江西省2026届高三冲刺模拟复习卷（三）数学试卷

江西省2026届高三冲刺模拟复习卷（三） 数 学 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1．方程的解集是（    ） A． B． C． D． 2．对于随机事件、，，“”是“、互相独立”的（    ）条件. A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．非充分非必要 3．某物种繁殖能力极强，在没有外部因素干扰的前提下，其种群数量每经过一年就会增长为原来的5倍，则该物种种群数量变成原来的1000万倍大约需要经过（   ）（参考数据：） A．10年 B．11年 C．23年 D．24年 4．函数的部分图象大致为（   ） A． B． C． D． 5．如图，一块边长为6的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则当正四棱锥容器的体积最大时，正四棱锥的高为（   ） A． B． C．3 D． 6．已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，连接，若，则双曲线的离心率的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．从集合中分别取2个不同的数作为对数的底数与真数，一共可得到（   ）个不同的对数值. A．72 B．59 C．56 D．53 8．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题:共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知复数，则下列结论正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C． D． 10．已知圆，圆，则（    ） A．圆过定点 B．若圆与直线相交，则 C．若圆与圆相切，则圆的面积为 D．对任意非零实数，两圆存在与直线平行的公切线 11．如图，已知正三棱柱的所有顶点都在表面积为的球O的球面上，底面边长为a，侧棱长为h，则下列说法正确的有（   ） A．正三棱柱的外接球的球心O一定是上下底面中心连线的中点 B．若底面边长，则侧棱长 C．若侧棱长，则该正三棱柱的体积为 D．该正三棱柱的侧面积的最大值为 三、填空题:共3个小题，每小题5分，共15分. 12．已知中，，点P为边BC上的动点，满足（，为实数），则的面积的最大值为______． 13．已知数列满足，记的前项和为，则满足的的最小值为______． 14．已知定义在上的可导函数满足是偶函数；；，，则______． 四、解答题:共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题13分） 在中，角，，所对的边分别为，，，且，. (1)求的值以及的面积； (2)已知点在线段上，若，且，求的值. 16．（本小题15分） 某篮球运动员在训练中进行投篮练习.已知其2分球的命中率为0.8，3分球的命中率为0.5，且每次投篮结果相互独立.在每次投篮前，他可以根据场上情况选择投2分球或3分球. (1)若该运动员等可能地选择投2分球或3分球，求他投一次篮命中的概率： (2)现该运动员拥有连续2次投篮的机会，他制定了如下策略： 若第一次命中，则第二次继续选择同一类型的投篮；若第一次未命中，则第二次更换为另一种类型的投篮，求该策略下，这名运动员第一次投篮应该怎么选择可以使得两次投篮总得分的期望最大. 17．（本小题15分） 如图，多边形是由一个等腰三角形和一个菱形组成的，其中，，．现将沿翻折，点翻折到点的位置，得到四棱锥，如图（2）所示． (1)求证：． (2)如图（2），若二面角的大小为，点为的重心，点在线段上，且． （i）求证：平面； （ii）求平面与平面夹角的正弦值． 18．（本小题17分） 已知椭圆的焦距为，过点的直线与交于两点，为的中点，为坐标原点.设的斜率为，直线的斜率为，. (1)求椭圆的方程； (2)若为直角三角形，求的值； 19．