17.1 平行四边形的性质（课时1） 教学设计 2025--2026学年华东师大版八年级数学下册

该初中数学教学设计聚焦平行四边形的定义、边角性质及平行线间距离，课堂导入先复习已学特殊四边形，再展示生活实例引导观察共同特征，搭建新旧知识联系的学习支架。 该资料亮点在于注重“做中学”，通过动手制作旋转平行四边形感知中心对称性培养几何直观，引导“猜想—证明”性质发展推理能力，用符号语言规范表达强化应用意识。助力学生提升探究能力，为教师提供可操作的素养导向教学方案。

17.1 平行四边形的性质（课时1） 一、教学目标 1. 认识平行四边形，掌握其 "两组对边分别平行" 的特征. 2. 探索并证明平行四边形对边相等、对角相等的性质，能运用性质解决简单问题. 3. 理解平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离. 二、教学重点及难点 重点：平行四边形对边相等、对角相等的性质及其应用. 难点：平行四边形性质的证明过程；理解平行线之间距离的概念. 三、教学过程 【复习引入】 1. 提问：我们已经学习过哪些特殊的四边形？（学生回答：长方形、正方形、梯形等） 2. 展示生活中的平行四边形图片（讲台面、课桌面、停车区域等），引导学生观察这些图形的共同特征. 3. 引出课题：今天我们就来系统研究这种常见的四边形 —— 平行四边形的性质. 设计意图：从学生已有的知识经验和生活实际出发，激发学生的学习兴趣，自然引入新课内容. 【探究新知】 探究 1：平行四边形的定义 1. 引导学生观察图形，尝试用自己的语言描述平行四边形的特征. 2. 给出定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 3. 介绍表示方法：平行四边形用 "▱" 表示，如图，平行四边形 ABCD 记作 "▱ABCD". 4. 强调：平行四边形的定义既是性质，也是判定方法. 师生活动：学生观察图形，交流讨论，教师总结并板书定义. 设计意图：通过观察、归纳，让学生自主形成平行四边形的概念，培养学生的抽象概括能力. 探究 2：平行四边形的中心对称性 1. 指导学生按照步骤作一个平行四边形 ABCD. 2. 让学生用剪刀剪下▱ABCD，在另一张纸上描出一个相同的▱EFGH. 3. 连接 AC、BD，交于点 O，用图钉穿过点 O，将▱ABCD 绕点 O 旋转 180°. 4. 提问：旋转后的▱ABCD 与▱EFGH 是否重合？这说明平行四边形具有什么对称性？ 5. 结论：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点 O 就是对称中心. 师生活动：学生动手操作，观察现象，小组讨论后汇报结果，教师总结. 设计意图：通过动手操作，让学生直观感受平行四边形的中心对称性，为后续性质的探索奠定基础. 探究 3：平行四边形的边角性质 1. 提问：从刚才的旋转过程中，你能发现平行四边形的对边、对角有什么关系吗？ 2. 学生猜想：AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D. 3. 引导学生证明猜想： · 分析：要证明边相等、角相等，可以通过证明三角形全等.连接对角线 BD，将平行四边形分成△ABD 和△CDB. · 证明过程： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ AB∥CD，AD∥BC ∴ ∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD 又∵ BD=DB ∴ △ABD≌△CDB（ASA） ∴ AB=CD，AD=BC，∠A=∠C ∵ ∠ABD+∠CBD=∠CDB+∠ADB ∴ ∠ABC=∠ADC 4. 总结性质定理： · 性质定理 1：平行四边形的对边相等 符号表示：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB=CD，AD=BC. · 性质定理 2：平行四边形的对角相等 符号表示：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ ∠ABC=∠ADC，∠DCB=∠BAD. 5. 补充：由平行四边形对边平行，可得平行四边形的邻角互补. 师生活动：学生先独立思考证明思路，然后小组交流，教师引导并板书完整的证明过程. 设计意图：让学生经历 "猜想 — 证明 — 结论" 的过程，培养学生的逻辑推理能力. 探究 4：两条平行线之间的距离 1. 让学生在方格图上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取几个点，过这些点作另一条直线的垂线，量出垂线段的长度. 2. 提问：这些垂线段的长度有什么关系？你能用平行四边形的性质说明吗？ 3. 给出定义：两条直线平行，其中一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离. 4. 结论：平行线之间的距离处处相等. 符号表示：∵ 直线 a∥b，AB⊥b，CD⊥b，∴ AB=CD. 5. 对比三种距离的区别与联系： 类别 两点间的距离 点到直线的距离 两条平行线间的距离 区别 连结两点的线段的长度 点到直线的垂线段的长度 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的长度 联系 最后都归结为两点间的一条线段的长度 师生活动：学生动手操作，测量并观察，教师引导学生用平行四边形的性质解释结论. 设计意图：通过动手测量，让学生直观发现平行线之间距离的性质，同时加深对平行四边形性质的理解. 【典型例题】 例 1 在▱ABCD 中，已知∠A=40°，求其他各个内角的度数. 解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ ∠C=∠A=40°（平行四边形的对角相等） ∵ AD∥BC ∴ ∠B=180°-∠A=180°-40°=140° ∴ ∠D=∠B=140°（平行四边形的对角相等） 例 2 在▱ABCD 中，已知 AB=8，周长等于 24，求其余三条边的长. 解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ CD=AB=8，AD=BC（平行四边形的对边相等） ∵ 平行四边形的周长 = AB+BC+CD+AD=24 ∴ 2 (AB+BC)=24 即 2 (8+BC)=24 解得 BC=4 ∴ AD=BC=4 师生活动：学生独立完成，然后小组讨论，教师展示规范的答题过程，强调解题格式. 设计意图：通过典型例题的讲解，让学生掌握平行四边形性质的基本应用，巩固所学知识. 四、当堂检测 1. 在▱ABCD 中，∠A=60°，则∠B= °，∠C= °，∠D=__°. 2. 在▱ABCD 中，AB=5，BC=3，则 CD= ，AD= ，周长 = . 3. 已知两条平行线之间的距离是 3cm，在其中一条直线上取一点 A，过 A 作另一条直线的垂线，垂足为 B，则 AB=__cm. 4. 在▱ABCD 中，若∠A:∠B=2:3，则∠C= °，∠D= °. 师生活动：学生独立完成，教师巡视指导，然后集体订正答案. 设计意图：通过当堂检测，及时了解学生对知识的掌握情况，查漏补缺. 五、课堂小结 今天我们学习了以下知识： 1. 平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2. 平行四边形的性质： · 是中心对称图形，对称中心为对角线交点； · 对边平行且相等； · 对角相等，邻角互补. 3. 平行线之间的距离：两条平行线之间的距离处处相等. 学科网（北京）股份有限公司 $