6.3 用关系式表示变量之间的关系-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“用关系式表示变量之间的关系”，通过神舟二十一号纪念徽章购买、长方形菜园围篱笆等现实情境导入，从基础列关系式到根据关系式求值，再到解决实际问题，构建逐步递进的学习支架。 其亮点在于结合生活与跨学科案例（如物理自由落体、劳动实践基地），培养学生模型意识与推理意识，刷素养题通过正方形中运动点面积问题发展几何直观与创新意识。分层练习设计帮助学生逐步掌握，教师可借助详细解析提升教学效率。

数 学 七年级下册 BS 1 2 3 第六章 变量之间的关系 4 3 用关系式表示变量之间的 关系 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用关系式表示两个变量之间的关系 1. 2025年10月31日神舟二十一号载人飞船发射成功后，某商店推出神 舟二十一号载人飞船主题纪念徽章，每枚徽章售价8元.小亮带了50元去购买该徽 章，则他剩余的钱（元）与购买徽章的枚数 之间的关系式是( ) C A. B. C. D. 【解析】依题意得，他剩余的钱（元）与购买徽章的枚数 之间的关系式为 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【2024河南郑州期末】某学校劳动实践基地要围一个长方形菜园，菜园的一边 利用足够长的墙，另外三边用篱笆围成，篱笆总长度恰好为36米．如图，设 边 的长为米，边的长为米，则与 之间的关系式是( ) B A. B. C. D. 【解析】因为，所以 ．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.【2025广西来宾四模】小西在学习了物理中的自由落体运动后，设计了一个实 验，测试一种皮球的反弹高度与其下落高度 之间的关系.通过实验得 知当皮球的下落高度为时，反弹高度为；当皮球的下落高度为 时，反弹高度为 .下面能表示这种关系的式子是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【解析】若与之间的关系式为,则当时， ，所以 不能表示这种关系，所以A选项不符合题意；若与之间的关系式为 , 则当时，，所以 不能表示这种关系，所以B选项不符合 题意；若与之间的关系式为,则当时， ，所以 不能表示这种关系，所以C选项不符合题意；若与 之间的关系式为 ,则当时，;当时，，所以 能表示这种关系， 所以D选项符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.【2024江西景德镇校级期中】一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米， 则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间 （时）之间的关系式是_________ ___. 【解析】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 5.以直角三角形中的一个锐角的度数为自变量，另一个锐角的度数 为因变量， 则它们的关系式是____________. 【解析】根据题意得．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 知识点2 根据关系式求值 6.变量与之间的关系式是，当因变量时，自变量 的值是 ( ) D A.6 B.5 C.4 D.3 【解析】当时，，解得 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 7.已知三角形的底边上的高为，当它的底边从变化到 时， 三角形 的面积( ) B A.从变化到 B.从变化到 C.从变化到 D.从变化到 【解析】设底边长为，则三角形的面积 . 当时，；当时，，所以三角形的面积从 变化 到 故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 关键点拨 设.利用三角形的面积公式得出三角形的面积与 之间的关系式是 解题的关键． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 知识点3 列关系式解决实际问题 8.【2024辽宁朝阳校级期中】如图所示，在一个边长为 的正 方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长 由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ 【解】在这个变化过程中，自变量是小正方形的边长，因变量是阴影部分的面积． （2）如果小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，请写出与 之 间的关系式. 【解】与之间的关系式为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 （3）当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积 是怎样变化的？ 【解】当时，；当时， ， 故当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积由 变化到 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 提升 1.【2024甘肃兰州期中，中】按如图的方式用火柴棒摆放正方形，若用 表示正方 形个数，表示摆放正方形所用火柴棒根数，则与 之间的关系式为( ) A A. B. C. D. 【解析】由题意知1个正方形用火柴棒4根，2个正方形用火柴棒7根，3个正方形用 火柴棒10根， ，由此可知，每增加1个正方形，所用火柴棒增加3根，据此可得 ，即，所以与之间的关系式为 ．故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 关键点拨 这一类找规律的题要根据题干列出每一种情况的式子去探索规律. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 2.【2025河南周口调研，中】某书店对外租赁图书，收费办法是每本书在租赁后 的前两天每天按0.5元收费，以后每天按0.6元收费（不足一天按一天计算），则 租金（元）与租赁天数 之间的关系式为( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意可得,所以租金 （元）与租 赁天数之间的关系为 .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 3.［中］如图，在长为、宽为 的长方形四个角上，分别剪去一个完全 相同的等腰直角三角形，当三角形的直角边的长度变化时，阴影部分的面积也随 之发生变化.设剪去的每个三角形的直角边长为 ，阴影部分的面积 为 . 剪去的每个三角形的直角边长 1 2 3 4 … 阴影部分的面积 312 288 … 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 （1）表中的数据_____， _____. 318 302 【解析】当剪去的每个三角形的直角边长为 时，阴影部分的面积为 ，所以 ；当剪去的每个三角形的直角边 长为时，阴影部分的面积为 ，所 以． 故答案为318，302． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （2）当剪去的每个三角形的直角边长由增加到 时，阴影部分的面积 ______（填“增大”或“减少”）____ . 减少 66 【解析】当剪去的每个三角形的直角边长为时，阴影部分的面积为 ； 当剪去的每个三角形的直角边长为 时，阴影部分的面积为 ,所以当剪去的每个三角形的直角边长由 增加到时，阴影部分的面积减少 ．故答案为减少， 66． （3）与 之间的关系式为______________. 【解析】由题意得．故答案为． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 思路分析 （3）阴影部分的面积长方形的面积 个完全相同的等腰直角三角形的面积，其 中阴影部分的面积为，每个三角形的直角边长为，列出与 之间的关系 式并化简即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 4.【2025安徽宿州调研，中】公路上依次有A、B、C三个汽车站，上午8时，小明 骑自行车从A、B两站之间距离A站 处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是 .已知A、B两站间的距离是,B、C两站间的距离是 . （1）在小明所骑行的路程与骑车用去的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个 是因变量？ 【解】骑车用去的时间是自变量，所骑行的路程是因变量. （2）设小明出发后，离A站的距离为，请写出与 之间的关系式. 【解】根据题意得小明出发后所骑行的路程是 ， 则他离A站的距离为 , 故与之间的关系式为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （3）小明在上午9时是否已经经过了B站? 【解】当时， ， 所以上午9时小明还没有经过B站. （4）小明大约在什么时刻能够到达C站? 【解】根据题意得A、C两站间的距离为 . 当时, ， 解得， ， 故小明大约在上午10时能够到达C站. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 刷素养 走向重高 5.核心素养 几何直观 ［难］如图，正方形 边长 ，点在边上，且，点 从点 出发，以的速度在， 之间往返匀速运动， 同时，点从点出发，以 的速度沿路径 匀速运动，当点运动到点时，两点都停止运动，设运动时间为 （单位：）.在运动过程中的面积（单位：）随运动时间 的变化而变化. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （1）当点运动到点时，求的值及此时 的面积. 【解】由题意得， ， 所以当,运动 时，两点都停止运动. ①当点第1次运动到点时，点运动的路程为，速度为 ， 所以运动时间 . 当时，点在上，且 ， 所以 ， 所以的面积为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 ②当点第2次运动到点时，点运动的路程为，速度为 ， 所以运动时间 ， 当时，点在上，所以的面积为 . 综上，的值为时，的面积为；的值为时， 的面积为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （2）在整个运动过程中，求与 的关系式. 【解】当时，点在上，点在第1次前往 的路线上， 此时， ， 所以 ； 当时，点在上，点在第1次返回 的路线上， 此时， ， 所以 ； 当时，点在上，点在第1次返回 的路线上， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 此时，的边上的高为 ， 所以 ； 当时，点在上，点在第2次前往 的路线上， 此时，的边上的高为 ， 所以 ； 当时，点在上，点在第2次返回 的路线上，此时 ，的边上的高为 ， 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 综上所述，与 的关系式为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 易错警示 （2）注意当时，点与点重合，点，， 不能构成三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 $