8.1幂的乘除—幂的乘方与积的乘方 同步自主达标测试题 2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册《8.1幂的乘除—幂的乘方与积的乘方》同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．明朝徐光启在翻译《几何原本》时，用“自乘之数曰幂”．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．已知，那么的值是（   ） A．48 B．24 C．72 D．36 5．计算的结果是（   ） A．1 B．－1 C． D． 6．若，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 7．计算：等于（   ） A． B． C． D． 8．已知，，，那么的等量关系正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．化简：______． 10．计算：______． 11．若n为正整数，且，则________． 12．若，则___________ 13．若，则m的值为________． 14．已知，则_____． 15．若，则______． 16．已知 ，则 ______． 三、解答题（满分72分） 17．计算： (1)； (2)． 18．计算． (1)． (2)． 19．解答题 (1)已知，求的值． (2)若，求的值． 20．若（且，m、n是正整数），则，利用上面结论解决下面问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值． 21．若（，，都是正整数），则，利用上面结论解决问题： (1)如果，求的值； (2)如果，求x的值； (3)若，，用含的代数式表示． 22．在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题； (1)若，求x的值； (2)若，，用含m的代数式表示n； (3)已知，，用含p，q的式子表示 ． 23．在等式的运算中规定：若（且，是正整数），则，利用上面结论解答下列问题： (1)已知：，求x的值 (2)已知，求x的值． (3)若，求的值； 24．在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，则、的大小关系是a________b（填“<”或“>”．） 解：，且， ， 类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)比较的大小； (2)比较与的大小； (3)已知．求之间的等量关系． 参考答案 1．C 【分析】根据积的乘方，幂的乘方且负数的奇数次幂为负，偶数次幂为正逐项计算判断即可；本题主要考查了指数运算规则，包括积的乘方、幂的乘方以及负数的乘方运算，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：选项A：，故错误； 选项B：，故错误； 选项C：，故正确； 选项D：，故错误； 故选：C． 2．C 【分析】本题考查了幂的乘方法则，即 ． 根据幂的乘方法则计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了幂的运算，通过将等式分解为系数和指数部分，分别求解的值． 【详解】∵， 又∵， ∴， ∴ 且 ， ∴， 解得：， 验证：当时，，成立． 故选：C． 4．C 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方计算. 先根据幂的乘方计算法则求出，再由同底数幂乘法的逆运算法则得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴ ． 故选：C. 5．C 【分析】本题考查同底数幂乘法及积的乘方，将原式进行正确的变形是解题的关键．逆用同底数幂乘法及积的乘方法则将原式变形后进行计算即可． 【详解】∵ ， ∴ 原式 ． 故选：C． 6．A 【分析】本题考查的是幂的乘方，灵活运用幂的乘方运算法则是解题的关键．根据幂的乘方公式，将、、的指数化为相同，进而比较底数大小得出三者的大小关系． 【详解】，，， 且， ． 故选：． 7．C 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂乘法计算，把看作一个整体，先计算幂的乘方，再根据同底数幂乘法计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故选：C． 8．A 【分析】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，通过观察已知条件中的数字关系：与相等，推导出的关系． 【详解】解：∵，， ∴ ． 又 ∵ ， ∴ ， ∴ ， 由于底数x相同，当时， ∴ ． 故选：A． 9． 【分析】本题考查了幂的乘方、积的乘方和同底数幂的乘法，先根据幂的乘方和积的乘方法则化简，再根据同底数幂的乘法法则计算． 【详解】解：． 故答案为：． 10．/ 【分析】本题考查了积的乘方运算，根据积的乘方运算和幂的乘方运算法则计算即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方、积的乘方法则． 根据幂的乘方和积的乘方将原式变形为，再将代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查幂的乘方及同底数幂乘法，将原式进行正确地变形是解题的关键． 利用幂的乘方及同底数幂乘法法则将原式变形后代入数值计算即可． 【详解】解：， ． 13．4 【分析】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法法则．利用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则进行计算，即可得出答案． 【详解】解：∵， 即： ∴， ∴， 解得． 故答案为：4． 14． 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，根据，求出 的值，再代入所求代数式计算出答案即可． 【详解】解：∵ ，且 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故答案为：． 15． 【分析】此题考查了积的乘方的逆运算，解一元一次方程， 将方程左边利用积的乘方的逆运算法则化为同底数幂的形式，再根据底数相同指数相等列方程求解即可． 【详解】∵ ∴ ∴， ∴． 故答案为：． 16．0 【分析】本题考查了代数式的变形、互为相反数的奇数次幂性质，解题的关键是通过已知条件推导与的关系，利用奇次幂性质计算结果． 由，计算的结果，判断两者互为相反数；根据“互为相反数的两个数的奇次幂之和为0”，得出式子的值． 【详解】解：∵， ∴， 即， 则； ∴． 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】本题考查积的乘方及其逆运算、同底数幂的乘法及其逆运算、含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． （1）先积的乘方运算，再同底数幂的乘法运算即可求解； （2）先利用乘法运算律，再利用积的乘方的逆运算、同底数幂的乘法的逆运算将原算式转化为求的值，进而根据有理数的乘方和乘法运算法则求解即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．(1)0 (2) 【分析】此题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算同底数幂的乘法和幂的乘方，然后合并即可； （2）首先计算同底数幂的乘法和幂的乘方，然后合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（1）0；（2）-59 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算以及幂的乘方，同底数幂的乘法运算，解决问题的关键是熟练掌握运算法则. （1）根据幂的乘方的逆运算。将式子转化为的形式. （2）根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则对式子进行化简，再求值. 【详解】（1）解：， 原式． （2）解：， 原式． 20．(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，解题的关键是熟练利用幂的乘方对式子进行变形． （1）根据幂的乘方运算法则把与化为底数为2的幂，再根据同底数幂的乘除法法则解答即可； （2）根据同底数幂的乘法法则把变形为即可解答． 【详解】（1）解：， ， ， ， 解得：； （2）， ， ， ． 21．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了同底数幂的乘、除法运算法则、幂的乘方的逆运算等知识，熟练的掌握公式及其它的逆向变形是解决此类问题的关键． （1）将看成，然后再使用同底数幂相乘，指数不变，底数相加即可得到答案； （2）将和分别看成和，然后再使用同底数幂的乘法运算法则即可得到答案； （3）对第一个等式移项得到，再将第二个等式中的看成是，再利用幂的乘法运算法则即可得到答案． 【详解】（1）解：∵ ； （2）， ， 即，则， 解得：； （3）， ， ． 22．(1)x的值为3 (2) (3) 【分析】（1）根据同底数幂乘法的逆运算将变形为再计算即可； （2）由题意得，将变形为，再代入化简即可； （3）根据幂的乘方的逆运算，积的乘方的逆运算将变形为，再代入即可． 【详解】（1）解：，， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴x的值为3． （2）解：∵，， ∴， ∴ ， ∴． （3）解：∵，， ∴． 23．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，积的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）逆用幂的乘方运算法则和同底数幂乘法运算法则得到，据此可得方程，解方程即可得到答案； （2）逆用积的乘方和幂的乘方运算法则得出，据此得出方程，解方程即可得到答案； （3）根据同底数幂乘法的逆运算法则得到，进一步可得，则，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得：； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 24．(1) (2) (3) 【分析】（1）将三个数都化为以3为底数的幂，然后比较指数大小即可； （2）将两数都化为指数为的幂，然后比较底数大小即可； （3）因为，根据已知条件，则可得，通过幂的运算可得结论． 【详解】（1）解：， 又∵， ； （2）解：， 又∵， （3）解：， 又∵， ． 学科网（北京）股份有限公司 $