山东淄博市博山区2025-2026学年九年级下学期第二次模拟考试数学试题

初四数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带等修改．不允许使用计算器． 4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 5．评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．把函数的图象沿y轴向上平移3个单位长度，所得到的图象一定经过点 A． B． C． D． 3．刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情．唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”紫斑牡丹为国家重点一级保护野生植物，在显微镜下可见其花粉粒类似圆形或椭圆形，直径为至，其中．数据“”用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．一个不透明的袋子中，装有5个白球、1个黑球和若干个红球，这些球除颜色外都完全相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球的个数为 A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，是的弦，交于点C，点D是上一点，连接，．若，则的度数为 A．62° B．56° C．38° D．26° 6．下列各因式分解正确的是 A． B． C． D． 7．如图是一张边长为a的正方形纸片，先沿某一方向剪去一个宽为2的矩形，再沿另一方向剪去一个宽为x的矩形，两次剪下的矩形面积恰好相等，则b可表示为 A． B． C． D． 8．如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到的中点时，的长为 A． B．2 C． D． 9．关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是 A．且 B．且 C．且 D．且 10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的坐标是 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分． 11．计算的结果是_____． 12．如图，将绕点A旋转至的位置，点B在边上．若，则为_____度． 13．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为_____． 14．如图，在正方形中，，点O是对角线的中点，以点O为圆心，的长为半径作圆心角为的扇形，则图中阴影部分的面积为_____． 15．如图，在中，，为边上的中线，平分，与相交于点F，已知，，则线段的长为_____． 三、解答题：本大题共8个小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分10分） （1）化简求值：，其中； （2）解不等式组，并在图中所给的数轴上表示其解集． 17．（本小题满分10分） 如图，在矩形中，点E是上一点，于F，． （1）求证：； （2）如果，，求的长． 18．（本小题满分10分） 为了提高学生的物理知识水平，某校随机抽取了部分学生参加物理知识竞赛，参赛学生均获奖，获奖结果分为四个等级：A级为一等奖，B级为二等奖，C级为三等奖，D级为参与奖，现将统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题． （1）求本次抽样测试的人数，并补全条形统计图； （2）若全校有2400名学生参赛，请估计该校能获得一、二等奖的学生共有多少人？ （3）本次竞赛获前五名的同学，有两名女生，三名男生，要通过演讲比赛推选出1位参加区级竞赛的选手，现抽签决定演讲顺序（顺序号为1，2，3，4，5号）．两名女生先抽，请用列表或画树状图的方法，求两名女生抽到的演讲顺序号恰好相邻的概率． 19．（本小题满分10分） 如图，A，B，C，D是某牧场的四个放牧点，且在同一平面内．B位于A的正东方向处，D位于A的南偏东方向处，C位于B的正南方向，D位于C的南偏西方向． （1）求B和C两放牧点之间的距离；（参考数据：，，，结果保留整数） （2）现甲从A放牧点出发，沿前往D放牧点，乙从B放牧点出发沿方向前往A放牧点，两人同时出发，乙的速度是甲速度的2倍．当两人的距离是甲到A放牧点距离的3倍时，甲距离A放牧点多少千米？ 20．（本小题满分12分） 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴交于点C． （1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式； （2）结合图象，请直接写出不等式的解集； （3）若P为直线的动点，连接，已知的面积为，求P点坐标． 21．（本小题满分12分） 如图，是的外接圆，平分交于点D，平分交于点E． （1）若，，求的度数； （2）求证：； （3）若，求证：． 22.（本小题满分13分） 已知，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点A，B． （1）如图，若抛物线经过点A，且与x轴的另一个交点为点C． ①求出这个二次函数的表达式； ②在抛物线上存在点P，使得平分，求点P的坐标； （2）把点B向右平移3个单位长度得到点D，若抛物线与线段只有一个公共点，求实数a的取值范围． 23．（本小题满分13分） 如图，在矩形中，，，连接，点O为的中点，点E为边上的一个动点，连接，作，交于点F．已知点E从点B开始，以的速度在线段上移动，设运动时间为．解答下列问题： （1）当t为何值时，？ （2）连接，设的面积为，求y与t的函数关系式； （3）连接，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使恰好将分成面积比为的两部分？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $初四数学参考答案 说明： 1.答案如有问题，请阅卷老师自行修正. 2.各解答题只提供其中一种解法的评分标准，若出现不同的解法可参 进行赋分 一、选择题（每小题4分，共40分) DCDCC ABDBA 二、填空题（每小题4分，共20分） 13.202614.2元-415. 25 11.112.50 26 三、解答题 16.(1)解：原式=(x+1)2+x3-x=x2+2x+1+3x-x2=5x+1, 把x-号代入，原威-5x+1=5x写1=1+1=2. 5分 x+2≥1 (2)解： 10-3x>1 解不等式x+2≥1得x≥-1， 6分 解不等式10-3x>1得x<3 7分 所以不等式组的解集为-1≤x<3, 8分 在数轴上表示不等式组的解集如下 10分 17.(1)证明：，四边形ABCD是矩形， ∴.∠B=90°，ADO BC,.∠AEB=LDAF, 1分 :DF⊥AE,∴.∠AFD=90°，.∠AFD=∠B, 2分 ,在△ABE和△DFA中， [∠AEB=∠DAF ∠B=∠AFD 3分 AB=DE △ABE≌△DFAAAS, 4分 :AE AD; 5分 (2)解：AD=5,,AE=AD=5, 7分 照各题的解法评分标准 4分 EF AE-AFAF=4,:.EF =1. 10分 18。、1)解：由题意知，学生总人数为4=60（人）， 2分 40% 获得D级的人数为60-3-18-24=15（人）， 补图如下： 个人数 4 24 21 15 12 A级B级C级D级等级 4分 (2)解：由题意知，2400×3+18 =840(人)， 60 估计该校能获得一、二等奖的学生共有840人： 6分 (3)解：根据题意画树状图如下， 开始 由树状图可知，共20种结果，其中两名女生相邻共8种结果， 8分 ·两名女生抽到的演讲顺序相邻的概率为8_？ 10分 205 19.(1)解：如图，作DE⊥AB于E,作CF⊥DE于F, 北 西个东 南 C H 60 P 由题意得∠HAB=∠B=90°，∠HAD=30°，∠DCP=60°， ∴.∠DAE=∠HAB-∠HAD=60°， 1分 :在Rt△ADE中，AB=AD-coS∠DAE=50×=25km), DE-AD.sin ZDAE-50x-255(km). ∴.BE=AB-AE=80-25=55km), 2分 .DE⊥AB,CF⊥DE,∠B=90°， ∴.四边形BEFC为矩形，∠CFD=90°， ∴.CF=BE=55km,∠FCP=90°， ∴.∠DCF=∠PCF-∠PCD=30°， a在R△DCF中，DF=CF.an30°=55×5_55kml, 33 :EF=DE-DF=255-55V5=205(km), 4分 3 3 :BC=EF-205km≈12km, 3 即B和C两放牧点地之间的距离约为l2km; 5分 (2)解：如图，当两人的距离是甲到A放牧点距离的3倍时， 甲运动到点M处，乙运动到点N处 作MQ⊥AB于点Q,连接MN, 则MN=3AM,∠MAQ=90°-30°=60°， 北 西个东 南 H0 60 设AM=xkm,则MN=3xkm, ,甲乙同时出发，且乙的速度是甲速度的2倍， .BN =2AM 2x km,.AN AB-BN =(80-2x)km 在Ri△AMQ中，AQ=AM,cos∠MA0=7xkm, MQ=AM·sin∠MAQ= 0v=4w-40=0-2x=s03jm, 6分 在Rt△MNQ中，根据勾股定理得：QN2+MQ=MN2, 解得x=-100+20W33,x2=-100-20W33(负值，舍去)， 答：甲到A距离是20V33-100km 10分 3分 8分 9分 20.(1)解：：一次函数y=+b与反比例函数y=严的图象 交于A-6,3),B(n,-6)两点， .m=（-6)×3=n×-6.解得m=-18,n=3. 1分 反比例函数解析式为y=-18 2分 .A-6,3,B(3,-6在一次函数的图象上， 「-6k+b=3k=-1 解得 3分 3k+b=-6b=-3 .一次函数解析式为：y=-x-3; 4分 (2)解：根据两个函数图象的位置及交点坐标， 可直接写出不等式m<+b的解集为：x<-6或0<x<3. 8分 (3)解：由题意设P(m,-m-3, 对于y=-x-3,当y=0时，-x-3=0,解得x=-3, 5Sa0e4=x3x3=9, 1 9分 2 2 当点P在点C下方时，SA40P=SaoC+SAOCP=2 15 91 22 x3xm+3=,解得m= P(-1,-2）; 10分 当点P在点C上方时， 15 SAAOP=SAOCP -SAOCA 2 2,解得m=-11, .P-11,8 12分 综上：P点坐标为-1，-2)或-11,8) 21.(1)证明：.CE平分∠ACB, ∴.∠ACB=2∠BCE=2∠ACE=70°， 1分 .∠ABC=50°， .∠BAC=60°， 2分 AD平分∠BAC, ∠BAD=∠DAC=30° 4分 (2)由题意，得∠BAE=∠BCD=∠CAE，,∠ACE=∠BCE, .ZECD ZBCD Z BCE 5分 :∠DEC=LEAC+∠ACE, :ZECD ZDEC 6分 :CD=DE 8分 (3)如图，延长BA至点F,使得AF=AC,连接CF. :AF=AC,LAFC=∠ACF, 9分 AD平分∠BAC, .∠BAD=∠DAC, :∠BAD=∠AFC=∠DAC, 10分 在⊙O中，∠ABC=∠ADC, △BCF∽△DAC, AB+AC=2BC, :BF =2BC,:AD 2CD 11分 .CD DE :AE DE. 12分 22.(1)(1)解：①对于y=-x+3,当x=0时，y=3; 当y=0时，-x+3=0,解得x=3 .A3,0,B(0,3) 2分 ,抛物线y=ax2-2ax+a+4经过点A, 9a-6a+a+4=0,解得a=-1 3分 ∴.二次函数表达式为y=-x2+2x+3; 4分 ②令y=-x2+2x+3=0, 解得x=-1,x2=3,∴.C-1,0 5分 如图，设直线BP交x轴于点D, :B0平分∠CBP,∠CB0=∠DB0, B0=B0,∠B0C=∠B0D=90 ∴△BOC≌△BOD(ASA),.0D=0C=1 ∴.D1,0 6分 设直线BP:y=kx+b, k+b=0 k=-3 则 ，解得 b=3 b=3 ∴.直线BP:y=-3x+3 7分 与抛物线y=-x2+2x+3联立得，-x2+2x+3=-3x+3 解得x=0或x=5,.P(5,-12); 8分 (2)解：y=ax2-2ax+a+4=ax-1+4, ∴抛物线顶点为(1,4， 9分 点B(0,3向右平移3个单位长度得到点D,.D(3,3), 10分 ∴.顶点在线段BD上方， 当α>0时，抛物线开口向上，抛物线与线段BD没有交点 当a<0时，抛物线经过点D(3,3)时，如图： 则9a-60+0+4=3,解得a=二壳 11分 比时描物线与>轴交点为Q-日+4 o15 即0,4) 在点B上方； 当抛物线经过点B(0,3时，如图： VA 此时a+4=3,解得a=-1, 12分 .要使y=ax2-2ax+a+4与线段BD只有一个公共点， 则实数a的取值范围为-1<a<-】 13分 4 23.(1)解：由题意得，BE=tcm,CE=(6-t)cm, 1分 ,OE∥AB,△COE△CAB, .CE OC 2分 CB AC ,点O为AC的中点， OC 1 CE 1 6-t 1 4C=2B=26=2 3分 解得t=3; 4分 (2)解：过点O作OM⊥BC,ON⊥AB,垂足分别为M、N, D C FN ∠OMB=∠ONB=∠B=90°，.四边形OMBN是矩形， 5分 OM 1 ON 1 AB 2 BC 2 .0M=4cm,0N=3cm,.∠M0N=90°， 0F⊥0E,.∠E0F=90°， .∠MON=∠EOF,:LMOE=∠FON, 又∠OMB=∠ONF,.△OME∽△ONF,6分 0N0F-3,0r=30B. OM OE 4 4 在Rt△0ME中，由勾股定理得：42+(3-t)=OE2, .0E2=t2-6t+25,7分 0Ex-OE=-OE2=0156 t+ 8 841 8 (3)解：存在。 9分 详解（略）· 综上所运，！=5或5。每个值2分： 13分 4111 8分