上海市金山区初级中学2025-2026学年九年级5月学情诊断数学试题

2025学年九年级数学5月学情诊断 一.选择题（共6小题，每题4分，满分24分) 1.下列实数中，是有理数的是() A.sin60° B.π c.7 D.4 2.下列计算正确的是（) A.a5.a2=a12 B.a6a2=a36 C.a6÷a2=a4 D.a2+a2=a4 3.一次函数y=+b(k≠0)的图象经过第一、二、三象限，它的解析式可以是（) A.y=x+I B.y=x-1 C.y=-x+1 D,y=-x-1 4.如果正十边形的边长为a,那么它的半径是(） B.a a A.sin36° c05369 C. a 2sin18° D. 2c0s18 5.贾老师从某班随机选取了10位同学上周在校的劳动次数，绘制成图所示的频数分布直方图（每组包括 最小值，不包括最大值).随后他将其中2个同学的劳动次数分别用字母α、b代替，得到数据：1,5， 41,a,32,b,34假如a<b,那么a的取值范围为（) A.0≤a<3 B.3≤a<6 C.6≤a<9 D.3≤a<9 6.如图，己知⊙O1和⊙O2外切，半径长分别为1cm和3cm.如果半径长是5cm的⊙0与⊙01、⊙02都 相切，那么符合题意的⊙O最多有() A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 频数（个） 5 02 0 69 次数 二.填空题（共11小题，每题4分，满分44分） 7.分解因式：x2-8x= 8.方程V2x-1=3的解是 9.若关于x的一元二次方程x2-4x+m=0没有实数根，则m的取值范围是 10.2026年4月，我国天龙三号大运力火箭成功首飞，推动商业航天快速发展.己知某微型卫星芯片的厚 度为0.00000085米，0.00000085用科学记数法表示 第1页（共4页) 11.如果抛物线y=x2-m向左平移2个单位长度后经过原点，则m的值为 12.如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可 使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是 13.如图，某幢楼的楼梯每-一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米，邢么斜面AB的坡度为 14.如图，己知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC,DC,BE交于点O,AB=3AD,设BD=a, DE=b,那么向量D0用向量a、b表示是 D ☒ B 15.温州有很多历史悠久的石拱桥，它们是圆弧的桥梁.如图是温州某地的石拱桥局部，其跨度AB为24 米，拱高CD为4米，则这个弧形石拱桥设计的半径为 米 16.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个角形为“有趣三角形”，这条中线称 为“有趣中线”.已知Rt△ABC中，∠B=90°·较短的一条直角边边长为1，如果Rt△ABC是“有趣 三角形”，那么这个三角形“有趣中线”长等于 17.如图，己知在△ABC中，∠C=90°，BC=8,cosB=,点P是斜边AB上一点，过点P作PMLAB 交边AC于点M,过点P作AC的平行线，与过点M作AB的平行线交于点Q.如果点2恰好在∠ABC 的平分线上，那么AP的长为 三.解答题（共7小题，满分82分） 18.(10分)计算：1-V2+(m-2022)0-2sim45°+(-2)2. (5(x-2)≤2x+2, 19.（10.分)解不等式组： 6x+1-x<1, 并把解集在数轴上表示出来， 8 -5-4-3-2.-1012345 第2项（共4页） 20.(2分)如图，在△ABC中，cos∠ABC=号BC=8cm,AB=9cm,分别以点B、 D C为圆心、大于BC的同样长为半径作弧，两弧相交于点M、N,直线W分别 交AB、BC于点D、E. B (1)直线MN是线段BC的 BE= cm: (2)求点A到直线N的距离 21,(12分)已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E、F,射线EF交AD的延 长线于点G. G (I)求证：CE=CF: (2)如果FG2=AGDG,求证：Ag=A肥 AEBE B 22.(12分)半马，即半程马拉松，又称二分之-一马拉松，目前国际上从众增长最快的赛跑项目，路程长 度大约是21公里.如图为某次半马的路线，DE=10公里，E,E为折返点，拐弯路段EF的长度忽略 不计，FG=8公里，G→H为半圆路段，O为圆心，半径为1公里.根据选手报名人数和赛道宽度等情 况，为保证赛道畅通和补给有序，组委会决定采取分区检录、分枪起跑、同地出发的发令方式，具体发 令时间如下： ◆第一枪发令时间7：30，A区选手出发； ◆第二枪发令时间7：35，B区选手出发； ◆第三枪发令时间7：40，C区选手出发. 若甲为B区选手，平均配速为5分钟/公里；乙为A区选手，平均配速为5.5分钟/公里.（平均配速是指 每公里所需要的时间) (1)在整个赛程中，甲、乙共有几次相遇，并求甲、乙在距离起点多少公里处相遇； (2)此次比赛，冠军用时1小时3分钟.已知丙为C区选手，甲出发17分钟时，甲、乙、丙三人所 在的位置分别为S,R,T,当S,R,T三点中，有，点恰好是另外两点为端点的线段的中点时，求丙的 平均配速， 终 Hl.. G 起 第3页（共4页） 23.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ar2+2ax-3a（a<0)与x轴交于A和B两 点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,抛物线的顶点为D (1)求点A和点B的坐标： (2)若点E与点C关于抛物线的对称轴对称，联结AE,AC,若AC平分∠EAO,求抛物线的表达式： (3)若点P是抛物线第四象限上一动点，联结AD、AC、DP、CP,线段DP与线段AC交于点F,与 E轴交于点G,当SAADF=SACFP时，求D的值 D D 备用图 24.(14分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4,过点A作射线AM∥BC,点D、E是射 线AM上的两点（点D不与点A重合，点E在点D右侧），联结BD、BE分别交边AC于点F、G,∠ DBE=∠C. (1)当AD=1时，求FB的长； (2)设AD=x,FG=y,求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； (3)联结DG并延长交边BC于点H,如果△DBH是等腰三角形，请直接写出AD的长， D E M G B 备用图 备用图 第4页（共4页）