专题06数据与统计图表9大题型（期末复习知识清单）七年级数学下学期新教材浙教版

专题06 数据与统计图表 数据收集与调查方式 1.全面调查（普查）：考察全体对象，适用于范围小、易操作、精准要求高 2.抽样调查：抽取部分个体推断整体，适用于破坏性、范围广、数量大场景 3.基本概念：总体、个体、样本、样本容量（不带单位） 统计相关基础 1.频数：某个对象出现的次数 2.频率：频率频数总数，所有频率之和为1 3.组数、组距：分组统计的划分标准 三类基础统计图表 1.条形统计图：直观反映各组数量多少 2.折线统计图：清晰展示数据变化趋势 3扇形统计图：体现各部分占总体百分比，圆心角=360∘×对应占比 频数直方图&频数折线图 1.频数直方图：横轴分组、纵轴频数，矩形高度代表频数 2.会读图、补图、计算频数、总数、组距 3.频数折线图：连接直方图上边中点绘制 图表综合计算 1.互求频数、频率、总数 2.扇形图百分比、圆心角度数计算 3.根据样本数据估算总体数量 判断全面调查、抽样调查 【例1】（24-25七年级下·浙江衢州·期末）下列调查中，最适合采用全面调查的是（   ） A．调查全国观众对《哪吒2》的满意度 B．调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力 C．调查我市中学生每天完成作业的时长 D．调查神舟二十号飞船各零件是否合格 【答案】D 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的选择，全面调查适用于数据要求精确、个体数量较少或必须逐一检查的情况．根据调查对象的特点逐项判断是否适合全面调查即可． 【详解】解：A、全国观众数量庞大，全面调查成本过高，适合抽样调查，故此选项不符合题意． B、抗撞击能力测试具有破坏性，无法对所有车辆进行测试，需抽样调查，故此选项不符合题意． C、全市中学生人数较多，全面调查操作困难，通常采用抽样，故此选项不符合题意． D、神舟二十号飞船零件必须全部合格，否则可能导致重大安全隐患，因此必须进行全面调查，故此选项符合题意． 故选：D． 【变式1-1】（24-25七年级下·浙江湖州·期末）下列调查中，最适合用抽样调查方式的是（　　） A．了解某校七年级学生的主要娱乐方式 B．某公司对退休职工进行健康检查 C．检查“神舟二十号”载人飞船各零部件 D．旅客乘坐飞机时进行安检 【答案】A 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 抽样调查适用于调查对象数量大、具有破坏性或不需要全面检查的情况，而全面调查则用于要求数据准确或对象较少的情况． 【详解】A：了解某校七年级学生的娱乐方式． 七年级学生人数较多，全面调查耗时耗力，且娱乐方式可通过抽样推断整体，适合抽样调查． B：退休职工健康检查． 健康检查需每个个体的准确数据，且退休职工人数有限，应进行全面调查． C：检查神舟飞船零部件． 涉及航天安全，每个零件必须严格检查，需全面调查． D：旅客安检． 航空安全要求每位旅客必须接受检查，需全面调查． 故选：A． 【变式1-2】（24-25七年级下·浙江杭州·期末）下列调查中，适合全面调查的是（　　） A．某班一周各科作业的布置情况 B．本市中学生对父亲节的了解情况 C．京杭大运河的水质情况 D．一批日光灯的使用寿命 【答案】A 【分析】本题考查抽样调查（抽查）及全面调查（普查）的实际应用，根据抽样调查（抽查）及全面调查（普查）的定义及区别逐项验证即可得到答案．熟记抽查与普查的定义及区别是解决问题的关键． 【详解】解：A、某班一周各科作业的布置情况，适合全面调查，符合题意； B、本市中学生对父亲节的了解情况，总体容量较大，适合抽样调查，不符合题意； C、京杭大运河的水质情况，总体容量较大，适合抽样调查，不符合题意； D、一批日光灯的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意． 故选：A． 【变式1-3】（24-25七年级下·浙江金华·月考）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（    ） A．某校学生健康检查 B．对某大型自然保护区树木高度的调查 C．对义乌市市民实施低碳生活情况的调查 D．对某个工厂口罩质量的调查 【答案】A 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查的选择，解题的关键是理解全面调查和抽样调查的适用场景，根据调查对象的特点判断适宜的调查方式． 明确全面调查适用于范围较小、容易掌握、不具有破坏性且需要准确结果的调查；抽样调查适用于范围较大、难以全面调查、具有破坏性或不必要全面调查的情况．依次分析各选项，判断其适宜的调查方式． 【详解】解：全面调查是对调查对象的所有单位进行调查的调查方式，适用于范围较小、容易操作、需要精确结果的情况；抽样调查是从调查对象的总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查，适用于范围较大、不易全面调查或具有破坏性的情况． 选项A：某校学生健康检查，范围较小，容易实施，且需要准确了解每个学生的健康状况，适宜采用全面调查． 选项B：对某大型自然保护区树木高度的调查，范围极大，全面调查难度大，适宜采用抽样调查． 选项C：对义乌市市民实施低碳生活情况的调查，涉及人数众多，全面调查成本高、难度大，适宜采用抽样调查． 选项D：对某个工厂口罩质量的调查，调查具有破坏性（需检测口罩质量可能会损坏口罩），适宜采用抽样调查． 故选：A． 总体、个体、样本、样本容量 【例2】（24-25七年级下·浙江宁波·期末）为了了解2024年昭通市九年级学生的中考数学成绩情况，从中随机抽取了500名学生的数学成绩．下列说法正确的是（   ） A．2024年昭通市九年级学生是总体 B．每一名九年级学生是个体 C．500名九年级学生是总体的一个样本 D．样本容量是500 【答案】D 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 【详解】解：A．