精品解析：四川省南充市南部县建兴镇初级中学2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟试题

四川省南充市南部县建兴镇初级中学2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟测试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1 2. 以下列各组数作为三角形的边长，能构成直角三角形的是（　　） A. 4，5，6 B. 6，8，11 C. 1，1， D. 5，12，23 3. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（　　） A. 150° B. 130° C. 120° D. 100° 4. 点在一次函数的图象上，则k的值为 （ ) A. 1 B. C. 2 D. 3 5. 某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是是0.21．则下列说法中，正确的是（ ） A. 甲的成绩比乙的成绩稳定 B. 乙的成绩比甲的成绩稳定 C. 甲、乙两人成绩稳定性相同 D. 无法确定谁的成绩更稳定 6. 下列各式计算正确的是（　　） A B. C. D. 7. 如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，测得．若梯子的顶端沿墙下滑，这时梯子的底端也恰好外移，则梯子的长度为（ ）． A. 2.5 B. 3 C. 1.5 D. 3.5 8. 如图，正方形的边长为，在数轴上，以原点为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④ 10. 如图，已知直线：分别交轴、轴于点两点，，分别为线段和线段上一动点，交轴于点，且．当值最小时，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每空3分，共18 分） 11. 甲、乙、丙三名同学在本学期几次数学测验中，三人的平均成绩都是96分，方差分别为：，，，则三人中成绩最稳定的是_______． 12. 实数在数轴上位置如图所示，化简___________． 13. 如图，方格纸中有一个四边形（A，B，C，D均为格点）若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该四边形的面积为_____． 14. 一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L)与时间（单价：）之间的关系如图所示．在第_______分钟时该容器内的水恰好为． 15. 如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为＿米.（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73） 16. 正方形ABCD的边长为4,点E为AD的延长线上一点,点P为边AD上一动点,且PC⊥PG,PG=PC,点F为EG的中点,当点P从D点运动到A点时,则点F运动的路径长为_________. 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD． （1）求证：四边形MNCD是平行四边形； （2）求证：BD=MN． 19. 如图，折叠长方形一边，点D落在边的点F处，，求： （1）的长； （2）的长． 20. 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE． （1）求证：BD=EC； （2）若∠E=50°，求∠BAO的大小． 21. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30．点D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，再过F作FE//AC，交AB于E．设CD=x，DF=y. （1）求y与x的函数关系式； （2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值； （3）当△FED是直角三角形时，求x的值. 22. 某同学上学期的数学历次测验成绩如下表所示： 测验类别 平时测验 期中测验 期末测验 第1次 第2次 第3次 成绩 100 106 106 105 110 （1）该同学上学期5次测验成绩的众数为 ，中位数为 ； （2）该同学上学期数学平时成绩的平均数为 ； （3）该同学上学期总成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照2：3：5的比例计算所得，求该同学上学期数学学科的总评成绩（结果保留整数）． 23. 如图1，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，FG⊥CE分别交AB、CD于F、G，垂足为O． （1）求证：CE=FG； （2）如图2，连接OB，若AD=3DE，∠OBC=2∠DCE． 求的值； 若AD=3，则OE的长为 （直接写出结果）． 