2026年北京市朝阳区九年级中考二模数学试卷

北京市朝阳区九年级综合练习（二） 数学试卷答案及评分参考 一、选择题（共16分，每题2分） 题号 3 4 6 > 8 答案 A C B C B D 二、填空题（共16分，每题2分） 题号 9 10 11 12 答案 x≠5 m(a+2)(a-2) 2 0 题号 13 14 15 16 答案 15 3V5 80:2 三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分， 第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分) 17.解：原式=22+4-1-2×5 4分 =√2+3. 5分 2x+3≥x+6,① 18.解：原不等式组为 2x+1 3 >x-1.② 解不等式①，得x≥3. 2分 解不等式②，得x<4.4分 :原不等式组的解集为3≤x<4. 5分 19.解：（2m+1(2m-1)-(m+1) =(4m2-1-(m2+2m+1 2分 =3m2-2m-2.3分 .3m2-2m-7=0, ..3m2-2m=7. 4分 原式=5. 5分 20.(1)证明：.AB=BC,BD为AC边上的高， .AD CD 1分 E为AB边的中点， ∴.DE∥BC. FH=DE, :.四边形DEFH是平行四边形. 2分 :EF⊥BC, ∴.∠EFH=90°. .四边形DEFH是矩形. 3分 (2)解：，BC=10, .AB=10. .DE BE =5. 4分 .FH=5. :sin∠ABc=t 4 ∴.EF=BE.sin∠ABC=5×-=4. 5分 在Rt△BEF中，由勾股定理，得BF=VBE2-EF2=3. .HC=2. :四边形DEFH是矩形， ∴.DH=EF=4,∠DHC=90°. 在Rt△DHC中，由勾股定理，得CD=VCH+DH2=2√5.6分 21.解：(1)：函数y=k+b(k≠0)的图象经过点A1,3和B(3,1), k+b=3, 1分 3k+b=1. k=-1, 解得 2分 b=4. :该函数的表达式为y=-x+4. 3分 (2)0<m≤1. 5分 22.解：设一台B型节能灯的平均年用电量为x度. 1分 150009000 由题意，得 3分 2x-30x 解得x=90. 4分 经检验，x=90是原分式方程的解，且符合题意. 5分 .∴.2x-30=150. 答：一台A型节能灯的平均年用电量为150度. 6分 23.解：（1)20.5： 1分 (2)>； 2分 (3)①23： 3分 ②140,120. 5分 24.(1)证明：如图，作DG⊥EF于点G. .DE=DF ∴.∠EDF=2∠EDG 1分 :AC切⊙O于点C, .∠AC0=90°.2分 :∠AEC=∠DEG, .∠CAE=∠EDG. ∴.∠EDF=2∠CAE.3分 (2)解：如图，连接OA :AB,AC与⊙O分别相切于点B,C,∠BAC=60°， .∠OAC=三∠BAC=30°.4分 0C=2, :.AC=23. 在Rt△ACD中，CD=AC.tan60°=6. :E为0C中点， .EC=1. ∴.DE=5. 在Rt△ACE中，由勾股定理，得AE=√13.5分 .sin∠CAE= 3 13 :∠EDG=∠CAE, .EG=DE·sin∠EDG= 5v13 13 ∴EF=2EG= 10V13 6分 13 f 120 90 00 600 500 400 200 100 25.解：(1) 0102030403060708090100Z/6m 1分 (2)答案不唯一，如13；2分 (3)①③④5分 26.解：(1)p=1时，点M坐标为(1,0)，点N坐标为(1,1， ∴.MN=1-0=1.2分 (2)抛物线y=x2-x与直线y=x的交点为(0,0)，（2,2. 设Mp,y),N(p,y2), 则y1=p2-p,y2=p 当0<p≤2时， y-y2≤0. .MN=y2-y1=-p2+2p 可知当p=1时，线段MN长度的最大值为1. 当p>2时， y-y2>0. MN=1-y2=p2-2p. 可知MN的长度随p的增大而增大. 令p2-2p=1,解得p=1+V2或p=1-√2（舍）. 分析线段MN长度的最大值的变化规律可知： (i)当0<m。<1时，随着m的增大，t的值先增大，再保持不变，再增大； (i)当1≤m。<1+√2时，随着m的增大，t的值先保持不变，再增大； (i)只有当m,≥1+√2时，t随m增大而增大. ∴要使m>m,时，都有t随m的增大而增大，m。的最小值为1+√2.6分 27.(1)∠DAE=2∠BAC:2分 (2)∠DAE+∠DBF=180° 3分 证明：如图，将△AEC沿AC翻折得到△APC,连接BP. ∴.△AEC≌△APC. :.AE=AP,CE=CP,∠EAC=∠PAC,∠ECA=∠PCA.4分 :∠ACB=90°，CF=EC, :∠ECA+BCF=90°，∠PCA+∠BCP=90°，CF=CP. .∠BCP=LBCF. .△BCF≌△BCP.5分 .∠CBF=∠CBP. :∠ABC=a, .∠CAB=90°-. :∠DAE=180°-2a, :∠EAC+∠DAB=∠PAC+∠PAB. .∠DAB=∠PAB. .AE AD, :AP=AD. .△DAB≌△PAB 6分 .∠DBA=∠PBA. .∠DBF=2∠ABC=2a. .∠DAE+∠DBF=180°.7分 A D 28.解：(1)(1,2)，(3,0)； 2分 (2)n=m-1; 4分 65.(（3) 7分 北京市朝阳区九年级综合练习（二） 数学试卷 2026.5 学校________ 班级________ 姓名________ 考号________ 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个． 1．下图是某几何体的三视图，该几何体是 A．圆柱 B．长方体 C．圆锥 D．球 2．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数满足，则的值可以是 A． B． C．0 D．2 3．若一个五边形的每个内角都是，则的值为 A．36 B．72 C．108 D．144 4．如图，点在上，于点，，若，则的度数为 A． B． C． D． 5．一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数字1，1，2，4，5，5，掷该正方体一次，朝上一面的数字是5的概率为 A． B． C． D． 6．我国科研团队成功研制的半导体电荷存储器“破晓”，达到400皮秒实现一次擦或者写．已知1皮秒等于秒，则400皮秒为 A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 7．如图，点，分别在射线，上，以为圆心，长为半径画弧，以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点（点，不重合），连接，若，则的大小为 A． B． C． D． 8．如图，将正方形绕其中心逆时针旋转，得到正方形，两个正方形的公共点为，B，C，D，E，F，G，H，连接，，．给出下面四个结论： ①； ②； ③； ④线段，，可以组成直角三角形． 上述结论中，所有正确结论的序号为 A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9．若分式有意义，则实数的取值范围是________． 10．分解因式：________． 11．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为________． 12．直线与双曲线的两个交点的横坐标分别为，，则________． 13．下表记录了某市一周的日最高气温和日最低气温． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 最高气温/℃ 22 27 28 24 27 30 32 最低气温/℃ 18 15 14 14 16 19 18 这一周的日最高气温的方差为，日最低气温的方差为，则________．（填“>”“=”或“<”） 14．如图，四边形内接于，，，为的中点，则________． 15．如图，在矩形中，点在边上，的延长线与的延长线相交于点，连接．若，，，则的面积为________． 16．某校举办的创新能力大赛共有5个环节．九年级代表队有，，，，五名选手，每个人完成一个环节后获得的积分如下表所示： 选手 积分（单位：分） 环节1 环节2 环节3 环节4 环节5 A 16 17 17 19 19 B 23 24 22 25 22 C 16 11 12 15 14 D 13 9 13 11 11 E 16 15 13 17 17 现要求每个人只完成一个环节． （1）若，，，，五名选手分别完成环节1，环节2，环节3，环节4，环节5，则九年级代表队共获得________分； （2）若九年级代表队要获得最多积分，则选手应完成环节________． 三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分） 17．计算：． 18．解不等式组： 19．已知，求代数式的值． 20．如图，在中，，为边上的高，为边的中点，，垂足为，点在线段上，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 21．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． （1）求该函数的表达式； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于0且小于函数的值，直接写出的取值范围． 22．某公司为节能环保，购进了相同数量的，两种型号的节能灯．已知所有型节能灯一年共用电15000度，所有型节能灯一年共用电9000度，一台型节能灯的平均年用电量比一台型节能灯的平均年用电量的2倍少30度．求一台型节能灯的平均年用电量． 23．某公司共有男员工800名，女员工500名，公司为了解员工的身体质量指数（），从他们的体检数据中，随机抽取了40名男员工、25名女员工的数据，并对数据进行了描述、分析，部分信息如下． a．男员工数据的频数分布表如下： 人数 6 20 9 4 1 b．男员工数据在这一组的是： 23.3 23.4 24.1 25.2 25.6 26.3 26.4 27.3 27.8 c．女员工数据是： 14.2 16.0 16.1 16.6 17.7 18.0 18.1 18.8 19.1 19.4 19.5 19.9 20.5 21.7 22.1 23.2 24.6 25.2 26.4 27.5 27.8 28.4 29.1 29.3 30.8 d．男、女员工数据的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 男员工 23.625 22.6 女员工 22 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中的值为________； （2）如果在（含18.5和23.9）范围内，表明体重较好．记该公司男员工体重较好的人数占男员工总人数的百分比为，女员工体重较好的人数占女员工总人数的百分比为，根据抽取的员工的数据估计________（填“”“”或“”）； （3）公司把男、女员工数据合并为一组数据，进行分析． ①估计该公司1300名员工数据的平均数约为________； ②若公司计划对1300名员工中数据较大的前20%的员工进行优先关注，那么估计被优先关注的男员工约有________人，被优先关注的女员工约有________人． 24．如图，，与分别相切于点，，连接并延长，交的延长线于点，点是的中点，点在的延长线上，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25．小明探究琴弦振动频率与弦长的关系．他选取两根不同材质的琴弦（记为1号弦，2号弦），实验中保持两根琴弦的张力相同，并利用人工智能软件测量琴弦发出声音时的振动频率，调整琴弦的弦长为（单位：）时，1号弦的振动频率为（单位：），2号弦的振动频率为（单位：），部分数据如下： 20 30 40 50 60 70 80 90 100 900 600 450 360 300 257 225 200 180 1200 800 600 480 400 343 300 267 240 通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系． （1）在给出的平面直角坐标系中，画出函数的图象； （2）当频率为时，对应2号弦长与1号弦长的差为________（结果保留整数）； （3）通过本次实验，小明对在实验条件下琴弦振动频率与弦长的一般关系作出如下推断： ①同一根琴弦，弦长越大频率越低； ②两根琴弦的弦长相同时，频率差应为定值； ③两根琴弦的弦长相同时，频率比应为定值； ④要使2号弦发出的声音比1号弦发出的声音高八度（2号弦的频率是1号弦的频率的2倍），两根琴弦的弦长比应为定值． 其中所有合理推断的序号是________． 26．在平面直角坐标系中，过点作轴的垂线与抛物线交于点，与直线交于点（特殊地，当点，重合时，线段的长为）． （1）若，求线段的长； （2）已知实数，对于每一个确定的的值，记时线段长度的最大值为，若存在，使得当时，都有随的增大而增大，求的最小值． 27．在中，，，是平面内的一点（不与点重合），连接，以为中心，将线段顺时针旋转，得到线段，连接． （1）如图1，点在边上，用等式表示与之间的数量关系（直接写出结果）； （2）如图2，点在外，延长到点，使，连接，，用等式表示与之间的数量关系，并证明． 28．在平面直角坐标系中，是图形上的任意一点，将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点的对应点，所有的点组成的图形称为图形的关联图形．能完全覆盖图形和它的关联图形的最小的圆称为图形和它的关联图形的最小覆盖圆（图形和它的关联图形上的所有点都在圆上或内部，且该圆的半径最小）． （1）点的关联图形的坐标为________，点的关联图形的坐标为________； （2）点的关联图形的坐标为，用含的代数式表示：________； （3）已知点在直线上，点，直接写出线段和它的关联图形的最小覆盖圆的半径的最小值，及此时点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $