2025-2026学年北师大版七年级数学下学期5月学情自测卷（测试范围：第1-5章）.

**基本信息** 立足七年级下学期数学核心内容，融合文化传承（杨辉三角、“毫厘丝忽”）与生活实践（祭扫行程、翻奖牌游戏），通过几何直观、模型意识考查抽象能力与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|轴对称、科学记数法、函数图像|以行程图像（模型意识）、图形位置关系（空间观念）设题| |填空题|6/18|杨辉三角、概率、镜面时间|融入文化素材（杨辉三角）与生活情境（天平平衡概率）| |解答题|8/72|几何推理、整式运算、统计概率|躺椅结构（几何推理）、翻奖牌设计（数据意识）、角平分线应用（推理能力）综合考查|

2025-2026学年七年级下学期数学5月学情自测卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．观察下列4组图形，其中，关于直线l成轴对称的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分互相重合，那么这个图形是轴对称图形，即可判断，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：、不关于直线l成轴对称，不符合题意； 、不关于直线l成轴对称，不符合题意； 、关于直线l成轴对称，符合题意； 、不关于直线l成轴对称，不符合题意； 故选：C． 2．中国古代用“毫厘丝忽”表示极微细的事物，其中“毫”“厘”“丝”“忽”均为我国古代一种微小的长度计量单位．秦朝统一度量衡时，丝约为，则丝用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先计算出5丝的长度，再按照科学记数法的规则改写即可，科学记数法表示较小数的形式为，需满足，为整数． 【详解】解：∵1丝长度约为 ∴5丝的长度为 将改写为符合要求的科学记数法，得 ． 3．清明节期间，某校学生代表前往烈士陵园祭扫．队伍乘大巴匀速行驶20分钟到达陵园，活动历时40分钟；活动结束后原路匀速返校，因车流量较大，返程用时比去程多20分钟．设学生离学校的距离为米，离校时间为分钟，下列图象能大致反映与关系的是（   ） A．B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意得，去程是匀速行驶20分钟，此阶段y随x的增大而增大，图象是从原点出发的上升线段； 活动历时40分钟，学生位置不变，此阶段y随x的增大保持不变，图象为水平线段； 返程用时比去程多20分钟，即返程用时40分钟，且原路返回，所以返程下降段在x轴上的水平长度更长，线段比去程上升段更平缓， 只有A选项符合题意． 4．如图，中，，D是延长线上一点，于F，交于E，图中有（    ）个直角三角形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据垂直的定义找出图中的直角，进而确定直角三角形的个数． 【详解】解：， 是直角三角形， 是延长线上一点， ， 是直角三角形， ， ， 和都是直角三角形， 综上所述，图中的直角三角形有、、、，共个． 5．如图，下列结论错误的是（   ） A．与是同位角 B．与是内错角 C．与是同位角 D．与是同旁内角 【答案】C 【分析】同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；内错角：两个角在截线的异侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角． 【详解】解：A.与是同位角，该结论正确，故选项不符合题意； B.与是内错角，该结论正确，故选项不符合题意； C.与不是同位角，该结论错误，故选项符合题意； D.与是同旁内角，该结论正确，故选项不符合题意. 6．图2是从图1生活情境中抽象的几何模型，已知，，，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的性质得到，进而得到，根据平行线的性质得到，即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 7．如图，长方形纸板的长为a，宽为b，在它的四角分别剪去一个边长为x的正方形，然后将四周突出部分折叠起来，制成一个长方体形状的无盖纸盒．下列结论错误的是（   ） A．纸盒的体积为 B．纸盒的表面积为 C．纸盒的底面积为 D．若制成的纸盒是正方体，则必须满足 【答案】B 【详解】解：观察图形可知，纸盒的长为，宽为，高为x，所以纸盒的体积为，故选项A正确，不符合题意； 观察图形可知，纸盒的表面积为，故选项B错误，符合题意； 观察图形可知，纸盒的底面的长为，宽为，所以纸盒的底面积为，故选项C正确，不符合题意； 若制成的纸盒是正方体，则，所以，故选项D正确，不符合题意． 8．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用已知条件变形得到对应式子的值，然后根据多项式乘多项式的运算法则展开所求代数式，最后利用整体代入法计算即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 即的值为． 9．如图，点在一条直线上，，．再添加一个条件后仍然不能证明的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全等三角形的判定方法，进行判断即可. 【详解】解：∵，， ∴当时，利用可以证明； 当，即时，不能证明； 当时，利用可以证明； 当时，则，可以证明. 10．计算的正确结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了幂的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．先根据积的乘方法则计算小括号，再根据同底数幂的乘法法则计算，最后化简负整数指数幂，即得答案． 【详解】 ． 故选A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．计算：________． 【答案】 【详解】解：． 12．如图，在一个平衡的天平左右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜．现从质量为的砝码中，随机选取一个放置在天平右端的托盘上，则天平恢复平衡的概率为________． 【答案】 【详解】解：∵，随机选择一个砝码，共3种等可能的结果，其中能使天平恢复平衡的结果只有一种情况， ∴天平恢复平衡的概率为. 13．小明放假去外地看爷爷，他买的是11点的火车，由于去得早，小明不小心在候车室睡着了，等他醒来的时候，他从镜子中看到背面墙上的电子钟显示的时间如图所示，他吓了一身汗，以为自己错过了火车，同学们，小明到底能不能赶上11点的火车呢？小明醒来时的正确时间是__________． 【答案】 【分析】此题主要考查镜面反射的原理与性质；根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：从镜子中看到的是，则真实时间应该是将此读数倒看：． 故答案为：． 14．如图，中，，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则度数为___． 【答案】/44度 【分析】根据垂直平分线得到，由三角形内角和定理得到，根据折叠可得，由三角形外角的性质得到，由此即可求解． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵将沿折叠，点恰好与点重合， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∴． 15．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）． 请根据规律，写出的展开式中含项的系数是______． 【答案】 【分析】根据题意展开，再把，代入计算即可解答． 【详解】解：∵， ， ， ， ∴， 令，代入得， ∴含项为， ∴的展开式中含项的系数是． 16．如图，中，于点，，过点作，，连接交于点，若，，则______． 【答案】 【分析】在上取点E，使，连接，并延长交于点F，证明，可得，，从而得到，进而得到，可证明，从而得到，即可求解． 【详解】解：在上取点E，使，连接，并延长交于点F， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．已知展开后，不含有项和常数项． (1)求、的值； (2)在（1）的条件下，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据多项式乘多项式的运算法则计算，再由不含有项和常数项，联立方程组求解即可； （2）将（1）的结果代入计算即可． 【详解】（1）解： ∵展开后，不含有项和常数项， ∴，解得； （2）解：由（1）得， ． 19．先化简，再求值：，已知， 【答案】， 【分析】先利用平方差公式计算，再用完全平方公式展开，接着去括号、合并同类项化简括号内的式子，最后进行多项式除以单项式的运算，将、的值代入最简式计算． 【详解】解： 当，时，原式． 20．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D．与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时扶手与靠背的夹角的度数．读懂下面的推理过程，并填空． 解：∵，（已知） ∴．（            ） ∵ ____，（已知） ∴_____ ，（    ） 又∵， ∴． ∵，，（已知） ∴_____．（                    ） ∴_____．（                    ） 【答案】垂直的定义；；；；两直线平行，内错角相等；；平行于同一直线的两条直线平行；；两直线平行，同位角相等 【分析】根据平行线的判定和性质补全证明过程即可． 【详解】解：∵，（已知） ∴．（垂直的定义） ∵，（已知） ∴，（两直线平行，内错角相等） 又∵， ∴． ∵，，（已知） ∴．（平行于同一直线的两条直线平行） ∴．（两直线平行，同位角相等） 21．某超市为吸引顾客设置如下的翻奖牌，奖品有纸巾、牙刷、太阳伞，进店消费可翻一次牌．翻奖牌的正面、背面如图所示．已知翻奖牌正面除数字外其他完全相同．请解决下面的问题： (1)翻一次牌翻到“纸巾”的概率是__________； (2)翻一次牌获得奖品的概率是_________； (3)请你设计翻奖牌背面的内容，使得最后翻到“纸巾”的概率是，翻到“谢谢参与”的概率是，要求奖牌内容包含“纸巾、牙刷、太阳伞、谢谢参与”． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键； （1）用“纸巾”对应牌的数量除以牌的总数量即可； （2）用“纸巾”、“牙刷”“太阳伞”对应牌的总数量除以牌的总数量即可； （3）根据题意，可知本题答案不唯一，只要九张牌中有4张写着纸巾，2个谢谢参与，其他为牙刷、太阳伞即可． 【详解】（1）解：由图可得，一共有9个方格，“纸巾”奖品占3个， 抽到“纸巾”奖品的可能性是：； 故答案为：； （2）解：由图可得，一共有9个方格，“纸巾”奖品占3个，“牙刷”奖品占2个，“太阳伞”奖品占1个，“谢谢参与”奖品占3个， 小深中奖的概率是 故答案为：； （3）解：设计九张牌中九张牌中有4张写着纸巾，2个谢谢参与，其他为牙刷、太阳伞，如图所示： 22．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在小正方形网格的格点上． (1)画出关于轴的对称图形（点、、的对应点分别为，，）； (2)画，点在第二象限内的格点上，且，画出所有符合条件的图形，并写出点的坐标． 【答案】(1)作图见解析； (2)或． 【分析】（）根据题意，确定，，的位置，然后顺次连接即可； （）根据网格及等腰直角三角形的性质作图即可； 此题考查了轴对称图形的作法及等腰三角形的定义，理解题意，结合图形求解是解题的关键． 【详解】（1）根据题意，确定，，，的位置如图所示，然后顺次连接， ∴即为所求； （2）取，连接，， ∵为小正方形的对角线， ∴； 取，连接，， 由图得，， ∴， ∴点的坐标为或． 23．在如图所示的中，平分交于点D． (1)若，，求的度数； (2)过点D作于点E，若，，，求的面积． 【答案】(1) (2)18 【分析】本题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的性质得出解答． （1）根据三角形内角和定理得出，进而利用角平分线的定义得出即可； （2）过点D作于点F，根据角平分线的性质得出，进而利用三角形面积公式解答即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵的角平分线交于D， ∴， ∴； （2）解：过点D作于点F， ∵， ∴， ∴， 又，， ∴的面积的面积的面积． 24．如图，，连接，交于点，点，在上，且 ． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）利用平行线的性质可得， ，结合即可论证结论； （2）通过论证 可得，进而可求. 【详解】（1）证明：， ， ． 在和中， ； （2）解： ， 在和中， ， ， ， ， . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期数学5月学情自测卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．观察下列4组图形，其中，关于直线l成轴对称的是（    ）． A． B． C． D． 2．中国古代用“毫厘丝忽”表示极微细的事物，其中“毫”“厘”“丝”“忽”均为我国古代一种微小的长度计量单位．秦朝统一度量衡时，丝约为，则丝用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 3．清明节期间，某校学生代表前往烈士陵园祭扫．队伍乘大巴匀速行驶20分钟到达陵园，活动历时40分钟；活动结束后原路匀速返校，因车流量较大，返程用时比去程多20分钟．设学生离学校的距离为米，离校时间为分钟，下列图象能大致反映与关系的是（   ） A．B． C． D． 4．如图，中，，D是延长线上一点，于F，交于E，图中有（    ）个直角三角形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．如图，下列结论错误的是（   ） A．与是同位角 B．与是内错角 C．与是同位角 D．与是同旁内角 6．图2是从图1生活情境中抽象的几何模型，已知，，，那么等于（    ） A． B． C． D． 7．如图，长方形纸板的长为a，宽为b，在它的四角分别剪去一个边长为x的正方形，然后将四周突出部分折叠起来，制成一个长方体形状的无盖纸盒．下列结论错误的是（   ） A．纸盒的体积为 B．纸盒的表面积为 C．纸盒的底面积为 D．若制成的纸盒是正方体，则必须满足 8．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．如图，点在一条直线上，，．再添加一个条件后仍然不能证明的是（   ） A． B． C． D． 10．计算的正确结果是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．计算：________． 12．如图，在一个平衡的天平左右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜．现从质量为的砝码中，随机选取一个放置在天平右端的托盘上，则天平恢复平衡的概率为________． 13．小明放假去外地看爷爷，他买的是11点的火车，由于去得早，小明不小心在候车室睡着了，等他醒来的时候，他从镜子中看到背面墙上的电子钟显示的时间如图所示，他吓了一身汗，以为自己错过了火车，同学们，小明到底能不能赶上11点的火车呢？小明醒来时的正确时间是__________． 14．如图，中，，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则度数为___． 15．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）． 请根据规律，写出的展开式中含项的系数是______． 16．如图，中，于点，，过点作，，连接交于点，若，，则______． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算： (1) (2) 18．已知展开后，不含有项和常数项． (1)求、的值； (2)在（1）的条件下，求的值． 19．先化简，再求值：，已知， 20．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D．与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时扶手与靠背的夹角的度数．读懂下面的推理过程，并填空． 解：∵，（已知） ∴．（            ） ∵ ____，（已知） ∴_____ ，（    ） 又∵， ∴． ∵，，（已知） ∴_____．（                    ） ∴_____．（                    ） 21．某超市为吸引顾客设置如下的翻奖牌，奖品有纸巾、牙刷、太阳伞，进店消费可翻一次牌．翻奖牌的正面、背面如图所示．已知翻奖牌正面除数字外其他完全相同．请解决下面的问题： (1)翻一次牌翻到“纸巾”的概率是__________； (2)翻一次牌获得奖品的概率是_________； (3)请你设计翻奖牌背面的内容，使得最后翻到“纸巾”的概率是，翻到“谢谢参与”的概率是，要求奖牌内容包含“纸巾、牙刷、太阳伞、谢谢参与”． 22．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在小正方形网格的格点上． (1)画出关于轴的对称图形（点、、的对应点分别为，，）； (2)画，点在第二象限内的格点上，且，画出所有符合条件的图形，并写出点的坐标． 23．在如图所示的中，平分交于点D． (1)若，，求的度数； (2)过点D作于点E，若，，，求的面积． 24．如图，，连接，交于点，点，在上，且 ． (1)求证：； (2)若，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $