第11章《一元一次不等式》单元测试卷 2025-2026学年苏科版七数学年级下册

**基本信息** 苏科版七下一元一次不等式（组）单元卷，130分，通过基础辨析、中档能力及生活情境题，系统考查不等式性质、解集运算及实际应用，适配单元复习，培养运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|不等式解集数轴表示、性质应用|基础概念辨析，如第1题解集表示| |填空题|8/24|含参数不等式、新定义运算|中档能力考查，如第11题⊕运算| |解答题|16/82|解不等式（组）、方程组与不等式结合、阶梯水价应用|综合与创新情境，如第25题阶梯水价体现模型意识|

2025-2026学年七年级数学第二学期第11章单元测试卷 姓名 试卷分值130；内容涵盖：苏科版七下：一元一次不等式（组） 一．选择题（共8小题，共24分） 1．不等式的解集在数轴上表示为………………………………………………………………　　 A． B． C． D． 2．已知，下列不等式一定成立的是………………………………………………………………　　 A． B． C． D． 3．关于的方程的解是正数，那么的取值范围是………………………………　　 A． B． C． D． 4．若关于，的方程组的解满足，则的最小整数解为……………　　 A． B． C． D．0 5．已知不等式组的解集是，则…………………………………………（ ） A．0 B． C．1 D．2023 6．若关于的不等式恰有2个正整数解，则的取值范围为……………………………………　　 A． B． C． D． 7．某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打几折？……………………………………………………………………………　　 A．8 B．6 C．7 D．9 8．如果关于的不等式组的解集是，那么的取值范围是………………　　 A． B． C． D． 二．填空题（共8小题，共24分） 9．若是关于的一元一次不等式，则的值为 　　． 10．已知“的3倍大于5，且的一半与1的差不大于2”，则的取值范围是　 　． 11．定义新运算：⊕，则不等式⊕的非负整数解的个数为 　　． 12．关于的不等式的解集为，则的范围为 　　． 13．已知是不等式的解，不是不等式的解，则实数的取值范围是 　　． 14．若不等式的解集为，则的值为　 　． 15．如果不等式组有解，那么的取值范围是 　　． 16．已知非负数，，满足条件，，设的最大值为，最小值为，则的值是 　　． 三．解答题（共16小题，满分82分） 17．（本题满分19分） （1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组 （3）解不等式组，并写出它的正整数解． （4）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18．（本题满分6分）已知关于的方程． （1）若该方程的解满足，求的取值范围； （2）若该方程的解是不等式的最小整数解，求的值． 19．（本题满分6分）定义新运算：对于任意实数，，都有⊕，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算．比如：2⊕ （1）求3⊕的值； （2）若3⊕的值小于16，求的取值范围，并在数轴上表示出来． 20．（本题满分6分）若不等式组的解集中的任意，都能使不等式成立，求的取值范围． 21．（本题满分9分）已知实数、满足． （1）用含有的代数式表示； （2）若实数满足，求的取值范围； （3）若实数、满足，且，求的取值范围． 22．（本题满分9分）已知关于，的方程组，满足为负数． （1）求出，的值（用含的代数式表示）； （2）求出的取值范围； （3）当为何正整数时，求的最大值？ 23．（本题满分9分）已知关于、的方程组的解是负数，是非负数． （1）求的取值范围； （2）化简：； （3）如果满足，试求的值． 24．（本题满分10分）已知关于，的二元一次方程组为常数）． （1）求这个二元一次方程组的解（用含的代数式表示）． （2）若方程组的解，满足，求的取值范围． （3）若，设，且为正整数，求的值． （4）若，则的值为 ． 25．（本题满分8分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，如表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费自来水销售费用污水处理费用） 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元吨 单价：元吨 17吨及以下 0.80 超过17吨不超过30吨的部分 0.80 超过30吨的部分 6.00 0.80 已知小王家2014年2月份用水20吨，交水费66元；3月份用水25吨，交水费91元． （1）求、的值； （2）随着夏天的到来用水量将增加，为了节约开支，小王计划把6月份水费控制在家庭月收入的，若小王家月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？ ， 解得， 故选：． 【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式和一元一次方程的能力． 4．若关于，的方程组的解满足，则的最小整数解为　　 A． B． C． D．0 【分析】方程组中的两个方程相减得出，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可． 【解答】解：， ①②得：， 关于，的方程组的解满足， ， 解得：， 的最小整数解为， 故选：． 【点评】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于的不等式是解此题的关键． 5．已知不等式组的解集是，则　　 A．0 B． C．1 D．2023 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出、的值，代入计算可得． 【解答】解：由，得：， 由，得：， 解集为， ，， 解得，， 则． 故选：． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 6．若关于的不等式恰有2个正整数解，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 【分析】首先确定不等式的正整数解，则的范围即可求得． 【解答】解：关于的不等式恰有2个正整数解， 则正整数解是：1，2． 则的取值范围：． 故选：． 【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据的取值范围正确确定与2和3的关系是关键． 7．某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打几折？　　 A．8 B．6 C．7 D．9 【分析】设可以打折出售此商品，根据售价进价利润，利润进价利润率可得不等式，解之即可． 【解答】解：设可以打折出售此商品， 由题意得：， 解得， 故选：． 【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，注意销售问题中量之间的数量关系是列不等式的关键 8．如果关于的不等式组的解集是，那么的取值范围是　　 A． B． C． D． 【分析】求出第一个不等式的解集，再依据口诀“同大取大”，结合不等式组的解集可得答案． 【解答】解：由得：， 又且不等式组的解集为， 所以， 故选：． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． ， 解得， 故答案为：4． 【点评】本题考查不等式的解集，掌握一元一次不等式的解法是正确解答的关键． 12．定义新运算：⊕，则不等式⊕的非负整数解的个数为 　3　． 【分析】根据新定义的运算得出，求出的非负整数解即可． 【解答】解：根据新定义的运算方法可得，⊕，即， 解得， 而的非负整数为2、1、0，共3个， 故答案为：3． 【点评】本题考查一元一次不等式的整数解，理解新定义的运算是正确解答的关键，求出一元一次不等式的解集是得出正确答案的前提． 13.一次生活常识知识竞赛一共有10道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小滨有1道题没答，竞赛成绩超过30分，则小滨至多答错了 　2　题． 【答案】2． 【考点】一元一次不等式的应用 【专题】一元一次不等式（组及应用；应用意识 【分析】设小滨答错了道题，则答对道题，利用总分答对题目数答错题目数，结合小滨的竞赛成绩超过30分，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值，即可得出结论． 【解答】解：设小滨答错了道题，则答对道题， 根据题意得：， 解得：， 又为自然数， 的最大值为2， 小滨至多答错了2道题． 故答案为：2． 【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 14.如图所示，运行程序规定：从“输入一个值”到“结果是否大于79”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是 　　． 【答案】． 【考点】解一元一次不等式；一元一次不等式组的应用 【专题】一次方程（组及应用；一元一次不等式（组及应用；运算能力 【分析】根据程序操作进行了两次才停止，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围． 【解答】解：由题意可得， 解得， 故答案为：． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据运行程序正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 15．如果不等式组有解，那么的取值范围是 　　． 【分析】先根据不等式的性质求出每个不等式的解集，再根据不等式组有解得出不等式，再求出不等式的解集即可． 【解答】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 又不等式组有解， ， 解得：， 即的取值范围是， 故答案为：． 【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能得出关于的不等式是解此题的关键． 16．已知非负数，，满足条件，，设的最大值为，最小值为，则的值是 　29　． 【分析】利用已知条件得到与的关系式，再利用，，为非负数得到不等式组求得的取值范围，从而得到，的值，将，的值代入运算即可得出结论． 【解答】解：， ， ． ，，为非负数， ， 解得：． 的最大值为，最小值为， ，， ． 故答案为：29． 【点评】本题主要考查了不等式的性质，非负数的意义，利用代入法得到与的关系式是解题的关键． 三．解答题（共16小题） 17．（1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1，可得结论． 【解答】解：， ， ， 【点评】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解不等式的步骤． （2）【解答】解： 由①得（1分） 由②得（2分） 所以原不等式组的解集为（4分） （3）【解答】解：， 由①得， 由②得， 不等式组的解集为， 则它的正整数解为1，2． （4）【解答】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 原不等式组的解集为， 解集在数轴上表示如下： ． 18．已知关于的方程． （1）若该方程的解满足，求的取值范围； （2）若该方程的解是不等式的最小整数解，求的值． 【分析】（1）首先要解这个关于的方程，求出方程的解，根据方程的解满足，可以得到一个关于的不等式，就可以求出的范围； （2）首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得的值即可． 【解答】解：（1）解方程，得， 该方程的解满足， ， 解得； （2）解不等式， 去括号，得：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1得：． 则最小的整数解是4． 把代入得：， 解得：． 【点评】本题考查了一元一次不等式的解法以及方程的解的定义，正确解不等式求得的值是关键． 19．