2026年北京市丰台区中考二模考试数学

丰台区2026年九年级学业水平考试综合练习（二) 数学试卷 2026.05 1. 本试卷共8页，共两部分，三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。 生 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须 知 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 :1.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (A) (B) (C) (D) 2.近日，中国科学技术大学研制出了可编程量子计算原型机“九章四号”，其生成 一个样本仅需25微秒，比当前全球最快的超级计算机快104倍，进一步巩固了我国 在光量子计算领域的世界领先地位.25微秒=0.000025秒，将0.000025用科学记数法 表示应为 (A)0.25×10-4 (B)2.5×10-5 (C)25×10-6 (D)2.5×10-7 3.下列运算中，正确的是 (A)x4+x2=x9 (B)x4,2=x8 (C)(x2)4=x8 (D)(-2x)2=-42 4.实数a,b在数轴上对应的点A,B位于原点的两侧，且到原点的距离相等，则下列 结论中不一定成立的是 (A)lal=lb (B)a+b=0 (C)a-b>0 (D)ab<0 5.如图，AB为⊙0的直径，以点A为圆心，OA的长为半径画弧，交⊙0于点C,D, 则∠CBD的大小为 (A)30° (B)60° (C)120° (D)150° 数学试卷 第1页（共8页） 6.在一个不透明的袋子中装有5个红球和3个白球，这些球除颜色外无其他差别.从 袋子中随机摸出一个球，记录颜色后放回并摇匀.按此步骤重复操作，前4次每次 摸出的都是红球，则摸第5次时摸出红球的概率是 (a日 (B)升 (c)8 (D)1 7.在平面直角坐标系xO中，点A(3,0),点B(0,4),记点A,B 5 之间的距离为a.将△AOB沿x轴翻折180°，再沿射线AB的方 kB 向平移a个单位长度后，点B的对应点B'的坐标为 (A)(-3,0) (B)(0,-3) (C)(-4,0) (D)(0,-4) 012345x 8.如图，正方形ABCD的边长为2，将边AB,BC, CD,DA分别绕点A,B,C,D顺时针旋转a (0°<a<180°)，得到AB,BC,CD',D,连接 A'B',B'C,CD',D'A.给出下面四个结论： B ①对于任意a都有CB⊥AB'; ②对于任意a四边形AB'CD'为正方形； ③四边形A'B'CD'的面积随a的增大而增大； ④当a=90°时，四边形'B'CD'的周长为8√5. 上述结论中，所有正确结论的序号是 (A)①②③ (B)①②④ (C)①③④ (D)②③④ 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9.分解因式：-ab2+2ab+a= 10.写出一个比√3大且比√10小的整数： 11.在平面直角坐标系x0y中，点(x1,),(,)在反比例函数y=-1的图象上， 当x1<0<时，y1 2（填“>”“=”或“<”). 12.某民宿准备在暑期开设一批新客房，调研了去年暑期客房预定情况如下表： 客房类型 单人间 标准间 三人间 家庭房 床位数量/张 2 3 6 预定数量/间 8 11 14 3 为提高客房的出租率，该民宿今年暑期最应该多设置床位数量是 的客房。 数学试卷第2页（共8.页) 13.图1是中国园林建筑中的爬山廊（连接山坡上下两组建筑的廊子），某学习小组 在此开展乐学公园实践活动一使用自制测坡仪测量爬山廊的倾斜角度.图2是 该小组实践报告中的测量示意图及操作说明.若测得细绳OB与0°刻度线的夹角 ∠D0E=68°，则爬山廊的倾斜角度a= 操作说明：先将量角器固定在正方形 纸板ABCD上，直径与AD边贴合， 在圆心O处用细绳OE悬挂一重物， 再将正方形纸板紧贴栏杆N, 且垂直爬山廊斜坡面放置， 图1 图2 14.