重庆市万州第二高级中学2025-2026学年八年级下学期第二次综合素质测评 数学试卷

**基本信息** 该试卷聚焦八年级下册核心知识，通过基础巩固、能力提升与创新应用的梯度设计，考查学生抽象能力、推理意识及模型意识，如“差方数”新定义、生物多样性日行程问题等情境体现数学与现实的联系。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|分式、平行四边形性质、函数自变量取值等|第1题考查分式概念，第7题结合生物多样性日设计行程问题| |填空题|6/24|科学计数法、反比例函数、新定义“差方数”等|第11题以大国工匠素材考科学计数法，第16题创设“差方数”新定义| |解答题|9/86|几何探究、函数综合、动态问题、利润应用等|第19题拓展梯形中位线定理，第23题结合端午节粽子销售考利润最大化，第25题动态几何探究培养推理能力|

万州二中初2024级八年级（下）第二次综合素质测评 数 学 试 卷 （本卷共三个大题，满分150分，答题时间120分钟） 命题人：王刚 罗敏 审题人：瞿苏皓 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个正确的，请将正确答案填涂在答题卡上对应的位置。 1．下列式子中为分式的是（ ） A． B． C． D．1 2．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．在平行四边形ABCD中，若，则的度数为（ ） A．110° B．130° C．120° D．135° 4．函数的自变量的取值范围是（ ） A． B． C．5 D． 5．下列命题错误的是（ ） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．一组对边平行且一组对角相等的四边形 6．若点（﹣2，y1），（1，y2），（3，y3）在反比例函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y2＜y3＜y1 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y2＜y3 7．在国际生物多样性日(每年5月22日)即将到来之际，某校七年级师生到距离学校15km的湿地公园进行相关研究，一部分师生骑自行车先出发，过了30min后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为xkm/h,，根据题意，下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 8．若，则一次函数与正比例函数在同一坐标系的图像可能为（ ） A． B．C． D．（9题图） 9．如图，在△ABC中，AB=6，AC=4，AD、AE分别是△ABC的角平分线和中线，过点C作CF⊥AD于点F，连结EF，则线段EF的长为（ ） A．4 B．2 C．1 D． 10．在平面直角坐标系中，将点沿箭头方向按如图所示规律移动，当点首次位于轴上时，停止移动．甲、乙、丙三位同学的结论如下，（10题图） 甲：点的坐标为； 乙：若在直线两侧的点（点，，...，）的个数相等，则的取值范围为； 丙：直线与折线相交于点，从到的运动中的值先减小后增大． 其中正确的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将正确答案写在答题卡上对应位置 11．荣获“国家科学进步二等奖”的洪家光是一名大国工匠，他打磨出来的发动机核心叶片误差控制到0.0000025米，那么数据0.0000025用科学计数法表示为 ． 12．已知点关于x轴的对称点在第二象限，则m的取值范围 ． 13．如图所示是反比例函数和（）在第一象限的图像，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，连结AO、BO.若，则= ． 14．在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，已知。若直线平分四边形OABC的面积，则的值为 ． 15．如图，平行四边形中，对角线，相交于点O．，E是上一点，连接交于点F，，连接交于点P，，若，则BE= ， ． （15题图） （14题图） （13题图） 16．若一个四位自然数的各个数位上的数字互不相等且不为零，其中满足，则称这个四位自然数为“差方数”．例如，故6743是“差方数”，则最大的“差方数”为 ；对于“差方数”M，将其千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调，所得新数记为N，记，，若为整数，且是一个完全平方数，M的最大值为 ． 三、解答题（本大题共9个小题共86分，17、18题每题8分，19至25题每题10分）解答时每个小题必须要给出必要的计算过程和推理步骤 17．（1）计算：； （2）解方程： 18．计算：,其中是不等式组的整数解。 19．学习了三角形的中位线定理后，小万和小二对该知识进行了拓展性研究．他们发现，连接梯形两腰中点的线段平行且等于上底与下底之和的一半．探究过程如下： （1）用无刻度的直尺和圆规，作线段的垂直平分线，垂足为点，连接，连接并延长交线段的延长线于点（只保留作图痕迹） （2）已知：在（1）的情况下，若，，，，求线段的长度． 证明： 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 ∵是中点，∴① ， ，， 在和中， ， ，， 在中，，， ∴③ ． ， ④ ． 20．如图，在平行四边形中，连结AC，分别过点B、点D，作BE⊥AC于点E、作DF⊥AC于点F，连结DE、BF。 （1） 求证：四边形BEDF为平行四边形 （2） 若AC=AD，∠CAD=40°，求∠ABE的度数。 21．已知一次函数与反比例函数的图象交于A（2，m）．两点，交y轴于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）若点A关于x轴对称的点为，求的面积。 （3）请直接写出不等式的解集。 22．如图1，在中，，动点P从A出发，沿着折线运动，速度为每秒1个单位长度，到达C点停止运动，设P点的运动时间为秒（），的面积为． （1）请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，如图2，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）若直线与的图象只有一个交点，请直接写出的取值范围． 23．端午节来临之际，重百超市准备大量购进咸口和甜口两种口味粽子，一袋甜口的进价比咸口的进价多5元，用750元购进甜口粽子和用600元购进咸口粽子的袋数相同． （1）求甜口和咸口的粽子每袋的进价各是多少？ （2）超市计划用不超过1320元的资金购进两种口味粽子共60袋，其中咸口粽子的数量不超过甜口粽子数量的两倍，该超市将甜口粽子每袋的售价定为40元，咸口粽子每袋的售价定为32元，并计划在五一节期间开展优惠促销活动，对每袋甜口粽子售价优惠2元，咸口不变，要使售完这60袋粽子总利润最大，应该购进甜口粽子多少袋？ 24．直线AB经过点A（-4，0），点B（0，4）．过点C（2，0）的直线交直线于点D，交y轴于点E． （1）求D点坐标； （2）点M为y轴上一动点，的面积为5，求点M的坐标； （3）连结，点G是直线AB上一点，且满足，直接写G的坐标． 25．如图，在等边△ABC中，点，分别是边，上的一点，． 图一 图二 图三 （1）如图，过点作于点，且，，求的长； （2）如图，若点是上的一点，连接交于点，且，将线段绕点顺时针方向旋转得到线段，连接，，猜想与和之间的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图，若，，点是上的一点，连接交于点，且，点是边 上的一点，连接，以为边向左侧作等边，连接，，当最小时，直接写出的面积． $