北京十一晋元中学2025-2026学年度初三年级第十二学段数学II课程月诊断（2026.5）

北京十一晋元中学2025-2026学年度初三年级第十二学段数学Ⅱ课程月诊断2026.5 考试时间：120分钟 满分：100分 一．选择题（本题共16分，每题2分） 1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若一个多边形的每个内角都是，则该多边形为（ ） A. 十边形 B. 八边形 C. 六边形 D. 四边形 4. 麒麟芯片采用了工艺制程，每个芯片集成了10300000000个晶体管，是世界上第一款晶体管数量超过100亿的移动终端芯片，则60个麒麟芯片的晶体管的总数量用科学记数法表示为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 若关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则 可能取的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 围棋起源于中国，有着悠久的历史和丰富的文化内涵．在一个不透明的袋子中放入除颜色外完全相同的4个围棋棋子，其中黑子2个，白子2个，从袋子中随机摸出2个棋子，则摸出的两个棋子中至少有1个是白子的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，分别以点B和C为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接，直线交于点E，连接，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于P，Q，再分别以P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点F，连接并延长，交于点G，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B在函数的图象上，直线交x轴于点C，交y轴于点D，过点A作 轴于点E，过点B作轴于点F，与交于点G，连接，．给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 二．填空题（本题共16分，每题2分） 9. 若分式有意义，则实数 的取值范围是__________． 10. 分解因式：2x2﹣8xy+8y2=____． 11. 方程的解为______． 12. 用一个 的值说明命题“如果，那么”是错误的，这个值可以是a＝_____． 13. 某学校为了解九年级800名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了40名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有 ________人． 每周课外阅读时间x （小时） 人数 6 9 13 12 14. 如图，已知的两弦相交于，且点为的中点，若，则 的度数为______． 15. 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=9cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE=2cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为____________cm． 16. 某新能源电池厂有55台专用设备，用于生产两种核心零件：正极片和负极片．按照每台设备每天生产的合格的正、负极片的效率分为以下三类： 类别 正极片（片/台） 负极片（片/台） 设备数量（台） 甲类 20 200 15 乙类 12 100 20 丙类 8 70 20 每台设备每天只能生产一种零件．已知每1片正极片需要搭配4片负极片才能组装成一个完整电池． （1）若只由甲类专用设备工作，则一天最多可生产________个电池； （2）若55台专用设备都在工作，则一天最多可生产________个电池． 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 已知，求代数式的值． 20. 如图，在中，对角线，交于点O，点E，F分别是，的中点，连接交于点G，延长与的延长线交于点H，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若 ， ，求的长． 21. 学校为庆祝第七个国际数学日，举办了主题为“数学与希望”的数学活动，决定购买圆规与笔记本作为奖品．已知圆规每个15元，笔记本每本6元，共花费1560元，它们的数量之比为．此时恰逢商家开展“店庆满送”优惠活动，每满180元送1张兑换券，满360元送2张兑换券，……，以此类推．一张兑换券可兑换2个圆规或4个笔记本．学校花费1560元后，将兑换券也全部用于商品兑换，最终圆规与笔记本的数量相同． （1）求兑换前购买的圆规和笔记本的数量； （2）求用于兑换圆规的兑换券的张数． 22. 在平面直角坐标系中，函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求k，b的值； （2）当 时，对于x的每一个值，函数的值小于的值，且大于的值，直接写出m的取值范围． 23. 某校为探索美术创作能力培养模式，在八年级的两个班开展不同的美术教学模式，其中，一班仅开设常规美术课堂教学，二班则增设“校园写生+创意手工制作+美术作品展览”的趣味拓展活动．一学期结束后，为了了解两种美术教学模式的效果，学校对八年级一班和二班各40名学生的美术创作能力进行评分（满分10分，评分均为整数）． 数据收集与整理 一班和二班学生美术创作能力评分的数据整理如下表： 评分（分） 6 7 8 9 10 一班人数 4 11 ▲ 10 3 二班人数 1 7 ▲ 13 5 数据分析与运用 为了更深入地对比两种美术教学模式下学生美术创作能力的情况，学校对这两个班学生评分数据的众数、中位数、平均数、方差（方差保留3位小数）进行了整理，结果如下表： 众数 中位数 平均数 方差 一班 m 8 7.925 1.219 二班 8 8 n 0.978 （1）表中m的值为______，n的值为______； （2）对于这次评分，成绩比较整齐的是______班（填“一”或“二”）； （3）在第二学期，八年级一班的美术教学也增设了“校园写生+创意手工制作+美术作品展览”的趣味拓展活动，学期结束后再次对一班的美术创作能力进行评分（满分10分，评分均为整数），并对评分数据进行整理与分析，若已知全班同学评分的最低分为7分，最高分为10分，中位数为8.5分，众数为9分，若要使平均数尽可能大，则8分和10分的同学共有______人． 24. 如图，在中，，以为直径作半圆，交于点E，于点F．分别过点A，B作 于点G， 于点H． （1）求证：． （2）已知 ，，求的长． 25. 现有A，B两种算法，用来计算某项运动在特定条件下，经过不同的运动时间x（分钟）时能量消耗值y（千卡），某测试者进行测试，记录了部分数据如下： x（分钟） 0 10 20 30 40 50 60 70 A算法（千卡） 0 50 100 150 200 250 300 350 B算法（千卡） 0 52 95 138 172 200 220 230 （1）两种算法中，能量消耗值都可以看作关于运动时间的函数，观察数据，推测A种算法中与x的函数关系式为________； （2）在同一平面直角坐标系中绘制出两种算法对应的函数图象； （3）某实验小组利用这两种算法，设计了一款测试运动能量消耗值的智能手环，其显示能量消耗值的规则为： ①若两种算法计算的能量消耗值之差的绝对值小于25千卡，则手环显示B种算法的能量消耗值； ②若两种算法计算的能量消耗值之差的绝对值大于或等于25千卡，则 动态算法开始计算，的平均数，如果所得的平均数与的差的绝对值大于或等于25千卡，那么 动态算法再次计算上一次所得的平均数与的平均数，重复上述操作，直到所得的平均数与的差的绝对值小于25千卡时，手环上显示的能量消耗值是最后一次所得的平均数（ 动态算法计算时间忽略不计）． 这次测试中，该测试者运动25分钟时，手环显示的能量消耗值是________千卡；运动70分钟时，手环显示的能量消耗值是________千卡（保留整数）． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线（）经过点． （1）求该抛物线解析式（用含 的式子表示）； （2）过点作轴的平行线，将抛物线（）在直线右侧的部分沿 轴翻折，与抛物线的其他部分组成的图形记为 ，直线与直线交于点，与图形 交于点（不与重合）． ①若 的长度随 的增大而减小，求所有满足题意的 的取值范围； ②当时，至少存在两个不同的 值使得 长度相等，求 的取值范围． 27. 在中，，，点为平面上一点，连接， ，连接，将线段绕点逆时针旋转 得到线段． （1）如图，若点在外部，点恰好在边上，延长，交于点，求证： ； （2）如图，若点在内部，连接，．用等式表示线段，，的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，对于的弦和点C，给出如下定义：若为锐角三角形，且直线，中有一条是的切线，则称点C是的弦的“锐切点”． （1）如图，的半径为1． ①点，，在点，，中，点________是的弦的“锐切点”； ②若，点C是的弦的“锐切点”，则弦的长的取值范围是________； （2）已知点（），经过点T，若存在一条长为的线段，线段上的任意一点都是的长为t的弦的“锐切点”，直接写出t的取值范围． 北京十一晋元中学2025-2026学年度初三年级第十二学段数学Ⅱ课程月诊断2026.5 考试时间：120分钟 满分：100分 一．选择题（本题共16分，每题2分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二．填空题（本题共16分，每题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】2（x﹣2y）2 【11题答案】 【答案】 ## 【12题答案】 【答案】-3 【13题答案】 【答案】300 【14题答案】 【答案】##58度 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 200 ②. 500 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵点E，F分别是，的中点， ∴ ，， ∵， ∴， ∴， 又∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形； （2）6 【21题答案】 【答案】（1）兑换前购买圆规80个，笔记本60本 （2）用于兑换圆规的兑换券为2张 【22题答案】 【答案】（1） ， （2） 且 ． 【23题答案】 【答案】（1）8；8.35 （2）二 （3）19 【24题答案】 【答案】（1）见详解 （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）画图见解析 （3）117；335 【26题答案】 【答案】（1） （2）①或或；② 【27题答案】 【答案】（1） 证明：∵线段绕点逆时针旋转 得到线段，点恰好在边上， ∴， ， ∵ ， ∴ ， ∵， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴ ； （2） 解：， 证明：如图，延长至 ，使 ，连接，， ∵， ∴ ， ∵ ， ∴是的垂直平分线， ∴ ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ，即 ， ∵， ∴， ∴ ， ∵ ，， ∴ ， ∴ ， ， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∴． 【28题答案】 【答案】（1）①；② （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $