专题7 智慧广场——图形的变化规律（专项训练）一年级数学暑假专项提升（青岛版·新教材）

**基本信息** 以“观察-找周期-顺延补画”为核心方法，系统构建图形变化规律认知体系，覆盖形状/颜色/大小/方向四大特征及循环、递增等题型，培养观察推理与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|----|----|----| |基础认知|定义+解题思想|观察重复、找出周期|从规律定义到核心解题思想，奠定认知基础| |核心规律|2/3个图形周期示例|周期分组法|通过典型周期模式，掌握循环规律本质| |主流题型|单一/混合规律示例|特征分析法|区分单一与双重变化，提升规律识别能力| |进阶题型|递增/错位补全示例|综合应用法|从基础循环到数量变化，实现能力进阶|

专题7 智慧广场——图形的变化规律 一、智慧广场基础认知 《图形的变化规律》是青岛版一年级下册智慧广场专项内容，是小学阶段找规律题型的入门基础。本专题不涉及计算，重点培养学生观察、对比、推理、归纳的数学思维，通过观察图形的排列、颜色、形状、方向变化，找出固定的重复规律，能续写、补全、创造图形排列序列。是期末填空、画图、选择题高频考点，也是后续学习数字规律、周期问题的铺垫。 核心定义：规律指一组图形按照固定的顺序、特征，不断重复出现的排列特点。 核心解题思想：观察重复、找出周期、按照顺延、准确补画。 二、图形规律四大变化特征（必考） 所有图形变化规律题目，均围绕四大特征变化，可单一变化，也可组合变化。 形状规律：图形按照固定形状循环排列（正方形、长方形、三角形、圆、平行四边形）； 颜色规律：图形颜色按照固定顺序重复变化（红、黄、蓝、白等交替）； 大小规律：图形按照大、小、大、小，或大、中、小固定顺序变化； 方向规律：图形朝向、摆放角度发生固定循环变化（上下、左右、正反）。 三、核心：重复循环规律（本专题重中之重） 一年级考试90%题型均为循环重复规律，即一组图形固定搭配，不断重复出现。 1. 基础周期分组 周期：重复出现的一组图形，叫做一个周期。解题第一步就是找准周期组。 2. 常见两类周期模式 2个图形为一组循环（最简单、最常考） 示例：△ ○ △ ○ △ ○…… 周期：△、○重复 3个图形为一组循环（进阶重点） 示例：□ △ ○ □ △ ○…… 周期：□、△、○重复 拓展：少量题型为4个一组循环，解题方法一致，先找固定重复组。 四、两大主流规律题型 1. 单一规律变化 只有一种特征发生变化，要么只变形状、要么只变颜色、要么只变大小，规律简单直观，基础送分题。 示例：红、黄、红、黄、（ ）、（ ）——纯颜色交替规律。 2. 混合规律变化（重难点） 同时具备两种及以上变化特征，最常见：形状+颜色双重规律，容易看错、找错规律。 示例：红△、黄○、红△、黄○…… 规律：形状△○循环，颜色红黄循环，双重同步变化。 五、图形规律进阶题型 1. 递增、递减规律 图形数量依次变多或变少，不是重复循环，是数量变化规律。 示例：△、△△、△△△……（依次多1个三角形） 2. 错位补全规律 一串图形中间空缺1–2个图形，需要根据前后规律，补出缺失图形，是期末高频画图题。 3. 自主创造规律 根据所学规律，自己设计一组有规律的图形排列，考察灵活运用能力。 一、选择题 1．观察下图，接下来应该摆（    ）。     ？ A． B． C． 2．……按规律，接下去应该摆（    ）。 A． B． C． 3．如图，，被挡住的是（    ），接下去画的是（    ）。 A．； B．； C．； 4．下面的箱子中，◯可能有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 5．接下来是（    ）。 A． B． C．不确定 6．观察点阵图的规律，第6个图形中有（    ）个小圆点。 A．21 B．24 C．25 二、填空题 7．按规律填一填，画一画。 (1)80，70，______，______，40。 (2)13，16，______，22，______。 (3)○□△○□△○______，______，______。 8．△△○△△○△△○……照这样排下去，第15个是( )。 9．填一填。 (1)100，( )，( )，40，20。 (2)21，31，( )，( )，61，( )。 10．如果▲○○表示12，○○○表示3，那么▲▲▲▲○○○表示( )。 11．找规律，填一填。 (1)22，( )，44、55，( )。 (2)，( )，( )，( )。 12． (1)小朋友每次跳( )个方格，其中有( )个□，( )个 (2)小朋友一共要跳( )次才能跳完所有的方格。 13． 盒子里一共有( )颗白珠子和( )颗灰珠子。 14．用相同长度的小棒摆成一组有规律的图案，如图所示。第1个图案需要4根小棒，第2个图案需要10根小棒……按此规律摆下去，第5个图案需要( )根小棒。 三、判断题 15．□□○□□○□□__________，下一个应该画□。( ) 16．（    ），根据规律可知，括号里应填。( ) 17．的排列规律可以用字母表示为AABAABAAB……。( ) 18．◯△□◯△□◯△□……的排列规律可以用数字表示为123123123……。( ) 19．乐乐在黑板上画图案按照这样的规律，他接下来画的图形应该是。( ) 四、作图题 20．找规律，圈一圈。 (1) (2) 21．接下去怎么摆？画一画。 ( )( )( )( )。 22．小动物们的食物排列都有规律，请你分别圈出不符合规律的那一个。 （1） （2） （3） 23．小动物们的食物排列都有规律，请你分别圈出不符合规律的那一个。 (1) 五、解答题 24．你知道奇奇摆了多少根小棒吗？填一填，画一画。 25．（1）按规律再画4个图形。 ○□△○○□△○○□△○ 。 （2）如果接着（1）再画3个图形，一共有多少个图形？ （    ） 26．小芳按顺序穿了一串彩珠，但有一些被遮住了。你知道被遮住的有几颗黄珠、几颗绿珠吗？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题7 智慧广场——图形的变化规律 一、智慧广场基础认知 《图形的变化规律》是青岛版一年级下册智慧广场专项内容，是小学阶段找规律题型的入门基础。本专题不涉及计算，重点培养学生观察、对比、推理、归纳的数学思维，通过观察图形的排列、颜色、形状、方向变化，找出固定的重复规律，能续写、补全、创造图形排列序列。是期末填空、画图、选择题高频考点，也是后续学习数字规律、周期问题的铺垫。 核心定义：规律指一组图形按照固定的顺序、特征，不断重复出现的排列特点。 核心解题思想：观察重复、找出周期、按照顺延、准确补画。 二、图形规律四大变化特征（必考） 所有图形变化规律题目，均围绕四大特征变化，可单一变化，也可组合变化。 形状规律：图形按照固定形状循环排列（正方形、长方形、三角形、圆、平行四边形）； 颜色规律：图形颜色按照固定顺序重复变化（红、黄、蓝、白等交替）； 大小规律：图形按照大、小、大、小，或大、中、小固定顺序变化； 方向规律：图形朝向、摆放角度发生固定循环变化（上下、左右、正反）。 三、核心：重复循环规律（本专题重中之重） 一年级考试90%题型均为循环重复规律，即一组图形固定搭配，不断重复出现。 1. 基础周期分组 周期：重复出现的一组图形，叫做一个周期。解题第一步就是找准周期组。 2. 常见两类周期模式 2个图形为一组循环（最简单、最常考） 示例：△ ○ △ ○ △ ○…… 周期：△、○重复 3个图形为一组循环（进阶重点） 示例：□ △ ○ □ △ ○…… 周期：□、△、○重复 拓展：少量题型为4个一组循环，解题方法一致，先找固定重复组。 四、两大主流规律题型 1. 单一规律变化 只有一种特征发生变化，要么只变形状、要么只变颜色、要么只变大小，规律简单直观，基础送分题。 示例：红、黄、红、黄、（ ）、（ ）——纯颜色交替规律。 2. 混合规律变化（重难点） 同时具备两种及以上变化特征，最常见：形状+颜色双重规律，容易看错、找错规律。 示例：红△、黄○、红△、黄○…… 规律：形状△○循环，颜色红黄循环，双重同步变化。 五、图形规律进阶题型 1. 递增、递减规律 图形数量依次变多或变少，不是重复循环，是数量变化规律。 示例：△、△△、△△△……（依次多1个三角形） 2. 错位补全规律 一串图形中间空缺1–2个图形，需要根据前后规律，补出缺失图形，是期末高频画图题。 3. 自主创造规律 根据所学规律，自己设计一组有规律的图形排列，考察灵活运用能力。 一、选择题 1．观察下图，接下来应该摆（    ）。     ？ A． B． C． 【答案】B 【分析】 观察图形排列可知，以为一组不断重复排列，的后面是，的后面是，的后面是，据此判断即可。 【详解】 根据分析可知，的后面是，所以接下来应该摆。 2．