第八单元 数学广角——找次品（单元自测练习卷）-2025-2026学年人教版五年级下册数学

**基本信息** 人教版五年级下册第八单元“找次品”能力培优卷，系统考查天平称重找次品的策略与推理，适配单元复习，培养推理意识与数学思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|9题/38分|3件至15个物品找次品、天平平衡原理|基础巩固，如“3件物品找较轻次品至少称1次”| |选择|6题/18分|15袋食盐、20个零件等找次品次数|能力提升，如“20与27个零件找次品次数比较”| |解决问题|7题/44分|15个零件分组称重、100个零件称一次找次品|创新应用，如“10袋零件编码称重法”| |附加题|1题/10分|8个球中2个轻球推理|综合探究，结合多次称重结果逻辑推理|

2026年春人教版数学五年级下册第八单元能力培优卷 时间：90分钟 满分：100分 班级： 姓名： 成绩： 一、填空。(38分) 1.有5个零件，其中4个是一样重的正品，另一个是次品，次品和正品不一样重。用天平称出这个次品。小明是这样称的；先称第一份和第二份，这时天平向第二份倾斜，说明第三份是( )品，小明取第一份的两个分别放在天平两端，天平是平衡的，说明次品( )一些，所以次品在第( )份中，最后把第二份的那两个零件分别放在天平两端，天平向( )品那面倾斜，这时小明一共称了( )次。 2.从只有一件次品的3件物品中找出较轻的次品，至少称( )次就能找出次品。 3.8瓶饮料，其中1瓶略重些，用天平称，可以分成( )份，至少称( )次才能保证找出略重的那瓶饮料。 4.有15个乒乓球，其中只有一个是次品(轻些),用天平称，至少秤( )次能把这个次品找出来。 5.药箱中有7瓶钙片，其中有1瓶少了2片，用没有砝码的天平称，至少称( )次就一定都能找出来。 6.现有6个乒乓球特征相同，其中只有一个重量异常，现在要求用1架没有砝码的天平去称，至少称( )次才能将那个重量异常的球找出来。 7.我们用天平称物体时，如果天平两边的物体一样重，则天平是( )的，如果天平不平衡，且右边较低，则右边的物体比左边的物体( )。 8.有9个外形完全相同的皮球，其中一个是次品，比正品轻一些，用天平至少称几次可以保证把次品找出来?如果2个2个的称，至少要称( )次。如果3个3个的称，至少要称( )次。如果4个4个的称，至少要称( )次。 9.有4个乒乓球，其中1个是次品，比其它3个轻一些，如果用天平称，至少秤( )次就能保证找出次品，在找的过程中，把4个乒乓球分成( )份，分别为( )较合理。 二、选择。(将正确答案的序号填在括号里)(18分) 1.15袋食盐，其中1袋少装了20克，用天平称，至少称( )次就一定都能找出次品。 A.2 B.3 C.4 2.李老师打电话通知班上31名同学参加文艺表演，如果每分钟通知1人，那么至少需要( )分钟。 A.31 B.16 C.5 3.有4袋洗衣粉，其中有1袋是次品(次品质量略轻一些)。如果用天平来称，至少称( )次才能确保找出这袋次品。 A.2 B.3 C.4 4.有6瓶饮料，其中有1瓶多装了4毫升。用天平称，至少称( )次才能保证找出这瓶多4毫升的饮料。 A.2 B.3 C.4 5.利民商店有15盒糖果，其中14盒质量相同，1盒质量较轻，用天平称，至少称( )次才能保证找出较轻的这盒糖果。 A.3 B.4 C.5 6.用天平从20个零件中找一个稍轻的次品，与从27个零件中找一个稍轻的次品，要保证找出来，( ) A.从20个里找用的次数少一些 B.从27个里找用的次数少一些 C.用的次数一样多 三、解决问题。(44分) 1.有15个大小、形状完全相同的零件，其中有一件较重的不合格产品，你能用天平称三次就找出这个不合格的产品吗?(6分) 2.有一堆玻璃球，其中有1个较重的次品，王老师告诉大家：若用天平称，至少称3次就一定能找出这个较重的玻璃球。这堆玻璃球可能有多少个?(6分) 3.50人参加测验，答对第一题的有25人，答对第二道题的有37人，两题都答对的有18人，两题都没答对的有多少人?(6分) 4.有14个球，其中的13个质量相同，另一个质量较轻，是不合格产品，用天平至少秤几次能保证找出这个不合格产品?(6分) 5.有9盒奶粉，其中8盒每盒600g,另1盒(次品)不是600g,但不知道比600g重还是轻。至少秤几次才能找出次品?(6分) 6.在4个金饰品中有一个是次品，次品外观与正品外观一致，已知重量有些差别。现有一个标准金饰品和一架没有砝码的天平。那么最少称多少次能保证找出次品?(写出你的称量过程)(7分) 7.有100个零件，分别装成10袋，每袋装10个。在其中的9袋里的每个零件都是50克，有一袋每个零件都是49克。这10袋零件混在一起，你能称一次就把装49克的零件那一袋找出吗?(写出你的称量过程)(7分) ※附加题。(10分) 有8个球编号是①～⑧,其中有6个球一样重，另外2个球都轻1克。为了找出这2个轻球，小方用天平称了3次。结果如下： 第一次①+②比③+④重； 第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻； 第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重，那么,2个轻球的编号分别是多少? 参考答案 一、1.正 重 二 次 3 2.1 3.3 2 4.3 5.2 6.2 7.平衡 重 8.3 2 3 9.2 3 1,1,2 二、1.B 2.C 3.A 4.A 5.A 6.C 三、1.能。(把15个零件平均分成3份，每份5个。第一次在天平两边各放5个，就能确定出哪5个里含有不合格产品。第二次在天平两边各放2个，就能确定出不合格产品在哪边。第三次在天平两边各放1个，这时就可以确定出哪个是不合格产品。) 2.10～27个 3.50-(25+37-18)=6(人) 答：两题都没答对的有6人。 4.3次 5.至少称3次才能找出次品，秤的过程略。 6.2次 7.先给10袋零件依次编码，按照编号，从袋中依次取出1个，2个，3个……10个，共55个零件，总质量应少于50×55=2750克，如果少1克，则第一袋是要找的；如果少2克，则第二袋是要找的……如果少10克，则第十袋是要找的。 附加题 2个轻球的编号分别是④和⑤ www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $