17.3 一元二次方程根的判别式-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“一元二次方程根的判别式”核心知识点，从概念理解到根的情况判断，再到字母系数取值范围探究，通过基础巩固、变式训练、能力提升、培优作业的递进设计，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于分层设计题目，融合教材改编题与中考真题，培养学生运算能力与推理意识，如通过等腰三角形分类讨论题发展逻辑思维。学生能分层提升解题能力，教师可直接利用丰富题型高效开展教学。

HK 数 学 8年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 17.3　一元二次方程根的判别式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17.3　一元二次方程根的判别式 -‹#›- 17.3　一元二次方程根的判别式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点1　一元二次方程根的判别式的概念 1.已知一元二次方程2x2－3x－1＝0，其根的判别式Δ的值是( ) A.1 B.－1 C.17 D.－17 ▶限时：15分钟 C 1 -‹#›- 17.3　一元二次方程根的判别式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点2　应用根的判别式判断方程根的情况 2.下列一元二次方程有两个相等实数根的是( ) A.x2－6x＝0 B.x2－9＝0 C.x2－6x＋6＝0 D.x2－6x＋9＝0 D 2 -‹#›- 17.3　一元二次方程根的判别式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3.一元二次方程2x2－x＋1＝0的根的情况是( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 C 3 -‹#›- 17.3　一元二次方程根的判别式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 直接计算Δ的值→先计算再判断Δ值的范围 关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的根的情况是( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 B 3 -‹#›- 17.3　一元二次方程根的判别式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.[教材P35练习第1题改编]用根的判别式判别下列方程根的情况： (1)x2＋3x－5＝0； (2)2x2＋3x＋3＝0. 解：因为Δ＝32－4×1×(－5)＝29＞0， 所以原方程有两个不相等的实数根. 解：因为Δ＝(3)2－4×2×3＝－6＜0， 所以原方程没有实数根. 4 -‹#›- 17.3　一元二次方程根的判别式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点3　应用根的判别式求方程中字母系数的值或取值范围 5.若关于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为( ) A.－16 B.－4 C.4 D.16 C 5 -‹#›- 17.3　一元二次方程根的判别式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.[2024·蚌埠期末]已知关于x的一元二次方程4x2－(4k－2)x＋k2＝0有实数根，则k的取值范围是( ) A.k≠0 B.k≤ C.k＜ D.k＞ B 6 -‹#›- 17.3　一元二次方程根的判别式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.[2025·芜湖月考]若关于x的一元二次方程x2＋3x＋k＝0没有实数根，则k的取值范围为 　 　.  k＞ 7 -‹#›- 17.3　一元二次方程根的判别式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.[教材P35习题17.3第3题改编]已知关于x的一元二次方程x2－3x＋1－k＝0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围； 解：由题意得(－3)2－4(1－k)＞0， 解得k＞－. 8 -‹#›- 17.3　一元二次方程根的判别式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)若k为负整数，求此时方程的根. 解：由(1)知k＞－，因为k为负整数，所以k＝－1，此时原方程为x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2. 8 -‹#›- 17.3　一元二次方程根的判别式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.[2025·安庆潜山期末]若关于x的一元二次方程kx2＋4x－2＝0有实数根，则k的取值范围是( ) A.k≥－2 B.k＞－2且k≠0 C.k≥－2且k≠0 D.k≤－2 ▶限时：15分钟 C 9 -‹#›- 17.3　一元二次方程根的判别式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.若直线y＝x＋a经过第一、三、四象限，则关于x的方程ax2＋2x＋1＝0的实数解的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.1或2 C 10 -‹#›- 17.3　一元二次方程根的判别式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.若关于x的一元二次方程mx2－2(m＋2)x＋m＋5＝0有两个相等的实数根，则m2＋m－1的值为　 　.  　19　 11 -‹#›- 17.3　一元二次方程根的判别式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.[2025·合肥肥东期末]关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0，下列说法：①若m－2n＝1，则方程一定有两个不相等的实数根；②若m2－2n＜0，则方程没有实数根；③若n是方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m＋n＝－1；④若x＝t(t≠0)是方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则x＝是方程nx2＋mx＋1＝0的一个根.其中正确的是 　.(填序号)  ①②④　 12 -‹#›- 17.3　一元二次方程根的判别式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13.已知关于x的一元二次方程(m－1)x2－2mx＋m＋4＝0有实数根. (1)求m的取值范围； 解：由题意得m－1≠0，Δ＝(－2m)2－4(m－1)·(m＋4)≥0，即－12m＋16≥0，解得m≤且m≠1. 13 -‹#›- 17.3　一元二次方程根的判别式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)如果m是符合条件的最大整数，且(m－1)x2－2mx＋m＋4＝0与x2＋nx－1＝0有一个相同的根，求此时n的值. 解：由(1)可知m＝0， ∴(m－1)x2－2mx＋m＋4＝0可化为－x2＋4＝0，解得x1＝2，x2＝－2. ∵(m－1)x2－2mx＋m＋4＝0与x2＋nx－1＝0有一个相同的根， ∴当x＝2时，4＋2n－1＝0，解得n＝－； 当x＝－2时，4－2n－1＝0，解得n＝. 综上所述，n的值为－. 13 -‹#›- 17.3　一元二次方程根的判别式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.已知一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； 解：∵Δ＝[－(2k＋1)]2－4(k2＋k)＝1＞0， ∴方程有两个不相等的实数根. 14 -‹#›- 17.3　一元二次方程根的判别式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)[分类讨论思想]若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值. 解：由(1)知AB≠AC，∵△ABC的第三边BC的长为5，且△ABC是等腰三角形，∴必然有AB＝5或AC＝5，即x＝5是原方程的一个根. 将x＝5代入原方程，得25－5(2k＋1)＋k2＋k＝0，解得k＝4或k＝5. 当k＝4时，原方程为x2－9x＋20＝0，解得x1＝5，x2＝4，以5，5，4为边长能构成等腰三角形； 当k＝5时，原方程为x2－11x＋30＝0，解得x1＝5，x2＝6，以5，5，6为边长能构成等腰三角形. 综上所述，当△ABC是等腰三角形时，k的值为4或5. 14 -‹#›- 17.3　一元二次方程根的判别式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 周测2(17.1~17.3) 见《周测小卷》P3~4  14 -‹#›- 17.3　一元二次方程根的判别式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 17.3　一元二次方程根的判别式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $