17.2.2公式法 课件 2025-2026学年沪科版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦一元二次方程公式法，通过配方法解方程实例导入，归纳步骤后引导学生用配方法推导一般形式方程的求根公式，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于通过合作探究推导求根公式，结合判别式分析培养学生推理能力，例题涵盖不同根的情况，练习题类型多样。采用引导探究与例题示范结合，总结公式法五步步骤，帮助学生提升运算能力和模型意识，教师可借助清晰流程高效教学。

沪科版-数学-八年级下册 第17章 一元二次方程及其应用 17.2 一元二次方程的解法 17.2.2 公式法 1 会利用求根公式解简单系数的一元二次方程； 理解一元二次方程求根公式的推导过程； 经历探索求根公式的过程，培养学生的逻辑推理和数学运算的核心素养，并养成良好的运算习惯； 通过运用公式法解简单系数的一元二次方程，提高学生运算能力，并能在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心. 1 2 3 4 导入新课 1.用配方法解方程：6x2－7x＋1＝0. 解：移项，得6x2－7x＝－1. 二次项系数化为1，得x2－x＝－. 配方，得（x－）2＝. 开平方，得x－＝±. 所以原方程的根是x1＝1，x2＝. (1)移项； 2.归纳用配方法解一元二次方程的步骤： (2)二次项系数化为1； (3)方程两边都加上一次项系数一半的平方； (4)原方程变为(x＋m)2＝n的形式； (5)如果右边是非负数，则可以直接开平方求解，若右边是负数，此方程无解． 任何一个一元二次方程都可以化为一般形式： ax2 + bx + c = 0. 合作探究 求根公式的推导 思考 如何使用配方法得出任意一元二次方程解呢？ 配方法 x2 + px + ( )2 = (x + )2. 1 用配方法解一般形式一元二次方程 解： ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). 方程两边都除以 a， 因为 a ≠ 0 ， 移项，得 配方，得 则 得 对于一元二次方程 ax2 + bx + c = 0(a≠0)， 当b2 - 4ac ≥ 0 时，它的根是： 解一个具体的一元二次方程时，只要先把它整理成一般形式，确定a，b，c的值，然后把a，b，c的值代入求 根公式，就可以得出方程根，这种解法叫做公式法. 求根公式 利用公式法解一元二次方程的步骤是怎样的? 把a，b，c的值代入求 根公式 ①把方程整理成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）； ②确定a，b，c的值； 知识模块一　一元二次方程求根公式的推导 探究新知 如何解一般形式的一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) ？ 我们能否用配方法得出它的解呢？ 思考： 因为 a ≠ 0，所以把方程两边都除以 a，得 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 移项，得 x2x =－ 配方，得 x2x＋()2= － 则 (x+)2= ① 两边能直接开方吗？ x2x＋ = 0 10 因为 a ≠ 0，所以 4a2 > 0. ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 式子 b2 – 4ac 的值有以下三种情况： ① 当 b2 – 4ac < 0 时， x 取任何实数都不能使式子左边< 0，因此方程无实数根 ② 当 b2 – 4ac = 0 时， ③ 当 b2 – 4ac > 0 时， 可直接开平方，方程有实数根 (x+)2= ① ＜0 ＝0 ＞0 由上可知，一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的根由方程的系数 a，b，c 确定. 因此，解一元二次方程时，先将方程化为 ax2 + bx + c = 0 的一般形式， 当 b2 - 4ac≥0 时，将 a，b，c 代入求根公式，就可以得出方程的实数根. 注意 使用公式法解一元二次方程的前提是： 1. 必须是一般形式的一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)； 2. 必须满足 b2 - 4ac≥0 才能代公式计算. 例1 用公式法解下列方程 (1) 2x2 + 7x - 4 = 0； (2) x2 + 3 = 2x. 解： (1) ∵ a = 2，b = 7，c = -4， 公式法解方程 代入求根公式，得 ∴ b² - 4ac = 72 - 4×2×(-4) = 81 > 0. 所以原方程的根是 2 . (2) x2 + 3 = 2x. (2) 将原方程化为一般形式，得 x² - 2x + 3 = 0. 所以原方程的根是 代入求根公式，得 ∴ b² - 4ac = (-2)2 - 4×1×3 = 0. ∵ a = 1，b = -2，c = 3， 2.用公式法解下列方程： 归纳总结 一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0，且 b2 – 4ac  0) 的求根公式： x= 典例精析 范例1：在方程2x2＋3x＝1中，b2－4ac的值为 ( ) A．1 B．－1 C．17 D．－17 仿例：把方程(2x－1)(x＋3)＝x2＋1化为ax2＋bx＋c＝0的形式是_____________，b2－4ac＝____，方程的根是____________________________. C x2＋5x－4＝0 41 x1＝，x2＝ 例2 解方程：x2＋x－1＝0 (精确到 0.001). 解：由题意，得 a＝1，b＝1，c＝－1， 用计算器求得： 代入求根公式，得 所以原方程的根是 x1≈0.618，x2≈－1.618. 例3 解方程：4x2 - 3x + 2 = 0. ∵ 在实数范围内负数不能开平方， ∴ 方程无实数根. 解： 2.用公式法解下列方程： 2.用公式法解下列方程： 知识模块二　用公式法解一元二次方程 要解一个一元二次方程，只要先把它整理成一般形式，确定 a，b，c 的值，然后，把 a，b，c 的值代入求根公式，就可以得出方程的实数根. 这种解法叫作公式法. 归纳总结 用配方法解一元二次方程的步骤： 将一元二次方程化为一般形式 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). 1 2 确定 a，b，c 的值. 3 求出 b2 – 4ac 的值，比较其与 0 的大小. 4 若 b2 – 4ac 0，则利用求根公式求解；若 b2 – 4ac < 0，则方程无实数根. 23 练一练： 用公式法解下列方程： （1）3x2 + 5x – 2 = 0；（2）2x2 + 5x – 12 = 0； （3）t2 + 2t +2 = 0 ；（4）x2 – 3x – 1 = 0（精确到 0.1）. 解：（1）∵ a = 3，b = 5，c = – 2， ∴ b2 – 4ac = 52 – 4×3×(– 2) = 49 > 0. 代入求根公式，得 x = = 所以原方程的根是 x1＝，x2＝ 2.用公式法解下列方程： 2.用公式法解下列方程： 公式法解方程的一般步骤 1. 变形：化已知方程为一般形式； 2. 确定系数：用 a，b，c 写出各项系数； 3. 计算：b2 - 4ac 的值； 4. 判断：若 b2 - 4ac≥0，则利用求根公式得解； 若 b2 - 4ac < 0，则方程没有实数根。 归纳总结 课堂小结 一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0，且 b2 – 4ac  0) 的求根公式： x= 公式法 求根公式 步骤 一化（一般形式）； 二定（系数值）； 三求（求 b2 - 4ac 的值）； 四判（方程根的情况）； 五代（代求根公式计算）。 务必将方程化为一般形式 $