（本小题17分） 已知为定义在上的奇函数且连续可导，令.当时，有. (1)讨论在区间上的单调性，并证明：当时，； (2)当时，解不等式：； (3)我们可以找到满足题意的一个函数.现在利用这个函数，重新构造函数，记，若实满足，证明：. 试卷第2页，共4页 高三数学试卷（三）第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 江西省2026届高三冲刺模拟复习卷（三）数学·参考答案及评分细则 选择题部分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D C A A B D D A ABC ACD ABD 非选择题部分 12． 13． 14．-1 15．（本小题13分） 解：（1）由正弦定理得，， 故. 1分 因为，，所以， 2分 则，故，， 3分 所以， 4分 . 5分 （2）如图，， 故. 6分 在中，由正弦定理得，， 7分 在中，由正弦定理得，， 8分 又因为，所以，故， 9分 所以.所以, 10分 所以, 11分 因为，所以, 12分 所以. 13分 16．（本小题15分） 解：（1）解：记选择2分球为事件，选择3分球为事件，投一次篮命中为事件， 2分 则所以. 4分 （2）解：当该运动员第一次选择2分球时，记他两次投篮的得分为，可取值有， 5分 可得，， ，， 7分 所以随机变量的分布列为： 8分 0 2 3 4 0.1 0.16 0.1 0.64 所以 9分 当该运动员第一次选择3分球时，记他两次投篮的得分为，可取值有， 10分 可得， ，， 12分 所以随机变量的分布列为： 13分 0 2 3 6 0.1 0.4 0.25 0.25 所以， 14分 因为，即，所以该运动员第一次选择2分球可以使得两次投篮总得分的期望最大. 15分 17．（本小题15分） 解：（1）如图，取的中点，连接， 1分 因为为等腰三角形，点为的中点，所以， 因为四边形为菱形，所以，所以， 2分 因为四边形为菱形，，所以为等边三角形，所以，进而， 3分 又，平面，所以平面，又平面，所以，即. 4分 （2）（i）如图，以为原点，以及垂直于平面的直线分别为轴，建立空间直角坐标系， 5分 因为，，二面角的大小为，所以， 则，，，，，， 所以，，， 6分 设平面的法向量为， 则，令，则，，所以， 8分 所以， 9分 又平面，所以平面. 10分 （ⅱ）由（i），， 11分 设平面CGF的法向量为， 则，令，则，，所以， 13分 所以， 14分 所以平面CGF与平面PCD夹角的正弦值为． 15分 18．（本小题17分） 解：（1）设，则，两式相减，得，即. 因为为的中点，所以， 2分 所以直线的斜率为，所以， 3分 所以，即. 4分 因为椭圆的焦距为，所以，又因为， 5分 解得，所以椭圆的方程为. 6分 （2）设直线的方程为.设，如图： 7分 将代入方程，消得， 8分 ，解得. 9分 则. 10分 若时，有，即，, 即， 所以，化简整理得，解得，符合； 11分 若时，则，即，所以. 又因为，联立方程组解得或（舍去）， 12分 所以，所以，符合. 13分 若时，则，即，所以. 14分 又因为，联立方程组解得或（舍去）， 15分 所以，所以，符合. 16分 综上，或. 17分 19．（本小题17分） 解：（1）当时，，∴为奇函数. 1分 当时，， 2分 ∴，∴在上单调递增， ∵为奇函数，∴在上单调递增. 3分 令，， 4分 ∴，∴在上单调递增， 5分 ∴，∴. 6分 （2）等价于， 即， 7分 ∵，∴，，由（1）知在上单调递增，∴，即， 故原不等式的解集为. 9分 （3）由， 可得，整理得， 10分 ∵，∴在上单调递增，，且，故. 11分 要证，只需证，只需证，只需证，即证. 12分 令，， 13分 令，∴，故在上单调递增， 15分 所以，故在上单调递减，， 16分 即成立，故. 17分 试题解析部分 1．D 解：，根据组合数的定义，应满足：，解得：，又因为，则或，即：或，所以或，方程的解集为. 2．C 解：因为，又，所以，从而有，所以、互相独立，充分性成立；当、互相独立时，则，所以，必要性成立.综上，“”是“、互相独立”的充要条件. 3．