2024年昭通市九年级学生的中考数学成绩情况是总体，故原说法不正确； B．每一名九年级学生的中考数学成绩情况是个体，故原说法不正确； C．500名九年级学生的中考数学成绩情况是总体的一个样本，故原说法不正确； D．样本容量是500，正确； 故选D． 【变式2-1】（2026七年级下·浙江·专题练习）为了解某校2000名学生的体重情况，从中抽查了300名学生的体重，则下面说法不正确的是（    ） A．300是所抽取的样本 B．每个学生的体重是个体 C．2000名学生的体重是总体 D．此调查属于抽样调查 【答案】A 【分析】本题考查总体、个体、样本、样本容量及抽样调查的概念，根据各概念的含义解答即可． 【详解】解：∵总体是指考查对象的全体，本题中2000名学生的体重是总体，∴C说法正确 ∵个体是总体中每一个考查的对象，本题中每个学生的体重是个体，∴B说法正确 ∵样本是总体中所抽取的一部分个体，本题中300名学生的体重是样本，300是样本容量并非样本，∴A说法错误 ∵从2000名学生中抽查300名学生的体重，属于抽样调查，∴D说法正确 故选：A 【变式2-2】（2026七年级下·全国·专题练习）为了调查我市某小区的垃圾分类情况，在该小区的1200户居民中随机抽取了150户居民进行问卷调查，下列说法正确的是（   ） A．此次调查属于抽样调查 B．被抽取的每一户居民称为个体 C．1200户居民是总体 D．样本容量是150户居民 【答案】A 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A．此次调查属于抽样调查，故本选项符合题意； B．每一户居民的问卷调查称为个体，故本选项不符合题意； C．1200户居民的问卷调查是总体，故本选项不符合题意； D．样本容量是150，故本选项不符合题意； 故选：A． 3（25-26八年级上·浙江衢州·开学考试）为了了解衢州市2013年中考数学学科各分数设成绩分布情况，从中抽取1500名考生的中考数学成绩进行统计分析.在这个问题中，样本是指（　　） A．1500 B．被抽取的1500名考生 C．被抽取的1500名考生的中考数学成绩 D．衢州市2013年中考数学成绩 【答案】C 【分析】本题考查的是样本的定义，样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；根据样本的概念进行逐个选择便可.；本题主要考查对总体、个体、样本、样本容量等考点的理解，样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包含的个体的数量叫做这个样本的容量，据此即可判断． 【详解】由题意得：样本是指被抽取的1500名考生的中考数学成绩， 故选：C． 判断是否是简单随机抽样 【例3】（25-26七年级下·全国·课后作业）某校安全管理处为了解全校学生对“消防知识”的掌握程度，分别进行了四种不同的抽样调查．你认为抽样方式比较合理的是（    ） A．在七年级调查200名学生 B．在本校男生中调查200名学生 C．调查每个年级成绩排名前50的学生 D．利用本校学生学籍号随机选取200名学生进行调查 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查的合理性，掌握抽样调查需保证样本具有代表性、广泛性，避免因样本局限导致偏差是解题的关键． 抽样调查应确保样本具有代表性，避免偏差，随机抽样能使每个个体有平等被选中的机会，从而反映整体情况． 【详解】解： A、仅调查七年级学生，忽略其他年级，样本覆盖不全，不符合题意； B、仅调查男生，忽略女生，样本存在性别偏差，不符合题意； C、仅调查成绩排名前的学生，样本存在成绩偏差，不符合题意； D、利用学籍号随机选取，属于随机抽样，样本代表性强，故合理，符合题意． 故选：D． 【变式3-1】（25-26七年级下·全国·周测）为了解全校学生的视力情况，采用了下列调查方法，其中为简单随机抽样的是（    ） A．从初三每个班级中任意抽取10人做调查 B．从每个班中任意抽取5人做调查 C．对每个班学号为1，11，21，31，41的学生做调查 D．查阅全校所有学生的体检表 【答案】B 【分析】根据抽样调查的定义：被调查的样本中的每个个体都有相等的被抽到的机会． 本题主要考查了随机抽样，解答此题要明确：简单随机抽样要保证每个人都有被抽到的概率． 【详解】解：A、忽略了初一、初二的存在，不符合题意； B、每个人都有被抽到的可能性，是简单随机抽样，符合题意； C、抽样过程存在固定间隔，是系统抽样，不符合题意； D、是全面调查，不符合题意； 故选：B． 【变式3-2】（25-26八年级上·重庆·阶段检测）下列调查中，选取的样本最具有代表性的是（   ） A．调查某校名学生的体检情况，选取该校初二年级的学生进行调查 B．调查某校学生每周课余体育锻炼时间，选取该校体育社团中的名同学进行调查 C．为了解某社区老年人的健康状况，在该社区随机对名正在健身的老人进行调查 D．为了解某公司名员工的每日睡眠时长，随机选取该公司位员工进行调查 【答案】D 【分析】本题考查抽样调查的可靠性，根据抽取样本的注意事项是考虑样本的广泛性与代表性解题即可．理解抽样调查的可靠性、广泛性及代表性是解题的关键． 【详解】解：A．调查某校名学生的体检情况，选取该校初二年级的学生进行调查，不具代表性，故此选项不符合题意； B．调查某校学生每周课余体育锻炼时间，选取该校体育社团中的名同学进行调查，不具代表性，故此选项不符合题意； C．为了解某社区老年人的健康状况，在该社区随机对名正在健身的老人进行调查，不具代表性，故此选项不符合题意； D．为了解某公司名员工的每日睡眠时长，随机选取该公司位员工进行调查，具有代表性，故此选项符合题意． 故选：D． 【变式3-3】（25-26七年级下·全国·课后作业）下列调查的样本缺乏代表性的是（   ） A．为了了解岳阳楼一年中游客的人数，小宇利用国庆节长假对7天内的进园人数进行调查 B．为了了解养鸡场中一批种鸡的体重情况，从该养鸡场中随机抽取100只种鸡进行调查 C．为了了解某市读者到市图书馆借阅图书的情况，从全年的借阅人数中随机抽查了100天每天到市图书馆借阅图书的人数 D．调查某电影院双排号的观众，以了解观众们对所看影片的看法 【答案】A 【分析】本题主要考查了抽样调查的性质， 根据所抽取的样本是否能代表事件进行判断即可． 【详解】解：为了了解岳阳楼一年中游客的人数，小宇利用国庆节长假对7天内的进园人数进行调查，不具有代表性，所以A符合题意； 为了了解养鸡场中一批种鸡的体重情况，从该养鸡场中随机抽取100只种鸡进行调查，具有代表性，所以B不符合题意； 为了了解某市读者到市图书馆借阅图书的情况，从全年的借阅人数中随机抽查了100天每天到市图书馆借阅图书的人数，具有代表性，所以C不符合题意； 调查某电影院双排号的观众，以了解观众们对所看影片的看法，具有代表性，所以D不符合题意． 故选：A． 频数与频率 【例4】（2026·浙江金华·二模）某商店一周五种不同品牌牙膏的销售量如下表： 牙膏品牌 合计 售出支数 下列关于品牌牙膏销售量的说法中，错误的是（    ）． A．频数是 B．频率是 C．品牌的销售量占总销售量的 D．每卖出支牙膏，估计有支是品牌 【答案】C 【分析】利用频率频数总数量计算，再逐一判断选项即可． 【详解】解：A选项，牙膏的频数是，故A选项说法正确，不符合题意； B选项，牙膏的频数是，总销售量为，频率为，故B选项说法正确，不符合题意； C选项，牙膏的频率为，即销售量占总销售量的，故C选项说法错误，符合题意； D选项，牙膏的频率为，可得每卖出支牙膏，估计有支，故D选项说法正确，不符合题意． 【变式4-1】（25-26八年级下·全国·课后作业）某班40名同学参加了4月21日至5月10日期间，国家保密局和司法部举办的网络保密知识竞答活动，其中成绩不足70分出现的频率是0.25，成绩高于90分出现的频率是0.3，则成绩在之间（含70分和90分）的频数是（    ） A．0.45 B．16人 C．18人 D．20人 【答案】C 【分析】利用所有分组的频率和为1，先求出成绩在分之间的频率，再根据频数总人数频率计算结果即可． 【详解】解：∵全班总人数为40，所有分组的频率和为1， ∴成绩在之间的频率为， ∴成绩在之间的频数为（人）． 【变式4-2】（25-26八年级下·江苏镇江·期中）“一俯一仰一场笑，一江明月一江秋．”这句话中，“一”字出现的频率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用“一”字出现的次数除以汉字总数即可得到答案． 【详解】解：∵一共有14个汉字，“一”字出现了次， ∴“一”字出现的频率为． 【变式4-3】（2025·浙江杭州·一模）某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中这一分数段的频率是（   ） A．20 B．0.24 C．0.18 D．0.4 【答案】D 【分析】先求出样本中这一分数段的频数，再根据频率频数样本容量即可得出结果． 【详解】解：由图可得：样本中这一分数段的频数为， 故样本中这一分数段的频率是． 易错1：混淆普查与抽样调查，破坏性实验误用普查； 易错2：样本容量带单位，概念判断出错； 易错3：扇形图误把数量当作百分比计算圆心角； 易错4：频率求和不等于 1，频数计算漏算、重算； 易错5：频数直方图横纵坐标含义看错，组距判断失误； 易错6：折线图只看数值忽略变化趋势描述； 易错7：用局部样本直接武断判定整体规律； 易错8：补全图表时数据对应组别错位。 条形统计图、折线统计图 【例5】（2026七年级下·浙江·专题练习）某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，并绘制了折线统计图．其中1至7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多（   ） A．39 B．44 C．45 D．50 【答案】D 【详解】解：由折线统计图可得每月阅读课外书本数的最大值为，最小值为， ∴每月阅读课外书本数的最大值比最小值多， 【变式5-1】（2026七年级下·浙江·专题练习）某市今年2月份天的空气污染指数统计如图所示．若规定污染指数依次在0～，～，～范围内空气质量为优、良、轻度污染，则这天中，该市空气质量属优、良的共有__天． 【答案】8 【分析】本题考查了折线统计图，读懂折线统计图是解题的关键．根据统计图得出这天中，该市空气质量属优、良的天数即可． 【详解】解：∵规定污染指数依次在0～，～，～范围内空气质量为优、良、轻度污染， ∴这天中，该市空气质量属优、良的共有8天， 故答案为：8． 【变式5-2】（2026·浙江·一模）图1是某品牌手机2025年9到12月四个月的总销量统计图，图2是该品牌的A型号手机销量的分析统计图，下列对该品牌手机2025年9到12月销售情况分析错误的是（    ）． A．该品牌手机9到12月共销售手机500万台 B．10月A型号手机销售了20万台 C．四个月A型号手机的销量逐月增高 D．四个月中12月份A型号手机的销量最高 【答案】C 【分析】结合两个统计图的信息，逐项判断即可． 【详解】解：对于选项A：9到12月共销售手机：（万台），故A正确； 对于选项B：10月A型号手机销售：（万台），故B正确； 对于选项C：9月A型号手机销量：（万台），11月A型号手机销量：（万台），12月A型号手机销量：（万台）， ∵， ∴A型号手机11月份的销量低于10月份，故C错误； 对于选项D：∵， ∴四个月中，12月份A型号手机的销量最高，故D正确． 扇形统计图 【例6】（2026·浙江杭州·一模）某种快餐（300g）营养成分的统计如图所示，根据该统计图，下列结论正确的是（   ） A．该快餐中，“脂肪”含量有10g B．该快餐中，“蛋白质”含量最多 C．表示“碳水化合物”的扇形的圆心角是 D．“维生素和矿物质”这部分的含量无法确定 【答案】B 【详解】解：由扇形统计图可知，维生素和矿物质所占百分比为． 对于A，该快餐中，“脂肪”含量为，故A选项不符合题意； 对于B，， 该快餐中，“蛋白质”含量最多，故B选项符合题意； 对于C，表示“碳水化合物”的扇形的圆心角是，故C选项不符合题意； 对于D，“维生素和矿物质”的含量为，可以确定，故D选项不符合题意． 【变式6-1】（21-22九年级上·浙江温州·开学考试）学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（．科普，．文学，．体育，．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（    ） A．样本容量为 B．类型所占百分比为 C．类型的人数为人 D．类型所对应扇形的圆心角度数为 【答案】B 【分析】根据，即可判断样本容量；通过，则可判断类型所占百分比；利用则可判断类型的人数；利用，则可判断类型所对应扇形的圆心角度数． 【详解】解：、，则样本容量为，故该选项正确，不符合题意； 、，则类型所占百分比为，故该选项错误，符合题意； 、（人），则类型的人数为人，故该选项正确，不符合题意； 、，则类型所对应扇形的圆心角度数为，故该选项正确，不符合题意． 条形统计图与扇形统计图关联 【例7】（2026·浙江·一模）某中学举办了“文明城市，你我同行”的知识竞赛．经过对竞赛成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60-69分；C：70-79分；D：80-89分；E：90-100分）根据图中提供的信息，以下说法正确的是（   ）    A．该校八年级学生有1200人 B．80-89分段的人数是300人 C．在扇形统计图中，“70-79分”部分所对应的圆心角的度数是108° D．59分及以下的人数最少 【答案】C 【分析】本题综合考查了扇形统计图和条形统计图，属于中考常考的题型，关键是读懂统计图，并获取有用的信息，逐一分析即可求解． 【详解】解：A、条形统计图中C所占的人数为300人，扇形统计图中C所占的百分比为，故该校八年级的总人数为：（人），故此选项错误； B、由扇形统计图中D所占的百分比为，D所对应的人数为（人），故此选项错误； C、，即“70-79分”部分所对应的圆心角的度数为 ，故此选项正确； D、B所占的百分比为，则E所占的百分比为：，即E所占的百分比最小，从而“90-100分”部分所占的人数最少，故此选项错误． 故选：C． 【变式7-1】（2026·浙江宁波·二模）为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生可根据自己的爱好选择一项．已知该校开设的体育社团有：篮球，：排球，：足球，：羽毛球，：乒乓球．李老师对某年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（     ） A．选社团的有5人 B．选社团的扇形圆心角是 C．选社团的人数占体育社团人数的 D．选社团的扇形圆心角比选社团的扇形圆心角的度数少 【答案】C 【分析】先根据条形统计图中社团的人数和扇形统计图中社团的占比求出总人数，再依次计算出各社团的人数、占比及对应扇形圆心角，逐一验证每个选项的正误，选出不正确的结论． 【详解】解：∵选社团的人数为人，占比为． ∴总人数（人）． ∵选社团的占比为． ∴选社团的人数（人）．故项正确，不符合题意． ∵选社团的人数为人． ∴选社团的占比．选社团的扇形圆心角．故项正确，不符合题意． ∵选社团的人数（人）． ∴选社团的人数占比． ∵． ∴选社团的人数不占体育社团人数的．故项错误，符合题意． ∵选社团的人数为人． ∴选社团的占比． ∴选社团的扇形圆心角． ∵． ∴选社团的扇形圆心角比选社团的扇形圆心角的度数少．故项正确，不符合题意． 【变式7-2】（25-26八年级上·福建泉州·期中）【调查统计】某学校计划某天同时开展四项竞赛，分别是A：英语演讲比赛；B：古诗词比赛；C：口算比赛；D：绘画比赛． 要求每位同学必须参加且只能选一项，最后把统计结果绘制成了两幅统计图，请根据图中提供的信息回答以下问题： 根据上面提供的信息，回答下列问题 (1)求共调查了多少名学生？ (2)求选择“D”学生的人数，并补全条形统计图； (3)求扇形统计图中“D绘画比赛”部分所对应的圆心角度数是多少度？ 【答案】(1)50人 (2)10人，作图见详解 (3) 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用． （1）根据选择B类型的人数及其百分比求得总人数； （2）先求出D类型的人数再补全条形统计图即可； （3）先求出D类型的人数频率，再用乘以其频率即可得到圆心角度数． 【详解】（1）解：由题意知，共调查的学生人数为（人）， 即共调查了50名学生． （2）解：D类型的人数为（人）， 补全条形统计图如图所示： （3）解：由（2）知，D类型的人数频率为：， ∴圆心角度数为：． 【变式7-3】（25-26八年级上·海南省直辖县级单位·期末）为了满足同学们的多样化兴趣，促进同学们的个性化成长，某校计划开设5个类别的选修课：A：“音乐类”，B：“绘画类”，C：“体育类”，D：“舞蹈类”，E：“文学类”，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查，每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门，对调查结果进行统计后，绘制了如下的两个不完整的统计图． 根据以上统计图的信息，解答下列问题： (1)此次调查抽取的学生人数为_________名，在扇形图中，A：“音乐类”所在扇形的圆心角的度数是_________； (2)计算选修“舞蹈类”的人数并补全条形统计图； (3)如果该校有2000名学生，请估计全校选择C：“体育类”的学生大约有多少人． 【答案】(1)100， (2)25人，图见解析 (3)有800人 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图综合． （1）用B的人数除以B的百分比即可求出总人数，用A的人数除以总人数乘以即可求出圆心角的度数； （2）求出选修“舞蹈类”的人数，即可补全全条形统计图； （3）用2000乘以C所占比例即可． 【详解】（1）解：（人），所以此次调查抽取的学生人数为100人； 在扇形图中，“音乐类”所在扇形的圆心角的度数为； 故答案为：100，； （2）解：选修“舞蹈类”的人数为（人）， 补全条形统计图为： （3）解：（人）， 所以估计全校选择C：“体育类”的学生大约有800人． 