广东惠州市惠阳区第一中学高中部2025-2026学年第二学期高一第二次质量检测数学试卷

惠阳一中高中部2025-2026学年第二学期高一年级

第二次质量检测数学试卷

第I卷

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 复数满足，是的共轭复数，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 将水平放置的用斜二测画法得到的直观图如图所示，已知，，则边的实际长度为（   ）

 

A.  B. 6 C. 5 D.

3. 若高为的圆锥的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为（    ）

A.  B.  C. 2 D. 4

4. 在中，D为AB的中点，点E满足，则（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 设，是不同的直线，，是不同的平面，则下列说法错误的是（    ）

A. 若，，，

B. 若，，则

C. 若，，，则

D. 若，，，则

6. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得，

，，并在点C测得塔顶A的仰角为45°，则塔高（   ）

A.  B.  C. 50 D.

7. 在正四棱台中，，若侧棱与底面的夹角为，则该四棱台的体积为（    ）

A.  B. 112 C.  D.

8. 已知是的重心，过点的直线与线段、分别交于点、，，则的最小值为（    ）

A.  B.  C. 3 D. 6

二､选择题：共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列说法中，正确的是（   ）

A. 对于向量，若，，则

B. 向量，可作为所在平面内的一组基底

C. 对于向量，有

D. 设为非零向量，则“存在负数λ，使得”是“”的充分而不必要条件

10. 在中，角所对的边分别为，下列说法中正确的是（    ）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则有两解

D. 在中，若，则为直角三角形或等腰三角形.

11. 如图，在棱长为2的正方体中，为线段的中点，为线段上的动点（含端点），则下列结论正确的有（   ）

A. 过，，三点的平面截正方体所得的截面的面积为

B. 存在点，使得直线平面

C. 当在线段上运动时，三棱锥的体积不变

D. 的最小值为

第二部分（非选择题共92分）

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知向量，则在方向上的投影向量的坐标为______.

13. 在四面体中，两两互相垂直，且是的中点，异面直线与所成的角的余弦值为，则四面体的体积为_________．

14. 如图，在中，，为的中点．将沿翻折，使点移动至点，在翻折过程中，当时，三棱锥的内切球的表面积为_________．

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.