6.4 用图象表示变量之间的关系 课件 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“用图象表示变量间关系”，通过复习表格法、关系式法导入，搭建从已知到未知的学习支架，引导学生逐步理解图象法在分析变量关系中的作用。 其亮点在于以温度变化、行程问题等生活实例为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力。通过问题链引导从图象中提取信息、分析关系，发展抽象能力与几何直观，助力学生用数学语言表达实际情境，提升分析和应用能力，为教师提供结构化教学流程与丰富实例素材。

北师大版七年级下 6.4 用图象表示的变量间关系 复习引入 2.关系式法 1.表格法 3.图象法 我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法? 学习目标 1.进一步经历从图象中分析变量之间关系的过程，加深对图象的理解。 2. 学会从图象中获得信息，并有条理地表达。 3.给出实际情境，能大致描绘出它对应的图像。 温度的变化，是人们经常谈论的话题.请你根据右图，回答下列问题. 新知学习 (1)上午9时的温度是多少？12时呢？ 27℃ 31℃ (2)这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？ 15时到达最高温度37℃ 3时到达最低温度23℃ (3)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？ 这一天的温差是14℃ 经过了12小时 例1 小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况，如图所示． (1)图象表示了哪两个变量的关系？ 哪个是自变量？哪个是因变量？ 解：图象表示了距离与时间的关系， 其中自变量是时间，因变量是距离． (2)10时他离家多远？ 解：观察图象可知，10时对应的纵轴上的数 为15，所以10时时他距家15千米． (3)他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ 解：因为图象的最高点在横轴上对应的数是12，在 纵轴上对应的数是30，所以他到达离家最远的地方 是12时—13时，离家30千米． 解：11时到12时他行驶了30－20＝10(千米)． (4)11～12时他行驶了多少千米？ 例2 汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况. 0 4 8 12 16 20 24 90 60 30 时间/分 速度/（千米/时） (1) 汽车从出发到最后停止共经过了　　　 _______时间.它的最高时速是　　　 . 24分 90千米/时 (2) 汽车在　　　　　 　　　时间段保持匀速行驶.时速分别是　　__________和　　　 　　. 2-6分和18-22分 30千米/时 90千米/时 (3) 出发后8分到10分之间可能发生什么 样的情况？ 解：此时汽车处于静止状态，可能是遇到红灯或停车休息或者加油等情况. 0 4 8 12 16 20 24 90 60 30 时间/分 速度/（千米/时） 汽车在行驶的过程中，路程往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的路程随时间变化而变化的情况。 s-t图象 这幅图与自主探究1的相比，你发现了那些变化？ 用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。 自主探究2 1、小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家，下面能反映在此过程中小明与家的距离y与时间x的关系的大致图象是(　　) 练一练： D 例 海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐. 潮汐与人类的生活有着密切的联系. (1)大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？ 凌晨3时 7.5米 (2)大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？ 上午9时 2.4米 (3)在什么时间范围内，港口水深在增加？ (4)在什么时间范围内，港口水深在减少？ 0时到3时、9时到12时 凌晨3时到上午9时 1、某市一周平均气温（°C）如图所示，下列说法不正确的是（ ） A、星期二的平均气温最高； B、星期四到星期日天气逐渐转暖； C、这一周最高气温与最低气温相差4 °C； D、星期四的平均气温最低 气温 o 1 2 3 4 5 6 7 星期 12 10 8 6 4 2 C 课堂检测 基础巩固题 2 . 在夏天一杯开水放在桌面上，其水温T与放置时间 t 的关系大致图象为（ ） o T t o T t o T t o T t A B C D A 课堂检测 t 基础巩固题 海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。 潮汐与人类的生活有着密切的联系。 课堂练习 （1）你能描述这辆汽车在这次行程中24 min 内速度的变化情况吗? 速度先增大，再保持不变，最后减小至停止；停止两分钟后，速度再增大，然后保持不变，最后减小至停止。 （2） 这辆汽车在哪些时间段保持匀速行驶?速度分别是多少? 汽车在出发后2min到6min，18min到22min，保持匀速行驶，时速分别是30km/h和90km/h。 4.如图反映的是小华从家里跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x(分钟)表示时间，y(千米)表示小华离家的距离. 根据图象回答下列问题： 解　小华从家跑步到体育馆的速度为2.5÷15=(千米/分钟)； 小华从文具店走回家的速度为1.5÷(100-65)=(千米/分钟). 故小华从家跑步到体育馆的速度是千米/分钟，小华从文具店走回家的速度为 千米/分钟. (3)小华从家跑步到体育馆，从文具店走回家的速度分别是多少？ 课堂练习 5.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程y(千米)与时间x(分钟)关系的图象如图所示. 根据图象解答下列问题： (1)谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？ 先到多少时间？ 解　由图象可知，甲先出发，先出发10分钟，乙先到达终点，先到5分钟. (2)分别求出甲、乙两人的行驶速度； 解　甲的速度为6÷30=0.2(千米/分钟)，乙的速度为6÷(25-10)=0.4(千米/分钟). 课堂练习 4、李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误 上学时间，于是加快马加鞭车速，在下图中给出的示意图中（s为所走距离，t为时间）符合以上情况的是 （ ） O B s t O A s t O D s t O C s t D 5、小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家，下面能反映在此过程中小明与家的距离y与时间x的关系的大致图象是(　　) 注意：搭轻轨的速度快，可得离家的距离变化大． D $