17.2 1.配方法-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“一元二次方程的解法——配方法”，涵盖直接开平方法、配方步骤、应用及易错点，通过真题例题导入，从基础解法过渡到实际应用，构建“刷基础-刷提升-微专题”的学习支架，帮助学生逐步掌握知识脉络。 其亮点在于结合各地期中期末真题，通过分层练习和微专题（如配方法求最值、判断三角形形状），培养学生的抽象能力（数学眼光）、推理意识（数学思维）和模型意识（数学语言）。例如通过配方变形判断代数式正负，提升逻辑推理，学生能夯实基础，教师可高效开展分层教学。

数 学 八年级下册 HK 1 2 3 第17章 一元二次方程及其应用 4 17.2 一元二次方程的解法 1.配方法 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用直接开平方法解一元二次方程 1.【2025浙江杭州萧山区期中】若一元二次方程 的两根分别是 与 ，则这两根分别是( ) C A.1，4 B.1， C.2， D.3，0 【解析】由题意知，方程 的两根互为相反数， ，解得，， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.【2025安徽蚌埠蚌山区期末】，是一元二次方程 的两个解，且 ，下列说法正确的是( ) A A.小于，大于3 B.小于， 大于3 C.，在和3之间 D.， 都小于3 【解析】，, ， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.【2025安徽安庆大观区校级期中】定义一种运算：对于函数 ，规定 .例如：若函数，则有.已知函数对应的 ， 则 的值是____________. 或 【解析】 函数对应的，，，解得 ， .故答案为或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 知识点2 配方法及其应用 4.对式子 进行配方变形，正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 ．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5.【2025安徽亳州校级质检】对于多项式 ，由于 ，所以有最小值3.已知关于 的多项式 的最大值为10，则 的值为____. 【解析】，当，即 时，原式取 得最大值,则，解得.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点3 用配方法解一元二次方程 6.【2024安徽滁州校级调研】用配方法解关于的方程 时，此方程 可变形为( ) A A. B. C. D. 【解析】，， ， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 7.【2024湖北恩施州巴东期中】将一元二次方程化成 的 形式，则 ( ) D A.1 B. C.2 023 D. 【解析】，， ， ，，， ， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 8.【2024江苏无锡期末】若方程的两根为 ，则方程 的两根为________________________. ， 【解析】， ， ，， ， ，.故答案为， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 9.用配方法解方程： （1） ； 【解】配方，得，即， ， ， . （2） ； 【解】移项，得 . 配方，得 . , 原方程无实数根. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 （3） ； 【解】移项，得.配方,得，， . （4） . 【解】移项，得.配方,得，， . 归纳总结 配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1； （3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 刷易错 易错点 配方时未先将二次项系数化为1而致错 10.阅读下列某同学解方程的过程，然后回答问题. 解方程： . 解：移项，得 .（第一步） 配方，得，即 （第二步） 开平方，得 ，（第三步） 所以 ，（第四步） 所以原方程的根是， .（第五步） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 （1）该同学解方程的过程是从第____步开始出错的，错误原因是______________ __________________； 二 配方前，未先 将二次项系数化为1 （2）请写出此方程正确的求解过程. 【解】方程两边同除以2，得 . 移项，得 . 配方，得，即 . 开平方，得,所以 , 所以原方程的根是， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 易错警示 用配方法解一元二次方程时，应先把二次项系数化为1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 提升 1.【2025浙江杭州调研，中】设一元二次方程 的两实 数根分别为 ， ，若 ，则 ， 的取值范围为( ) B A. B.且 C. D. 【解析】原方程可化为， ， ，.， ， ，， ，即 且 ,故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 2.【2025安徽合肥蜀山区校级期中，中】实数，，满足 ， . （1）当时，则 ____； 【解析】当时，，解得.将， 代入 中可得，解得.故答案为 . （2）实数 的取值范围是_ _____. 【解析】，，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 微专题1 配方法的应用 3.判断代数式的正负 【2025山东泰安期末，中】不论 取何实数，代数式 总是( ) C A.非负数 B.正数 C.负数 D.非正数 【解析】，，即不论 取何实数，代数式 总是负数，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 4.比较大小 【2025黑龙江哈尔滨期中，中】已知， 为任意实数，利用配方法判断， 的大小关系为( ) B A. B. C. D.与 的值有关 【解析】 ， ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 5.判断三角形形状 【2025广东揭阳期中,中】若，，分别为 的三边长， 且满足，则 的形状是____________. 等边三角形 【解析】 ， ， ， ，，， ， ， 是等边三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 6.求最值 【2025山西吕梁质检，中】阅读材料：配方法不仅能够帮助我们解一元 二次方程，还能用来解决最大值、最小值问题，例如：求代数式 的最小值.过程如下： 原式.， ， ，的最小值是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 根据材料，解答下列问题. （1） 的最大值为___； 3 【解析】， ， 的最大值为3，即 的最大值为3.故答案为3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 （2） 的最小值为___. 2 【解析】， ， ， 的最小值为2，即 的最小值为2.故答案为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 刷素养 7.核心素养 运算能力 【2024陕西宝鸡质检，较难】小明在解一元二次方程时， 发现有这样一种解法：如解方程 . 解：原方程变形，得, ， .直接开平方并整理，得， .我们称这 种解法为“平均数法”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （1）下面是小明用“平均数法”解方程 时写的解题过程. 解：原方程变形，得 ， .直接开平方并整理，得， . 上述过程中的,,, 表示的数分别为___，___，____，_____. 7 2 【解析】， ， ，，或，解得 ， ,,,表示的数分别为7，2，，.故答案为7，2，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （2）请用“平均数法”解方程： . 【解】， ， ，，或 ，解得 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 $