2025年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学试题

2025年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学试题 注意事项： 1.答题前，考生将自己的考生号、姓名填写在试卷，答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条利码的"考 生号，姓名"与考生本人考生号、姓名是否一致。 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后， 再选涂其它答案标号，第Ⅱ卷的黑色签字笔在答题卡上作答，在试题卷上作答答案无效。 3.考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并收目。 参考公式： 样本数据x1,x2,…xn的标准差：S三 (x,-+(名，-)+…0以。-列其中为样本平均数 柱体体积公式v=5h,其中5为底面面积，h为商，台体体积公式V=S+JS5+S）A 其中S,S分别为上、下底面面积、h为高。 锥体体积公V=Sh,其中S为底面面积h为高。 球的表面积公式：S=4πR2,球的体积公式：V-青πR3,其中R为球的半径 第I卷选择题(57分) 一，选择题：本题共19小题，每题3分，共57分。在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1.已知A={-1,0,1},B={1,2,则AnB= A.{-1,0} B.{-1,0,1} c.{1 D.{2} 2.函数的定义域为 A.{x10<x<1)B.xIx>1} C.{x|x≠0} D.{x|x≠1} 3.己知z1=a+2i,z2=3+bi,(a,b∈R),若z1=z2,则 A.a=3,b=2B.a=-3b=2 C.a=3,b=-2 D.a=-2b=3 4.已知sina>0,cosa>0,则a是 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 5.已知向量夹角的余弦值为，a=1,b=3.则a:b= A.1 B.2 C.4 D.8 6.有三个不同颜色的球，为红、黄、蓝，抽中红球的概率为 A.月 B.青 C. D.2 7.已知a是第一象限角，cosa=号则sina= A. B.9 c.} D.} 8.对数函数y=log2x经过点 A.(2,1) B.(2,2) C.(2,3) D.(2,4) 9.不等式(x-2)(x-3)<0的解集是 A.{x|x<2或x>3} B.{xIx<-2或x>-3} C.{x|-3<x<-2} D.{xI2<x<3}: 10.函数f(x)=2x-3零点所在区间为 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 11.男女运动员的比例是4：3，其中抽出样容量为28的样本，则抽出男运动员的人数为 A.22 B.18 C.16 D.12 12.己知"三角形内角相等"是"三角形是等腰三角形"的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件。 13.已知a=(1,1),b=(1,2).则a+b= A.(1,1) B.(1,2) C.(1,3) D.(2,3) 14.已知a>b,则不等式正确的是 A.a+1>b+1B.-a>-b C.lal>bl D.a2>b2 15.已知向量a和b,则x=a,y=2a+b,则x+y= A.a+b B.2a+b C.3a+b D.a+2b 16.函数y=sinx+1的图象是 2 B C. 17.已知两个球半径之比为1：2，则表面积之比为 A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:5 18.己知lca,mcB,aB,则结论不成立的是 A.l与m相交 B.l与m平行 C.l与m异面 D.与m垂直 19.己知正方体ABCD-A1B1C1D1中异面直线DB与A1C1所成的度数为 A.30° B.45° C.60° D.90. 第Ⅱ卷 非选择题(43分)（考生请在答题卡上作答） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共26分。 20.函数f(x)= x3,x<0则f)=一， (x-1,x≥0 21.天气预报测出端午节当天会下雨，己知甲地下雨概率为0.7，乙地下雨的概率为0.5。且两地下雨互不影 响，则甲乙两地都下雨的概率为 22.某学校为检测数学成绩，共有500人，且所有人的分数都落在[40,100]的分数段，则分数落在[70,80)的 人数为一。 频率分布直方图 0.035 0.030 0.025 0.015 0.010 0.005 0.000 40 50 60 70 100 分数 23.已知LA0B=30°，0A=2,点P满足0P=0A+1OB,求点P到直线0B距离为 三、解答题：本题共了小题，共27分。解答题应写文字说明，证明过程与演算步骤， 24.(本小题满分8分) 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是正三角形，CC1上平面ABC。求： (1)若AB=CC1=2,求三棱柱体积。 (2)若D是BC中点，求证：AD⊥平面BCC1B1。 25.(本小题满分9分) 己知函数f(x)=ex-e-x。 (1)判断f(x)的奇偶性，并加以证明 (2)若f(ex+e-x)+f(-a)≥0在x∈R上恒成立，求a的取值范围 26.(本小题满分10分) 在△ABC中，A,B,C三个内角所对的边分别为a,b,c。已知b=3,c=5,求， (1)若A=60°，求a. (2)若AD为△ABC角平分线，求AD的取值范围。