18.1.4 平行四边形的性质定理3 （第二课时）教学设计2024-2025学年华东师大版数学八年级下册

18.1.4《平行四边形的性质定理3（第二课时）》 教学设计 学科 数学 教材 华师版 年级 八年级下 核心素养目标 核心价值 1、核心价值：符号表达与几何想象 学科素养 2、学科素养目标 ①知识目标：熟练应用平行四边形性质定理3解决问题； ②能力目标：数形结合、类比迁移能力； ③情感目标：体验应用平行四边形性质定理3的乐趣，增强几何感知能力。 教学内容 重、难点 1、重点：平行四边形性质定理3的应用 2、难点：平行四边形的性质定理综合应用 教学方法 探究学习法、目标导向法、板书与PTT相结合 教学过程 1、 课前抽测 1、如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于O，说出图中相等的线段； 解：对边相等：AD=BC，AB=DC； 对角线互相平分：OA=OC，OB=OD； 2、 思考：上图中EF、GH分别过对角线的交点O，且与边AD、BC、AB、CD交于点E、F、G、H，请问图中还有那些线段相等，为什么？ 解： 过对角线交点O且与平行四边对边相交的线段被平分： OE=OF；OG=OHG H 易证∆AOE∆COF(ASA) ∆AOG∆COH(ASA) 二、精例精讲 例7、 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于O，其周长为16，且∆AOB的周长比∆BOC的小2，求边AB和BC的长 解：在▱ABCD中， AO=CO， ∵（CO+BO+BC）-（AO+BO+AB）=2， ∴BC-AB=2，① 又∵2（BC+AB）=16， ∴ BC+AB=8，② 由①②得BC=5，AB=3 反馈练习1 1. ▱ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm.则△AOD的周长为 （ ） A.24 B.20 C.22 D.16 2、已知▱ABCD的周长为80cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长8cm，求这个平行四边形各边的长． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC. ∵△AOB的周长比△DOA的周长长8cm， ∴AB+OB+OA-(AD+OA+OD)＝8cm， ∴AB-AD＝8cm 又∵▱ABCD的周长为80cm， ∴AB＋AD＝40cm 则AB＝CD＝24cm, AD＝BC＝16cm. 3、如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD的和为22，∆AOB与 ∆AOE的周长之和为38.5，求这个平行四边形的周长。 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，OA=OC， ∵（OA+OB+AB）+(AD+OA+OD)＝38.4cm， ∴ AC+BD+AB+AD=38.5 又∵AC+BD=22 ∴AB+AD＝16.5 ∴▱ABCD的周长为33， 例8、 如图，在▱ABCD中，对角线BD=21cm，CE⊥BD，垂足为E，且 CE=5cm，AB=7cm，求AD和BC之间的距离。 解：设AB和CD之间的距离为x，则▱ABCD的面积等于AB•xF O S▱ABCD=2S△BCD=BD•CE=21×5=105， 即AB•x=7x=105， ∴x=15 反馈练习2 1、 例8中，对角线AC、BD相交于点O，如图，AD上有一点F，求它到AO和DO上的距离之和。 解：h1+h2=CE=5cm 2、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BC=5，BD=6,AC=8,求此平行四边形的面积。 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O, ∴OB=OD=BD=3 ，OA=OC=AC=4. 又∵BC=5, ∴BC2=OB2+OC2 ∴∠AOB=∠COB=90° ∴S▱ABCD=2•BD•AC=Ⅹ6Ⅹ8=24 3、如图，在 ▱ABCD中，对角线AC、BD交于点0，E为AC上一点，且CE=3AE，若∆DEA的面积为2，则△A0B 的面积为( B ) A.3 B.4 C.5 D.6 4.如图，已知▱ABCD的周长为60cm，对角线AC与BD相交于点0，OE⊥AC交AB于点E，连结CE，△AOD的周长比∆D0C的周长小10cm. (1)求▱ABCD各边的长; (2)求∆CEB 的周长 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC. ∵△AOD的周长比△DOC的周长小10cm， ∴CD+OC+OD-(AD+OA+OD)＝10cm， ∴CD-AD＝10cm 又∵▱ABCD的周长为60cm， ∴AD＋CD＝30cm 则AD＝BC＝10cm, CD＝AB＝20cm. (2) ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC， 又∵OE⊥AC ∴EA＝EC， ∴∆CEB 的周长=EC+EB+BC=AB+BC=30cm 感知主题 温故而知新 引出学习主题 教师引导 熟悉应用性质定理3解决实际问题 教师引导学生熟练周长的计算 反馈练习 巩固主题 四、课堂小结 五，作业布置 课堂作业：教材80页练习1、2、3 课后作业：教材80页习题18.1：2、4、6 六、板书设计 18.1.4平行四边形的性质定理3（第二课时） 一、平行四边形的性质定理3 ∵，对角线AC、BD相交于O， OA=OC，OB=OD， 2、 等面积法求高 h= 6、 教学反思 1、本节重在培养学生几何感知能力，体验几何中数与形的关系； 2、由于学生基础比较薄弱，教学内容更倾向于直观简单，重点培养学生符号表达意识； 7、 教学评价设计 课前检测、课中抽测，课后自主检测 1 学科网（北京）股份有限公司 $$