18.1 2.矩形的判定-课时2 直角三角形斜边上的中线-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“直角三角形斜边上的中线”核心知识点，通过梯子滑动等生活实例导入，衔接矩形性质，以例题解析为支架，帮助学生从具体情境抽象出性质定理及逆定理，构建知识脉络。 其亮点在于精选多地期末质检真题，情境真实，解析注重推理过程（如构造辅助线、利用外角性质），“刷有所得”总结规律，培养数学眼光（几何直观）和数学思维（推理意识），学生提升解题与思维能力，教师获得丰富教学资源。

数 学 八年级下册 HS 1 2 3 第18章 矩形、菱形与正方形 18.1 矩形 4 2 矩形的判定 课时2 直角三角形斜边上的中线 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 直角三角形斜边上的中线的性质定理 （第1题图） 1.【2025江苏苏州质检】如图，一架梯子斜靠在竖直墙上，点 为梯子的中点，当梯子底端向左水平滑动到点 位置时，梯子顶 端滑动到点位置,则滑动过程中长度（点和点 之间的距离） 的变化规律是( ) B A.变小 B.不变 C.变大 D.先变小再变大 【解析】连结 ，为的中点， ．由题意得 ,, 的长度不变．故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 刷有所得 根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质,可以得到在保证直角 三角形斜边长度不变的情况下，改变其两直角边的长度，构成的任意直角三角形 的斜边上的中线长为定值. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （第2题图） 2.【2025山西大同期末】如图，在中，为 的中点，连结 ，过点作于点.若，则在中， 边上 的高为( ) A A.6 B.5 C.4 D.3 【解析】过点作,交的延长线于点，连结 ，如 图.为的中点，， ， .又， ， ，解得, 在中， 边上的高为6.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.【2025福建泉州期中】如图，在四边形 中， ，为对角线的中点，连结， .若 ，则 的度数为____. 【解析】如图,连结，设的度数为 ， 为对角线的中点，, ， ，.在 中， .同理可得， .在 中，,, ,解得 ， ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.【2025四川宜宾期末】中， ， .当 变化时，斜边 上总存在，两点，使得，两点不重合，则 的取值范围 为____________________. 且 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 【解析】当，两点不重合时，点和点 中必有一点为斜边 的中点.设为的中点，如图（1），当与 重合时， ，是等边三角形， ， ，此时 最小；如图（2），当与重合时，不符合题意，此时 ；如图（3），当 与重合时，，是等边三角形， ，此时 最大，的取值范围为且.故答案为且 . 图（1） 图（2） 图（3） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 关键点拨 先根据已知确定点和点中必有一点为斜边 的中点，再分三种情况，分别画图 即可解答. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 5.【2025江苏南京质检】如图，在锐角三角形中， ， 分别是,边上的高，,分别是线段, 的中点.求 证： . 【证明】如图，连结，.因为,分别是, 边上的 高，是的中点，所以， ，所以 .又因为为的中点，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 6.【2025河南洛阳期中】如图（1），已知为直角三角形， ， 在的延长线上取一点，使得，点是的中点，连结，为 的中点，连结, . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （1）试判断与 的位置关系，并说明理由； 【解】 .理由： 连结 ，点是的中点， ， 为的中点， . 关键点拨 连结 ，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，构造等腰三 角形是解题关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 （2）若 ，求 的度数； 【解】 ，点是的中点，， .由 （1）知，, , ， ， , ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 （3）如果将题中“在的延长线上取一点”改为“在的延长线上取一点 ”， 其余条件不变，如图（2）所示，若 ，请求出 的度数. 【解】连结 ，点是的中点，， ， ， ， ， ， ， ， ， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 ， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 知识点2 直角三角形斜边上的中线的性质定理的逆定理 （第7题图） 7.【2025四川泸州期末】如图，在中，,是 的中 点，且，则 的度数是( ) C A. B. C. D. 【解析】是的中点， ， 是直角三角形，且 ， 为等边三角形， ， ， ，故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 （第8题图） 8.【2025河南周口期中】如图，为线段的中点， ， ，，，到点的距离分别是，，， ， 这四个点中能与， 构成直角三角形的顶点的是___． 【解析】如图，连结，为线段的中点， ， .到点的距离是 ， ，， 是直角三角形.故答案 为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 $