2.3.2 向量的数乘与向量共线的关系 课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

该高中数学课件聚焦向量的数乘与共线向量关系，课堂导入通过复习数乘定义、模、单位向量及运算律，搭建新旧知识学习支架，为共线向量基本定理的探索奠定基础。 其亮点在于以问题链引导探究，如通过“向量a、b满足什么关系”等思考培养数学眼光，结合证明三点共线例题发展数学思维的推理能力，用数学语言表达共线条件。帮助学生提升探究与逻辑能力，为教师提供系统教学资源与活动设计。

向量的数乘与向量共线的关系 复习引入 向量的数乘运算： 实数与向量的积是一个向量，这种运算称为向量的数乘，记为. 向量的模： 向量同方向的单位向量： 向量数乘的运算律： （1） （2） （3） 课本P93页数乘运算的运算律第三自然段： 也表示向量 新知探索 设，则和为共线向量 共线向量基本定理：给定非零向量，对于任意的向量，，的充要条件为： 存在唯一的实数使得： 成立. 和为共线向量 新知探索 单位向量 思考：向量、 满足什么关系？ A B C D E 课本P95例题4 新知探索 新知探索 单位向量 思考：向量、 满足什么关系？ 思考：方向上单位向量如何表示？ 思考：可否用方向上单位向量表示？ 新知探索 请用表示. 思考：中的如何求解？ 课本例题P95例题4. 请问，在一个平面中若，则AE和AC所在直线有什么位置关系. 课本例题P95例题5（1）（2）. 思考：由，且，可得： 请问，在一个平面中若，则AD和BC所在直线有什么位置关系. 新知探索 共线向量基本定理 给定一个非零向量,则对于任意向量，那么的充要条件是：存在实数，使得. 即：向量 , ，线段AB和CD之间平行或重合 ，线段AB和BD之间共线 新知探索 共线向量基本定理 给定一个非零向量,则对于任意向量，那么的充要条件是：存在实数，使得. 即：向量 , 应用一、证明两线平行： 应用二、证明三点共线： 不共线. 共点. A B C D E 例2 如图，已知, . 证明：A、C、E共线. 新知探索 新知探索 课本练习P97，T3 新知探索 设，为不共线的两个非零向量，已知, ， ，若A,B,D三点共线，求实数k的值. 新知探索 直线的方向向量：已知两点确定一条直线，用向量表示直线的方向向量. 向量是自由的 A,B,C共线的等价条件为： 新知探索 向量满足，说明、 为共线向量或称A、B、C三点共线. 由 由 由 已知向量（A,B,O三点不共线），判断下列M,N,G是否在直线AB上. （1）; （2）; （3）; 如图所示，在平行四边形ABCD中，M是AB的中点，点N在对角线BD上，且3BN=BD. 1）用和表示和向量； 2）证明M、N、C三点共线. 新知应用 非零向量, ，已知, , . 证明：A、B、C共线. 新知应用 课本B组T5 新知应用 练习 在三角形ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点A，N，若, ,则 新知应用 $