2.6.1 余弦定理 课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

该高中数学课件围绕余弦定理展开，通过复习回顾向量数量积、三角形边角关系等旧知，结合预习检测明确公式及用途，以向量法推导为支架连接新旧知识，涵盖已知两边一角、三边解三角形及形状判断等应用。 其亮点在于以问题驱动学习，通过向量法推导培养数学思维（推理能力），结合实例（如已知三边求最小角余弦值、变式题）和推论判断三角形形状，体现数学眼光（几何直观）与语言（符号表达）。小结系统梳理定理、应用及面积公式，帮助学生构建知识体系，教师可通过清晰环节提升教学效率。

2.6.1 余弦定理 复习回顾 1 1.向量的数量积公式 2.三角形三个角度的大小和边长大小的关系 3.若三角形中，角A的余弦值为负，则这个三角形为钝角三角形，说法对吗？ 4.若三角形中，角A的余弦值为正，则这个三角形为锐角三角形，说法对吗？ 5.三边长可以构成三角形，需满足什么关系？ 预习检测 2 1.余弦定理公式？ 2.余弦定理可以计算什么？需要已知什么条件？ 已知三角形的三边，求三角形的三个内角 已知三角形的两边及一个角，求其他边和角 3 一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素，共6个元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形. 课堂共学 课堂共学 3 在ΔABC中，内角A，B，C所对的边分别为 向量法 从而 如图，因为AC=AB+BC， 所以AC2=(AB+BC)2，即 AC2=AB2+BC2+2AB · BC=AB2+BC2+2|AB||BC|(cos180°-B) 同理，根据AB=AC+CB，BC=BA+AC，可以得到 3 余弦定理的描述 三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的乘积的两倍.符号语言：在ΔABC中，三个角A、B、C所对的边分别是，则有 课堂共学 3 余弦定理的描述 余弦定理可以用来干什么呢？需要知道什么条件？ 简单应用：已知两边和任意一角（SAS、 ASS ）或已知三边（SSS），求三角形其他边角 课堂共学 3 课堂共学——已知两边及一角解三角形 在三角形ABC中，已知，求. 4 课堂练习——已知两边及一角解三角形 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,b=3,c=4,则△ABC最小角的余弦值是　　　　　.  解析:因为a=2,b=3,c=4,所以A是最小角, 3 课堂共学——已知三边解三角形 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,b=3,c=4,则△ABC最小角的余弦值是　　　　　.  解析:因为a=2,b=3,c=4,所以A是最小角, 3 课堂共学——已知三边解三角形 若将例2改为:已知a∶b∶c=2∶3∶4,则△ABC最大角的余弦值是(　　) 3 余弦定理的描述 课堂共学 易发现：设角A为直角，则： 勾股定理是余弦定理的特例 3 余弦定理的推论 课堂共学 用余弦定理判断三角形的类型 练习.在△ABC中,若a<b<c,且c2<a2+b2,则△ABC为(　　) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不存在 解析因为c2<a2+b2,所以C为锐角. 因为a<b<c,所以C为最大角, 所以△ABC为锐角三角形. 答案B 4 课堂练习——判断三角形的形状 3 课堂共学——已知两边及一角解三角形 课本例题2 练习 在三角形ABC中，D为AC的中点，求BD长. 4 课堂练习 课本例题3 3 课堂共学——三角形面积公式 5 课堂小结 1.余弦定理及适用情况 2.定理的应用 3.三角形面积公式 6 作业布置 1.数智作业 练习 (1)已知△ABC中,cos A=,a=4,b=3,则c=　　　　　.  A. B.- C. D.- $