A 解：设初始种群数量为，经过年后，种群数量变为. 根据题意，种群数量变为原来的1000万倍，即. 两边同时除以，得. 两边同时取常用对数，有：. 由于，且 ，代入得：，解得.因此该物种种群数量变成原来的1000万倍大约需要经过10年. 4．A 解：当时，，，故选A. 5．B 解：形成的正四棱锥如图所示，取BC中点，连接SM，OM， 由题易知SM为等腰三角形SBC的高，所以，设，中，则，正四棱锥的体积，令，其中即，正四棱锥的体积最大即取得最大值，，令得到，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，则在时正四棱锥的体积最大． 6．D 解：由题意得，，，又，则，则，则，在中，，故，，则，综上，双曲线的离心率的取值范围为. 7．D 解：①当取的两个数中有一个是1时,则1只能作真数,此时 或 3 或 4 或 5 或 6 或 7 或 8或9;②所取的两个数不含有1时,即从2,3,4,5,6,7,8,9中任取两个,分别作为底数与真数,有个对数,但是其中 .综上可知: 共可以得到 (个) 不同的对数值. 8．A 解：当时，不等式恒成立可变形为,设,那么当时,有,即在区间上单调增，在上成立，即,设,那么,令,得 ,令,得 ,令,得 ,所以，函数在处取得极小值，也就是最小值，,,实数a的取值范围为. 9．ABC 解：选项A：若，则，所以，则，故A正确；选项B：若，则，设，则，由，得，因为模是非负数，所以，故B正确；选项C：设，则，所以，又，所以，则，故C正确；选项D：，，所以当且时，，故D错误. 10．ACD 解：对于A选项，将圆的方程表示为，由可得，故圆过定点，且该定点为原点，A对；对于B选项，圆的圆心为，半径为，其中，因为圆与直线相交，则，整理可得或，B错；对于C选项，若圆与圆相切，由于两圆半径相等，故两圆外切，且圆的圆心为，则，即，解得，故圆的半径为，所以圆的面积为，C对；对于D选项，对任意非零实数，直线的方程为，即，假设两圆存在与直线平行的公切线，设公切线方程为，由题意可得，解得，故两圆存在与直线平行的公切线，D对. 11．ABD 解：由已知球表面积为得半径，对于A，正三棱柱外接球球心为上下底面中心连线的中点，故A正确；对于B，由几何关系得，即，代入，得，故B正确；对于C，若，则，体积，故C错误；对于D，由得，侧面积，因为，当且仅当时等号成立，所以，故D正确． 12.解：由已知条件，得，由，得， 平方得，得，． ， 由，得，则，所以. 13．解：因为 ， 所以的前项和， 随的增大而增大，，，所以满足条件的的最小值为． 14．解：由，令，得， 所以的图象关于直线对称，所以. 将换为代入得. 又，因此，即，则①， 所以， 对①两边求导得，故，故和的周期均为4， 于是，. 在中，取得. 在中取得，所以. 答案第16页，共16页 高三数学试卷（三）答案 第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $江西省2026属高三冲刺模拟复习卷【三) 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求的 1.方程C2=C-3的解集是(） A.{3 B.1 C.1, D.{L,3} 2.对于随机事件A、B,0<P(A)<1,0<P(B)<1,“P(A)=P(AB)”是“A、B互相独立”的()条件 A.充分非必要B.必要非充分 C.充要 D.非充分非必要 3.某物种繁殖能力极强，在没有外部因素干扰的前提下，其种群数量每经过一年就会增长为原来的5倍， 则该物种种群数量变成原来的1000万倍大约需要经过()（参考数据：1g2≈0.301） A.10年 B.11年 C.23年 D.24年 4.函数出的部分图象大致为（) 5.如图，一块边长为6的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后 用余下的四个等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则当正四棱锥容器的体积最大时， 正四棱锥的高为() B.5 C.3 D.25 6已加双自线C号芹-口>0b~0)的左、石焦点分别为界片，过点号的直我1与双击线c的右支 交于P,Q两点，连接Q,若∠QP=∠PO,则双曲线C的离心率的取值范围为() A.