某日17：00小王将一辆小型车停到路边收费停车区域内，第二天离开时缴费24元. 该区域停车收费标推如图： 白天（7：00~19：00) 首小时内 小型车：1.5元/15分钟 大型车：3元/15分钟 首小时后 小型车：2.25元/15分钟 大型车：4.5元/15分钟 夜间(19：00（不含)~次日7：00) 小型车：1元/2小时 大型车：2元/2小时 不足一个计时单位不收取费用 根据以上信息，判断他离开的时刻可能是 (写出一个即可). 15.如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=6,E是边CD延长线 上一点，且DE=1,AF⊥BE,垂足为F,则△BCF和 △ECF的面积比为. B 16.某工厂生产一种产品，每个产品由甲、乙各一个零件组成.该工厂有四条流水线 A,B,C,D生产这两种零件，每条流水线一天只能生产同一种零件，第二天可 以更换零件类型.每条流水线每天生产零件的数量如下表： 流水线 A B c D 甲零件/个 32 42 34 45 乙零件/个 35 50 56 60 若四条流水线都开通，1天最多生产该产品」 个，5天最多生产该产品 个 数学试卷 第3页（共8页） 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20,21题每题6分，第22,23题 每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程， 17.计算：|-3引+2sim30°_38-（1-元)°. 18.解方程： =1. x+1x-1 19.下面给出了勾股定理的逆定理及其证明方法，请根据证明中辅助线的作法用尺规 完成作图，并将证明过程补充完整， 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足 +b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 已知：在△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,且2+b=c2. b 求证：△ABC是直角三角形. 证明：作∠MCN=90°，在CM上截取CB'=a,CN上截取 B a C CA=b,连接AB'. .ABP=B'C+A'C2()(填推理的依据)， 即A'B2=a2+b2. N （已知)， .A'B'=c. 在△ABC和△AB'C中， .BC=a=B'C',AC=b=A'C',_ M .△ABC≌△AB'C'（)（填推理的依据). .∠C=∠C=90°，即△ABC是直角三角形. 20.某学校食堂午餐提供A,B两种套餐，1份A套餐和3份B套餐共含有蛋白质 96g,3份A套餐和1份B套餐共含有蛋白质104g.学校膳食委员会建议中学生 午餐蛋白质摄人总量每周不低于120g,且不高于130g（一周按5天计算).若小 云在校某一周内午餐选择A套餐2次，B套餐3次.通过计算说明，小云这周的 午餐蛋白质摄人总量是否在膳食委员会建议的范围内. 数学试卷第4页(（共8页) 21.如图，在△ABC中，D是边BC上的一点（不与点B,C重合)，E是边AC的中点， 过点A作AF∥BC交DE的延长线于点F,连接AD,CF. (1)求证：四边形ADCF是平行四边形； (2)若∠ACB=90°，∠B=30°，AB=6,AD=BD,求DF的长 E D 22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=c+b（k≠0)的图象由函数y=x的图象 平移得到，且经过点A（2,0) (1)求这个一次函数的表达式； (2)已知一次函数y=c+b的图象与正比例函数y=mx(m≠0)的图象交于点M, 与一次函数y=2x+m的图象交于点N.当点M,N位于y轴两侧时，直接写 出m的取值范围」 23.某校开展了校园A创新大赛，比赛分为知识竞答和实践成果两个板块，每个板块 评分均采用100分制（分值为整数)，每名选手的个人综合得分由知识竞答和实践 成果两个板块的分数按照4：6计算得到.