8.2 第4课时较复杂的多项式与多项式相乘-【练测考】2025-2026学年六年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

第八章整式的乘除 第4课时 较复杂的多项式与多项式相乘 基础夯实 能力提升 1.计算(x2+x+1)(x2-x+1)的值是 8.当x=1时，ax+b+1的值为-3，则(a+b-1)· A.x4+2x2+1 (3-2a-2b)的值为 B.x4-2x3+x2+1 A.55 B.-55 C.25 D.-25 C.x4-x2-2x-1 9.观察如图两个多项式相乘的运算过程，若(x+ D.x4+x2+1 α)(x+b)=x2-9x+14,根据你发现的规律，则 2.计算(a2+2)(a-2a2+4)+(a2-2)(a+2a2+ a,b的值可能分别是 4)的正确结果是 ( A.2(a2+2) B.2(a2-2) C.2a3 D.2a (x+2)(x+5=x2+7x+1可 3.(2025·泰安东平县质量测试)已知无论x取 “7- 何值时，(x+m)(x+n)=x2-6x+7都成立，则 m(n+1)+n(m+1)的值为 () (x2)(x+5=x+3x10 A.20 B.8 C.-5 D.13 4.（2005·济南育英中学月考)已知(x2+ax)· (x2-2x+b)的乘积中不含x3和x2项，则b- 10.计算： a= (1)(a-2b)(a2+2ab+462): 5.化简：(x-1)(2x2-3x+2)-x(x+1)·（x-2)= 6.计算： (1)(2a+b)(4a2-2ab+b2); (2)5y2-(y-2)(3y+1)-2(y+1)(y-5); (2)(x-2y)(x2+2xy-3y2); (3)(x2+4xy+3y2)(4x2+20xy+21y2)-15y4 (3)(3x4-3x2+1)(x4+x2-2). 11.解方程： 7先化简，再求值：x(5x+3)2 2x(3x-5)-(2x-3)(3x+4)=3(x+4) (4x3y-8xy3)+2xy,其中x=1,y=-3. 87 练测考六年级数学下册LJ 12.已知x2-x-2=0,求代数式(x-3)(x+5)+ 素养培优 (x-3)(x-1)的值 14.在学习多项式乘多项式时，我们知道 (侵+4(2+5)(3x-6)的结果是-个多项 式，并且最高次项为)x·2x·3x=3x,常数 项为4×5×(-6)=-120，那么一次项是多 少呢？ 要解决这个问题，就是要确定该一次项的系 数.通过观察，我们发现一次项的系数就是： 2×5×(-6)+4×2x(-6)+4x5x3=-3,即一 次项为-3x 参考材料中用到的方法，解决下列问题： 13.观察下列各式： (1)计算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式 (x-1)(x+1)=x2-1; 的一次项系数， (x-1)(x2+x+1)=x3-1; (2)如果计算(x2+x+1)（x2-3x+a)· (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1: (2x-1)所得多项式不含一次项，求a的值. … (1)根据以上规律，(x-1)(x3+x4+x3+x2+x+ 1)= (2)由此归纳出一般规律：(x-1)(x”+ x-1+…+x+1)= ·(其中n为正整 数) (3)根据以上规律计算：2100+29+…+23+ 22+2. 88所以m-n=k,-mn=-12,所以mn=12. 因为m,n为整数， 所以当m=1时，n=12,此时k=m-n=-11； 当m=2时，n=6,此时k=m-n=-4: 当m=3时，n=4,此时k=m-n=-1； 当m=4时，n=3,此时k=m-n=1; 当m=6时，n=2,此时k=m-n=4; 当m=12时，n=1,此时k=m-n=11; 当m=-1时，n=-12,此时k=m-n=11; 当m=-2时，n=-6,此时k=m-n=4; 当m=-3时，n=-4,此时k=m-n=1; 当m=-4时，n=-3,此时k=m-n=-1; 当m=-6时，n=-2,此时k=m-n=-4; 当m=-12时，n=-1,此时k=m-n=-11; 所以k的值不可能是7.故选D. 11.1 12.解：由题意，得(x+2)(x-2)-(x-3)(x+1)=5x, 解得=子 13.