24. （1）写出图1中函数图象的解析式y1=_________________. （2）如图2，过直线y=3上一点P(m,3)作x轴的垂线交y1的图象于点C，交y= －x－ 1于点D. ①当m＞0时，试比较PC与PD的大小,并证明你的结论. ②若CD＜3时，求m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省南充市南部县建兴镇初级中学2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟测试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：由题意得，x－1≥0， 解得x≥1． 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数． 2. 以下列各组数作为三角形的边长，能构成直角三角形的是（　　） A 4，5，6 B. 6，8，11 C. 1，1， D. 5，12，23 【答案】C 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、，故不是直角三角形，故此选项不符合题意； B、，故不是直角三角形，故此选项不符合题意； C、，故是直角三角形，故此选项符合题意； D、，故不是直角三角形，故此选项符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 3. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（　　） A. 150° B. 130° C. 120° D. 100° 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠AEB=∠CBE， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE， ∴∠AEB=∠ABE， ∴AB=AE， ∵∠BED=150°， ∴∠ABE=∠AEB=30°， ∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°． 故选：C． 4. 点在一次函数的图象上，则k的值为 （ ) A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】把代入，即可求出k的值. 本题考核知识点：一次函数. 解题关键点：既然点P在函数图象上，就可以把点P的坐标代入解析式便可. 【详解】因为点在一次函数的图象上， 所以， 解得， 故选B. 5. 某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是是0.21．则下列说法中，正确的是（ ） A. 甲的成绩比乙的成绩稳定 B. 乙的成绩比甲的成绩稳定 C. 甲、乙两人成绩的稳定性相同 D. 无法确定谁的成绩更稳定 【答案】B 【解析】 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：甲的方差是0.28，乙的方差是0.21， ， 乙的成绩比甲的成绩稳定； 故选：B． 【点睛】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，解题的关键是掌握方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 6. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的化简，零指数幂，负整数指数幂，根据二次根式的性质，二次根式的加减计算法则、整数指数幂的定义对各选项依次进行判断即可解答． 【详解】解：A．，原式计算错误，不符合题意； B．，原式计算正确，符合题意； C．，原式计算错误，不符合题意； D．，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 7. 如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，测得．若梯子的顶端沿墙下滑，这时梯子的底端也恰好外移，则梯子的长度为（ ）． A. 2.5 B. 3 C. 1.5 D. 3.5 【答案】A 【解析】 【分析】设，利用勾股定理用x表示出和的长，进而求出x的值，即可求出的长度． 【详解】解：设，依题意，得，，． 在中，根据勾股定理得 ， 在中，根据勾股定理 ， ， 解得， ， 答：梯子的长为． 故选． 【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到为梯子长等量关系是解题的关键． 8. 如图，正方形的边长为，在数轴上，以原点为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，利用勾股定理求出即求解，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴这个点表示的实数是， 故选：． 9. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵AE=AB， ∴BE=2AE， 由翻折的性质得，PE=BE， ∴∠APE=30°， ∴∠AEP=90°﹣30°=60°， ∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°， ∴∠EFB=90°﹣60°=30°， ∴EF=2BE，故①正确； ∵BE=PE， ∴EF=2PE， ∵EF＞PF， ∴PF＜2PE，故②错误； 由翻折可知EF⊥PB， ∴∠EBQ=∠EFB=30°， ∴BE=2EQ，EF=2BE， ∴FQ=3EQ，故③错误； 由翻折的性质，∠EFB=∠EFP=30°， ∴∠BFP=30°+30°=60°， ∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°， ∴∠PBF=∠PFB=60°， ∴△PBF是等边三角形，故④正确； 综上所述，结论正确的是①④． 故选：D． 10. 如图，已知直线：分别交轴、轴于点两点，，分别为线段和线段上一动点，交轴于点，且．当的值最小时，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先求得， 取点，连接，证明，即可推导，即有，因为，即当共线时，的值最小；利用待定系数法求出直线的解析式，即可获得答案． 【详解】解：对于直线：， 当时，可有， 当时，可有，解得， ∴， 又∵， ∴， 如下图，取点，连接， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴的最小值为线段的长， 即当共线时，的值最小， 设直线的解析式为， 将点代入， 可得，解得， ∴直线的解析式为， 令，则， ∴点， ∴当的值最小时，点的坐标为． 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数图像上的点的特征、待定系数法求一次函数解析式、最短路径、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用相关知识，并学会构建全等三角形解决问题． 二、填空题（每空3分，共18 分） 11. 甲、乙、丙三名同学在本学期几次数学测验中，三人的平均成绩都是96分，方差分别为：，，，则三人中成绩最稳定的是_______． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查了方差． 解题关键点：理解方差表示数据波动大小的统计意义． 根据方差的意义，可以得出答案．即：方差越小，反映一组数据波动越小，越稳定．直接比较方差大小便可． 【详解】解：因为 ，即乙方差最小， 所以，三人中成绩最稳定的是乙． 故答案为：乙 12. 实数在数轴上的位置如图所示，化简___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据数轴上点的位置推出，，据此根据算术平方根的定义进行化简求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴ ． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，实数与数轴，正确得到，是解题的关键． 13. 如图，方格纸中有一个四边形（A，B，C，D均为格点）若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该四边形的面积为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】先证明四边形是菱形，再由图可知菱形的两对角线分别为6、4，根据菱形的面积计算公式可求解． 【详解】由网格图可知， 即四边形是菱形， 由图可得，菱形的两对角线长分别为6、4，则该菱形的面积为． 故答案为：12． 【点睛】主要考查菱形的面积公式：对角线的积的一半，还考查了学生的读图能力． 14. 一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L)与时间（单价：）之间的关系如图所示．在第_______分钟时该容器内的水恰好为． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，先根据函数图象求出进水管的进水量速度和出水管的出水量速度，进而即可求出结论 【详解】解：由函数图象得： 进水管每分钟的进水量为：， 设出水管每分钟的出水量为，由函数图象得， ， 解得：， 故关闭进水管后出水管放完水的时间为：（分钟）， 当该容器内水恰好为时： 时间： (分钟)，或（分钟）， 故答案为：2或． 15. 如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为＿米.（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73） 【答案】2.9 【解析】 【详解】在Rt△AMD中，∠MAD=45°，AM=4米，可得MD=4米；在Rt△BMC中，BM=AM+AB=12米，∠MBC=30°，可求得MC=米，所以警示牌的高CD=4-4=2.9米. 16. 正方形ABCD的边长为4,点E为AD的延长线上一点,点P为边AD上一动点,且PC⊥PG,PG=PC,点F为EG的中点,当点P从D点运动到A点时,则点F运动的路径长为_________. 【答案】2 【解析】 【分析】先确定当点P从D点运动到A点时，则点F运动的路径为FH的长，根据三角形的中位线定理可得FH的长． 【详解】解：∵正方形ABCD边长为4， ∴AB=BC=4，∠B=90°， ∴AC=4， 如图，当P与D重合时，EG(A)的中点为H， 当P与A重合时，EG的中点为F， 所以当点P从D点运动到A点时，则点F运动的路径为线段FH， △EAG中，∵H是AE的中点，F是EG的中点， ∴FH=AG=×2=2， 故答案为2． 【点睛】本题考查了点的运动轨迹、正方形的性质和三角形的中位线定理，确定点F的运动路径是本题的关键，也是难点． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂： （1）根据二次根式的性质、绝对值的意义、零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算即可； （2）根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后根据二次根式的计算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD． （1）求证：四边形MNCD是平行四边形； （2）求证：BD=MN． 【答案】（1）见解析，（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AD与BC的关系，根据MD与NC的关系，可得证明结论； （2）根据根据等边三角形的判定与性质，可得∠DNC的度数，根据三角形外角的性质，可得∠DBC的度数，根据正切函数，可得答案． 【详解】证明：（1）∵ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∵M、N分别是AD、BC的中点， ∴MD=NC，MD∥NC， ∴MNCD是平行四边形； （2）如图：连接ND， ∵MNCD是平行四边形， ∴MN=DC． ∵N是BC的中点， ∴BN=CN， ∵BC=2CD， ∴CD=CN， ∠C=60°， ∴△NCD是等边三角形． ∴ND=NC，∠DNC=60°． ∵∠DNC是△BND的外角， ∴∠NBD+∠NDB=∠DNC， ∵DN=NC=NB， ∴∠DBN=∠BDN= ∠DNC=30°， ∴∠BDC=90°． ∵tan， ∴DB=DC=MN． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，等边三角形的判定与性质，正切函数． 19. 如图，折叠长方形一边，点D落在边的点F处，，求： （1）的长； （2）长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质得，，由勾股定理建立方程即可求出结果； （2）由折叠性质得，，由勾股定理建立方程即可求解． 【小问1详解】 解：由长方形性质知：，，， 由折叠的性质得， ∵， ∴在中，由勾股定理得：， 解得：； 答：的长为． 【小问2详解】 解：由折叠性质得， ∵， 由勾股定理得：， 解得：． 答：的长为． 【点睛】本题考查了矩形与折叠，勾股定理等知识，掌握这两个知识点是关键． 20. 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE． （1）求证：BD=EC； （2）若∠E=50°，求∠BAO的大小． 【答案】（1）证明见解析（2）40°. 【解析】 【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB//CD，然后证明得到BE=CD，BE//CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证. （2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解. 【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=CD，AB//CD. 又∵BE=AB， ∴BE=CD，BE//CD. ∴四边形BECD是平行四边形. ∴BD=EC. （2）∵四边形BECD是平行四边形， ∴BD//CE， ∴∠ABO=∠E=50°. 又∵四边形ABCD是菱形， ∴AC丄BD. ∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°. 21. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30．点D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，再过F作FE//AC，交AB于E．设CD=x，DF=y. （1）求y与x的函数关系式； （2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值； （3）当△FED是直角三角形时，求x的值. 【答案】（1）；（2）40；（3）30或48. 【解析】 【分析】（1）利用直角三角形中30°角的性质即可得出y与x的函数关系式； （2）利用菱形的性质得出AD=DF，从而可得y=60﹣x，然后解方程组即可得出x的值； （3）由题意可得当△EDF是直角三角形时，只能是∠EDF=90°．由△DEF是直角三角形，列出方程60-x=2y，与y=x组成方程组求x的值． 【详解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30， ∴∠C=30°， ∵CD=x，DF=y． ∴； （2）∵四边形AEFD为菱形， ∴AD=DF， ∴y=60﹣x ∴方程组， 解得x=40， ∴当x=40时，四边形AEFD为菱形； （3）①当∠FDE=90°时， ∵FE∥AC， ∴∠EFB=∠C=30°， ∵DF⊥BC， ∴∠DEF+∠DFE=∠EFB+∠DFE， ∴∠DEF=∠EFB=30°， ∴EF=2DF， ∴60﹣x=2y， 与，组成方程组，得 解得x=30， ∴当△DEF是直角三角形时，x=30． ②当∠DEF=90°时， 在Rt△ADE中，AD=60-x，∠AED=90°-∠FEB=90°-∠A=30°， AE=2AD=120-2x， 在Rt△EFB中，EF=AD=60-x，∠EFB=30°， ∴EB=EF=30-x， ∵AE+EB=30， ∴120-2x+30-x=30， ∴x=48． 综上所述，当△DEF是直角三角形时，x的值为30或48． 【点睛】本题主要考查函数解析式，菱形和直角三角形的性质.找出等量关系列方程是解题的关键. 22. 某同学上学期的数学历次测验成绩如下表所示： 测验类别 平时测验 期中测验 期末测验 第1次 第2次 第3次 成绩 100 106 106 105 110 （1）该同学上学期5次测验成绩的众数为 ，中位数为 ； （2）该同学上学期数学平时成绩的平均数为 ； （3）该同学上学期的总成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照2：3：5的比例计算所得，求该同学上学期数学学科的总评成绩（结果保留整数）． 【答案】（1）106，106；（2）104 ；（3）107分. 【解析】 【详解】分析：（1）根据中位数及众数的定义，即可求解； （2）根据平均数的计算公式计算即可； （3）用本学期的的数学平时测验的数学成绩×0.3+期中测验×0.3+期末测验×0.4，计算即可. 详解：（1）数据排列为：100，105，106，106，110； 所以中位数为106，众数为106. （2）平时数学平均成绩为：=104. （3）104×0.3+105×0.3+110×0.4=107分. 点睛：此题主要考查了中位数、众数、平均数、算术平均数的计算，关键是理解中位数、众数、平均数、算术平均数的概念和公式. 23. 如图1，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，FG⊥CE分别交AB、CD于F、G，垂足为O． （1）求证：CE=FG； （2）如图2，连接OB，若AD=3DE，∠OBC=2∠DCE． 求的值； 若AD=3，则OE的长为 （直接写出结果）． 【答案】 【解析】 【分析】（1）过点B作BM∥FG交CD于M ,构造三角形，证△BCM≌△CDE，可得; CE=BM=FG;(2) 过点B作BM∥FG交CD于M , 连接MO，由（1）证BC=BO，再证MC=MO=MG=ED，又AD＝3DE，所以；（3）由(1)(2)可得DE=OM=1,BO=AD=3, 又BM=CE=，再根据面积公式得OC=2×. 【详解】（1）过点B作BM∥FG交CD于M , 易证四边形FBMG为平行四边形 ∴FG=BM， 由BC=CD;∠BCM=∠CDE;∠MBC=∠ECD 可证△BCM≌△CDE， ∴CE=BM=FG； （2）过点B作BM∥FG交CD于M , 由（1）知△BCM≌△CDE，又∠OBC＝2∠DCE , MC=ED，∠MBC＝∠DCE＝∠MBO， 由BM∥FG得MB⊥CE， ∴∠BOC＝∠BCO， ∴BC=BO，连接MO， ∴BM垂直平分OC， ∴MC=MO， 又∵∠GOM=∠BMO=∠BMC=∠OGM ∴MC=MO=MG=ED， 又AD＝3DE， ∴； （3）∵AD=3， ∴由(1)(2)可得 DE=OM=1,BO=AD=3,∴BM=CE= , OC=2× =2×= , ∴OE=CE-CO＝. 【点睛】本题考核知识点：正方形. 此题是正方形综合题，难度较大，解题的重点是构造三角形，通过全等得到线段相等，利用勾股定理及三角形面积公式可求得线段的长度. 24. （1）写出图1中函数图象的解析式y1=_________________. （2）如图2，过直线y=3上一点P(m,3)作x轴的垂线交y1的图象于点C，交y= －x－ 1于点D. ①当m＞0时，试比较PC与PD的大小,并证明你的结论. ②若CD＜3时，求m的取值范围. 【答案】（1）y1=或y1=（2）①当0＜m＜14时，PC＜PD；当ｍ＝14时，PC=PD；当m＞14时，PC＞PD；②-4＜m＜ 【解析】 【详解】分析：（1）设函数的解析式为y=kx， 当x≥0时，把（2，3）代入解析式求出k的值， 当x＜0时，把（-2，3）代入解析式求出k的值， 综合以上两种情况即可得出函数的解析式； （2）①结合图象，分0＜m≤2、2＜m＜14、m=14、m＞14四种情况进行讨论即可得出结论； ②分m≥0和m＜0两种情况列出不等式进行解答即可． 详解：（1）y1=或y1= ； （2）①A.当0＜m≤2时，显然PC＜PD； B.当m＞2时， PC=m-3，PD=m+4， 令m-3=m+4， ∴m=14， ∴当2＜m＜14时，PC＜PD；当吗m=14时，PC=PD；当m＞14时，PC＞PD. ∴综上可知：当0＜m＜14时，PC＜PD； 当m＝14时，PC=PD； 当m＞14时，PC＞PD； ②A.当m≥0时， CD=m-(-m-1)=m +1， ∴m+1＜3， ∴0≤m＜； B.当m＜0时， CD=-m-(-m-1)= -m+1， ∴-m+1＜3， ∴-4＜m＜0； ∴综上可知：-4＜m＜． 点睛：本题是一道一次函数的综合题，主要考查了利用待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特点，数形结合、分类讨论是解决此题的主要思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$