七年级和八年级各选派了10名选手参加， 下面给出了部分信息. a.七、八年级各10名选手的知识竞答和实践成果两个板块得分情况统计图： 小实践成果 小实践成果 100 100 90 90 80 80 70 70 60 708090100知识竞答 60 70 8090100知识竞答 七年级 八年级 数学试卷第5页（共8页） b.七、八年级各10名选手的个人综合得分频数分布直方图（数据分7组：第1组 60≤x<65,第2组65≤x<70,第3组70≤x<75,第4组75≤x<80,第5 组80≤x<85,第6组85≤x<90,第7组90≤x≤95)： A频数 频数 3 2 3 0 6065707580859095个人综合得分 657075808590个人综合得分 七年级 八年级 根据以上信息，回答下列问题： (1)七年级知识竞答得分最高的选手，在本年级的实践成果得分中排名是 第 名； (2)八年级选手中个人综合得分的最高分是 (3)在两个年级各10名选手中，记七、八年级选手知识竞答得分的中位数分别是 m1,m2,则m1 m2（填“>”“=”或“<”)，记七、八年级选手实践成 果得分的方差分别是s所，，则s一（填“>”“=”或“<”）： (4)经计算所有选手的个人综合得分均不相同，在个人综合得分前十名的选手中， 七年级人数 八年级人数（填“多于”“等于”或“少于”). 24.如图，AB为⊙0的直径，弦CD与AB交于点E,C=D, 过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点F. B (1)求证：BF∥CD; (2)连接DR,交BB于点G.若OB=3,amA=子，求BG 的长 25.某班同学在制作简易密度计的过程中，进行了如下实验：如图，将密度计放入密度为 p(单位：gcm3)的液体中，测量其竖直平稳漂浮时露出液面的高度h(单位：cm). 记甲、乙两位同学制作的长度相同的密度计A,B露出液面的高度分别为h1,2. 他们记录的部分数据如下表： p/g.cm-3 0.7 0.9 1.0 1.2 1.3 1.5 h/cm 5.0 8.3 9.5 11.3 11.9 13.0 h/cm 2.9 6.7 8.0 10.0 10.8 12.0 数学试卷 第6页（共8页） (1)通过分析数据，发现可以用函数刻画h与p,2与p之间的关系.在给出的 平面直角坐标系中画出了h,与p的图象C,请画出h2与p的图象C2 h/cm 14 12 10 8 6 4 2 00.20.40.60.81.0121.41.6p/gcm3 (2)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①当液体的密度p为0.8gcm-3时，h1约为 cm,h2约为. cm (结果精确到0.1)； ②现有密度为p1,p2,p3的三种液体，其中p1<p2<p3,且P2-p1=p3-pP2, 选择一个密度计依次放人三种液体中，其露出液面的高度分别为a,b,c, 则c-b b-a（填“>”“=”或“<”)； ③将一个密度计依次放人密度为p1,p2（p1≠p2)的两种液体中，记露出液面 的高度差为1，不同的密度计对应的1的值越大越容易读取数据，因此更容易 读取数据的是密度计 (填“A”或B”). 26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=+br+c（a>0)的顶点坐标是（1,1-a) (1)用含a的式子表示b,并求c的值； (2)过点P（t,0)作x轴的垂线，交抛物线于点M,过点M作y轴的垂线，交 直线y=ac+4a+1于点N.记点M,N之间的距离为d,当点M,N重合时， d=0. ①当d=14时，直接写出t的值； ②在点P从点A(1,0)运动到点B(2a,0)的过程中，对于d的每一个值， t至多有两个不同的值与之对应，求a的取值范围」 数学试卷第7页（共8而) 27.如图，在△4ABC中，AB=AC,∠BAC=a(0°<a<90°)，将线段CA绕点C逆时针 旋装9O°-a得到线段CD,CD交AB于点E,作射线AD与CB的延长线交于点F. (1)求∠AFC的大小； (2)点G是线段CF中点，在线段GC上裁取GH=之B,连接H.补全图形， 用等式表示线段DF与EH的数量关系，并证明. E B 28.在平面直角坐标系x0y中，⊙0的半径为2，对于⊙0的弦AB和线段CD,给出如 下定义：若弦AB上存在点T,使线段CD关于点T中心对称的线段CD'是⊙O的 弦（点C,D'分别是点C,D的对应点），则称线段CD是弦AB的关联线段， (1)⊙O与x轴的正半轴交于点A,与y轴的正半轴交于点B! ①点M(2,2),N(4,2).在线段M,4AN,BW中，线段 是弦 AB的关联线段； ②若直线y=x+m上存在两个不同的点C,D,使线段CD是弦AB的关联线 段，直接写出m的取值范围； (2)已知点C(t,t),D(t+2,t+2).若⊙0中存在长为2√2的弦AB,使线段 CD是弦AB的关联线段，直接写出t的取值范围. 数学试卷第8页（共8.页)丰台区2026年九年级学业水平考试综合练习（二) 数学参考答案 2026.05 、选择题（本题共16分，每题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D ⊙ C B C A B 、填空题（本题共16分，每题2分) 9.a(b+12 10.答案不唯一，如：2 11.> 12.3 13.22 14.答案不唯一，如：7：30 2 15. 16.87:460 解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第 25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程， 17.解：原式-3+2×分2-1，…4分 .2×27+3×23=123.…5分 ,123g不低于120g,且不高于130g, =l.…5分 这周午餐蛋白质摄入总量在建议范围内。 18.解：方程两边乘(x+1)(x-1),得 …6分 xx-1)-(x+1)=(x+(x-1).…2分 21.（1)证明： 解得x=0.…4分 ,AF∥BC, 检验：当x=0时，（x+1)(x-1)≠0. ∴.∠EAF=∠ECD. 原分式方程的解是x=0.…5分 E是AC中点， ∴AE=CE 19.解：如图 ,∠AEF=∠CED, ∴.△AEF≌△CED(ASA). ∴AF=CD. …1分 .四边形ADC℉是平行四边形.…2分 (2)解： MB' :∠ACB=90°，∠B=30°，AB=6, 勾股定理： …2分 4C-3,CE= 3 a2+b2=C2:…3分 .AD=BD, AB=G=B:…4分 ∴∠BAD=∠B=30°. SSS.…5分 ∴.∠ADC-60° 20.解：设1份A套餐含有蛋白质xg,1份B套餐 在Rt△ACD中，AC-3,∠ADC-60, 含有蛋白质yg、…1分 ..CD=3. 根据题意，列方程组 在Rt△CDE中，根据勾股定理， [x+3y=96, …3分 3x+y=104. DB-VCB+CD-2I 2 [x=27, 四边形ADCF是平行四边形， 解得 y=23. …4分 .DF=2DE=√2I.…6分 九年级数学参考答案第1页（共4页） 22.解：（1)依据题意，得 ∴DE=CE=4. k=1, ,BF∥CD, 2k+b=0. ∴.∠FBG=∠DEG,∠BFG=∠EDG. [k=1, 解得{b=2. ,.△BFG∽△EDG, ∴一次函数的表达式为y=x-2,…3分 ..BG_BF 5 “EGDE4: (2)-2<m<0或0<m<1.…5分 “解：（1)3：…1分 BG-5BE 10 9 …6分 9 (2)88:…2分 25.(1)如图 (3)<,>:…4分 h/cm (4)多于…5分 14 12 24.1)证明：连接0C,0D. 10 BC=BD …1分 .∠1=∠2. .OC=OD, 20 ∴.OE⊥CD, 00.20.40.60.81.0121.41.6p/gcm3 即∠OEC=90°， (2)①69,5.0：…3分 ,BF为⊙O的切线， ②<；…4分 ∴.BF⊥OB,即∠OBF=90°. ③B.