……按规律，接下去应该摆（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】图形是按固定循环规律排列的，先确定循环的图形组合，根据已有的最后一个图形，推导循环序列中它的下一个图形。 【详解】 通过观察可知规律为：一个圆形、一个三角形和一个正方形3个为一组重复排列，最后一个是圆形，所以接下去应该摆。 3．如图，，被挡住的是（    ），接下去画的是（    ）。 A．； B．； C．； 【答案】A 【分析】 先找规律，题中是以、、3个为一组重复出现的，根据此规律解读。 【详解】 由题目可知，题中是以、、3个为一组重复出现的，所以被挡住的是，接下去画的是。 4．下面的箱子中，◯可能有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 【答案】C 【分析】通过观察可知1白珠＋1蓝珠＋2白珠＋1蓝珠＋3白珠……蓝珠始终保持1颗，白珠依次多1颗，所以箱子里的珠子可能如下： 【详解】箱子中，◯可能有3个。 5．接下来是（    ）。 A． B． C．不确定 【答案】A 【分析】观察题图可知，这三个图形依次重复出现，所以，接下来是。据此即可解答。 【详解】根据分析可知， 接下来是。 故答案为：A 6．观察点阵图的规律，第6个图形中有（    ）个小圆点。 A．21 B．24 C．25 【答案】A 【分析】看图可知，第1个图形中有1个小圆点，1＝（1－1）×4＋1；第2个图形中有5个小圆点，5＝（2－1）×4＋1；第3个图形中有9个小圆点，9＝（3－1）×4＋1；第4个图形中有13个小圆点，13＝（4－1）×4＋1……由此可知，小圆点的个数＝（第几个图形就用几－1）×4＋1。 【详解】（6－1）×4＋1 ＝5×4＋1 ＝20＋1 ＝21（个） 第6个图形中有21个小圆点。 故答案为：A 二、填空题 7．按规律填一填，画一画。 (1)80，70，______，______，40。 (2)13，16，______，22，______。 (3)○□△○□△○______，______，______。 【答案】(1) (2) (3) □ △ ○ 【分析】（1）数字规律是依次减10，80到70减了10，后面依次减10； （2）数字规律是依次加3，13到16加了3，后面依次加3； （3）图形规律是○□△三个为一组循环重复，按顺序往后排。 【详解】（1）70－10＝60，60－10＝50 80，70，60，50，40 （2）16＋3＝19，22＋3＝25 13，16，19，22，25 （3）○□△○□△○□△○ 8．△△○△△○△△○……照这样排下去，第15个是( )。 【答案】○ 【分析】根据图示，是按照“2个△1个○”每3个图形为一个循环进行排列的，用15除以3，没有余数，所以第15个应是循环中的最后一个图形，据此解答即可。 【详解】15÷3＝5 所以第15个是○。 9．填一填。 (1)100，( )，( )，40，20。 (2)21，31，( )，( )，61，( )。 【答案】(1) 80 60 (2) 41 51 71 【分析】（1）观察已知相邻数40和20，两数相差20，且后一个数比前一个数小，确定规律为依次减20。 （2）观察已知相邻数21和31，两数相差10，且后一个数比前一个数大，确定规律为依次加10。 【详解】（1）100－20＝80，80－20＝60。验证：60－20＝40，符合题意。故括号内依次填80，60。 （2）31＋10＝41，41＋10＝51。验证：51＋10＝61，61＋10＝71，符合题意。故括号内依次填41，51，71。 10．如果▲○○表示12，○○○表示3，那么▲▲▲▲○○○表示( )。 【答案】43 【分析】已知○○○表示3，○就表示1，○○就表示2，▲○○表示12，▲表示1个十，○表示1个一。一个两位数，十位是几表示几个十，个位是几表示几个一。 【详解】▲表示1个十，▲▲▲▲就是4个十，○表示1个一，○○○就是3个一。4个十和3个一合起来就是43，所以▲▲▲▲○○○表示43。 11．找规律，填一填。 (1)22，( )，44、55，( )。 (2)，( )，( )，( )。 【答案】(1) 33 66 (2) △ ○ ○ 【分析】观察题图，找一找数字和图形的排列规律，进行填空。 （1）个位数与十位数一样，并且后一个数的个位数与十位数上的数字都是比前一个多1； （2）观察可知，图形是按照4个一组的顺序进行排列的，题干中正好3组，据此解答。 【详解】（1）由分析可得：。 （2）由分析可得：△，○，○。 12． (1)小朋友每次跳( )个方格，其中有( )个□，( )个 (2)小朋友一共要跳( )次才能跳完所有的方格。 【答案】(1) 3 2 1 (2)6 【分析】（1）根据图示数一数可知，小朋友每次跳3个方格，其中有2个，1个。 （2）每3个方格为一组，数一数可知共有6组这样的，所以小朋友一共要跳6次才能跳完所有的方格。 【详解】（1）小朋友每次跳3个方格，其中有2个，1个。 （2）小朋友一共要跳6次才能跳完所有的方格。 13． 盒子里一共有( )颗白珠子和( )颗灰珠子。 【答案】 4 9 【分析】由题图可知1颗灰珠子，1颗白珠子，2颗灰珠子，2颗白珠子……由此可知盒子里为4颗灰珠子，4颗白珠子，5颗灰珠子，由此可计算出盒子里一共有几颗白珠子和几颗灰珠子即可。 【详解】4＋5＝9（颗） 所以盒子里一共有4颗白珠子和9颗灰珠子。 14．用相同长度的小棒摆成一组有规律的图案，如图所示。第1个图案需要4根小棒，第2个图案需要10根小棒……按此规律摆下去，第5个图案需要( )根小棒。 【答案】28 【分析】通过观察可知，从第一个图案到第二个图案，增加了6根小棒，第二个图案到第三个图案，增加了6根小棒。在原有图形的基础上依次增加两个正方形，每增加两个正方形需要6根小棒，那么第5个图案在4根的基础上，需要增加6×（5－1）根小棒，据此解答。 【详解】根据分析： 4＋6×（5－1） ＝4＋6×4 ＝4＋24 ＝28（根） 所以，第5个图案需要28根小棒。 三、判断题 15．□□○□□○□□__________，下一个应该画□。( ) 【答案】× 【分析】观察图形序列“□□○□□○”，发现其排列规律为每三个图形一组，每组均为两个方块（□）后跟一个圆圈（○）。序列中前六个图形已完成两组“□□○”，则，第三组图形依次为“□□○”。因此，下一个应画“○”，原说法与规律不符，故判断为错误。 【详解】由分析可知： “□□○□□○□□__________，下一个应该画口”。但根据规律，应画○，故该说法错误。 故答案为：× 16．（    ），根据规律可知，括号里应填。( ) 【答案】√ 【分析】观察图形可知，第一个图形由2个小正方形组成，第二个图形由4个小正方形组成，第三个图形由6个小正方形组成，从第一个图形到第二个图形，小正方形数量从2变到4，增加了2个小正方形；从第二个图形到第三个图形，小正方形数量从4变到6，也增加了2个小正方形，所以每个图形比前一个图形多增加2个小正方形；据此确定括号内图形的小正方形数量为8，从而得到对应的图形。 【详解】据分析可得： 6＋2＝8（个） （    ），根据规律可知，括号里应填，故原题说法正确。 故答案为：√ 17．的排列规律可以用字母表示为AABAABAAB……。( ) 【答案】√ 【分析】 题中水果的排列规律是按照为一组进行循环的，即2个苹果1个梨，AABAABAAB……的规律为2个A，1个B为一组进行循环。和AABAABAAB……的循环规律是一样的，因此的排列规律可以用字母表示为AABAABAAB……。 【详解】由分析可知： 的排列规律可以用字母表示为AABAABAAB……。原题说法正确。 故答案为：√ 18．◯△□◯△□◯△□……的排列规律可以用数字表示为123123123……。( ) 【答案】√ 【分析】题目中的图形排列规律是三个图形“◯△□”依次重复出现，对应的数字序列“123123123……”同样是三个数字依次重复。根据常规的对应方式，每个图形按出现顺序对应数字1、2、3，因此排列规律可以用数字正确表示。 【详解】观察图形排列“◯△□◯△□◯△□……”，每3个图形为一组，依次为“◯、△、□”，循环重复。数字序列“123123123……”每3个数字为一组，依次为“1、2、3”，循环重复。若将“◯”对应1，“△”对应2，“□”对应3，则图形排列与数字序列的规律完全一致。因此，题干中的描述是正确的。 故答案为：√ 19．乐乐在黑板上画图案按照这样的规律，他接下来画的图形应该是。( ) 【答案】√ 【分析】 通过观察可知这组图的规律是以为一组重复出现的，所以后面应该画，据此判断即可。 【详解】由分析可知： 乐乐在黑板上画图案按照这样的规律，他接下来画的图形应该是，原题说法正确。 故答案为：√ 四、作图题 20．找规律，圈一圈。 (1) (2) 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）按照两个球、两个圆柱的规律重复出现的。前面出现了2组，接着应出现第3组的第一个图形，也就是球，则圈球。 （2）按照一个长方体、一个圆柱、一个正方体、一个球的规律重复出现的；前面出现了2组，接着应出现第3组的第一个图形，也就是长方体，则圈长方体。 【详解】（1）由分析可得： （2）由分析可得： 21．接下去怎么摆？画一画。 ( )( )( )( )。 【答案】 【分析】从图中可以看出，每两个△之间夹着几个□，且□的数量从1个开始，每次增加1个。 那么第4个△后面应该接上4个□。 【详解】根据分析，△后面应为□□□□，图形的规律为： 22．小动物们的食物排列都有规律，请你分别圈出不符合规律的那一个。 （1） （2） （3） 【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解 【分析】观察每组数字的排列特征，都是每次加或者减同一个数，找出破坏规律的数字即可： （1） 小兔的胡萝卜组：数字：1、3、5、6、7、9、11 规律是后一个数比前一个数大2，5之后应该是7，因此不符合规律的是数字6，圈出6。 （2）小猴的桃子组：数字：16、14、12、10、9、8、6 规律是后一个数比前一个数小2，10之后应该是8，因此不符合规律的是数字9，圈出9。 （3）小狗的骨头组：数字：10、15、20、25、28、30、35 规律是后一个数比前一个数大5，25之后应该是30，因此不符合规律的是数字28，圈出28。 【详解】根据分析可得：圈出的数字如下图 23．小动物们的食物排列都有规律，请你分别圈出不符合规律的那一个。 (1) 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【分析】观察每组数字的排列特征，都是每次加或者减同一个数，找出破坏规律的数字。 【详解】（1）小兔的胡萝卜组：数字：1、3、5、6、7、9、11 规律是后一个数比前一个数大2（都是连续的奇数），5之后应该是，因此不符合规律的是数字6，圈出6。 （2）小猴的桃子组：数字：16、14、12、10、9、8、6 规律是后一个数比前一个数小2（连续偶数递减），10之后应该是，因此不符合规律的是数字9，圈出9。 （3）小狗的骨头组：数字：10、15、20、25、28、30、35 规律是后一个数比前一个数大5（都是5的倍数递增），25之后应该是，因此不符合规律的是数字28，圈出28。 五、解答题 24．你知道奇奇摆了多少根小棒吗？填一填，画一画。 【答案】 图见详解； 3＋2＋2＝7；3＋2＋2＋2＝9 【分析】由题可知： 第一组摆了3根小棒，用3表示； 第二组在第一组的右边多摆了2根小棒，用3＋2表示； 第三组在第二组的右边多摆了2根小棒，用3＋2＋2表示； 也就是每后一组在前一组的右边多摆2根，用前一组的算式再加2即可。 【详解】由分析得： 25．（1）按规律再画4个图形。 ○□△○○□△○○□△○ 。 （2）如果接着（1）再画3个图形，一共有多少个图形？ （    ） 【答案】（1）○□△○ （2）12＋4＋3＝19（个） 【分析】（1）观察已有的图形：○□△○○□△○○□△○，图形按照○□△○的规律进行循环的，观察图形进行画图； （2）数出原来的图形数量，有12个图形，加上（1）中的4个图形，再加上再画的3个图形，即可求出一共有多少个图形。 【详解】（1）图中最后的一个图形是○，和前面的图形是一个循环，再画4个图形是○□△○。 所以图形是○□△○○□△○○□△○○□△○。 （2）接着（1）再画3个图形，这3个图形是○□△。 所以图形是○□△○○□△○○□△○○□△○○□△。 12＋4＋3 ＝16＋3 ＝19（个） 答：一共有19个图形。 26．小芳按顺序穿了一串彩珠，但有一些被遮住了。你知道被遮住的有几颗黄珠、几颗绿珠吗？ 【答案】9颗；1颗 【分析】由题可知，这串珠子按照1黄1绿，2黄1绿，3黄1绿，4黄1绿，5黄1绿，6黄1绿的顺序排列，第一组，第二组，第三组，第六组是完整的，缺少的是第四组的4颗黄珠，1颗绿珠和第五组的5颗黄色珠子，由此解答。 【详解】由分析得： 被遮住的是第四组的4颗黄珠，1颗绿珠和第五组的5颗黄珠。 黄珠子：4＋5＝9（颗） 绿珠子：1颗 答：被遮住的有9颗黄珠，1颗绿珠。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $