第8章整式的乘除 单元达标测试题 2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

**基本信息** 鲁教版（五四制）六年级数学下册《整式的乘除》单元达标卷，覆盖幂运算、公式应用等核心知识，融入文化情境与实际问题，梯度设计适配单元复习，培养运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|科学记数法、幂运算、平方差公式|第1题梅花花粉直径结合文化情境，第7题图形验证公式体现几何直观| |填空题|8/24|整式乘除、新定义行列式、阴影面积计算|第15题行列式定义考查符号意识，第16题结合a+b=5求面积培养模型意识| |解答题|8/72|混合运算、化简求值、杨辉三角探究|第24题杨辉三角渗透数学文化，第23题图形剪拼验证公式发展创新意识|

2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册《第8章整式的乘除》 单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．“墙角数枝梅，凌寒独自开”，梅花因为其自强不息、坚贞不屈的高洁品质常被世人传颂．若某梅花花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（    ） A．2 B．4 C．1 D．－1 4．用简便方法计算，变形正确的是（    ） A． B． C． D． 5．多项式加上一个单项式后，能成为一个多项式的完全平方，那么加上的单项式可以是（　　） A．4 B．1 C． D． 6．对于有理数，定义一种新运算．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．如图（1），在边长为的正方形纸片中，剪去一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形（如图（2）），通过计算两个阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（   ） A． B． C． D． 8．如图，有A，B，C三种长方形或正方形卡片若干张，小辰用这些卡片拼出一个长，宽的长方形（不重叠、无缝隙），则需要的C类卡片的张数为（   ） A．4 B．6 C．9 D．11 二、填空题（满分24分） 9．计算：__________． 10．计算：________． 11．已知实数、、存在数量关系、，则________． 12．结果不含的二次项，则_____． 13．已知，，则的值为_____． 14．一个长方形的面积是，若它的长是，则它的宽是_____． 15．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式，若，则_____． 16．如图，两个正方形的边长分别为和，若，，则阴影部分的面积为__________． 三、解答题（满分72分） 17．（12分）计算： (1)． (2)． (3) (4) (5)； (6)． 18．（6分）按要求完成以下问题： (1)若，写出、、之间的数量关系，并说明理由； (2)已知，写出、、之间的数量关系，并说明理由． 19．（6分）化简求值：，其中． 20．（8分）阅读材料解决问题：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有． (1)用“”或“”或“”填空： ∵______0，∴______； (2)已知n为自然数，，，试比较P与Q的大小； (3)已知，，直接写出A与B的大小比较结果． 21．（8分）西安市某中学大课间做广播操时，各年级均排成一个长方形队列，七年级每排人，共有排；八年级每排人，共有排；九年级每排b）人，共有排． (1)用含的代数式表示该校学生总人数； (2)当时，求该校学生总人数． 22．（8分）在学习完全平方公式后，我们对公式的运用作进一步探讨，请你阅读下列解题思路：例1：已知，，求的值． 解：，， ． 例2：若满足，求的值． 解：设，， 则，． 这样就可以利用例1中的方法进行求值了！ 请结合以上两个例题解答下列问题： (1)若，，求的值． (2)若满足，求的值． 23．（12分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图甲），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图乙）． (1)上述操作能验证的等式是________（选填序号）； ①；②； ③． (2)应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值； ②计算：． 24．（12分）1261年，我国宋代数学家杨辉（13世纪）写了一本书—《详解九章算法》，书中记载了一个用数字排成的三角形，这个三角形数阵图是北宋贾宪（约11世纪上半叶）首创的“开方作法本源图”，后人称之为贾宪三角或杨辉三角．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律． (1)根据上面的规律，则的展开式___________ (2)的展开式共有___________项，系数和为___________． (3)运用：今天是星期一，经过天后是星期___________． (4)直接写出的展开式中第三项的系数___________． (5)若，求的值． 参考答案 1．D 【分析】根据绝对值小于1的数的科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可得到结果． 【详解】解：∴． 2．D 【分析】运用同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方、合并同类项法则逐一计算判断即可． 【详解】解：A、，A计算错误，不符合题意； B、 ，B计算错误，不符合题意； C、 ，C计算错误，不符合题意； D、 ，D计算正确，符合题意． 3．D 【分析】本题考查了型多项式乘法，已知字母的值，求代数式的值，解题关键是掌握上述知识点．先将等号左边利用多项式乘以多项式法则展开，再根据等号成立的条件，求得两个字母的值，代入求值即可． 【详解】解：， 又， 所以，， 所以． 4．D 【分析】将原式中的两个因数拆分为整百数加、减同一个数，即可利用平方差公式变形得到结果． 【详解】解： ． 5．B 【详解】解：多项式加上一个单项式后，能成为一个多项式的完全平方，那么加上的单项式可以根据一次项系数的一半的平方来确定，所以加上的单项式是． 6．D 【分析】根据新定义得出，根据同底数幂的除法得出，进而求得的值，即可求解． 【详解】解：依题意， ∴ ∴ 解得： 7．A 【分析】分别计算图（1）和图（2）中阴影部分的面积，根据剪拼前后面积相等建立等式即可得出结果． 【详解】解：图（1）中阴影部分的面积为大正方形面积减去小正方形面积， 即， 图（2）中阴影部分拼成了一个长方形，其长为，宽为， 即， ∵ 剪拼前后阴影部分的面积不变， ∴． 8．D 【分析】求出的展开结果即可得到答案． 【详解】解： ， ∴拼成的长方形的面积为， ∴需要的C类卡片的张数为11． 9．26 【详解】解： ． 10． 【详解】解： ． 11． 12 【分析】利用积的乘方与幂的乘方运算法则，将变形，转化为含和的形式，再代入已知条件计算. 【详解】解：， 12．2 【分析】利用多项式乘以多项式的法则进行计算后，二次项的系数为0，进行求解即可. 【详解】解：， ∵结果不含的二次项， ∴， ∴. 13．3 【详解】解：∵，， ∴ ． 14． 【分析】根据宽=长方形的面积÷长进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵一个长方形的面积是，长是， ∴它的宽是． 15．4 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，整式的乘法运算，根据题意化简，得，再化简解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， 整理得， 即， 解得． 16．5 【分析】根据阴影部分的面积，结合，可求得的值． 【详解】解：阴影部分的面积． 因为，， 所以． 所以． 当，时， 阴影部分的面积． 17．（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： （5）解： ； （6）解： ． 18．（1）解：，理由如下． ， ． ． ． （2）解：，理由如下： ， ， ． ， ． ． 19．解： ， ∵， ∴， ∴原式． 20．（1）解：∵， ∴； ∴； （2）解：∵，， ∴． ∴； （3）解：设， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 21．（1）解：七年级的学生人数为人， 八年级的学生人数为人， 九年级的学生人数为人， 所以该校学生总人数为人； （2）解：当时， ． 答：该校学生总人数为744人． 22．（1）解：，， ； （2）解：设，， 则，， ． 23．（1）解：由图可得，， ∴题目操作能验证的等式是②； （2）解：①由（1）得，， ∵， ∴， ∴； ②由题意得， ． 24．（1）解：观察可知的展开式的系数分别为1，5，10，10，5，1 ∴； （2）解：观察可知：的展开式有2项， 的展开式有3项， 的展开式有4项， 的展开式有5项， 依此类推， 共有项， 的展开式的系数和为； 的展开式的系数和为； 的展开式的系数和为； 依此类推，的展开式的系数和为； （3）解：∵，其展开式的最后一项为1， ∴的余数为1， ∵今天是星期一， ∴经过天后是星期二； （4）解：的展开式的第三项为， 的展开式的第三项为； 的展开式的第三项为； ∴的展开式的第三项为， ∴的展开式的第三项为 ∴的展开式的第三项的系数为； （5）解：∵， ∴当时，， 即：； 当时，，即：， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $