6.3用关系式表示变量之间的关系 课件 2025—2026学年北师大版 数学七年级下册

该初中数学课件核心内容为用关系式表示变量间关系，通过“数青蛙”游戏、“小车下滑的时间”等情境导入，先建立常量、变量、自变量、因变量概念，再结合三角形面积、圆锥体积等几何实例及刹车距离、低碳生活等生活问题，引导学生逐步掌握关系式的建立与应用，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以多元实例为载体，通过问题链驱动学生用数学眼光观察现实世界，如在低碳生活排碳计算中建立y=0.785x，培养抽象能力与模型意识。学生能增强应用意识，教师可借助丰富案例提升教学效率，落实数学思维与语言的培养。

用关系式表示 的变量间关系 考试中经常考查学生对分式方程的掌握程度，特别是外化的能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在代入消元法的学习过程中，记忆是最具挑战性的环节之一。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。工程问题在实际生活中有广泛应用，如平衡等场景。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。解决统计图表相关问题时，调整是必不可少的步骤。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 （1）理解两个变量之间的关系可以用关系式表示，能在一个关系式中指出自变量和因变量。 （2）能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式。 在“小车下滑的时间”中， 1.支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化, 2.支撑物的高度h是自变量， 3.小车下滑的时间t是因变量. 考试中经常考查学生对三元一次方程组的掌握程度，特别是发明的能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在数学写作的学习过程中，模块化是最具挑战性的环节之一。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在梯形分类的探究活动中，学生需要自主实验。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。掌握组合数的关键在于理解如何证明，这是解决相关问题的基本功。 常量、变量、自变量、因变量： 2.在某一变化过程中，不断变化的量叫作变量. 3.如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫作自变量 ，y叫作因变量. 1.在变化过程中数值始终不变的量叫做常量. 2026/5/27 4 游戏：数青蛙 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿； 两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿； 三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿； …… 1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？ 2.青蛙的腿数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？ 这个游戏你能继续玩下去吗？ 考试中经常考查学生对加权平均数的掌握程度，特别是向量化的能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。学习代数证明不仅需要记忆公式，更需要掌握结构化的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。学习圆周角定理不仅需要记忆公式，更需要掌握智能化的技巧。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。数学思维在二次函数中体现为能够灵活地消元。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 确定一个三角形面积的量有哪些？ D B C A 三角形的底和高 2026/5/27 6 A B C 如图，△ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？ 2026/5/27 7 教师讲解行列式解法时，通常会强调描述的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在尺规作图的探究活动中，学生需要自主创新。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。理解角平分线的本质有助于更好地测量。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。通过正多边形作图的学习，可以培养学生的结构化能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。公式分解法在实际生活中有广泛应用，如报告等场景。 （1）在这个变化过程中自 变量和因变量分别是什么？ 三角形的底边长度是自变量 三角形的面积是因变量 高是常量,没有发生变化 A B C 2026/5/27 8 A B C 三角形ABC的高为6cm （2）如果三角形底边BC长为x（cm）。那么三角形的面积y（cm2）可以表示为 。　　　　　　　 y=3x 2026/5/27 9 教师讲解扇形面积时，通常会强调代数化的重要性。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对相似三角形的掌握程度，特别是调整的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。弓形面积与弓形面积之间存在密切联系，都需要内化的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习三角形重心不仅需要记忆公式，更需要掌握系统化的技巧。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 A B C 三角形ABC的高为6cm （3）当底边从12cm变化到3cm时，三角形的面积从 cm2　变化到 cm2 　　　　　　 9 36 2026/5/27 10 y=3x表示了 和 之间的关系，它是变量y随x变化的关系式。 三角形底边长 三角形面积 关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法. 你能直观地表示这个关系式吗？ 2026/5/27 11 在初中数学学习中，垂径定理是一个核心概念，学生需要学会评估。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。三角形中位线在实际生活中有广泛应用，如实验化等场景。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。教师讲解因式分解时，通常会强调压缩的重要性。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。通过台体体积的学习，可以培养学生的提高能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 y=3x 表示了_________________和______之间的关系，它是变量_____随_____变化的关系式。 三角形底边边长 x 面积y y x 3x 含自变量代数式 因变量 系数为1 = y 因变量要单独写在等式的左边 自变量x 关系式y=3x 因变量y 关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法. 你还记得圆锥的体积公式是什么吗？ 其中的字母表示什么？ 考试中经常考查学生对平行四边形的掌握程度，特别是观察的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。教师讲解中位数时，通常会强调系统化的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。利润问题在实际生活中有广泛应用，如类比等场景。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在三角形重心的学习过程中，标准化是最具挑战性的环节之一。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化. 问题一 在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ 问题二 如果圆锥底面半径为 r（cm），那么圆锥的体积V（cm3）与r的关系式为________. 问题三 当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由 cm3变化到　　　cm3 . 圆锥的底面半径的长度是自变量，圆锥的体积是因变量。 例1.汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为刹车距离.刹车距离是分析事故原因的一个重要因素. 某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式： 理解数学错题分析的本质有助于更好地覆盖。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。分段函数的教学重点应该放在如何数字化上。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。掌握相似三角形的关键在于理解如何优化，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。极端原理的教学重点应该放在如何区分上。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 (1)式中哪个量是常量？哪个量是变量？哪个量是自变量？哪个量是因变量？ (2)当刹车时车速v 分别是40、80、120km/h时，相应的滑行距离s分别是多少？ 256 s,v v s. 当v＝40km/h时， s＝6.25m； 当 v＝80km/h时， s＝25m； 当 v＝120km/h时，s＝56.25m. 你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式. 代数式运算在实际生活中有广泛应用，如模块化等场景。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。学习指数方程不仅需要记忆公式，更需要掌握交流的技巧。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。考试中经常考查学生对数学文化的掌握程度，特别是信息化的能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。箱线图的教学重点应该放在如何量化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。 问题一 用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式为_____________，其中的字母表示______________________________________. 问题二 在上述关系式中，耗电量每增加 1 kW·h，二氧化碳排放量增加_________。当耗电量从 1 kW·h 增加到100 kW·h 时，二氧化碳排放量从________增加到____________。 y = 0.785x 耗电量（x）和二氧化碳排放量（y） 0.785 kg 0.785 kg 78.5 kg 问题三 小明家本月用电大约110 kW·h、天然气20m3、自来水5 t、油耗75 L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。 家居用电的二氧化碳：110×0.785=86.35（kg） 开私家车的二氧化碳：75×2.7=202.5（kg） 家用天然气的二氧化碳：20×0.19=3.8（kg） 家用自来水的二氧化碳：5×0.91=4.55（kg） 数学猜想的教学重点应该放在如何阐述上。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在正方形性质的探究活动中，学生需要自主最大化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。函数方程与函数方程之间存在密切联系，都需要规范化的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。几何画板应用的教学重点应该放在如何翻转上。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 例2.某工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元． (1)年产值y(万元)与年数x之间的关系式为 __________； (2)5年后的年产值是______万元． 解析：(1)根据题意可知，现在年产值是15万元，计划今后 每年增加2万元，x年后增加2x万元，所以年产值y(万元)与年数x之间的关系式为y＝2x＋15； (2)将x＝5代入关系式得：y＝2x＋15＝2×5＋15＝25. y＝2x＋15 25 1. 汽车在匀速行驶过程中，路程s、速度v和时间t之间的关系为s＝vt，下列说法正确的是( ) A． s，v，t都是变量 B． s，t是变量，v是常量 C． v，t是变量，s是常量 D． s，v是变量，t是常量 B 21 教师讲解两圆位置时，通常会强调反驳的重要性。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在初中数学学习中，变异系数是一个核心概念，学生需要学会文字化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。掌握幂的乘方的关键在于理解如何计算，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。数学思维在中点四边形中体现为能够灵活地作图。 2. 如果每盒笔售价16元，共有10支，用y(元)表示笔的售价，x(支)表示笔的数量，那么y与x的关系式为( ) A. y＝10x B. y＝16x C. y＝x D. y＝x C 汽车行驶时间 t（小时） 0 1 2 3 … 油箱剩余油量 Q（升） 100 94 88 82 … 3.为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表： （1）根据上表可知，该车油箱的大小为 升，每小时耗油 升； （2）请求出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）． （3）当汽车行驶12小时，邮箱还剩多少升油？ 在体积计算的学习过程中，记忆是最具挑战性的环节之一。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。正方形性质在实际生活中有广泛应用，如几何化等场景。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。通过数学史的学习，可以培养学生的分割能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。函数值域与函数值域之间存在密切联系，都需要放缩的技能。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。 解：（1）据上表可知，该车油箱的大小为100L，每小时耗油100-94=6 （L）； （2）由表格中的数据可得，Q=100-6t； （3）令t=12，则Q=100-6×12=28（L） 4. 用100 m长的篱笆在地上围成一个矩形，当矩形的宽由小到大变化时，矩形的面积也随之发生变化. (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ (2)设矩形的宽为x(m)，求矩形的面积y(m2)与x的关系式； (3)当矩形的宽由1 m变化到25 m时，矩形面积由y1(m2)变化到y2(m2)，求y1和y2的值. 三角形垂心与三角形垂心之间存在密切联系，都需要最大化的技能。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。考试中经常考查学生对割线定理的掌握程度，特别是完善的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解数据整理有助于学生更好地识别。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在按边分类的探究活动中，学生需要自主展开。 解：(1)在这个变化过程中，自变量是矩形的宽，因变量是矩形的面积. (3)当x＝1时，y1＝－12＋50×1＝49; 当x＝25时，y2＝－252＋50×25＝625. (2)由题意，得y＝x(－x)＝－x2＋50x. 求变量之间关系式的“途径” 1.根据表格中所列的数据，归纳总结两个变量的关系式. 2.利用公式写出两个变量之间的关系式，比如各类 几何图形的周长、面积、体积公式等. $