18.1.2 矩形的判定（课时1）（教学设计）2025--2026学年华东师大版数学八年级下册

该初中数学教学设计聚焦矩形的判定，涵盖定义法及“三个角是直角的四边形”“对角线相等的平行四边形”两个判定定理。通过复习矩形定义与性质，从性质逆命题切入，构建“性质-判定”的几何研究逻辑支架。 以“猜想-操作-证明”为主线，如探究三个角是直角的四边形时，引导学生动手作图并演绎证明，培养推理能力。结合木工师傅用对角线检验门框的生活实例，渗透应用意识。符号化表示判定条件，强化符号意识。助力学生掌握判定方法，为教师提供层次分明的教学流程与巩固练习。

18.1.2 矩形的判定（课时1） 一、教学目标 1. 经历矩形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想和图形判定的探究思路. 2. 掌握矩形的定义判定法和两个判定定理，能准确表述定理内容. 3. 能运用矩形的判定方法进行简单的几何证明和计算. 二、教学重点及难点 重点：矩形的两个判定定理及其应用. 难点：矩形判定定理的证明过程，以及合理选择判定方法解决问题. 三、教学过程 【复习引入】 1. 提问：什么是矩形？（学生回答：有一个角是直角的平行四边形是矩形） 2. 回顾矩形的性质： · 边：对边平行且相等 · 角：四个角都是直角 · 对角线：相等且互相平分 · 对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形 设计意图：通过复习矩形的定义和性质，唤醒学生已有知识，为从性质的逆命题出发探究判定方法做好铺垫，体现 "性质 - 判定" 的几何研究逻辑. 【探究新知】 探究 1：定义法判定矩形 · 教师引导：矩形的定义本身就是一种最基本的判定方法. · 符号表示： 在▱ABCD 中， ∵∠ABC=90°， ∴▱ABCD 是矩形. · 强调：定义法需要同时满足两个条件：①是平行四边形；②有一个角是直角. 设计意图：明确定义作为判定方法的基础性地位，为后续两个判定定理的证明提供依据. 探究 2：矩形的判定定理 1（三个角是直角的四边形是矩形） 1. 提出猜想： 矩形的性质 "四个角都是直角" 的逆命题是什么？（学生回答：四个角都是直角的四边形是矩形） 追问：判定条件能否减少？三个角是直角的四边形是矩形吗？ 2. 动手操作： 让学生动手作一个三个角都是直角的四边形，观察图形特征. 作法： （1）任意作两条互相垂直的线段 AB、AD； （2）过点 B 作垂直于 AB 的直线 l； （3）过点 D 作垂直于 AD 的直线 m，与直线 l 相交于点 C． 3. 演绎证明： 已知：在四边形 ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形 ABCD 是矩形. 证明： ∵∠A=∠B=90°， ∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）. 又∵∠B=∠C=90°， ∴AB∥DC（同旁内角互补，两直线平行）. ∴四边形 ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）. 又∵∠B=90°， ∴四边形 ABCD 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）. 4. 得出定理： 有三个角是直角的四边形是矩形. 符号表示： 在四边形 ABCD 中， ∵∠A=∠B=∠C=90°， ∴四边形 ABCD 是矩形. 设计意图：让学生经历 "猜想 - 操作 - 证明" 的完整过程，培养逻辑推理能力，理解判定定理的推导依据. 探究 3：矩形的判定定理 2（对角线相等的平行四边形是矩形） 1. 提出猜想： 矩形的性质 "对角线相等" 的逆命题是什么？（学生回答：对角线相等的四边形是矩形？） 引导学生思考：这个逆命题是否成立？如果不成立，需要添加什么条件？ 修正猜想：对角线相等的平行四边形是矩形. 2. 动手操作： 作一个对角线相等且互相平分的四边形，观察是否为矩形. 作法： （1）任意作两条相交的直线，交点记为 O； （2）以点 O 为圆心、适当长为半径作弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段 OA、OB、OC、OD； （3）顺次连结所得的四点 3. 演绎证明： 已知：在▱ABCD 中，AC=BD. 求证：▱ABCD 是矩形. 证明： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB=DC，AB∥DC. 在△ABC 和△DCB 中， AB=DC， BC=CB， AC=DB， ∴△ABC≌△DCB（SSS）. ∴∠ABC=∠DCB. 又∵AB∥DC， ∴∠ABC+∠DCB=180°. ∴∠ABC=90°. ∴▱ABCD 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）. 4. 得出定理： 对角线相等的平行四边形是矩形. 符号表示： 在▱ABCD 中， ∵AC=BD， ∴▱ABCD 是矩形. 5. 生活应用： 介绍木工师傅用测量对角线的方法检验门框是否为矩形的原理. 设计意图：通过修正猜想、动手验证和严格证明，让学生理解判定定理的条件必要性，体会数学与生活的联系. 【典型例题】 例 在▱ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB 的度数. 师生活动： 1. 学生独立思考，尝试解题. 2. 小组交流解题思路. 3. 教师展示规范解题过程： 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC=½AC，OB=OD=½BD. 又∵OA=OD， ∴AC=BD. ∴▱ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）. ∴∠DAB=90°. 又∵∠OAD=50°， ∴∠OAB=∠DAB-∠OAD=90°-50°=40°. 设计意图：通过典型例题，让学生掌握判定定理 2 的应用，学会将对角线相等的条件转化为矩形的判定，同时结合矩形的性质进行计算. 【当堂检测】 1. 下列说法正确的是（ ） A. 有一个角是直角的四边形是矩形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 三个角都是直角的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 2. 已知：在四边形 ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°，若 AB=3cm，BC=4cm，则 AD= cm，CD= cm，四边形 ABCD 的面积是 __cm². 3. 在▱ABCD 中，M 是 AD 边的中点，且 MB=MC.求证：▱ABCD 是矩形. 师生活动：学生独立完成，教师巡视指导，最后集体订正答案. 设计意图：通过不同层次的练习题，巩固学生对矩形三种判定方法的理解和应用，及时反馈学习效果. 四、课堂小结 今天我们学习了矩形的三种判定方法： 1. 定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2. 判定定理 1：有三个角是直角的四边形是矩形. 3. 判定定理 2：对角线相等的平行四边形是矩形. 五、板书设计 18.1.2 矩形的判定（课时 1） 1. 定义法： 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 符号：▱ABCD 中，∠ABC=90°⇒▱ABCD 是矩形 2. 判定定理 1： 有三个角是直角的四边形是矩形. 符号：四边形 ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°⇒四边形 ABCD 是矩形 3. 判定定理 2： 对角线相等的平行四边形是矩形. 符号：▱ABCD 中，AC=BD⇒▱ABCD 是矩形 学科网（北京）股份有限公司 $