(1,3) B.(3,+o) C.(V5,+∞ D.1,5) 7.从集合M=1,2,3,4,5,6,7,8,9}中分别取2个不同的数作为对数的底数与真数，一共可得到()个不同 的对数值， A.72 B.59 C.56 D.53 8.已知函数∫(x)=em',x∈(0，+w）),当>5>0时，不等式儿))<0恒成立，则实数a的 X, 取值范围为() A（剖 B.( c.( D.( 高三数学试卷（三)第1页，共4页 二、多项选择题：共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知复数，2，则下列结论正确的有() A.若3+22=0，则=-z B.若z子=，则止=上 C.3= D.(3-2)}=(-)月 10.已知圆A:(x-a2+y2=a,圆B:x2+(y-2)2=,则（) A.圆A过定点 B.若圆A与直线x+3y-2=0相交，则a>-410 C.若圆A与圆8相切，则圆8的面积为4r D.对任意非零实数a,两圆存在与直线AB平行的公切线 11.如图，已知正三棱柱ABC-AB,C,的所有顶点都在表面积为16π的球O的球面上，底面边长为α，侧棱 长为h,则下列说法正确的有() A.正三棱柱的外接球的球心O一定是上下底面中心连线的中点 B.若底面边长a=√5，则侧棱长h=2 C.若侧棱长h=2,则该正三棱柱的体积为35 D.该正三棱柱的侧面积的最大值为12√3 三、填空题：共3个小题，每小题5分，共15分 12.已知△ABC中，AB·AC=AB-AC=2,点P为边BC上的动点，满足AP=AB+AC(,L为实 数)，则△ABC的面积的最大值为一 13.已知数列a}满足a=√《(2vn+1+2(Wn+1-√n),记a,}的前n项和为S。,则满足S,>100的n的最 小值为、 14.己知定义在R上的可导函数f(x)满足f(2x+1)是偶函数；f(4-x)=2-f(x);f(0)=1,f'(0)=2, 则f(2026)+f'(2026)=—· 高三数学试卷（三）第2页，共4页 四、解答题：共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本小题13分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,且4 a cos B+4 bcos A+3 ctan C=0,a=b=√5 (I)求c的值以及△ABC的面积： (②已知点M在线段AB上，若CM=AC1+uCB,且∠ACM-开，求异的值 16.（本小题15分) 某篮球运动员在训练中进行投篮练习.已知其2分球的命中率为0.8,3分球的命中率为0.5，且每次投 篮结果相互独立.在每次投篮前，他可以根据场上情况选择投2分球或3分球 (1)若该运动员等可能地选择投2分球或3分球，求他投一次篮命中的概率： (②)现该运动员拥有连续2次投篮的机会，他制定了如下策略： 若第一次命中，则第二次继续选择同一类型的投篮：若第一次未命中，则第二次更换为另一种类型的 投篮，求该策略下，这名运动员第一次投篮应该怎么选择可以使得两次投篮总得分的期望最大 17.(本小题15分) 如图，多边形ABCDE是由一个等腰三角形ABE和一个菱形BCDE组成的，其中AB=AE=V13,BC=2, ∠D=60.现将△ABE沿BE翻折，点A翻折到点P的位置，得到四棱锥P-BCDE,如图(2)所示. B (1) (2) (1)求证：∠PCD=90. (2)如图(2)，若二面角P-BE-D的大小为120，点G为△PBB的重心，点F在线段BC上，且BF=BC. (i)求证：GF//平面PCD: (ii)求平面CGF与平面PcD夹角的正弦值. 高三数学试卷（三）第3页，共4页 18.(本小题17分) 己知椭圆E:+y2 T+厅=1(a>b>0)的焦距为25，过点D(0,-4)的直线1与E交于A,B两点，M为AB的 中点，O为坐标原点设1的斜率为k,直线OM的斜率为K,从=- 4 (1)求椭圆E的方程： (2)若△OAB为直角三角形，求k的值； 19.