8.2整式的乘法 自主达标测试题 2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

**基本信息** 同步练聚焦整式的乘法，通过基础运算、变式应用到综合探究的三层设计，实现从单一知识点到数学思维的递进，适配新授课巩固与能力提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单项式/多项式乘法、科学记数法|单选题1-4直接考查运算法则，填空题9-11强化符号意识与基本计算| |进阶层|面积模型、不含某项问题|单选题7结合图形面积理解乘法公式，填空题14通过实际问题建立方程模型| |综合层|规律探究、动态几何|解答题23从特殊到一般归纳乘法公式，24题动态图形中培养运算能力与推理意识|

2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册《8.2整式的乘法》 自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 2．物理学中光的传播速度约为某恒星发出的光到达地球需要4.2年，一年按秒计算，该恒星与地球的距离用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．一个三角形的一边长是，对应边的高是，则这个三角形的面积为（   ） A． B． C． D． 5．已知，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 6．若的结果不含项，则a的值为（    ） A．0 B． C． D． 7．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（    ）． A． B． C． D． 8．“杨辉三角”由一系列数字排列成三角形形状，用于呈现（为正整数）展开式的系数规律，展开式按照的次数从大到小的顺序排列．请仔细观察上下相邻两行数字之间的关系，并推测展开式中含项的系数是（    ） A．15 B． C．20 D． 二、填空题（满分24分） 9．若单项式与单项式相乘的结果是一个十次单项式，则的值为_______． 10．小明在计算时，小亮告诉他结果中的一次项系数为，则这个算式结果为______． 11．已知，，则的值为_____． 12．若，，则A______B（填“”、“”或“”）． 13．若等式恒成立，无论为何值，的值始终为定值，则这个定值为_____． 14．一个正方形的林地，若将一边增加5米，另一边增加3米，那么扩建后的林地面积比原来面积增加了71平方米，则原正方形的边长是___米． 15．下图由两个长方形构成，其中阴影部分的面积为________． 16．如图，现有，两类正方形卡片和类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要类卡片______张． 三、解答题（满分72分） 17．（10分）计算： (1) (2) 18．（8分）先化简，再求值：，其中，． 19．（8分）若规定符号的意义是：，当时，求的值． 20．（8分）长方形的长为，宽为，现将长和宽分别增加和． (1)求扩建后长方形的面积；（用含x的代数式表示） (2)当时，求扩建后长方形的面积比原来增加了多少平方厘米． 21．（8分）阅读：已知，求的值． 分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将整体代入． 解： ． 用上述方法解决问题：已知，求的值． 22．（10分）如图是一个长为，宽为的长方形城市广场．为了丰富市民文化生活，政府计划在中间区域修建一个长方形的音乐喷泉池（图中阴影部分），音乐喷泉池的四周为市民活动区域，宽度分别为、（如图所示）． (1)求音乐喷泉池的占地面积；（用含a，b的式子表示） (2)音乐喷泉池建成后，需给市民活动区域铺上地砖．若市民活动区域每平方米铺设地砖的费用为100元，求市民活动区域铺设地砖的总费用．（用含a，b的式子表示） 23．（10分）阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示： [观察] ①； ②； ③； …… [归纳] (1)由此可得：______； [应用] (2)______； (3)计算：． 24．（10分）我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值．通常的解题思路是把看作字母，看作系数，合并同类项．因为代数式的值与的取值无关，所以含的项的系数为0． 具体解题过程：原式 因为代数式的值与的取值无关． 所以，解得． 【理解应用】 (1)若关于的代数式的值与的取值无关，则的值为___________． (2)已知，且的值与的取值无关，求的值． 【能力提升】 (3)7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长度变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系． 参考答案 1．B 【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算即可． 【详解】解：原式． 2．A 【分析】先求出某恒星发出的光到达地球需要的秒数，再用秒数乘以速度即可． 【详解】解：， ． 3．D 【分析】本题考查多项式乘多项式的运算，解题思路为展开等式左边的乘积，根据多项式相等对应系数相等求出和的值，再计算即可． 【详解】解：首先展开等式左边的多项式乘积， 对比等式两边对应项的系数可得 ． 4．C 【详解】解：由题意得 ． 5．C 【详解】解：， ∴， 即， ∴ ． 6．C 【分析】先对进行化简，根据化简结果，得出的系数应为，解出的值即可． 【详解】解：原式 ， 若结果不含项， 即， 解得． 7．C 【分析】本题考查整式的混合运算及几何图形面积，理解拼图的过程，得出拼成长方形的长与宽是解决问题的关键． 根据拼图的过程可得出长方形的长与宽，进而表示长方形面积即可． 【详解】解：由拼图可知，长方形的长为，宽为， 则长方形的面积为． 8．D 【分析】根据杨辉三角的规律（下一行首尾为1，中间数为上一行相邻两数之和）推导出展开式的各项系数，再结合确定含项的系数及符号． 【详解】解：由图可知，展开式的系数对应杨辉三角的第行， 第5行（对应）系数为， 第6行（对应）系数为， 第7行（对应）系数为， ∴， ∵， 含的项为， 该项系数为． 9．3 【分析】先根据单项式乘单项式法则计算两个单项式的乘积，再根据单项式次数的定义列方程求解即可． 【详解】解：， ∵单项式与单项式相乘的结果是一个十次单项式， ∴是一个十次单项式， ∴， ∴． 10． 【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，根据结果中的一次项系数为求出的值，然后代入即可得到答案． 【详解】解： ， ∵一次项系数为， ∴，解得：， ∴这个算式结果为． 11．3 【详解】解：∵，， ∴ ． 12． 【分析】先分别展开两个整式，再计算两式的差，根据差的正负判断大小． 【详解】解：， ∴ 因此． 13． 【分析】本题考查多项式乘多项式运算与整式恒成立的性质，先将等式左边按多项式乘多项式法则展开，对比等式两边对应项系数得到m、n关于s、t的表达式，代入整理，根据无论t为何值结果为定值，得到t的系数为0，求出s的值，即可计算得到定值 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵无论为何值，的值始终为定值， ∴ ∴ ∴ 14．7 【分析】设原正方形的边长是米，根据扩建后的林地面积比原来面积增加了平方米可得：，化简解之即可． 【详解】解：设原正方形的边长是米，根据题意得： ， 解得：， 则原正方形的边长是7米． 15． 【分析】本题考查了整式的乘法与长方形面积计算，解题的关键是利用“阴影面积=大长方形面积-小长方形面积”的关系，结合多项式乘法法则化简． 先分别计算大、小长方形的面积，再用大长方形面积减去小长方形面积，最后通过多项式乘法和合并同类项化简结果． 【详解】解： ． 故答案为：． 16．11 【分析】应用多项式乘多项式的运算法则进行计算，再根据C类卡片的面积进行判断即可得出答案． 【详解】解：， 类卡片的面积为， ∴需要11张类卡片． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式． （1）根据单项式乘单项式、积的乘方运算法则计算，再合并同类项即可求解； （2）根据单项式乘多项式，多项式乘多项式运算法则计算，再合并同类项即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．，0 【分析】先根据单项式乘多项式、多项式乘多项式法则展开，再去括号合并同类项，然后代值计算即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式 ． 19．9 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据规定符号的意义可得，然后先去括号，再合并同类项，最后整体代入即可解答． 【详解】解：根据题意，可得 ， ， ． 20．(1) (2)扩建后长方形的面积比原来增加了． 【分析】（1）扩建后长方形的长为，宽为，再利用长方形的面积公式计算即可求解； （2）根据题意列式并化简，再将代入即可求解． 【详解】（1）解：扩建后长方形的面积为： ； （2）解： ， 当时，， 扩建后长方形的面积比原来增加了． 21． 【分析】先计算多项式乘以单项式，再逆用积的乘方计算，最后整体代入求值． 【详解】解：原式 ． 22．(1) (2)元 【分析】（1）根据题意列出算式，利用多项式乘多项式运算法则，进行计算即可； （2）先求出市民活动区域的面积，然后根据每平方米铺设地砖的费用为100元，求出结果即可． 【详解】（1）解：由题可得音乐喷泉池的占地面积为： ． 答：音乐喷泉池的占地面积为． （2）解：由题可得市民活动区域的面积为： ， ． 答：市民活动区域铺设地砖的总费用为元． 23．(1) (2) (3) 【分析】（1）认真分析题干过程，进行总结归纳，即可作答． （2）充分理解题意，运用进行分析，即可作答． （3）先把整理得出，再结合前面的结论进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，； （2）解：由（1）得 ； 故答案为：； （3）解： ． 24．(1)2 (2)8 (3) 【分析】（1）根据题中所给方法进行求解即可； （2）由题意易得，然后可得，进而问题可求解； （3）设，由题意易得，然后可得，进而问题可求解． 【详解】（1）解：， 因为代数式的值与的取值无关． 所以，解得． （2）解：∵， ∴ ， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得：， ∴； （3）解：设，由图可知： ， ∴， ∵的长度变化时，的值始终保持不变， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $