江西南昌市第二中学2026届高三下学期全真模拟测试数学试卷

**基本信息** 南昌二中高三数学模拟卷注重基础与创新结合，涵盖复数、集合、立体几何等核心知识，通过电流合成、睡眠质量调查等情境题，培养数学眼光、思维与语言能力，适配高考模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|复数运算、集合关系、充要条件判断|基础概念辨析，如第5题电流合成周期结合三角函数性质| |多选题|3/18|卡方统计、函数导数图像、双曲线性质|第9题两校数据对比分析，强化数据观念与统计推理| |填空题|3/15|三角函数、期望计算、立体几何轨迹|第14题正方体动点轨迹，考察空间观念与几何直观| |解答题|5/77|椭圆方程、数列求和、立体几何证明、函数导数应用、概率模型|第19题移动点概率问题，构建数学模型解决实际情境，体现应用意识与创新思维|

南昌二中2025-2026学年度下学期高三数学全真模拟试卷 命题人： 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知复数满足条件，则（ ） A. B. C. D. 2.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3.已知，若，，则是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不重复条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知直线与平面，下列命题正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 5.已知两个电流（单位：安）瞬时值与线圈旋转的时间(单位：秒)的函数解析式分别是，记它们合成后的电流，则函数的周期是（ ） A. B. C. D. 6.已知表示不超过的最大整数，，若函数在区间上恰好有个零点，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 7. 中，已知，则（ ） A．最小值为 B.最小值为 C.最小值为 D. 无最小值 8.已知函数（）,若函数在时取得极大值，则的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 二．多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分. 9．某研究机构为调查“高中生睡眠质量与经常使用电子设备是否有关”，分别去两个学校调查.甲校随机抽取300名学生，乙校随机抽取600名学生，分别得到以下数据： 睡眠好 睡眠差 合计 经常使用电子设备 60 40 100 不经常使用电子设备 140 60 200 合计 200 100 300 甲校（300人） 乙校（600人） 睡眠好 睡眠差 合计 经常使用电子设备 120 80 200 不经常使用电子设备 280 120 400 合计 400 200 600 记由甲校、乙校上述数据计算的卡方统计量分别为 ,.下列说法正确的有（ ） A. 甲乙两校样本中经常使用电子设备的学生比例均为  B. 甲乙两校样本经常使用电子设备的学生中睡眠差的比例均为 C. 相比甲校数据，乙校数据更容易得出“睡眠质量与使用电子设备有关”的结论 D. 若将甲、乙两校合并为一个容量为 900 人的样本，则合并后的卡方统计量  10.已知是上连续可导函数，若函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A.有三个极值点 B.在单调递减 C. D. 11．已知双曲线：的左、右顶点分别为，，动点是的左支上异于点的一点，直线交直线于点，直线交于另一点.则 A．点纵坐标的取值范围是 B.直线的斜率之积为定值 C.直线的斜率之积为定值 D.原点到直线距离的最大值为 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知角的终边与单位圆的交点分别为，等腰△的顶角为的正弦值为______. 13.在大数据质量检测中，将全部数据划分为个数据块，已知其中有个数据块存在异常.现从中随机抽取3个数据块进行人工核查，记抽到异常数据块的个数为，则随机变量 的期望值为______. 14.正方体中，是平面内一动点，直线与所成角为定值，若点轨迹为抛物线，则____________. 四．解答题：共77分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分13分）已知椭圆的上顶点为，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）动直线过点且与椭圆的另一个交点为，若，求△面积的最大值. 16.（本小题满分15分）已知数列为等差数列，数列为等比数列，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 17.（本小题满分15分）如图，已知平行六面体的各棱长均为，△是边长为的正三角形，点是棱的中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 18.（本小题满分17分）已知函数，其中为自然对数的底数. （1）当时且方程在区间上有两个解，求实数的取值范围； （2）若，且函数在区间上的所有极大值点的和为，求的值； （3）若对任意的及任意的都有，求实数的取值范围. 19.（本小题满分17分）在平面直角坐标系中，点从坐标原点出发，进行次移动，每次移动从以下两种方式中等可能随机选择一种执行： 方式①：将当前点的横坐标加，纵坐标不变；方式②：将当前点的横坐标、纵坐标都加. 记第次移动后，点的位置为（）. （1）记点到直线的距离为，求随机变量的数学期望. （2）求点落在区域内的概率； （3）若，记事件 ，求事件发生的概率 . 1 学科网（北京）股份有限公司 $