第18章 18.2 专项8平行四边形问题中的分类讨论思想-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（华东师大版2012）

(陕西西安质检)已知直线a、b、c在同一平面内，且a∥b∥c，a与b之间的距离为5 cm，b与c之间的距离为2 cm，则a与c之间的距离是(　　) A．3 cm B．7 cm C．3 cm或7 cm D．以上都不对 在▱ABCD中，∠DAB的平分线分边BC为3 cm和4 cm两部分，则▱ABCD的周长为(　　) A．20 cm B．22 cm C．10 cm D．20 cm或22 cm 若在▱ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，则AB的长为(　　) A．3 B．5 C．2或3 D．3或5 ▱ABCD的面积为80，AB＝，BC＝10.则AC的值为________. 若▱ABCD的相邻两边的长分别为6和4，DE平分∠ADC交直线AB于点E，F是AB的中点，则AE∶EF∶BE＝________. 在▱ABCD中，∠B＝74°，CE平分∠BCD交直线BA于点E，交直线AD于点F，求∠EFD的度数． 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB＝6 cm，BE是∠ABC的平分线，交AD与点E，点M从点E出发，沿ED方向以1 cm/s的速度向点D运动，点N从点C出发，沿射线CB方向以4 cm/s的速度运动．当点M运动到点D时，点N随之停止运动，设运动时间为t s. (1)求AE的长； (2)是否存在以M、E、B、N四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； (3)当t为何值时，线段NM将平行四边形ABCD的面积二等分？ 平行四边形的性质　　 (湖南湘潭中考)在▱ABCD中(如图)，连结AC，已知∠BAC＝40°，∠ACB＝80°，则∠BCD＝(　　) A．80°　 　B．100°　 　C．120°　 　D．140° (黑龙江龙东地区中考)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数y＝(x>0)的图象上，顶点A在反比例函数y＝(x<0)的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是(　　) A．2 B．1 C．－1 D．－2 　　　 (江西中考)如图，将▱ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F.若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，FC＝a，FD＝b，则▱ABCD的周长为________.(用含a、b的式子表示) (广西梧州中考)如图，在▱ABCD中，E、G、H、F分别是AB、BC、CD、DA上的点，且BE＝DH，AF＝CG.求证：EF＝HG. 平行四边形的判定　　 (河北中考)依据所标数据，下列一定为平行四边形的是(　　) (浙江嘉兴中考)如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点E、F、G分别在边AB、BC、AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是(　　) A．8 B．16 C．24 D．32 (湖南株洲中考)如图，点E在四边形ABCD的边AD上，连结CE，并延长CE交BA的延长线于点F，已知AE＝DE，FE＝CE. (1)求证：△AEF≌△DEC； (2)若AD∥BC，求证：四边形ABCD为平行四边形. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专项8　平行四边形问题中的分类讨论思想 1．C　[解析]如答图①，直线c在直线a、b外时，∵a与b之间的距离为5 cm，b与c之间的距离为2 cm，∴a与c之间的距离为5＋2＝7(cm)；如答图②，直线c在直线a、b之间时，∵a与b之间的距离为5 cm，b与c之间的距离为2 cm，∴a与c之间的距离为5－2＝3(cm).综上所述，a与c之间的距离为3 cm或7 cm.故选C. 直线c的位置不明确，注意分①直线c在直线a、b外，②直线c在直线a、b之间两种情况讨论求解． 2．D　[解析]如答图①，BE＝3 cm，CE＝4 cm. ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC.∴∠DAE＝∠AEB. ∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE. ∴∠BAE＝∠AEB.∴AB＝BE＝3 cm. ∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE. ∴∠BAE＝∠AEB.∴AB＝BE＝3 cm. ∴▱ABCD的周长为(3＋3＋4)×2＝20(cm). 如答图②，BE＝4 cm，CE＝3 cm. 同理可得AB＝BE＝4 cm， ∴▱ABCD的周长为(4＋4＋3)×2＝22(cm). 本题利用了分类讨论思想，AE把BC分成3 cm和4 cm两部分，没有明确哪部分是3 cm，哪部分是4 cm，故分两种情况． 3．D　[解析]①如答图①，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝8，