8.2整式的乘法 同步自主达标测试题 2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册《8.2整式的乘法》 同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．计算的结果为，则的值是（   ） A． B． C． D． 3．若的结果中不含x项，则a的值为（ ） A．0 B．2 C． D． 4．若m，n互为倒数，且满足，则n的值为（   ） A． B． C． D．2 5．一个长方形的长和宽分别是（其中），则这个长方形的面积是（   ） A． B． C． D． 6．已知，，则的值为（   ） A． B． C．7 D．21 7．若，，则M与N的大小关系为（    ）． A． B． C． D．M与N的大小由x的取值而定 8．在长方形内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为 （    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．计算：_______． 10．若单项式和的积为，则的值为________． 11．数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：，的地方被钢笔弄污了，你认为处应是______． 12．，则的值是_______ 13．定义一种新运算：．若，则的值为______； 14．若规定新运算：，则当时，________． 15．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），有n支球队参加比赛，若赛前有一支球队因故放弃比赛，主办方发现最后比赛总场次减少了4场，则______． 16．小明有足够多的如图所示的正方形卡片，和长方形卡片，如果他要拼一个长为，宽为的大长方形，共需要类卡片______张． 三、解答题（满分72分） 17．（6分）计算： (1)； (2)． 18．（10分）按要求解题 (1)先化简再求值；，其中 (2)解方程： 19．（8分）在计算时，甲把错看成6，得到的结果是；乙把错看成了，得到的结果是． (1)求，的值； (2)计算的正确结果． 20．（8分）已知代数式，． (1)与的积中不含的二次项，且常数项为，求、的值； (2)先化简，再将（1）中的结果代入求值． 21．（8分）如图，我校闻澜阁前有一个长为米，宽为米的长方形喷泉，现计划在喷泉的四周种植三色堇花带，花带的种植宽度均为米． (1)用含，的代数式表示三色堇花带所占面积，并化简． (2)已知，三色堇花苗单价为3元/，若购买花苗花费1812元，求的值． 22．（10分）观察下列各式的规律，解答下列问题． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． …… (1)根据上述规律，请写出第5个等式：______． (2)猜想：＝______． (3)利用（2）中的结论，求的值． 23．（10分）【阅读理解】我们在学习整式乘法时，常常通过数形结合来理解掌握运算方法．如图1反映了单项式与多项式的乘法运算方法，即：． (1)【类比应用】任务一：观察图2，完成填空： ． (2)【综合应用】任务二： ①由图3，可以得到等式： ． ②若实数满足：，，求的值． 24．（12分）【项目式学习】探究：学习完整式的运算后，某数学兴趣小组的成员定义了一种“结构运算”，如下：有整数a，b，c，d在表格中的位置关系如图（1）所示，则． (1)小组成员小宁打印出了图（2）所示的2024年7月的月历，并将图（1）平移覆盖在月历上，使得，则____． (2)小组成员小星制作了一个表格，将的整数按顺序依次填入该表格中，如图（3）所示，并将图（1）平移覆盖在图（3）上，使得字母a随机对应一个数，经过反复计算后，他发现的值是定值，则这个定值为____． (3)小宁和小星猜想此种“结构运算”的结果与表格的列数m有关，并通过计算进行了证明，证明过程如下： 设， 则，___，___， …… 请你直接写出横线上所缺内容，并补充省略的证明过程． 参考答案 1．解：A、，原计算错误； B、，原计算错误； C、，原计算错误； D、，正确. 2．解： ， ∵的结果为， ∴，， ∴，， ∴， ∴的值是． 3．解： ∵ 结果中不含x项， ∴ x项的系数为，即， 解得∶． 4．解：∵互为倒数， ∴， ∵， 展开等式得， 把代入得， ∴， 又∵互为倒数， ∴ ． 5．解：． 6．解：． 7．解： ， ∴． 8．解：∵，， ∴ ∵， ∴． 9． 【分析】先确定结果的符号，再分别计算系数与同底数幂，即可得到最终结果． 【详解】解： ． 10．625 【分析】首先根据得到，，然后将化简为后代入求解即可． 【详解】解：∵单项式和的积为， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴ ． 11． 【分析】将加法转化为减法，然后计算单项式乘以多项式，再利用整式的加减运算法则计算即可． 【详解】解：由题意得， 12．2019 【详解】解：∵， ∴ ． 13． 【分析】根据新定义运算规则，将转化为，然后展开多项式，比较系数得到a、b、c的值，最后计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴，，， ∴． 14．6 【分析】根据新运算定义得到，结合进行计算即可． 【详解】解： 由得：， 则． 15．5 【分析】根据单循环赛制的总场次计算方法，利用原计划总场次减去实际总场次等于减少的4场，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：原计划有支球队参赛，则原计划总场次为：， 赛前一支球队退出，实际参赛球队为支，实际总场次为：， 可知减少场次为：， ∵总场次减少了场， ∴， 解得． 16．11 【分析】根据题意可得大长方形的面积为，再根据多项式乘以多项式运算法则进行计算即可解答． 【详解】解：由题意可得大长方形的面积为： ， ∵长方形卡片的面积为， ∴共需要类卡片11张． 17．(1) (2) 【详解】（1） （2） 18．(1)， (2) 【分析】（1）先根据多项式乘以多项式法则进行乘法运算，再合并同类项； （2）先根据多项式乘以多项式法则进行去括号，合并同类项后移项，再合并同类项，x系数化为1即求出x． 【详解】（1）解： 当时，原式； （2）解： ． 19．(1)，； (2) 【分析】（1）根据题意得出，，再分别列出方程求解即可； （2）把a、b的值代入，再根据多项式乘以多项式法则求解即可． 【详解】（1）解：， ， 解得， 又， ，即：， 解得． （2）解：当，时，． 20．(1) (2) 【分析】（1）直接利用多项式乘多项式将原式变形，再根据积中不含x的二次项，且常数项为，进而得出m、n的值； （2）先将原式进行化简，然后将m、n的值代入原式即可求出答案． 【详解】（1）解：，， ， ∵A与B的积中不含x的二次项，且常数项为， ， 解得：； （2）解： ， 把代入，则． 21．(1) (2) 【分析】（1）根据题目中的数据和图形，结合三色堇花带所占面积大长方形的面积长方形喷泉面积列代数式，再根据多项式乘多项式法则展开即可； （2）根据（1）中的结果和题意，结合题意列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意可得三色堇花带所占面积 ． （2）解：∵， ∴三色堇花带所占面积， 根据题意可得， 解得：． 22．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据已知等式写成第5个等式即可； （2）根据已知等式所蕴含的规律写出猜想即可； （3）根据（2）中的规律求解即可． 【详解】（1）解：根据上述规律，第5个等式：； （2）解：第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． …… 以此类推，； （3）解：由（2）知，， ． 23．(1)或 (2)①；② 【分析】（1）数形结合求解即可； （2）①数形结合求解即可；②由①中得到的等式，代入计算即可． 【详解】（1）解：如图所示： 表示长方形面积，等于四部分面积和为， 则或； （2）解：①如图所示： ； ②∵，，， ∴， ∴． 24．(1)7 (2)6 (3)，，省略的证明过程见详解 【分析】（1）需根据月历中数字的位置关系确定b、c、d的值，再代入“结构运算”公式计算； （2）依据表格中数字的排列规律找出b、c、d与a的关系，进而得出“结构运算”的定值； （3）根据表格列数m确定c、d与的关系，然后代入公式进行化简证明． 【详解】（1）解：根据题意，当时， 从图（2）中可以确定，，， ∴． （2）解：设，根据图（3）表格中数字的排列规律，同一行相邻数字相差1，同一列相邻数字相差6， ∴，，， ∴ ， ∴的值是定值，则这个定值为6． （3）证明：设， 则，，， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $