辽宁省名校联盟2026届高三下学期5月考前模拟考试数学试题

高三 ·数学· 叁考爸案及解折 一、选择题 |e'≤m ,此时e>0恒成立，但可能有mx0,此时不 1.B【解析】y2=一2x是一个抛物线开口向左的抛物线， m≤1 2p=-2,所以是=-之，所以焦点坐标为(-，0） 满足恒成立.故选B项. 二、选择题 故选B项. 9,ABC【解析】设等比数列{an}的公比为q,由a4=4a3 2.C【解析】之=(1+i)10=[(1+i)2]5=(2i)5=32i,所以 -4a2,得a1g3=4a1q-4a1q,则q2-4q十4=0，所以q 虚部为32.故选C项. =2,A项正确；又因Sg=a1十a2十a3=7,则a1十2a1十 3.D【解析】实数x,y,z满足x>y>x,分析：x-y>0, y-x>0,(x-y)(y-z)>0,A项错误；x>y,但是之正 4a1=7,进而a1=1,所以a5=a1g=16,B项正确； 负不确定，B项错误；x>y,但是x,y正负不确定，C项 logza+logzas logzae logz (aias as)=logza= 错误一>y一>0，所以D项正确故 6g16-1g20=12,C项正确：+d++女 a3 选D项 1十号+号+日-号D项错误故选ABC项， 4A【解析】f)=(十)·smz为偶函数，排除B,D 10.ABD【解析】由过直线ax一y十4=0上任一点P可 项，并且在x>0时，最开始部分，函数值为负，故选A项， 作椭圆C的两条切线，可知点P在椭圆C的外部，所 5.B【解析】平均数受极端值影响，中位数，众数不受极 端值影响，所以由图象可得选项.故选B项. 以PF+P,>2a,A项正确：椭圆C若+-】 6.B【解析】设至少需要n小时，则有2.4(1一20%)< (a>1)对应的蒙日圆方程为x2+y2=a十1，由已知可 0.2→（号）广<位e音<-g12→心g品 得圆x2+y2=a2+1与直线ax-y十4=0有2个交 点，设圆心(0,0)到直线a.x一y十4=0的距离为d,则d >2lg2+lg3>m>10.8.故选B项。 4 1-31g2 <√a2十1，则a2>3.由题意可知直线a.x一 √a2+1 7.C【解析】(o驴)-(2oi+o成+0心)= y叶4=0与椭圆号+y-1没有交点，将ax-y十4=0 子Oi+6o:+60ò：+oi.0i+ai· 与号+-1联立，得(1+62+80x+15G=0没 +心.o成=子++。++日+品-品则 有实根，所以△=4a5-60a2<0,则有a2<√15，综上 O=厘.故选C项. 3a<西，B项正确2-号--1-子，由B 8.B【解析】若f(x)≥0对一切x∈R恒成立，则 |er-mx≥0 |e2-mx≤0 知3<c<压，则e∈（号，1-），c项结误；线 或 恒成立.若 x2+m-1≥0 x2+m-1≤0 段PP2为蒙日圆的一条弦，则|PP2|= e-mx≥0 |e≥mx 1之 me,令g(x)= 2后+1-G=2√+1-，所以PR= x2+m-1≥0 m>1-x m≥1 [+1D-]令4=c+1e4压+D,则 吾则g(x)=1,g(x)在(-∞，1D递增，在1，+) PP2=4(-9）,易知y=4(-)递增，所以 递诚，g(x)在x=1处取得极大值也是最大值，则≥ 名，所以1≤m≤e若/Cm≤0 fe*≤m.x IP,PP∈(0,15，），D项正确.放选 → lx2+m-1≤0(m≤1-x2 ABD项. ·数学· 参考答案及解析 1.BCD【解析】f(x+受)=sin(x+受)+cos(z+ 四、解答题 15.解：(1)设“甲被录用”为事件A, 受)=cosx+sinx=f(x),受为函数f(x)的一个 则Pw=(合)°+C·(2)·2= 周期，且受<，A项错误；g(-x)十g:(x) 所以甲没有被录用的概率为1-P()=子 (5分) sin()-cos()+sin'z-cos'z=cos' (2)由(1)，三人被录用与否相互独立，且概率相同，均 sinx十sinz-cosz=0,所以函数g影(z)关于点（平， 为2，所以X~B(3,2)X的可能取值为0,1,23， (7分) 0)中心对称，B项正确：.（x十艺)=f(x)→T- p(X=0)-(2)广=gP(X=1D=C·是·（合） f()-2nsin1 zcos -2ncos-i xsin =,P(X=2)=C·(2)·=,P(X=3) 2 in-oexe[0,量]e） (合)广= 0:z∈[子受]x)≥0(x)在[0，子]递减： X的分布列为： 在[，受]递增，所以(xm=人(）=2 f.(x)=0)=f(受）-1，所以x[0,]时， Q (11分) f()的值域为[（受）1]，C项正确；() 期望为：B(X0)=3×合-号 (13分) 2nsin2-1 xcos x+2ncos2-1 xsin x=2nsin xcos x. (sin2z十cos2-2x)≥0在[0，受]恒成立，所以函数 16.解：(1)Sc=2AB·BC·sin∠ABC=E, 解得BC=2, (2分) g,(x)在0，受单调递增，D项正确.故选BCD项， 由∠ABC=5,BC=AB=2,可知∠BAC-吾，(3分) 三、填空题 在△ABC中，由余弦定理得AC=AB十BC-2AB· 12.2m气【解析】a+1十2S.S1=0→S+1一S.十 BC0os2=12,解得AC=2W3, 3 (5分) 2S,S+1=0→ +2=0一点=2.又 1 1 在△ACD中，由余弦定理得CD2=AC+AD2一 ==1,数列{}为等差数列安=2-1→ a 2AC·ADc0s否，解得AD-6AD-4=0,所以AD= 1 =2n-1 3+√13 (8分) 13.9√3π【解析】设圆锥的高为h,则h=3R.在圆锥轴截 (2)若∠ADC=苓，则A,B,C,D四点共圆， 面中，可得圆锥母线长1=3十√3R,则由勾股定理，32 又∠BAC=∠CAD,则BC=CD=4, (12分) +(3R)2=(3+√3R)2,解得R=√3.因此圆锥体积V= 在△ABC中，由余弦定理得AC=AB+BC-2AB· 号(3R)·(9m)=9v5元 BCos三解得AC=27. (15分) 14.22【解析】由三次函数性质可知，f(x)的对称中心横 17.(1)证明：连接B1D1,BD,并分别取B1D1,BD中点S, 坐标为品>≥c,即b>3ac,则c=1时：a=1,6有3一10 T,连接ST. 共8种情况；a=2,b有6一10共5种情况；a=3,b有 9,10共2种情况；共15种.c=2时：a=1,b有6-10 共5种情况；c=3时：a=1,b有9,10共2种情况.综 上，共有22个f(x). ·2· 高三 ·数学· 四棱台ABCD-A1B1CD1→B1D1∥BD, 若四边形AMBO为平行四边形，则AB与MO互相 又BB=D1D→BD⊥ST, (2分) 平分， 四边形ABCD为菱形→BD⊥AC,AC∩ST=T,AC, STC面AA1C1C→BD⊥面AA:C1C→BD⊥AA. 所以M2a,2),即M9号，) (9分) (5分) 代入号-y=1中得24-82=(2+3， 又A1A⊥AC,AC∩BD=T→AA1⊥平面ABCD, 整理得，t+14t2-15=0→t=士1， (6分) (2)解：A1C1=AT=1,AC∥AC→四边形AA1CT 所以存在四边形AMBO为平行四边形， 为平行四边形， 此时直线AB:x=士y一√2. (10分) 又AA1⊥平面ABCD,C1T⊥面ABCD. (8分) (D将直线0M:)=-专x代入x2-3y=3中得(3 又TB⊥TC,所以以T为原点，TB,TC,TC:分别为x 轴，y轴，之轴建立空间直角坐标系.不妨设C(0,0,m), )x2=9>x=±3 V3-元(0≤2<3)， (11分) m>0,B(W3,0,0),C(0,1,0), 因为点M(x,y)到直线AB的距离d1= 则有CB=(W3,-1,0),CC=(0,-1,m). |ty-x一√21=1(+3)x+3W21 设面BCCB,的法向量为n1=(x,y,z), w√+I 3W+1 则有√5x-y=0,-y十mz=0→m=(m,w3m,W3),n2 点N(一x,一y)到直线AB的距离d2= =1,00,由已知可得1 co(1=份- lt3-x3+√21_I(+3)x3-3W21 √+I 3√+1 (11分) 因为[(+3)x+3√2]·[(t+3)x%-3√2]= 则 m √4m2+3 7→m=1→m=(1W33).(12分) 9(+3)-18=9.4+122+3>0, 3一t 3-t2 又A0,-1,0)→M停，-70)→流-(-号，多， 所以d+d,=12(+3)xl (13分) 3+I 0)>d=M.m-点=匹， 又因为IAB1=√P+·23,VE+巨= t2+3 n1/万 23(t+1) 所以点M到平面BC,B,的距离为四 (15分) (15分) 2+3 18.解：1因为P(-1,9),R(1,9)关于y轴对称， 所以四边形AMBN面积S=号ABl·(d,十d) 所以必在C上， (2分) 2-2√-1+ √3-2 +>+品=1， (3分) 因为2∈[0,3)，所以S∈[2，十∞). (17分) 所以P1(1,1)不在C1上，所以P2(0,1)在C上，所以 18.1)证明：当>0时x-若<in<, 6=1,a=5,所以G:号+y=1. (5分) 设u(x)=x-sinx(x>0),则t'(x)=1-cosx≥0， (2)(i)设A(x1,y),B(x2,y2),D(x,yo),M(xa,y), 所以u(x)在(0，十o∞)递增，所以u(x)>u(0)=0, N(-x3,-y3),直线AB:x=ty-√2， (2分) 将直线AB代入x2+3y2=3中得(t+3)y2-2W2ty 设A()=sinx一x计看(>0)，则()=cos一1十 1=0, 2v2t 号k”(=一smx+>0. -1 所以h十%=牛3+%=2干34=4[22+(：+ 所以h'(x)在(0，十∞)递增，所以h'(x)>h'(0)=0, 3)]=12(t2+1)>0, (7分) 所以h(x)在(0，十∞)递增，所以h(x)>h(0)=0, √2t -3√2 所以为=+3m=平3， 所以>0时，z一若<K红 (4分) ·3· ·数学· 参考答案及解析 (2)解：设g(x)=tanx-z-ax,x∈(0，受)， 所以9(x)<0,所以p(x)在(0,0)递减， 所以(x)<p(0)=0,不合题意， 则p'()=1 cos2x -1-3a.x2=tan2x-3ax2. 综上，a≤行 (10分) ①当a≤0时，9(x)>0,所以(x)在(0,5）递增，所 (3)解：因为0<6，<1，设6.=sina[a.∈(0，受)]，则 以(x)>(0)=0. (6分) ②当a>0时，p'(x)=tanx-3ax2=(tanx-√3ax)· (tanx+√3ax), 因为=号=s血吾，所以au=子，所以6=sn么 设g(x)=tanx-V3ax,x∈(0，)，则g(x)= (12分) cos3a. 1 1D当3a<1,即0<a≤3时，g(x)>1-V3a≥0，所 设6=ma,[a.∈(0，吾)门：则c=tmA1= 以g(x)在(o,5)递增， 1中-1-1气coe色=tam段>p1=号， sin Pn 所以g(x)>g(0)=0, 因为c1=1=tan4, 所以p(x)>0,所以p(x)在(0，)递增，所以p(x) 所以A=至，所以c,=tanp,=an2开， (14分) >p(0)=0. (8分) 由2)蜘当a=吉时，an一x-号r>0,即tamx-z 2)当a>号时，令g(x)<0→c0s2x> 1 3a →cosx> 行女，由a知ax一>行>2x-sm,所以 (3a)7→0<x<0其中cos0=(3a)7,0∈（0， a2票-2>号(2系)广>2(2品-sin2系)， 小： (9分) 所以g(x)在(0，)递减，所以g(x)<g(0)=0, 所以祭-26，-4<0，即2票-26，<c… (17分) ·4· 高三数学多维度细目表 学科素养 能力要求 预估难度 数 接受、 分析 逻 数 数 运 吸收、 问题 探 题号 题型 分值 考查的内容及知识点 辑 学抽 直观 整合 和解 学建 与 决数 究 数学 学问 能 次 数 理 据 信息的 题的 力 分 能力 能力 析 1 选择题 5 抛物线几何性质 低 0.85 3 选择题 5 复数运算 低 0.85 3 选择题 5 不等式性质 低 0.85 4 选择题 5 函数的性质和图象 低0.85 选择题 频率分布直方图、样本数字特征 低 0.85 6 选择题 5 指数对数运算 / 中 0.65 > 选择题 向量计算 中 0.65 8 选择题 5 函数恒成立问题 中 0.65 9 选择题 6 等比数列性质 低 0.85 10 选择题 6 椭圆几何性质 名 0.65 11 选择题 函数的性质、三角函数 高 0.4 12 填空题 5 数列求和与通项公式 低 0.85 13 填空题 5 内切球、几何体体积 / 中 0.65 14 填空题 三次函数性质、计数原理 √ 中 0.65 15解答题 事件的关系、二项分布 为 0.65 16解答题 15 解三角形 中0.65 17解答题 15 空间向量与立体几何 中 0.65 18解答题 17 椭圆与直线位置关系 高 0.4 19解答题17 函数与导数、三角函数、数列 √高0.4 1.注重情境创设：在命题过程中，充分挖掘生活中的数学素材，将实际问题抽象为数学模型，如酒驾问题、招 聘问题等，引导学生运用所学数学知识进行分析、求解，培养学生的数学建模能力和应用意识 2.强化思维能力考查：设置了一些需要学生进行逻辑推理、归纳论证的试题，如通过数列的递推关系推导通 项公式等，考查学生的逻辑思维能力和演绎推理能力， 题 3.体现知识的网络化：部分试题强调不同知识模块之间的联系，如将三次函数与计数原理相结合，将三角函 报 数、数列与导数知识相结合等，通过这些综合性试题，考查学生对知识的整体把握和综合运用能力，引导学生 告 构建完整的知识网络，提高学生的数学素养. 4.重视数学思想方法的渗透：在命题过程中，注重对数学思想方法的考查，如函数与方程思想、数形结合思 想、分类讨论思想、转化与化归思想等.通过具体的试题，让学生在解题过程中体会和运用这些思想方法，提 高学生分析问题和解决问题的能力.高三数学试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 r 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上 无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.抛物线y2=一2x的焦点坐标为 A(0,-2) B(-2,o c(o,-) D.(-8,0) 2.复数之=(1十i)1°的虚部为 器 A.-32 B.-32i C.32 D.32i 3.已知实数x,y,之满足x>y>,则 A.(x-y)(y-z)<0 B.xz>yz c.1<1 D.1<1 x-zy-x 4.函数f(x)= ()·sinz的图象为 拟 数学第1页（共4页） 5.如图，已知某频率分布直方图形成“左拖尾”形态，则下列结论正确的是 A.众数=平均数=中位数 B.众数>中位数>平均数 C.众数>平均数>中位数 D.中位数>平均数>众数 6.中华人民共和国道路交通安全法判定酒驾的标准为：驾驶员血液中酒精含量大于或等于 0.2mg/mL,但小于0.8mg/mL;判定醉驾的标准为：驾驶员血液中酒精含量大于或等于 0.8mg/mL.某驾驶员饮酒后血液中酒精含量为2.4mg/mL,若停止喝酒后，血液酒精含量以每小 时20%的速度减少，则该驾驶员至少需经过()小时才能合法驾驶（酒精含量需小于 0.2mg/mL).参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48. A.10 B.11 C.12 D.13 7.已知正四面体0ABC的棱长为1，若点P满足O=Oi+}O+oC,则1O= A号 B c D.3 4 8.已知函数f(x)=(e2一mx)(x2十m一l),若f(x)≥0对一切x∈R恒成立，则实数m的取值范围为 A.[1,e] B.[1,e] c[] D.[t.c] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知等比数列{an}的前n项和为Sm,公比为q,若Sg=7,a4=4a3一4a2,则 A.q=2 B.a5=16 C.log2as+l0g2as+logza6=12 D.1+1+1+1=15 az asas 16 10,蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆芹+苦-1(。>6>0)的两条相互垂直的切线的交点 的轨迹是圆，这个圆被称为“蒙日圆”，且其方程为2+y=公2+6.点F,R为椭圆C:三十=1 (a>l)的两焦点，过直线ax一y十4=0上任一点P可作椭圆C的两条切线，切点分别记为A,B, 且其中存在两点P1,P2,使得P1A⊥P1B,P2A⊥P2B,则下列说法正确的是 A.PF+PF2>2a B.3<a2<√15 C椭圆的离心率为e,则e的范围为（号，号）D1RR∈(o,415,) 数学第2页（共4页） 11.已知函数fn(x)=sin2mx十cos2mx,gn(x)=sin2"x-cos2"x,n≥2且n∈N,则 A.函数f2(x)的最小正周期为π B.函数g(x)的图象关于点（于，0）中心对称 C函数f.(x)的值域为[21] D.函数g,(x)在[0，]单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知数列{an}的前n项和为Sm,a1=1,且an+1十2SnSm+1=0,n∈N,则Sn= 13.已知圆锥的底面半径为3，将一个半径为R的球置于圆锥内，若球与圆锥的底面及侧面均相切，且 圆锥顶点到球面上的点距离的最小值为R,则圆锥的体积为 14.已知函数f(x)=ax3一bx2+c,a,b,c∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，若函数f(x)的对称中心横坐 标不小于c,则函数f(x)的个数为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在一次招聘中，应聘者要进行A,B,C三项测试，至少通过两项测试即可被录用.已知甲、乙、丙三 人通过A,B,C每个项目测试的概率都是2，且每个项目通过与否相互独立。 (1)求甲没有被录用的概率； (2)设甲、乙、丙三人中被录用的人数为X,求X的分布列及期望. 16.(15分) 如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC=,∠BAC=∠CAD,CD=2AB=4. (1)若△ABC的面积为√3，求AD; (2)若∠ADC=胥，求AC. 数学第3页（共4页） 17.(15分) 如图，在四棱台ABCD-ABCD中，四边形ABCD为菱形，AB=2,AB,=1,∠ABC=答， A1A⊥AC,且B1B=D1D. (1)证明：A1A⊥平面ABCD; (2)若平面A,CCA与平面BCC,B,夹角的余弦值为7，M为AB中点，求点M到平面BCC,B, 的距离. 18.(17分) 已知精圆G后+ =1(a>6>0,四点P,(1,1D,P,0,1),P(-1,),P,(1,9)中恰有三点 在椭圆C上. (1)求C的方程； (2)过C的左焦点F1作C1的不垂直于y轴的弦AB(其中A点在x轴上方)，D为AB中点，直 线OD与双曲线C景-芳=1交于M,N两点。 ()四边形AMBO能否为平行四边形，若能，求此时直线AB的方程，若不能，说明理由； (ii)求四边形AMBN面积的取值范围. 19.(17分) 已知函数f(x)=sinx. 1)证明：当>0时x一若<inx<! (2)若tanx-x-ax>0恒对一切x∈(0，)成立，求实数a的取值范围； (3)已知数列a.满足6=号，6+-号-V1-,数列6满足：=161=1中乙-1， 试比较舞-26，与c.的大小 数学第4页（共4页）】