技巧1：调查方式判断技巧 · 范围小、无破坏、必须精准→普查； · 数量大、有损耗、大范围统计→抽样调查。 技巧2：公式速算 · 总数=频数÷频率； · 频数=总数×频率； · 百分比=频数÷总数×100%； · 扇形圆心角=360∘×频率。 技巧3：图表选用口诀 · 看数量多少用条形，看增减变化用折线看占比大小用扇形，统计分组用直方图。 技巧4：读图解题步骤 · 先看清横纵轴代表含义； · 提取已知数据，套用公式计算未知量； · 补图核对数据，保证总数、频率和符合规则； · 样本估算整体：整体数量×样本对应占比。 技巧5：答题规范技巧 · 描述统计图变化：上升、下降、平稳、先增后减统计结论结合数据说话，不主观臆断。 频数分布直方图 【例8】（25-26八年级上·山西长治·期末）某学校组织学科素养能力竞赛，从参与竞赛的全体同学中随机抽取50名同学的成绩（得分为整数，竞赛成绩为百分制），整理并制成如图所示的频数分布直方图，若规定80分以上为优秀，则优秀学生人数占总人数的百分比为_______． 【答案】 【分析】本题考查了频数直方图和求两项之和所占总体百分比，理解题意是解决本题的关键． 根据直方图可得，优秀学生人数为30人，进而即可求解． 【详解】解：由直方图可得，优秀学生人数为（人）， ∴优秀学生人数占总人数的百分比为， 故答案为：． 【变式8-1】（2026·浙江台州·二模）为了解校数学节数学知识竞赛笔试情况，调查小组随机抽查了部分参赛同学的成绩，频数表和频数直方图尚未完工，正在整理与制作中． 组别（分） 频数 频率 30 10% 90 30% 60 a b c 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)小明发现表中剩余三个数据无需统计，可直接计算得出，请你填出这三个数据：__________，__________，__________． (2)请继续完成频数直方图． (3)如果全校有3000人，请估计分数不低于80分的人数． 【答案】(1)，120， (2)见解析 (3)估计分数不低于80分的人数为1800人 【分析】（1）先由的频数和频率计算出抽查的总人数，即可求解； （2）根据（1）的结论即可完成直方图； （3）根据分数不低于80分的人数占比即可求解． 【详解】（1）解：（人）， ∴，（人），． （2）解：完成的频数直方图如图． （3）解：（人）． ∴估计分数不低于80分的人数为1800人． 【变式8-2】（25-26八年级上·吉林长春·期末）现对某校八年级学生数学考试成绩进行统计，抽取八年级某个班级同学的数学成绩（成绩取整数）绘制如图所示的频数分布直方图（图中每组的起点值属于本组，每组的终点值属于下一组，最后一组中包含100分）．完成下列问题： (1)组数是______，组距是______分； (2)求该班级学生的人数； (3)求该班成绩优良（分数不低于80分）的学生占多少百分比？（结果精确到） 【答案】(1)4；10 (2)38人 (3) 【分析】本题考查了频数分布直方图的统计应用题，正确理解统计图表是解题的关键． （1）先看直方图横轴上的成绩分组，数一数共有几个柱子，就是组数；再用任意一组的上限减去下限（如），得到组距； （2）先从纵轴读出每个分数段对应的频数（即每个柱子的高度），然后把所有频数加起来，就是班级总人数； （3）先确定“不低于80分”包括哪几个组（ 和 ），再把这两组的频数相加，得到优良人数；接着用优良人数除以总人数，再乘以，最后按要求四舍五入到整数百分比． 【详解】（1）解：分组区间为：， 共有4组，所以组数， 每组的宽度：如，所以组距分， 故答案为：4，10； （2）解：各组频数：频数为2，频数为8，频数为16，频数为12， 总人数：人， 故答案为：该班共有38名学生； （3）解：不低于80分，即分，对应两组：：16人，：人， 合计优良人数：（人）， 所占百分比为， 答：该班成绩优良的学生占． 用样本估计总体 【例9】（2026·浙江温州·二模）某研学基地打造“未来智造”四大机器人主题体验区，分别为：A．编程机器人：B．智能服务机器人；C．拼装机器人；D．表演机器人．为了解各主题体验区的受欢迎程度，工作人员随机抽取了部分到访学生开展调查，绘制了如下不完整的统计图： (1)参与本次调查的学生总人数为_______人，喜欢D主题体验区的学生人数为________人． (2)若该研学基地全年预计有8000名学生参与体验．请根据抽样结果，估计全年喜爱A主题体验区的学生人数． 【答案】(1)， (2)估计全年喜爱A主题体验区的学生人数为名 【分析】（）用主题学生人数除以其百分比可求出本次调查的学生总人数，进而可求出喜欢主题的学生人数； （）求出参与本次调查的学生中喜欢A主题的学生人数，用乘以喜欢A主题的学生人数占比即可求解． 【详解】（1）解：参与本次调查的学生总人数为（人）， 喜欢主题的学生人数为（人）； （2）解：参与本次调查的学生中喜欢A主题的学生人数为（人）， （人）， 答：估计全年喜爱A主题体验区的学生人数为名． 【变式9-1】（2026·浙江台州·二模）某超市为了解日用品的销售情况，统计了月份甲、乙、丙三种日用品的月销售数量，并绘制如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题： (1)求该超市月份销售这三种日用品共多少件，并补全条形统计图． (2)若该超市计划月份购买甲、乙、丙三种日用品共件，根据月份的销售情况，应购进丙种日用品多少件比较合理． 【答案】(1)该超市月份销售这三种日用品共件，补全条形统计图见详解 (2)应购进丙种日用品件比较合理 【分析】本题考查统计图的理解与分析，补全条形统计图，用样本估计总体等知识点． （1）根据该商场月份三种日用品的销售总量甲种日用品的销售量甲种日用品的销售量所占的百分比，得到月份三种日用品的销售总量，再求出丙种日用品的销售量，补全统计图即可； （2）先求丙种日用品占月份销售量的百分比，再用丙种日用品所占的百分比该商场应订购丙种日用品的件数． 【详解】（1）解：由统计图可得，（件）， ∴该超市月份销售这三种日用品共件， 丙种日用品的销售量为：（件）， 补全的条形统计图如下图所示， （2）解：销售丙种日用品占月份销售量的百分比为：， ∴根据题意，丙种日用品应订购：（件）． 答：应购进丙种日用品件比较合理． 【变式9-2】（2026·浙江·模拟预测）为弘扬传统文化，某中学组织全校学生参加传统文化知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩数据（成绩为整数，满分为100分），将收集的数据分A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)所抽取的学生人数是_______，频数分布条形图中_______，扇形统计图中_______． (2)成绩在81分及以上为优秀，若该校以2000人计算，估计成绩优秀的学生人数． 【答案】(1)200，16， (2)估计该校成绩优秀的学生约有940人 【分析】（1）根据B组人数和占比求出总数，乘以A组占比求出a的值，乘以D组占比即可求出n； （2）利用样本估计总体的思想求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得B组有40人，占比为， ∴所抽取的学生人数是； ∴频数分布条形图中； ∴； （2）解：根据题意得，E组人数为：（人） （人）， 答：估计该校成绩优秀的学生约有940人． 【变式9-3】（2026·浙江台州·二模）为了解某校学生在遇到学习困难时的解决方式，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，调查问卷和不完整的统计图如下： 遇到学习困难时的解决方式调查问卷（单选题） 当你遇到学习困难时，你通常会（  ） （A）咨询 （B）咨询老师 （C）咨询同学 （D）其他 (1)本次调查中选择“咨询老师”的学生有多少人？ (2)若该校共有1800名学生，根据统计信息，估计该校选择“咨询同学”的学生人数． 【答案】(1)本次调查中选择“咨询老师”的学生有40人 (2)估计该校选择“咨询同学”的学生有270人 【分析】（1）先由A的人数和占比求得调查的总人数，即可求解； （2）先计算出样本中C的人数，再计算出占比，即可求解． 【详解】（1）解：（人）， （人）． 答：本次调查中选择“咨询老师”的学生有40人． （2）解：（人）， ， （人）． 答：由样本估计总体，得该校选择“咨询同学”的学生大约有270人． 学科网（北京）股份有限公3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 数据与统计图表 数据收集与调查方式 1.全面调查（普查）：考察全体对象，适用于范围小、易操作、精准要求高 2.抽样调查：抽取部分个体推断整体，适用于破坏性、范围广、数量大场景 3.基本概念：总体、个体、样本、样本容量（不带单位） 统计相关基础 1.频数：某个对象出现的次数 2.频率：频率频数总数，所有频率之和为1 3.组数、组距：分组统计的划分标准 三类基础统计图表 1.条形统计图：直观反映各组数量多少 2.折线统计图：清晰展示数据变化趋势 3扇形统计图：体现各部分占总体百分比，圆心角=360∘×对应占比 频数直方图&频数折线图 1.频数直方图：横轴分组、纵轴频数，矩形高度代表频数 2.会读图、补图、计算频数、总数、组距 3.频数折线图：连接直方图上边中点绘制 图表综合计算 1.互求频数、频率、总数 2.扇形图百分比、圆心角度数计算 3.根据样本数据估算总体数量 判断全面调查、抽样调查 【例1】（24-25七年级下·浙江衢州·期末）下列调查中，最适合采用全面调查的是（   ） A．调查全国观众对《哪吒2》的满意度 B．调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力 C．调查我市中学生每天完成作业的时长 D．调查神舟二十号飞船各零件是否合格 【变式1-1】（24-25七年级下·浙江湖州·期末）下列调查中，最适合用抽样调查方式的是（　　） A．了解某校七年级学生的主要娱乐方式 B．某公司对退休职工进行健康检查 C．检查“神舟二十号”载人飞船各零部件 D．旅客乘坐飞机时进行安检 【变式1-2】（24-25七年级下·浙江杭州·期末）下列调查中，适合全面调查的是（　　） A．某班一周各科作业的布置情况 B．本市中学生对父亲节的了解情况 C．京杭大运河的水质情况 D．一批日光灯的使用寿命 【变式1-3】（24-25七年级下·浙江金华·月考）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（    ） A．某校学生健康检查 B．对某大型自然保护区树木高度的调查 C．对义乌市市民实施低碳生活情况的调查 D．对某个工厂口罩质量的调查 总体、个体、样本、样本容量 【例2】（24-25七年级下·浙江宁波·期末）为了了解2024年昭通市九年级学生的中考数学成绩情况，从中随机抽取了500名学生的数学成绩．下列说法正确的是（   ） A．2024年昭通市九年级学生是总体 B．每一名九年级学生是个体 C．500名九年级学生是总体的一个样本 D．样本容量是500 【变式2-1】（2026七年级下·浙江·专题练习）为了解某校2000名学生的体重情况，从中抽查了300名学生的体重，则下面说法不正确的是（    ） A．300是所抽取的样本 B．每个学生的体重是个体 C．2000名学生的体重是总体 D．此调查属于抽样调查 【变式2-2】（2026七年级下·全国·专题练习）为了调查我市某小区的垃圾分类情况，在该小区的1200户居民中随机抽取了150户居民进行问卷调查，下列说法正确的是（   ） A．此次调查属于抽样调查 B．被抽取的每一户居民称为个体 C．1200户居民是总体 D．样本容量是150户居民 3（25-26八年级上·浙江衢州·开学考试）为了了解衢州市2013年中考数学学科各分数设成绩分布情况，从中抽取1500名考生的中考数学成绩进行统计分析.在这个问题中，样本是指（　　） A．1500 B．被抽取的1500名考生 C．被抽取的1500名考生的中考数学成绩 D．衢州市2013年中考数学成绩 判断是否是简单随机抽样 【例3】（25-26七年级下·全国·课后作业）某校安全管理处为了解全校学生对“消防知识”的掌握程度，分别进行了四种不同的抽样调查．你认为抽样方式比较合理的是（    ） A．在七年级调查200名学生 B．在本校男生中调查200名学生 C．调查每个年级成绩排名前50的学生 D．利用本校学生学籍号随机选取200名学生进行调查 【变式3-1】（25-26七年级下·全国·周测）为了解全校学生的视力情况，采用了下列调查方法，其中为简单随机抽样的是（    ） A．从初三每个班级中任意抽取10人做调查 B．从每个班中任意抽取5人做调查 C．对每个班学号为1，11，21，31，41的学生做调查 D．查阅全校所有学生的体检表 【变式3-2】（25-26八年级上·重庆·阶段检测）下列调查中，选取的样本最具有代表性的是（   ） A．调查某校名学生的体检情况，选取该校初二年级的学生进行调查 B．调查某校学生每周课余体育锻炼时间，选取该校体育社团中的名同学进行调查 C．为了解某社区老年人的健康状况，在该社区随机对名正在健身的老人进行调查 D．为了解某公司名员工的每日睡眠时长，随机选取该公司位员工进行调查 【变式3-3】（25-26七年级下·全国·课后作业）下列调查的样本缺乏代表性的是（   ） A．为了了解岳阳楼一年中游客的人数，小宇利用国庆节长假对7天内的进园人数进行调查 B．为了了解养鸡场中一批种鸡的体重情况，从该养鸡场中随机抽取100只种鸡进行调查 C．为了了解某市读者到市图书馆借阅图书的情况，从全年的借阅人数中随机抽查了100天每天到市图书馆借阅图书的人数 D．调查某电影院双排号的观众，以了解观众们对所看影片的看法 频数与频率 【例4】（2026·浙江金华·二模）某商店一周五种不同品牌牙膏的销售量如下表： 牙膏品牌 合计 售出支数 下列关于品牌牙膏销售量的说法中，错误的是（    ）． A．频数是 B．频率是 C．品牌的销售量占总销售量的 D．每卖出支牙膏，估计有支是品牌 【变式4-1】（25-26八年级下·全国·课后作业）某班40名同学参加了4月21日至5月10日期间，国家保密局和司法部举办的网络保密知识竞答活动，其中成绩不足70分出现的频率是0.25，成绩高于90分出现的频率是0.3，则成绩在之间（含70分和90分）的频数是（    ） A．0.45 B．16人 C．18人 D．20人 【变式4-2】（25-26八年级下·江苏镇江·期中）“一俯一仰一场笑，一江明月一江秋．”这句话中，“一”字出现的频率是（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】（2025·浙江杭州·一模）某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中这一分数段的频率是（   ） A．20 B．0.24 C．0.18 D．0.4 易错1：混淆普查与抽样调查，破坏性实验误用普查； 易错2：样本容量带单位，概念判断出错； 易错3：扇形图误把数量当作百分比计算圆心角； 易错4：频率求和不等于 1，频数计算漏算、重算； 易错5：频数直方图横纵坐标含义看错，组距判断失误； 易错6：折线图只看数值忽略变化趋势描述； 易错7：用局部样本直接武断判定整体规律； 易错8：补全图表时数据对应组别错位。 条形统计图、折线统计图 【例5】（2026七年级下·浙江·专题练习）某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，并绘制了折线统计图．其中1至7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多（   ） A．39 B．44 C．45 D．50 【变式5-1】（2026七年级下·浙江·专题练习）某市今年2月份天的空气污染指数统计如图所示．若规定污染指数依次在0～，～，～范围内空气质量为优、良、轻度污染，则这天中，该市空气质量属优、良的共有__天． 【变式5-2】（2026·浙江·一模）图1是某品牌手机2025年9到12月四个月的总销量统计图，图2是该品牌的A型号手机销量的分析统计图，下列对该品牌手机2025年9到12月销售情况分析错误的是（    ）． A．该品牌手机9到12月共销售手机500万台 B．10月A型号手机销售了20万台 C．四个月A型号手机的销量逐月增高 D．四个月中12月份A型号手机的销量最高 扇形统计图 【例6】（2026·浙江杭州·一模）某种快餐（300g）营养成分的统计如图所示，根据该统计图，下列结论正确的是（   ） A．该快餐中，“脂肪”含量有10g B．该快餐中，“蛋白质”含量最多 C．表示“碳水化合物”的扇形的圆心角是 D．“维生素和矿物质”这部分的含量无法确定 【变式6-1】（21-22九年级上·浙江温州·开学考试）学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（．科普，．文学，．体育，．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（    ） A．样本容量为 B．类型所占百分比为 C．类型的人数为人 D．类型所对应扇形的圆心角度数为 条形统计图与扇形统计图关联 【例7】（2026·浙江·一模）某中学举办了“文明城市，你我同行”的知识竞赛．经过对竞赛成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60-69分；C：70-79分；D：80-89分；E：90-100分）根据图中提供的信息，以下说法正确的是（   ）    A．该校八年级学生有1200人 B．80-89分段的人数是300人 C．在扇形统计图中，“70-79分”部分所对应的圆心角的度数是108° D．59分及以下的人数最少 【变式7-1】（2026·浙江宁波·二模）为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生可根据自己的爱好选择一项．已知该校开设的体育社团有：篮球，：排球，：足球，：羽毛球，：乒乓球．李老师对某年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（     ） A．选社团的有5人 B．选社团的扇形圆心角是 C．选社团的人数占体育社团人数的 D．选社团的扇形圆心角比选社团的扇形圆心角的度数少 【变式7-2】（25-26八年级上·福建泉州·期中）【调查统计】某学校计划某天同时开展四项竞赛，分别是A：英语演讲比赛；B：古诗词比赛；C：口算比赛；D：绘画比赛． 要求每位同学必须参加且只能选一项，最后把统计结果绘制成了两幅统计图，请根据图中提供的信息回答以下问题： 根据上面提供的信息，回答下列问题 (1)求共调查了多少名学生？ (2)求选择“D”学生的人数，并补全条形统计图； (3)求扇形统计图中“D绘画比赛”部分所对应的圆心角度数是多少度？ 【变式7-3】（25-26八年级上·海南省直辖县级单位·期末）为了满足同学们的多样化兴趣，促进同学们的个性化成长，某校计划开设5个类别的选修课：A：“音乐类”，B：“绘画类”，C：“体育类”，D：“舞蹈类”，E：“文学类”，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查，每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门，对调查结果进行统计后，绘制了如下的两个不完整的统计图． 根据以上统计图的信息，解答下列问题： (1)此次调查抽取的学生人数为_________名，在扇形图中，A：“音乐类”所在扇形的圆心角的度数是_________； (2)计算选修“舞蹈类”的人数并补全条形统计图； (3)如果该校有2000名学生，请估计全校选择C：“体育类”的学生大约有多少人． 技巧1：调查方式判断技巧 · 范围小、无破坏、必须精准→普查； · 数量大、有损耗、大范围统计→抽样调查。 技巧2：公式速算 · 总数=频数÷频率； · 频数=总数×频率； · 百分比=频数÷总数×100%； · 扇形圆心角=360∘×频率。 技巧3：图表选用口诀 · 看数量多少用条形，看增减变化用折线看占比大小用扇形，统计分组用直方图。 技巧4：读图解题步骤 · 先看清横纵轴代表含义； · 提取已知数据，套用公式计算未知量； · 补图核对数据，保证总数、频率和符合规则； · 样本估算整体：整体数量×样本对应占比。 技巧5：答题规范技巧 · 描述统计图变化：上升、下降、平稳、先增后减统计结论结合数据说话，不主观臆断。 频数分布直方图 【例8】（25-26八年级上·山西长治·期末）某学校组织学科素养能力竞赛，从参与竞赛的全体同学中随机抽取50名同学的成绩（得分为整数，竞赛成绩为百分制），整理并制成如图所示的频数分布直方图，若规定80分以上为优秀，则优秀学生人数占总人数的百分比为_______． 【变式8-1】（2026·浙江台州·二模）为了解校数学节数学知识竞赛笔试情况，调查小组随机抽查了部分参赛同学的成绩，频数表和频数直方图尚未完工，正在整理与制作中． 组别（分） 频数 频率 30 10% 90 30% 60 a b c 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)小明发现表中剩余三个数据无需统计，可直接计算得出，请你填出这三个数据：__________，__________，__________． (2)请继续完成频数直方图． (3)如果全校有3000人，请估计分数不低于80分的人数． 【变式8-2】（25-26八年级上·吉林长春·期末）现对某校八年级学生数学考试成绩进行统计，抽取八年级某个班级同学的数学成绩（成绩取整数）绘制如图所示的频数分布直方图（图中每组的起点值属于本组，每组的终点值属于下一组，最后一组中包含100分）．完成下列问题： (1)组数是______，组距是______分； (2)求该班级学生的人数； (3)求该班成绩优良（分数不低于80分）的学生占多少百分比？（结果精确到） 用样本估计总体 【例9】（2026·浙江温州·二模）某研学基地打造“未来智造”四大机器人主题体验区，分别为：A．编程机器人：B．智能服务机器人；C．拼装机器人；D．表演机器人．为了解各主题体验区的受欢迎程度，工作人员随机抽取了部分到访学生开展调查，绘制了如下不完整的统计图： (1)参与本次调查的学生总人数为_______人，喜欢D主题体验区的学生人数为________人． (2)若该研学基地全年预计有8000名学生参与体验．请根据抽样结果，估计全年喜爱A主题体验区的学生人数． 【变式9-1】（2026·浙江台州·二模）某超市为了解日用品的销售情况，统计了月份甲、乙、丙三种日用品的月销售数量，并绘制如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题： (1)求该超市月份销售这三种日用品共多少件，并补全条形统计图． (2)若该超市计划月份购买甲、乙、丙三种日用品共件，根据月份的销售情况，应购进丙种日用品多少件比较合理． 【变式9-2】（2026·浙江·模拟预测）为弘扬传统文化，某中学组织全校学生参加传统文化知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩数据（成绩为整数，满分为100分），将收集的数据分A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)所抽取的学生人数是_______，频数分布条形图中_______，扇形统计图中_______． (2)成绩在81分及以上为优秀，若该校以2000人计算，估计成绩优秀的学生人数． 【变式9-3】（2026·浙江台州·二模）为了解某校学生在遇到学习困难时的解决方式，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，调查问卷和不完整的统计图如下： 遇到学习困难时的解决方式调查问卷（单选题） 当你遇到学习困难时，你通常会（  ） （A）咨询 （B）咨询老师 （C）咨询同学 （D）其他 (1)本次调查中选择“咨询老师”的学生有多少人？ (2)若该校共有1800名学生，根据统计信息，估计该校选择“咨询同学”的学生人数． 学科网（北京）股份有限公3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $