18.1 2.矩形的判定-课时1 矩形的判定-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“矩形的判定”核心知识点，涵盖定义判定、三个角是直角的四边形判定、对角线相等的平行四边形判定。通过木匠判断木框是否为矩形等生活实例导入，前承平行四边形性质与判定，后启菱形、正方形学习，以“刷基础-刷提升”构建阶梯式学习支架。 其亮点在于分层设计与核心素养融合，基础题如定义判定填空题培养抽象能力，提升题如“造桥选址”模型应用发展几何直观与推理意识。解析含思路分析和关键点拨，帮助学生形成逻辑思维，教师可通过可编辑课件及超链接跳转提升教学效率，助力学生扎实掌握矩形判定方法。

数 学 八年级下册 HS 1 2 3 第18章 矩形、菱形与正方形 18.1 矩形 4 2 矩形的判定 课时1 矩形的判定 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 根据矩形的定义判定 1.如图，在中，，点在边上， ， ，则当____ 时，四边形 是矩形. 45 【解析】当 时，四边形是矩形. ， ， 四边形是平行四边形. ， ， ， 四边形 是矩形.故 答案为45. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.木匠师傅在判断一个木框是否为矩形时，量得一组对边的长均为 ，另一组 对边的长均为，一条对角线长为 ，于是判断此木框为矩形，此方法是否 合理？______.（填“合理”或“不合理”） 合理 思路分析 矩形的判定方法 平行四边形 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 【解析】如图，由题意得，， 四边形 为平行四边形.又，，， 是直角三角形， ， 平行四边形 是矩形，即此木框为矩形，此方 法合理，故答案为合理. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 3.【2025黑龙江大庆二模】如图，已知 ， ，， .求证：四边形 是矩形. 【证明】，， ，即 .在与中，， ， ，，， 四边形 是平行四边形. ， 平行四边形 是矩形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点2 矩形的判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形 4.在四边形中，,,，则四边形 的 面积为( ) A A.60 B.34 C.30 D.不能确定 【解析】 四边形的内角和为 ， ， ， 四边形是矩形， 矩形 的面积为 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.【2024山西太原模拟】如图，在中， ， ， ，点是上的任意一点，作于点，于点 ， 连结，则 的最小值为_____. 4.8 【解析】 在中， ，， ， .连结，如图.于点， 于点， ， 四边形是矩形，， 当 取 最小值时，取最小值.根据垂线段最短可知当时， 取得最 小值，此时 .故答案为4.8. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 思路分析 利用矩形的性质将求的最小值转化为求 的最小值. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 6.【2025河南驻马店期中】如图，四边形 为平行四边 形，，，，分别为 四个角的平分线．四边 形 是矩形吗？为什么？ 【解】四边形是矩形.理由如下： 四边形 为平行四边形， ,，分别为， 的平分线， ，， ， .同理得 ， ， ， ， 四边 形 是矩形． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 知识点3 矩形的判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形 （第7题图） 7.【2025陕西咸阳期末】如图，在四边形中， ， ，连结，，与交于点，若 ， ，则四边形 的面积为( ) C A.24 B.36 C.48 D.60 【解析】 在四边形中，，， 四边形 是平行四边形，, ， ， 四边形是矩形， ， ， 矩形的面积为 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 （第8题图） 8.如图，线段的端点在直线上，过线段上的一点 作 的平行线，分别交和的平分线于点， ，连结 ， .添加一个适当的条件：当__________________________ 时，四边形 为矩形. 是的中点（答案不唯一） 【解析】添加条件为是的中点，理由如下： ， 平分，， ， ，同理可证得，是 的中点， ， 四边形是平行四边形.， ， ， 平行四边形是矩形，故答案为是 的中点（答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 9.【2024陕西宝鸡期末】如图，在平行四边形 中， 点，分别在，上，，连结， ， ，，.请判断四边形 的形状，并说明 理由. 【解】四边形是矩形.理由如下： 四边形 是平行四边形， ，， ，即 ， 四边形是平行四边形.， 平行四边形 是矩形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 提升 1.【2025重庆期中,中】如图（1），四边形中，， ，点 从点出发，沿运动，到达点时停止运动，已知的面积 与 点运动的路程的函数图象如图（2）所示，则点 从开始到停止运动的总路程为 ( ) D 图（1） 图（2） A.10 B. C.12 D.11 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 【解析】如图，过点作于点，由题图（2）可知，点 从到运动的路程是3，即.当点与点重合时， 的面积是，，解得.点 从 到运动的路程是3，即， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， 点 从开始到停止运动的总路程为 ．故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 思路分析 过点作于点，根据函数图象，得出,和 的长，再根据题意得出 四边形是矩形，得出,的长，再根据勾股定理得出 的长，进而求得 点 从开始到停止运动的总路程． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 （第2题图） 2.［中］如图，在平面直角坐标系中，， 两点坐标分别为 ，，为线段上的一动点，以， 为边构造 平行四边形，则使对角线的值最小的点 的坐标为 ( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】如图,由端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂 直于平行线的线段最短可知，当时， 最短. ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ,，， ， 思路分析 由端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短知，当 时，最短.易证，由平行四边形的性质得出 ，结合 得四边形 是矩形，即可得出结果. 四边形是矩形，，, .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 （第3题图） 3.【2025浙江温州一模，中】如图，将沿斜边 向 右平移得到，与交于点，延长，交于点 ， 连结.若，，则 的长为___. 8 【解析】连结，如图.由平移可得， ， ， 四边形 是平行四边形.又 ， 四边形 是矩形， ， ，故 答案为8. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （第4题图） 4.【2024江苏南京玄武区期中，中】如图，在平行四边形 中，对角线，相交于点，动点 以每秒1个单位 长度的速度从点出发沿方向运动，点 同时以每秒1个单 位长度的速度从点出发沿方向运动.若， ， 则经过_______秒后，四边形 是矩形. 2或10 【解析】设运动的时间为秒. 四边形是平行四边形，， ， ， ， 或， 四边形是平行四边形， 当 时，四边形是矩形，，或， 或， 经过2秒或10秒后，四边形 是矩形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （第5题图） 5.［较难］如图，在直角坐标系中，直线分别交 轴、 轴于，两点，为的中点，点 在第二象限，且四边形 为矩形，是上一个动点，过点作于， 是 点关于点的对称点，则 的最小值为 _________. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 思路分析 “造桥选址”模型 ①提取模型： ②分析模型：，为定点，，为动点，且 始终为平行线间距离 ③确定模型：“造桥选址”模型 ④确定辅助线作法：将点向下平移长得（或将点向上平移长得 ）， 连结（或连结 ） ⑤确定最值：即为的最小值（或即为 的最小值） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 【解析】如图，连结， 直线分别交轴、 轴 于，两点，，是 的中点， ， ， 四边形是矩形，,， 四边形 是平行四边形， ， .要使的值最小，只需，， 三点共 线即可. 点是点关于点的对称点， 易得.又 点 ， ，此时 ，即 的最小 值为.故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 关键点拨 本题为“造桥选址”模型，三条线段中的长度始终不变，所以只需让 的值最小即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 刷素养 6.核心素养 几何直观 【2024福建泉州期末，较难】如图，矩形 中， ，，点，是对角线上的点，且，连结， ，过点 作，交于点，平移，使，的对应点分别是，，连结 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （1）当是以为腰长的等腰三角形时，求 的长； 【解】矩形中，， ， .①当 时， ；②当时，.在 中， ， ，， ， .综上所述， 的长为2或5. 关键点拨 分和 两种情况进行讨论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （2）判断四边形 的形状，并说明理由. 【解】四边形是矩形.理由如下： 四边形是矩形， ， ，.在和 中， ,， ， ，即， .由平移的性质得 ，，，， 四边形 是平行四边形. ，， ， 四边形 是矩形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 $