…5分 ∴.∠OEC=∠OBF 26.解： .BF∥CD.…2分 (1)依据题意，设抛物线的表达式为 (2)解：连接BC. y=a(x-1)2+1-a(a>0), BC=BD, 即y=2-2ax+1(a>0), ∠3=∠A. b=-2a,c=l.… …2分 1 在Rt△CBE中，tan∠3=tan4=2, (2)①-3或6；…3分 设BE=x,则CE=2x, ②设点M(x1,y,N(2,2) 0E=3, 依据题意，得M(亿，at2-2at+1) ..OB=04=x+3,AE=04+0E=x+6. ax2+4a+1=at2-2at+1, 在Rt△AEC中， a≠0， CE 2x 1 AE x+62' x2=12-2t-4. 解得x=2. .N(t2-2f-4,ar2-2at+1). ..CE=4,OB=0A=5,AB=10. .-x2=t-(2-21-4)=-(t-4)1+）. 在R1△ABF中，BF=AB=5. 当-1<1<4时，x-2>0, OE⊥CD, 当t<-1或t>4时，-2<0. 九年级数学参考答案第2页（共4页） 当-1<<4时，名-x2>0, 间当<2时，有1<52， d=1-(2-2t-4)=-t2+3t+4. :当1<区时，d随：的增大而增大， :函数y=-x2+3x+4的图象开口向下， 对将轴为x 当氵<长4时，a随：的地大面减小。 ∴点P从点A运动到点B的过程中，对于d的每 当<时，y随x的增大而增大 一个值，t至多有两个值与之对应 当x之时，y随x的馆大面减小。 2 :当t<-1或t>4时，为-2<0， 5 (曲)当2<a≤。时，有1<≤2a≤5， .d=t2-2t-4-t=t2-3t-4. 道1<时，日随尚喻大面搭大 :函数y=x2-3x-4的图象开口向上， 当4时，随：的婚大面减水 3 对称轴为x2' 当4<长5时，d随t的增大而增大， 道时，)隆的大面藏小 且当=1，=2，=5时，d=6, 当≥时，)随：的嘴大特大 ,即6 1.当0<as时，有0SSas, .点P从点A运动到点B的过程中，对于d的每 一个值，t至多有两个值与之对应. :当0<≤1时，d随t的增大而增大， 点P从点A运动到点B的过程中，对于d的每 2<a<2 5 一个值，t都有一个值与之对应. m当>时，有1<≤2a, ,点P从点A运动到点B的过程中，存在d的值， Ⅱ.当>时，有1<≤2a, t有三个值与之对应， 2 不合题意. 0当<≤时，有1K2≤， 3 综上所述：0<a< 2 … :当1<时，日随！的增大面增大， 27.(1)证明： ,点P从点A运动到点B的过程中，对于d的每 AB=AC,∠BACa, 一个值，1都有一个值与之对应. :∠ABC=LACB=90-2a: :∠ACE=90°-a, . AC=DC, 九年级数学参考答案第3页（共4页） ∠CAD∠CDAE45°+a· ∴.CH=BH. ∠BAC=a,∠ACE=90°-a, ∠AFC=∠CDA-∠1=45°.…2分 ∠BEC=∠BAC+∠ACE=90°. (2)①补全图形 :.EH=BC. 2 BC=2DF, …3分 DF=V2EH.…7分 BG H 28.(1)①AW,BW:…2分 数量关系：DF=V2EH.…4分 ②-4-2√2<b<4+22:…4分 证明：作点D关于CF的对称点M, (2)-√7-1≤≤-5-1或5-1≤≤√万-1. 连接CM,DM,FM. …7分 ∴.CF垂直平分DM. 其它解法请参照评分标准酌情给分 ∴.CD=CM,FD-=FM. ∴.∠DFM=2∠AFC-90°， ∠DCM=2∠1=a. D .∠BAC=∠DCM BG .AC=DC, ∴.AB=AC=CD=CM. ∴.△ABC≌CDM(SAS). ..BC=DM. 在△DFM中，∠DFM=90°，FD=FM, 根据勾股定理， DM=FD2+FM2=V2DF. ∴BC=√2DF, :GH号B的，点G为CF的中点 设GH=a,CG=FG=b,则BF=2a. ∴.CH=CG-GH=b-a, BH =FG-BF+GH=b-a. 九年级数学参考答案第4页（共4页）