8.1幂的乘除 同步自主达标测试题 2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

**基本信息** 鲁教版六年级数学下册《8.1幂的乘除》同步练，分层梯度清晰，从基础运算到综合应用，强化幂的运算及逆用，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一幂的运算（同底数幂乘除、幂的乘方）、科学记数法|选择填空为主，直接考查概念（如单选题1-3、填空题9-11）| |中档|公式逆用、简单综合（已知幂求代数式值）|结合逆运算（填空题14、16，解答题19），培养推理意识| |提升|实际应用（存储容量、太阳体积）、逆向思维|联系生活情境（解答题23）和逻辑推理（解答题24-25），发展应用意识|

2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册《8.1幂的乘除》 同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．2025年4月，我国浸没式光刻机成功问世．已知，将数字0.0000028用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．下列计算中不正确的是（    ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 4．如果，，则（   ） A．75 B．20 C．10 D．3 5．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 6．若，，，，则（   ） A． B． C． D． 7．已知，，若，则m的值为（    ） A． B．2 C． D． 8．已知，，．一部新款的手机，机身存储容量为，它的机身存储容量可化为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．计算：=___________． 10．______． 11．若，则__________． 12．已知，，则__________． 13．已知，则的值为________． 14．如果，，那么______．（用含、的式子表示） 15．已知等式成立，则实数的值为_____． 16．若，是正整数，且满足，则正整数与的等量关系为______________． 三、解答题（满分72分） 17．（12分）计算： (1)； (2)； (3)（m、n是正整数）； (4)； 18．（5分）请说明能被5整除的理由． 19．（5分）已知，，请你利用所学知识用含的代数式表示． 20．（8分）求值： (1)已知，求的值； (2)已知是正整数，且，求的值． 21．（8分）规定∶ ． (1)求的值； (2)若 ，求x的值． 22．（8分）已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)写出，，之间的数量关系，并说明理由． 23．（8分）计算下列各题（结果用科学记数法表示，可以借助计算器计算）： (1)某圆形湖面的半径为，请计算湖面的面积．（取） (2)太阳可以近似地看成球体．已知太阳的半径约为，太阳的体积大约是多少？（取，其中，分别为球的体积与半径） (3)光的速度约为．太阳光照射到地球上大约需要．地球与太阳的距离大约是多少？ 24．（8分）阅读材料，我们对于正数，若，则根据底数相同时指数的唯一性可得，这个结论被称为“同底数幂的等值性结论”． 此外解决指数相关问题时，还会用到以下幂的运算性质及逆运用： ①同底数幂相乘逆运用：（，，m，n为整数）； ②幂的乘方逆运用：（，，m，n为整数）． 利用上述阅读材料中的结论和性质，可解决下列问题： (1)若，求的值； (2)若，求的值； (3)若，求的值． 25．（10分）思维的重要性在于它能够帮助我们更好地解决问题、理解他人、创新突破，并且对于应对未来的挑战具有重要意义．在数学领域中，逆向思维是一种重要的思维方式，它可以帮助我们从不同的角度解决问题．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（，都是正整数）．请你运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题： (1)计算：______． (2)，，． (3)已知，求的值． (4)已知，，，请把，，用“”连接起来：______． 参考答案 1．C 【分析】本题考查绝对值小于1的数的科学记数法表示，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可求解． 【详解】解：是绝对值小于1的数，原数第一个非零数字前共有6个零，且满足 ． 2．C 【分析】根据同底数幂乘除法、积的乘方以及幂的乘方、合并同类项进行计算，即可找出不正确的选项． 【详解】解：A，∵， ∴A计算正确； B，∵， ∴B计算正确； C，∵， ∴C计算不正确； D，∵， ∴D计算正确． 3．B 【分析】先计算幂的乘方，然后再根据同底数幂相除，指数相减，即可得出答案． 【详解】解：． 4．A 【分析】根据同底数幂乘法法则的逆用，将所求式子变形后代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 5．C 【详解】解： 6．B 【分析】本题考查有理数大小比较，有理数乘方运算，先根据有理数的乘方计算各个数字，再比较大小即可． 【详解】解：∵，，，， 而， ∴， 故选：B． 7．D 【分析】本题利用幂的乘方和同底数幂除法的运算法则，对已知等式变形，代入已知条件得到关于的方程，结合幂的结果恒为正求出的值． 【详解】解：∵ ， 又∵， ∴， ∵ ， ∴ 将，代入得 整理得 ∵， ∴． 8．C 【分析】本题根据给出的存储单位换算关系，利用同底数幂的乘法法则计算，即可得到结果，用到同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质． 【详解】解：∵，， ∴ ． 9． 【分析】本题考查了幂的运算，积的乘方运算，先计算括号内的幂运算，再处理负号得，最后进行立方运算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了幂的运算，熟练掌握相关公式是解题的关键． 根据指数运算规则，分别计算每个部分的符号和指数，然后相乘． 【详解】解：原式． 11．3 【分析】此题考查了幂的乘方．将8写成2的幂，然后根据同底数幂相等则指数相等的原则求解即可． 【详解】解：∵， ∴. ∴， 解得， 故答案为：3 12． 【分析】本题考查了同底数幂乘法和除法，利用同底数幂的乘法法则和除法法则，将所求表达式转化为已知值进行计算． 【详解】解：， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了幂的乘方逆运算，同底数幂的除法，代数式求值． 根据幂的乘方将化为，进而根据同底数幂的除法计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 14．/ 【分析】本题考查积的乘方，掌握好幂运算的法则是关键． 利用积的乘方法则，将转化为，再代入已知条件即可． 【详解】解：由积的乘方法则可得，． 故答案为：． 15． 5或3或 【分析】此题考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方，正确分类讨论是解题关键．考虑等式成立的三种情况：底数且指数为任意实数；底数且指数为偶数；指数且底数，分别求解对应方程． 【详解】解：情况一：当底数时，解得，此时指数，有，等式成立； 情况二：当底数时，解得，此时指数，为偶数，有，等式成立； 情况三：当指数时，解得，此时底数，有，等式成立； 综上，实数的值为5或3或． 故答案为：5或3或． 16． 【分析】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键；将等式两边化简后对照即可得出结论． 【详解】解：， 整理得：， ∴， 即：． 故答案为：． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了同底数幂乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．同底数幂相乘，底数不变指数相加，即（m，n为正整数）． （1）根据同底数幂的乘法法则计算即可； （2）根据同底数幂的乘法法则计算即可； （3）根据同底数幂的乘法法则计算即可； （4）先根据同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算积的乘方，再合并同类项即可； （2）先计算积的乘方，再根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．见解析 【分析】本题主要考查幂的乘方的逆用及同底数幂乘法的逆用，熟练掌握各个运算是解题的关键；因此此题可根据幂的乘方及同底数幂的乘法的逆用进行求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴能被5整除． 20． 【分析】本题考查幂的乘方运算及代数式的变形，解题的关键是将转化为以为底数的幂，再结合与的关系进行代换．通过幂的乘方将转化为，再利用得到，代入的表达式后化简，即可用含的代数式表示． 【详解】解： ，， ， 把代入上式： ． 21．(1)x的值为1 (2)184 【分析】本题考查了代数式求值、积的乘方的逆运算和幂的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据积的乘方的逆运算和幂的乘方的逆运算，将原式化为，进而即可求出的值； （2）根据幂的乘方的逆运算化简，然后把代入计算即可． 【详解】（1）解： ， ， 即， ， 解得； （2）解： ， ， 原式 ． 22．(1)243 (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，准确理解题目中给出的式子，正确计算是解答本题的关键． （1）根据题意把写成的形式，算出最后结果即可； （2）根据给出的式子，表示出，而，根据等式算出最后结果即可． 【详解】（1）解∶ ； （2）解∶∵， ∴ ∴， 解得． 23．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了幂的乘方逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，同底数幂的除法的逆运算，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键． （1）根据，代入计算即可； （2）根据，结合代入计算即可； （3）根据，结合变形即可解答． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵， ∴． （3）解：∵， 又， ∴， ∴． 24．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了科学记数法．将数字用科学记数法表示，即写成的形式，其中，n为整数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据圆的面积公式进行列式计算，计算的结果用科学记数法来表示，即可作答． （2）根据球体的体积公式进行列式计算，计算的结果用科学记数法来表示，即可作答． （3）根据地球与太阳的距离等于光的速度×时间，进行计算，计算的结果用科学记数法来表示，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，， ∴湖面的面积为； （2）解：依题意，， ∴太阳的体积大约是； （3）解：依题意，， ∴地球与太阳的距离大约是 25．(1)2 (2)2 (3)4 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算，熟练掌握同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算及其逆运算是解题的关键． （1）根据“同底数幂的等值性结论”求解即可； （2）根据幂的乘方逆运用及“同底数幂的等值性结论”求解即可； （3）根据幂的乘方逆运用，同底数幂的乘法运算及“同底数幂的等值性结论”求解即可． 【详解】（1）解：， ， 解得； （2）解：， ， 即， ， ； （3）解：， ， ， ， 解得． 26．(1) (2)5，81，6 (3)64 (4) 【分析】本题主要考查的幂的运算法则的逆向运用，解题关键是正确运用公式，将所求的式子变形． （1）把看作一个整体，先用同底数幂的运算法则，在运用积的乘方法则计算即可； （2）依次用同底数幂的运算法则，幂的乘方法则，积的乘方法则，计算即可； （3）由，得，根据，即可求解； （4）先变形，，，进而即可得出结论． 【详解】（1）解：． 故答案为：． （2）解：， ， ． 故答案为：5，81，6． （3）解：， ． ． （4）解：， ， ， 又， ， 即． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $