≤x≤12)： …5分 (2)能安全通过，理由如下：…6分 如图，由题意得：x4=号-名-3=2，…7分 22 将x=2代入y=-x-6)2+8, 则y=-号×(2-6)2+8=9 甲 乙 车 车 12 9-35=>0.5，…9分 O .能安全通过.…10分 2026南阳油田数学一模答案 第10页共12页 23.解：（1)√2；45；… …4分 解析：①如图，设AC与BE交于点O, .△ABC和AADE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°， ∴.∠EAD=∠CAB=45°，AD=√2AE,AB=√2AC, .∴.∠EAD-∠CAD=∠CAB-∠CAD, 即∠EAC=DAB, 又：4B4D5, AC AE D .∴.△EAC∽ADAB, 器拾 ②.'△EACADAB, ∴.ACE=∠ABD,即∠OCE=∠OBA, 又，∠COE=∠BOA且∠COE+∠OCE+∠CEO=180°， ∠BOA+∠OBA+∠OAB=180°， ∴.∠CEO=∠OAB=45°， 即直线BD与CE所夹的锐角的度数为45度； (2)中的两个结论仍然成立，理由如下：…5分 如图，设AC与BF交于点O, .△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠C=∠AED=90°， ∴.∠EAD=∠CAB=45°，AD=√2AE,AB=V2AC, ∴.∠EAD-∠CAD=∠CAB-∠CAD,即∠EAC=∠DAB, E。 又：4B4D5, AC AE B ∴.△EACOADAB, ÷是投，4s60, .∠AOB=∠FOC且∠AOB+∠ABD+∠OAB=180°， ∠FOC+∠ACE+∠CFO=180°， ∴.∠CFO=∠OAB=45°， 即直线BD与CE所夹的锐角的度数为45度， 故（1)中的两个结论仍然成立；…8分 (3)BD的长为4√2或2√2.…10分 2026南阳油田数学一模答案 第11页共12页 解析：已知AE=DE=√2，AC=BC=V10,∠AED=∠ACB=90°， .'△ADE是等腰直角三角形，∠AED=90°， ∴.AD=√2AE=√2x√2=2， 分两种情况讨论： 情况一：CE⊥AD,垂足O在线段AD上，如图： ,CE⊥AD,△ADE为等腰直角三角形， ∴.EO为等腰RtAADE斜边AD的中线， A0A=00=0E=4D=1, 在RtAAOC中，∠AOC=90°，由勾股定理得： E B 0c=VAc2-0A=V1o)-1=3, .CE=OE+OC=1+3=4, 由(2)的结论DV5,得：BD=V2CE=4N5 情况二：CE⊥AD,垂足0为线段CE的延长线与线段AD的交点，如图： 同理可得：OA=OD=OE=1,OC=3, .CE=OC-OE=3-1=2, 由2的结论验，备：n-5C8=2: 综上，BD的长为4√2或2√2. 2026南阳油田数学一模答案 第12顶共12页