(本小题17分) 已知f(x)为定义在 22 上的奇函数且连续可导，令)-了x)sx.当xe(0习到时，有 f'(x)-f(x)tanx >e 讨论g国在区间（受0上的单调性，并证明：当xe(0时，8()>1-。； 因当e（受0时，解不等式：f[行n+csx<e产-e: ()我们可以找到满足思意的一个函数7®)-气子x母 现在利用这个函数，重新构造函数 h(x),记h(x)=（f(x)+1)cosx+x+ex,若实x,x2(x1<x2)满足h(x)+h(x2)=4,证明：x+x2<0. 高三数学试卷（三）第4页，共4页 江西省2026届高三冲刺模拟复习卷（三)数学·参考答案及评分细则 选择题部分 题号 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D A A B D D A ABC ACD ABD 非选择题部分 12.√5 13.92 14.-1 15.(本小题13分) 解：(1)由正弦定理得，4 sin Acos B+4 cos Asin B+3 sin CtanC=0, 4sin(A+B)+3sin C tanC=4sin C+3sin C tanC=0.............. 1分 因为C∈(0，元)，sinC≠0，所以4+3tamC=0,.. .2分 3 5’ .3分 所以c=√a2+b2-2 ab cos C 5+5-2×5 ..4分 5 mo5x5号 S△ABC= 2 .5分 2 (2)如图，∠BCM=∠ACB- 故sin∠BCM=sin .6分 在△ACM中，由正弦定理得， AM CM sin∠4CM sin A' 7分 在△BCM中，由正弦定理得， BM CM sin∠BCM sin B' 8分 BM 又因为a=b=√5，所以A=B,sinA=sinB,故 AM sin∠4CM sin∠BCM .9分 所以M-nACM2xl0所以AME〉BM,w10分 BM sim∠BCM27N27 所以cw=c1-4w-a4=4+品c-o=4+c .11分 12 因为CM=CA+uCB,所以元=，Z 12 12分 所以27×127 12'55 13分 高三数学试卷（三）答案第1页，共9页 16.(本小题15分) 解：(1)解：记选择2分球为事件A,选择3分球为事件B,投一次篮命中为事件C,…2分 则P(A=P(B)=0.5所以P(C)=P(CA+CB)=P(A)P(C|A)+P(B)P(CIB)=0.5×0.8+0.5×0.5=0.65 ...4分 (2)解：当该运动员第一次选择2分球时，记他两次投篮的得分为5,5可取值有0,2,3,4，…5分 可得P(5=0)=4-0.8)1-0.5)=0.1,P(5=2)=0.8×1-0.8)=0.16, P(5=3)=1-0.8)×0.5=0.1,P(ξ=4=0.8×0.8=0.64， …7分 所以随机变量兮的分布列为：.8分 0 4 D 0.1 0.16 0.1 0.64 所以E(5)=0+0.32+0.3+2.56=3.18 .9分 当该运动员第一次选择3分球时，记他两次投篮的得分为刀，刀可取值有0,2,3,6，.10分 可得P(7=0)=1-0.5)1-0.8)=0.1,P(7=2)=1-0.5)×0.8=0.4 P7=3)=0.5×1-0.5)=0.25,P(7=6)=0.5×0.5=0.25, .12分 所以随机变量刀的分布列为： .13分 0 3 6 D 0.1 0.4 0.25 0.25 所以E(7)）=0+0.8+0.75+1.5=3.05, 14分 因为3.18>3.05，即E(5)>E(),所以该运动员第一次选择2分球可以使得两次投篮总得分的期望最大， 15分 17.(本小题15分) 解：(1)如图，取BE的中点H,连接PH,CH,CE, 。。。。。。。。。。。。。。。。。 1分 E C 因为△PBE为等腰三角形，点H为BE的中点，所以PH⊥BE, 因为四边形BCDE为菱形，所以BE/CD,所以PH⊥CD,2分 高三数学试卷（三）答案第2页，共9页 因为四边形BCDE为菱形，∠D=60,所以△BCE为等边三角形，所以CH⊥BE,进而CH⊥CD, ……………………………………….3分 又PH∩CH=H,PH,CHc平面PCH,所以CD⊥平面PCH,又PCc平面PCH,所以PC⊥CD,即 ∠PCD=90 .4分 (2)(i)如图，以H为原点，HB,HC以及垂直于平面BCDE的直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系， .5分 X. B C x 因为PH⊥BE,CH⊥BE,二面角P-BE-D的大小为120，所以∠PHC=120, 则uo.ca叭.-2叭4-.作5小o-5 所以PC=(0,25,-3,CD=(-2,0,0),GF= 223 6分 设平面PCD的法向量为n=(x,y,z), 则 PCi=253z=0,令y=5,则x=0,z=2:所以n=0,.,2列 .8分 CD-n=-2x=0 所以Gn=25x5-1x2=0, 3 9分 又GF文平面PCD,所以GF//平面PCD. 10分 .11分 设平面CGF的法向量为=(a,b,c), CGm=-413b+c=0 3 则 GFm=2a+2y56-6=0 ，令b=3,则a=3,c=4,所以m=(3,V5,4), .13分 3 3 所以cos(m,n）= √3×3+2×4_11 V7×2W714: .14分 11 2 所以平面CGF与平面PCD夹角的正弦值为 5W3 14 .15分 高三数学试卷（三）答案第3页，共9页 18.(本小题17分) x+=1 解：(1)设A(,),B(2,y2),则 a b 两式相减，得兰+芝=0，即当业.当+业=- a2 b2 x1-x2X1+x2 a B2 因为M为AB的中点，所以M名+x,当+丛 2 2 2分 +y2 所以直线OM的斜率为k'= 2=出+丛 所以欣'=当-五.当+业=-b +x2+x2 -为+g2’3分 所以-b、1 ，即a=2b. .4分 4 因为椭圆E的焦距为2√3，所以2c=23,c=√3，又因为c=√2-b2=√4b2-b2=√3b,5分 解得a=2b=1,所以椭圆E的方程为+y21 6分 (2)设直线1的方程为y=x-4.设A(x,乃)，B(2,y2),如图： 7分 D 将y=低-4代入方程+y2-1,消y得1+4k)x2-32狐+60=0,8分 △=(-32°-240x1+42)=64k2-240>0,解得2>15 .9分 32k 60 则名+1中41+4 .10分 若∠A0B=5时，有OA.OB=0,即x,+yy=0,,+(-4)(,-4)=0, 即1+)，-4k(3+3)+16=0,所以601+k)_128 1十4+4状+16=0，化简整理得：=19，解得=±， 狩合：.………a .11分 若<04B-时，则太k=-1,即义41，所以=- 生+=L,联立方程组解得y三-之或三2（舍去)， 4 高三数学试卷（三）答案第4页，共9页 10 所以馬±25 所以k=当+4= 13分 3 2万三土5，符合. 0BA=时，则ksk三1，即之.十4L,所以写=明4g X2 X2 因为芝+好=1，联立方程组解得三{或%=2（舍主 15分 4 0 所以x=±25 ，所以k=+43 3 女25=±V5，符合.… .16分 3 综上，k=±V19或k=5 .17分 19.(本小题17分) ππ 解：(1)当x（22时，8（←）=f(0cos(←)=-fx)cos=g(),8()为奇函数1分 当x0,5时，8y=f'y)cosx-f四simx，- .2分 g(x)=cosx(f'()-fx)tanx)>ccosx>0,g(x)在0， 上单调递增，8(x)为奇函数，…g(x)在 （子0上单调递抢 .3分 令w=8)-1+e,x∈0， 2 4分 ()-8+e>0,在0 上单调递增， .5分 -t(x)>t(0)=g(0)-1+e°=0，g(x)>1-e.… 6分 .7分 上单调递增，-x 2t,即-<x<0, 故原不等式的解集为 <x<0 9分 c3)由h(x)-=(U(四+)cosx+x+e,fs)ee COSx 可得h(x)= c-e+lcosx+x+c", 整理得h(x)=e+C0Sx+X,10分 COSx r()=e-sinx+1>0,h(x)在0， 上单调递增，h(0)=2,且h(x)+h(x2)=4,故x1<0<x2 11分 高三数学试卷（三）答案第5页，共9页 要证x1+x2<0,只需证x2<-x,只需证h(x2)<h(-x),只需证4-h(x)<h(-x),即证h(x)+h(-x)-4>0. 12分 令H(x)=h(x)+h(-x)-4 <x<0 H'(x)=1(x)-h'(-x)=e-e-2sinx,13分 令=Hr(国，p6四=c+e-2cos>2-2c>0,放p(e)在〔20上单调递增，15分 所以Hr(心)<H'(0）=0,故H(y)在一分0上单调递减>0=20-4=0,16分 即h(x)+h(-x)-4>0成立，故x+x2<0 17分 试题解析部分 0≤x≤12 1.D解：C=C3,根据组合数的定义，x应满足：0≤4x-3≤12，解得：x=1,2,3,又因为C=C3, xEZ 则x=4x-3或x+4x-3=12,即：x=1或x=3,所以x=1或x=3,方程C2=Cx-3的解集为{1,3}. 2C解：因为PAB)=P PB,又PA=P4B,所以PAP,从而有P6)-PAP( 所以A、B互相独立，充分性成立：当A、B互相袋立时，则PAB)-P(PB),所以P(A)=P1）-PdB. P(B) 必要性成立综上，“P(A)=P(A|B)”是“A、B互相独立”的充要条件」 3.A解：设初始种群数量为N,经过t年后，种群数量变为5N.根据题意，种群数量变为原来的1000 万倍，即5N=10N.两边同时除以N,得5=10？.两边同时取常用对数，有：lg5=lg10→tlg5=7.由 于1g5=1g0=1-1g2,且1g2=0,301,代入得：t0-0.301)=7→1x0.699=7,解得t 7 ≈10.014.因 2 0.699 此该物种种群数量变成原来的1000万倍大约需要经过10年. 4A解：当x=0时，f0)=0,f(-2)=si血(8》-sn8sim8 1+34 0,故选A. 10 10 5.B解：形成的正四棱锥S-ABCD如图所示，取BC中点M,连接SM,OM, S D M B 高三数学试卷（三）答案第6页，共9页 由题易知SM为等腰三角形SBC的高，所以SM=3,设SO=h,Rt△SOM中OM=V9-h2,则AB=2W9-h2, 正四棱维8-4A2CD的体积r-号4h=专x40-h,令f0=0-h=9h-R,其中0-F≤3即 0<h<3,正四棱锥S-ABCD的体积最大即f()取得最大值，f'(=9-3h=33-),令f')=0得 到h=V3,当0<h<√时，f">0,当√3<h<3时，"()<0，所以f()在(0，V3)上单调递增，在(3,3) 上单调递减，则f(h)在h=√3时正四棱锥S-ABCD的体积最大. 6.D解：由题意得，|P-E=2a,O=2a+EQ,又∠r2P=∠Pr2,则PO=P,则 |B,Q=lPg-EP=P-E,Pl=2a，则g=2a+Fg=4a,在△rE中，4a+2a>2c,故C<3, a cos∠0R=4@16d4C>0,则三<5，综上，双曲线C的离心率的取值范围为LV⑤) 2.2a.4a 7.D 解：①当取的两个数中有一个是1时，则1只能作真数，此时1og。1=0,a=2或3或4或5或6或7或 8或9：②所取的两个数不含有1时，即从2,3,4,5,6,7,8,9中任取两个，分别作为底数与真数，有A=56个对数， 但是其中log23=log49,1og32=log,4,1og24=log9,l1og42=log,3.综上可知：共可以得到56+1-4=53 (个)不同的对数值： &.A解：当5>5>0时，不等武)西)0恒成立)）0可变形为/)<x,f飞)，设 X2 X1 8(x)=f(x)=e-3,那么当x>x>0时，有g(x)>g(x),即g(x)在区间(0，+o)上单调增， 8(间=e-3如≥0在Q+)上成立，甲3a三设A()=g那么加)-任-到e令h)-0,得=2 令h(x)>0,得x>2,令H(x)<0,得0<x<2,所以，函数y=(x)在x=2处取得极小值，也就是最小值， e2e2 3a≤h()am=4,a≤ ,实数a的取值范围为 2 2 -01 高三数学试卷（三）答案第7页，共9页 9.ABC解：选项A:若3+22=0，则31+22=0，所以1=-22，则1=-2，故A正确；选项B:若z=z, 则=，设=a+bi,则=d+bi+2abi=V@-b)2+(2ab2=V@2+b)2=d2+b2=，由 =,得=，，因为模是非负数，所以=，故B正确；选项C:设=c+i,则 三z2=(a+bi)c+d)=ac+auh+bci+bd=(ac-bd+(ad+bc)i，所以azl=Vac-bd)'+(ad+bc'，又 三·z=(a-bic-d)=ac-adi-bci+bdh=(ac-bd-(ad+bci，所以·z=V（ac-bd)+(ad+bc)2，则 3·=3·，故C正确；选项D:(z-z2)=[(a-c)+(b-d0i=(a-c)2-(b-d)2+2(a-c)b-d0i, -=a-bi-(c-di)-(a-c)+(d-b)i 所 (-2)'=(a-c)2-(d-b)2+2(a-c)d-b)i-(a-c)2-b-d02-2(a-c)b-d0i当a≠c且*d时， (3-2)≠(？-)2，故D错误. x+严=0可得x==0,故圆4 x=0 10.ACD解：对于A选项，将圆A的方程表示为x2+y2-2m=0,由 过定点，且该定点为原点，A对；对于B选项，圆A的圆心为A(a,O),半径为4，其中a≠0，因为圆A与 直线x+3y-2=0相交，则0<d,整理可得a<2+20或a>20-2,B错；对于C选项，若国A V10 9 9 与圆B相切，由于两圆半径相等，故两圆外切，且圆B的圆心为B(0,2),则AB=2d,即Va+4=2d, 解得4=2 ,故圆日的半径为25，所以圆8的面积为× 3 3 25_4,C对；对于D选项，对任您非 3 3 零实数a,直线AB的方程为+兰=1，即2x+a=2a,假设两圆存在与直线AB平行的公切线，设公切线 a 2 方程为2x+y+=0,由题意可 2a+m-d,解得m=-2a士4小a2+4,故两圆存在与直线4B平行的 a+4 公切线，D对. 11.ABD解：由已知球表面积为16m得半径R=2,对于A,正三棱柱外接球球心为上下底面中心连线的 中点成4正确：对于B有几有关香-份后)行号4，甲治粒8，代入a-5 得3+4x3=48h=2W5,故B正确对于C,若h=2,则a=3,体积r=S%=5ah-9y 2 ,故C错 灵；对于D，由等4将=”-云，角百农 43 3 高三数学试卷（三）答案第8页，共9页 9--3如250G-25i云-6g可，因为a02-区g6, 3 当且仅当ad2=12-ad2→a2=6→a=6时等号成立，所以Sw=2W5a(12-d2)≤2W3×6=12W5,故D正 确. 12.解：由已知条件ABAC=2,得bcc0sA=2,由AB-AC=2,得BC=2, 平方得b2+c2-2bCc0s4=4,得b2+c2=8,cosA= 2 9-4如-sa-h是)-5网r4 由b2+c2≥2bc,得(b+c)'≥4bc,则bc≤4，所以Smx=V3 13.解：因为a,=V(2n+1+2(n+1-vm)=V20n+1)-2n+1m+2Wn+1-2m =n+i-n+1)=n+i-n+1, 所以{a}的前n项和S,=（2-l)+(5-√2)++(n-n-1+(n+1-m)+n=n+i+n-1, Sn随n的增大而增大，S,1=V92+90<100,S,2=√93+91>100，所以满足条件的n的最小值为92 14.解：由f(2x+1)=f(-2x+1),令t=2x,得f(1+t)=f(1-t), 所以f(x)的图象关于直线x=1对称，所以f(x)=f(2-x). 将x换为4-x代入得f(4-x)=f(2-(4-x)=f(x-2). 又f(4-x)=2-f(x),因此f(x-2)=2-f(x),即f(x)=2-f(x-2),则f(x+2)=2-f(x)①， 所以f(x+4)=2-(x+2)=2-(2-f(x)=f(x), 对①两边求导得f'(x+2)=-f"(x),故"(x+4)=f(x),故f(x)和'(x)的周期均为4， 于是f(2026)=f(4×506+2)=f(2),f(2026)=f"(2), 在f(x+2)=2-f(x)中，取x=0得f(2)=2-f(0)=2-1=1. 在f'(x+2)=-f'(x)中取x=0得f'(2)=-f'(0)=-2,所以f(2026)+f'(2026)=1-2=-1. 高三数学试卷（三）答案第9页，共9页