解：(1)由题意，可得 (4a-b-b)·[2(a+b)-b] =(4a-2b)·(2a+2b-b) =(4a-2b)·(2a+b) =8a2+4ab-4ab-2b2 =8a2-2b2, 所以剩余草坪的面积为(8a2-22)m2. (2)若a=50,b=10, 则8a2-2b2=8×502-2×102=19800, 所以剩余草坪的面积是19800m2. 14解：(1)因为甲错把b看成了6， 所以(2x+a)(x+6)=2x2+(12+a)x+6a =2x2+8x-24, 所以6a=-24,所以a=-4. 因为乙错把a看成了-a, 所以(2x-a)(x+b)=2x2+(2b-a)x-ab =2x2+14x+20 所以2b-a=14. 因为a=-4,所以b=5. 故a=-4,b=5. (2)由(1)，知a=-4,b=5, 所以(2x+a)(x+b)=(2x-4)(x+5)=2x2+10x-4x-20= 2x2+6x-20. 微专题16多项式乘多项式时漏项 【易错题】 解：(1)原式=2a·a-2a·2+1·a-1×2=2a2-4a+a-2= 2a2-3a-2. (2)原式=2x·3x-2x·4y-3y·3x+3y·4y =6x2-8xy-9xy+12y2 =6x2-17xy+12y2. 【小练】 解：(1)原式=6x2+5x-4. (2)原式=2x2+7xy-15y2. (3)原式=4x2-4x+1. 第4课时较复杂的多项式与多项式相乘 1.D2.D3.B4.25.x3-4x2+7x-2 6.解：(1)(2a+b)(4a2-2ab+b2) =8a3-4a2b+2ab2+4a2b-2ab2+b3 =8a3+b3 (2)(x-2y)(x2+2xy-3y2) =x3+2x2y-3xy2-2x2y-4xy2+6y =x3-7xy2+6y3. (3)(3x4-3x2+1)(x4+x2-2) =3x8+3x6-6x4-3x6-3x4+6x2+x4+x2-2 =3x8-8x4+7x2-2. 1 7.解：x(5x+3y)2x-3)-(4ry8xy)+2xy =(1or2-*6gy）-4r-8+2 =10x3 3y+6x-y2-4+8xy2+2y =10x3+13 +3y-y2-4y+8y2+2 当x=1,y=-3时， 13 原式=10+3×(-3)-9-4x(-3)+8×(-27)+2x(-3) =-222 8.B9.-2,-7(答案不唯一) 10.解：(1)(a-2b)(a2+2ab+4b2) =a3+2a2b+4ab2-2a2b-4ab2-8b3=a3-8b3. (2)5y2-(y-2)(3y+1)-2(y+1)(y-5)=5y2-3y2-y+6y+ 2-2y2+10y-2y+10=13y+12. (3)(x2+4xy+3y2)(4x2+20xy+21y2）-15y4=4x+20x3y+ 21x2y2+16x3y+80x2y2+84xy3+12x2y2+60xy3+63y-15y= 4x+36x3y+113x2y2+144xy3+48y4. 11.解：2x(3x-5)-(2x-3)(3x+4)=3(x+4), 6x2-10x-(6x2-x-12)=3x+12, 6x2-10x-6x2+x+12=3x+12 6x2-10x-6x2+x-3x=12-12, -12x=0. x=0. 12.解：(x-3)(x+5)+(x-3)(x-1) =x2+5x-3x-15+x2-x-3x+3 =2x2-2x-12. 因为x2-x-2=0. 所以x2-x=2, 所以原式=2(x2-x)-12=2×2-12=-8. 13.解：(1)x6-1(2)x+1-1 (3)210+29+…+23+22+2 =(2-1)(200+29+…+23+22+2+1-1) =(2-1)(20+29+…+23+22+2+1)-(2-1)×1 =2101-1-1 =2101-2. 14.解：(1)(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次项系数为 1×1×(-3)+2×3×(-3)+2×1×5 =-3-18+10 =-11. (2)(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式的一次项系 数为 1×a×(-1)+1×(-3)×(-1)+1×a×2 =-a+3+2a=a+3. 因为多项式不含一次项，所以a+3=0, 解得a=-3. 3乘法公式 第1课时平方差公式 1.B2.A3.D4.A5.1 6.解：(1)原式=9a2-b2. (2)原式=x2y2-25. (3)原式=(-m2n)2-22=mn2-4. 7.A8.1 9.解：因为a-b=2,b-c=2,所以a-c=4. 因为a+c=14,所以a2-c2=(a+c)(a-c)=56, 10.A11.212.2 13.解：x(x-3)+8=(x+5)(x-5), 去括号，得x2-3x+8=x2-25, 移项，得x2-3x-x2=-25-8, 合并同类项，得-3x=-33,解得x=11. 14.解：(1)A=2x-3y,B=2x+3y, 原式=4x-6y-6x-9y=-2x-15y. (2)A2-B2=(2x-3y)2-(2x+3y)2=(2x-3y+2x+3y)(2x- 3y-2x-3y)=4x·(-6y)=-24xy. 15.解：(1)(x-2)-(x+2)+(-2+y)=x-2-x-2-2+y=y-6. (2)▲=3x2+4-(x-2)(x+2)=3x2+4-(x2-4)=3x2+4-x2+ 4=2x2+8 (3)因为计算结果是二次单项式，▲表示常数， 所以■表示的运算符号是×， 所以(x-2)■(x+2)+▲=(x-2)(x+2)+▲=x2-4+▲ 因为计算结果是二次单项式，所以▲的值为4. 微专题17运用平方差公式时系数未平方 【易错题】 解：(5x+y)(5x-y)=(5x)2-y2=25x2-y2. 【小练】 解：原式=(x2-4y2)(x2+4y2)=x4-16y4 第2课时平方差公式的应用 1.D2.C3.204.1 5.9解析：因为4a2-b2=36, 所以(2a+b)(2a-b)=36. 又因为2a+b=4, 所以4(2a-b)=36,所以2a-b=9. 6.解：(1)(y+x)(x-y)+x(y-x)+y2=(x+y)(x-y)+x(y-x)+ y2=x2-y2+y-x2+y2=xy. (2)(-2x+3y)(-2x-3y)-(x-2y)(4x+y) =(-2x)2-(3y)2-(4x2+xy-8xy-2y2) =4x2-9y2-4x2-xy+8xy+2y2=7xy-7y2 (3)(a-4)(a+4)-2(a-1)(2a+2) =a2-42-4(a-1)(a+1)=a2-16-4(a2-1) =a2-16-4a2+4=-3a2-12. 7.解：(1)1002×998 =(1000+2)×(1000-2) =1000-22 =1000000-4 =999996. 2-(ow)月 =-200. 8.C解析：设连续两个偶数为2n,2n+2(n为整数)， 则(2n+2)2-(2n)2-4n2+4+8n-4n2=8n+4. 11 A.当8n+4=48时，n=2不符合题意. B.当8m+4=50时，n=2 4,不符合题意 C.当8n+4=52时，n=6,此时2n=12,2n+2=14,52=142- 122,符合题意. 25 D.当8+4=54时，n=子，不符合题意.故选C 9.6413 10.解：(1)原式=(200+1)×(200-1)+1=2002-1+1=40000. (2)原式=(100+2)(102)=102-（分） 100-4=99 3 (3)原式=20262-(2026-1)(2026+1)-(1000-1)· (1000+1)=20262-(20262-1)-(1000-1)=1-10002+ 1=-999998. 11.解：(1)小红家的菜地面积共有 2x2a+60-o）归(w-(m) (2)当a=10m,b=30m时. 原式=302-102=900-100=800(m2). 12.解：(1)因为题图1的面积=a2-b2, 题图2的面积=(a+b)(a-b), 所以能验证等式a2-b2=(a+b)(a-b) 答案：B (2)因为4a2-62=24, 所以(2a+b)(2a-b)=24. 因为2a+b=6,所以2a-b=24÷6=4. 答案：4 (3)20252-2024×2026 =20252-(2025-1)(2025+1) =20252-(20252-1) =20252-20252+1 =1. 4x22 =(2+I)(2-1Dx3+1)(3-1Dxx2025+1)(2025-D 22 32 2025 23 2025 2024\/34 2026 2025 =1x2026 Γ20252 1013 -2025 13.解：(1)原式=(3-2)(3+2)(32+22)(34+2)(3+2)· (36+26)