定义新运算：对于任意实数，，都有⊕，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算．比如：2⊕ （1）求3⊕的值； （2）若3⊕的值小于16，求的取值范围，并在数轴上表示出来． 【分析】（1）根据题意得出有理数混合运算的式子，再求出其值即可； （2）先得出有理数混合运算的式子，再根据3⊕的值小于16求出的取值范围，并在数轴上表示出来即可． 【解答】解：（1）⊕， ⊕； （2）⊕， ⊕． ⊕的值小于16， ，解得． 在数轴上表示为： ． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/5/8 9:47:52；用户：池塘边小歇♥小丑鱼~；邮箱：orFmNt5B4bEGeiszy17b1ej0W52w@weixin.jyeoo.com； 号：24120．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元； （2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？ 【分析】（1）根据购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （2）根据要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，可以列出相应的不等式组，从而可以求得篮球数量的取值范围，然后即可写出相应的购买方案． 【解答】解：（1）设篮球的单价为元，足球的单价为元， 由题意可得：， 解得， 答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元； （2）设采购篮球个，则采购足球为个， 要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元， ， 解得， 为整数， 的值可为30，31，32，33， 共有四种购买方案， 方案一：采购篮球30个，采购足球20个； 方案二：采购篮球31个，采购足球19个； 方案三：采购篮球32个，采购足球18个； 方案四：采购篮球33个，采购足球17个． 【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组． 21．已知实数、满足． （1）用含有的代数式表示； （2）若实数满足，求的取值范围； （3）若实数、满足，且，求的取值范围． 【分析】（1）移项得出，方程两边都除以3即可； （2）根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可； （3）解方程组求出、，得出不等式组，求出不等式组的解集即可． 【解答】解：（1）， ， ； （2）， 即， ， 解得， 即若实数满足，的取值范围是； （3）由题意得： ， ①②得：， 解得， ①②得：， 解得， 原方程组的解为：， ，， ， 解得：， 故的取值范围为：． 【点评】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键．不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 22．已知关于，的方程组，满足为负数． （1）求出，的值（用含的代数式表示）； （2）求出的取值范围； （3）当为何正整数时，求的最大值？ 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）由题意得，，计算求解即可； （3）由题意得，，由，可知当时，有最大值，然后计算求解即可． 【解答】解：（1）， ②①得，， 将代入②得，， 解得，， ； （2）为负数， ， 解得，， 的取值范围为； （3）由题意知，， ， 当时，有最大值，最大值为1． 【点评】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式．熟练掌握加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式是解题的关键． 23．已知关于、的方程组的解是负数，是非负数． （1）求的取值范围； （2）化简：； （3）如果满足，试求的值． 【分析】（1）解出方程组，根据题中所给条件得到不等式组，求出的范围即可； （2）根据（1）的范围，分两种情况化简：当时，；当时，； （3）由（2）可知，则，求出值即可． 【解答】解：（1）解方程组，得， 是负数，是非负数， ， ， 的取值范围是； （2）， 当时，； 当时，； （3）， 由（2）可知， 此时， ， 的值为． 【点评】本题考查二元一次方程组的解法，绝对值的化简，在绝对值化简时，注意讨论的取值范围对绝对值化简的影响是解题的关键． 24．已知关于，的二元一次方程组为常数）． （1）求这个二元一次方程组的解（用含的代数式表示）． （2）若方程组的解，满足，求的取值范围． （3）若，设，且为正整数，求的值． （4）若，直接写出的值． 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）根据题意得到关于的不等式，解不等式即可求得； （3）由得出，即可得出，解不等式即可求得的正整数解； （4）根据题意得出或，解得即可． 【解答】解：（1）， ①②得，，解得； ②①得，解得， 二元一次方程组的解为； （2）方程组的解、满足， ， ， ， ， ； （3）， ， 解得， 是正整数， 的值是1，2． （4）若， ， 则或， 解得或或， 的值为0或或． 【点评】本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，根据题意列出不等式是解题的关键． 25．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，如表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费自来水销售费用污水处理费用） 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元吨 单价：元吨 17吨及以下 0.80 超过17吨不超过30吨的部分 0.80 超过30吨的部分 6.00 0.80 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $