山东省临沂市郯城县2026年九年级中考二模数学试题

2026年初中学业水平考试模拟试题 数学 2026.5 本试卷共6页.满分120分.考试用时120分钟， 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号和座号填写在答题卡和试卷 规定的位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 3,非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的 位置，不能写在试卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改 液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效， 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求， 1.在-1,0,1，-2中，最大与最小实数的和是（) A.-2 B.-1 C.0 D.1 2.预计2026年中国人形机器人市场规模近9×10元人民币.数据9×109可表示为（) A.0.9亿 B.9亿 C.90亿 D.900亿 3.下列航天图案是中心对称图形的是( ) A 4.下列选项中，不是如图所示几何体的三视图的是（ A 、从正面看 第4题图 5.下列运算中结果正确的是（) A.3a3-a3=2 B.(a+b)2=a2+ab+b2 C.a3b2(-b)2=-ab4 D.(-a2)3a5=-a 6.已知a-1<b+1,下列不等式一定成立的是() A.a+1<b+2 B.a>b C.a2<b2 D.-a>-b-2 7.如图1是某种型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意 图，机器人的一条腿AB直立于地面MN,另一条腿的小腿CD刚好与地面MN平行，上 身AP垂直于大腿AC,即AB⊥MN于点B,CD∥MN,AP⊥AC于点A.CE是机器人小 腿CD上踢后与大腿AC在同一直线的瞬间.（这里的小腿CD,CE都包括脚面部分，上 身AP包括头部部分).若∠DCE=50°，那么∠CAB=() 数学第1页共6页 扫描全能王创建 A.120° B.130° C.140° D.150° D E M B a 图1 图2 B D 第7题图 第9题图 第10题图 8.学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元.店方表示：如果多购，可以优 惠.结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润.求每套课桌椅的成 本.设每套课桌椅的成本为x元，则可列方程为() A.72(100-x)=60(100-3-x) B.60（100-x)=72(100-3-x) C.72（100+x)=60(100-3+x) D.10-=100-3x 60 72 9.如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠B=60°，点E从点B匀速运动到点C,EF⊥BC,交AB于 点F,将菱形沿EF折叠，记折叠的部分与原菱形重叠部分面积为y,BE=x则y关于x的图 象大致是( y y y 35 3 35 3 2 25 25 2W5 A,可234￥ C.可234x D.可234x 10.如图，在△ABC中，AB=2AC=2m,AD是△ABC的角平分线，CE⊥AD,垂足 为点E,则DE的取值范围是( A.0<DE<m B.0DE<Im C.0<DEm D,0<DE≤} m 3 3 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.-27的立方根是 12.已知方程x2+4x-5=0的两根分别为a和b,则(a+1)b+1)的值是 13.现将一块含60°的直角三角板按如图放置，顶点C落在以AB为直径的半圆上，斜边 恰好经过点B,一条直角边与半圆交于点D,若AB=6,则AD的长为 D B 第13题图 第14题图 数学第2页共6页 器 扫描全能王创建 14.如图，在□ABCD中AC⊥BD,AC=2V3,BD=2,E为线段AC上的动点，四 边形DAEF为平行四边形，则BE+BF的最小值为一 15.我们约定：当x1y1,x2y2满足(x+y2)+(x2+y)=0,且x+≠0时，称点 (x1,y1)与点(x2,y2)为一对“对偶点”.若某函数图象上至少存在一对“对偶点”， 就称该函数为“对偶函数”·根据该约定，有下列说法： D函数y=《(k是非零常数)的图象上存在无数对“对偶点一 ②函数y=-2x+1一定不是“对偶函数”： ③函数y=x2+x-1的图象上至少存在两对“对偶点”： @若关于x的二次函数y=2a21是“对偶函数”，则a> P 以上说法正确的是 (只填序号) 三、解答题：本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本题每小题4分，共8分) (1)计算(-2)×(-5)-V9-(二)0+2c0s60: 2 3 (2)解方程 x+1 x 17.（本小题满分8分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=0(0<Q<45°)，D是CB延长线上一点，作 点D关于直线AB的对称点E,连接AD、AE,过点E作AB的平行线交直线BC于F,在 线段CB上截取CF=CM. (1)如图1，M在线段AE上，且恰为BC中点，求证：EF=2AB; (2)如图2，M在线段BC上运动，用等式表示DM与BC的数量关系为 D 图1 图2 粉学第3页共6页 器 扫描全能王创建 18.（本小题满分8分) 20 根据我国现行的建筑设计规范和相关标准，居民楼的间距一般在12m至24m之间，如 图，AB和CD是两栋居民楼，AB比CD高24m,E,D,B在同一水平线上，在点卫处测得A 处仰角为60°，测得C处仰角为70°，DE=4m,通过计算说明AB和CD之间的楼间距BD是 否符合设计规范、（参考数据sin70°=0.94，cos70°=0.34，tan70=2.75,V3=1.73.结果精确到 0.1m). E D 19、(本小题满分8分) 为了解2025年前三季度“长三角"41市经济运行情况，兴趣小组通过网络查询得知， 经济增速最高为6.8%，最低为3.0%.他们将经济增速按照查询的结果进行整理、描述和 分析、下面给出了部分信息： α.2025年前三季度“长三角”各市经济增速分布表： 分类 城市数量 增长串x(精确到0.1%) A 2 3.0≤x≤5.0% B 14 5.1%≤x≤5.5% C 11 5.6%≤x≤6.0% D 9 6.1%≤x≤6.8% b. B组具体数据如下表： 城市南京 常州 高兴 六安 泰州 安庆 滁州 杭州 南通 扬州 蚌埠 池州 苏州 上海 增速 5.2%5.2%5.2%5.2% 5.4% 5.4%5.4%5.4% 5.4% 5.5%5.5% 5.5%5.5% 5.5% c.2025年前三季度，全国经济平均增速为5.2%. (1)本次调查中，经济增速的中位数落在 组（填“AB“C”或“D") (2)从表中数据可知，长三角41市中，前三季度经济增速超过全国平均水平的占长 三角城市总数百分比为 (精确到0.01%)： (3)现从B组增长率为5,2%的四个城市中，任选两个进行调查研究，通过画树状图 或列表法求选中的两个城市是南京和六安的概率. 数学第4页共6页 器 扫描全能王创建 20.(本小题满分9分) 33 在平面直角坐标系中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角项点C的 是 坐标为(2,0，顶点A的坐标为0,4).顶点B恰好落在反比例函数y一(x>0)的图象上. A (1)求反比例函数的关系式： (2)现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运 动，求出此时点C的对应点C'的坐标， 21.(本小题满分10分) 如图，在四边形ABCD中，∠CBD=∠A. (1)尺规作图：作△ABD的外接圆⊙O:(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，若⊙0的半径为10，点0到BD的距离为6，则BD=: (3)在(1)的条件下，求证：BC为⊙0的切线. 数学第5页共6页 器 繁扫描全能王创建 22.（本小题满分12.分) 在△ABC中，AB=AC,点D是BC边上一点（不与端点重合），连接AD.将线段 AD绕点A逆时针旋转α得到线段AE,连接DE (1)如图1，Q=∠BAC=60°，∠CAE=20°，求∠ADB的度数： (2)如图2，a=∠BAC=90°，BD<CD,过点D作DG⊥BC,DG交CA的延长线 于G,连接BG.点F是DE的中点，点H是BG的中点，连接FH,CF.用等式表示线 段FH与CF的数量关系，并证明： (3)如图3，∠BAC=120°，=60°，AB=8,连接BE,CE.点D从点B移动到 点C过程中，直接写出CE的最小值. 图1 图2 图3 23.(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy中，直线y=一x+5分别交x轴、y轴于点M、N,函数y=2ax2 4bx+3a过点(1，a). (1)M的坐标是 ,N的坐标是： (2)当0≤x≤5，且a≠0时，函数y=2ax2-4bx+3a有最小值为2，求a的值： (3)若函数y=2ax2-4bx+3a的图象与线段MN有且仅有一个交点，求a的取值 范围. 数学第6页共6页 器 扫描全能王创建2026年初中学业水平考试模拟试题 数学参考答案与评分标准 2026.5 说明：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1~5 BCABD 6~10 DCBCA 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.-3 12.-8 13.元 14.2V3 15.①②④（说明：全对得3分，对两个得2分，对一个的1分，错一个不得分） 三、解答题（本大题共8个小题，共计75分） 16.(本题每小题4分，共8分) (1)计算(-2)×(-5)√9-( L)0+2c0s60°： 解：原式=10-3-1+1 .2分 =7 A分 (2)解方程 23 x+l x 解：去分母，得2x=3(x+1) 解得x=-3 6分 检验：当x=-3时，x(x+1)≠0 7分 所以，x=-3是原方程的解 8分 17.(本小题满分8分) 解：（1).EF∥AB .∴.∠FEM=∠MAB: ∠EFM=∠MBA; ∠FME=∠BMA(对顶角相等) 2分 .∴.△EMF∽△AMB EFME_MF AB MA MB .4分 .MB=MC=CF 浩温2 .∴.EF=2AB ……6分 1 (2)DM-2BC …8分 18.(本小题满分8分) 解：如图，过点C作CF⊥AB,垂足为点F,则CD=BF y B 由题意可知，AF=24m,ED=4m, 在Rt△CDE中，CD=tan70°·DE2.75X4=11(m）..2分 .CD=BF .AB=AF+CD=24+11=35(m）.4分 在Rt△ABE中，∠AEB=60 ∴.BE=AB÷tan60≈20.2(m) 11111111881888BB88181111,1,,6入 .∴.BD=BE-ED=20.2-4-16.2(m) .7分 .12<16.2<24 .AB和CD之间的楼间距BD符合设计规范..8分 19.(本小题满分8分)解：(1)B. .2分 (2)73.17% .…4分 (3)列表如下： 南京 常州 嘉兴 六安 南京 × × √ 常州 × × × 嘉兴 × × × 六安 √ × × 6分 总共有12种等可能结果，选中南京和六安共有2种，故P-品=。8分 12 61 20.(本小题满分9分)解(1)如图，过点B作BD⊥x轴于D, ,'△ACB为等腰直角三角形 ∴.∠ACB=90°，AC-BC,∠ACO+∠BCD=90° ,∠A0C=90° ∴.∠AC0+∠CAO=90° ∴.∠OAC=∠BCD .△A0C≌△CDB（AAS)3分 D ∴.CD=AO=4,BD=C0=2 .B(6,2) 则有26 解得=12 12 :.yx 45分 (2)当三角板向右平移时，各点纵坐标不变 即点A的纵坐标为4， 则有4k, 解得3 .A(3,4),A'由A沿x轴正方向平移3个单位得到 即三角板沿x轴正方向平移3个单位 .C(5,0) 9分 21.解：(1)如图所示 B 3分 (2)16 5分 (3)连接BO,并延长BO交⊙O于点E,连接ED BD =BD ∠BED=∠A. 6分 ,BE为直径 .∠BDE=90°，∠EBD+∠BED=90 ∴.∠A+∠EBD=90° 8分 3 ,∠CBD=∠A ∴.∠CBD+∠EBD=90°，即∠EBC=90 ∴.OB⊥BD ∴.BC为⊙O的切线 10分 22.解：(1)，AB=AC,∠BAC=a=60°， .△ABC是等边三角形，… 1分 ∴.∠ABC=∠ACB=60°， 由旋转得∠DAE=60°， ∴.∠DAC=∠DAE=∠CAE=60°-20°=40°， .∠ADB=∠DAC+∠ACB=100°； 3分 (2)HF=V2CF,证明如下： 4分 如图，连接CE,DH, G H .a=∠BAC=90°，AB=AC, ∴.∠ABD=∠ACB=45°， 由旋转知AD=AE,∠DAE=90°， ∴.∠BAC=∠DAE=90°， 即∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC, .∠BAD=∠CAE, ∴.△BAD≌△CAE(SAS), 5分 ∴.BD=CE,∠ABD=∠ACE=45°， 6分 ∴.∠DCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°， ,DG⊥BC, .∠CDG=∠BDG=∠DCE=90°， ,∠ACB=45°， ∴.∠CGD=∠ACB=45°， ..DG=DC, ∴.△BDG≌△ECD(SAS), 7分 ∴.∠BGD=∠EDC,BG=DE, 8分 ,点H是BG的中点，∠BDG=90°， .DH=HG-TBG, ∴.∠HDG=∠HGD, ∴.∠HDG=∠EDC, ∴.∠IHDG+∠GDE=∠EDC+∠GDE, 即∠HDF=∠GDC=90°， ,点F是DE的中点，∠DCE=90°， DF-CF=DE, ..DH=DF, ∴△HDF是等腰直角三角形， 9分 ∴.HF=V2DF=√2CF, pH℉=VZCF;10分 (3)4. 12分 23解：(1)(5,0)，(0,5)： …2分 (2)根据题意得a=2a·12-4b·1+3a a=2a-4b+3a -4a=-4b ∴.b=a 3分 ∴.y=2ax2-4ax+3a=2a(x-1)2+a ∴.顶点为(1，a) ①当a>0时，顶点处为最低点 .当x=1时，y最小=a .函数y=2ax2-4bx+3a有最小值为2 ∴.a=2 .5分 ②当a<0时，5-1>0-1川 .当x=5时，y最小=2a(5-1)2+a=33a .函数y=2ax2-4bx+3a有最小值为2 ∴.33a=2 即：a=舍) 综上所述：a=2 7分 (3)由(2)可得函数y=2ax2-4ax+3a=2a(x-1)2+a, ①当a<0时，函数的图象是开口向下的抛物线，其顶点(1，a)为最高点在第四象 限，与线段MN无交点，不符合题意；… 8分 ②当a-0时，y=0,与线段N的交点是(5,0)，符合题意；.9分 ③当a>0时，函数的图象是开口向上的抛物线，其顶点为(1，a), 对称轴x=1与线段MN的交点为(1,4) (I)当顶点在直线MN下方，即：0<a<4时，函数y=2ax2-4bx+3a图象的对称轴右 侧与线段MN有1个交点， ∴.当对称轴左侧的图象与y轴交点(0,3a)在N点的下方时，函数y=2ax2-4bx+3a 的图象与线段MN有且仅有一个交点 即：3a<5 解得：a< 0<a<号 10分 (Ⅱ)当顶点在直线MN上或上方，即：a≥4时， .函数y=2ax2-4bx+3a的图象与线段MN有且仅有一个交点 ∴.2ax2-4ax+3a=-x+5有两个相等的实数根， 6 +忆-”海>0>0血T激 [ (号)-又=0‘+=切缈揭 0=(s-")×Dz×b-(I+Dh-)怕 0=☑.