第11章 一元一次不等式（分层练习）2025-2026学年苏科版数学七年级下册

**基本信息** 苏科版七年级下册第11章一元一次不等式分层练习单元卷，通过选择、填空、解答题（8+8+8题，24+24+52分）覆盖不等式概念、性质、解法及应用，基础巩固与能力提升结合，适配单元复习，发展抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|不等式概念（第1题）、性质（第2题）、解集数轴表示（第4题）|基础辨识与性质应用，强化符号意识| |填空题|8/24|方程组与不等式结合（第11题）、负整数解（第12题）|中档变式，培养推理能力| |解答题|8/52|含参数不等式组（第21题）、环保设备方案设计（第23题）、“友好解”新定义（第24题）|综合应用与创新探究，发展模型意识与创新意识|

苏科版数学2025-2026学年七年级下册 第11章一元一次不等式 （分层练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2.若，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 3.不等式的非负整数解有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4.关于的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（    ）    A．3 B．2 C．1 D．0 5.下面是晓晓的一次数学课后作业，请帮助晓晓检查一下她的解题过程． 解不等式． 解：去分母，得．    …………① 去括号，得．    …………② 移项，得．    …………③ 合并同类项，得．    …………④ 系数化为1，得．    …………⑤ 晓晓的解题过程开始错误的一步是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 6.若不等式的最小整数解是方程的解，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 7.若关于x的不等式组无解，且关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数a的和为（    ） A．12 B．7 C．5 D．3 8.若干名学生住宿舍，若每间住4人，则2人无处住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，若设有x间宿舍，则可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.“数m不小于2”可以用式子表示为 ． 10.若，则 . 11.已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ． 12.关于的不等式有且只有三个负整数解，则的取值范围为 ． 13.若关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 14.关于的不等式的最小整数解为，则的值为 ． 15.若整数a使关于x的不等式组有4个整数解，且使关于x、y的方程组的解为整数，那么满足条件的整数a的值为 ． 16.已知、都是非负数，且满足，，设，若为的最大值，为的最小值，则的值是 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.解下列不等式． （1）； （2）． 18.解不等式组，并将解集表示在数轴上． （1）； （2）． 19.解不等式 的解集，把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的非正整数解． 20.解不等式组，并求出它的所有非正整数解的和． 21.嘉淇准备完成题目：解不等式组时，发现常数“□”印刷不清楚． （1）他把“□”猜成3，请你解不等式组； （2）王老师说：我做一下变式，若不等式组的解集为，请求常数“□”的取值范围． 22.已知方程组的解满足x为负数，y为非正数，求： （1）m的取值范围； （2）化简； （3）在（1）的条件下，若的解集为，请写出整数m的值． 23.为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%． （1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？ （2）今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两种型号设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元；实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水，请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案． （3）经测算：每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1．5万元．在（2）中的方案中，哪种购买方案使得设备的各种维护费和电费总费用最低？ 24.阅读理解： 定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程的解是不等式的“友好解”． (1)试判断方程的解是不是不等式的“友好解”？不必说明理由； (2)若关于、的方程组的解是不等式的“友好解”，求的取值范围； (3)当时，方程的解是不等式的“友好解”，求的最小整数值． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 2.若，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.不等式的非负整数解有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 4.关于的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（    ）    A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 5.下面是晓晓的一次数学课后作业，请帮助晓晓检查一下她的解题过程． 解不等式． 解：去分母，得．    …………① 去括号，得．    …………② 移项，得．    …………③ 合并同类项，得．    …………④ 系数化为1，得．    …………⑤ 晓晓的解题过程开始错误的一步是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 6.若不等式的最小整数解是方程的解，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 7.若关于x的不等式组无解，且关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数a的和为（    ） A．12 B．7 C．5 D．3 【答案】B 8.若干名学生住宿舍，若每间住4人，则2人无处住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，若设有x间宿舍，则可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.“数m不小于2”可以用式子表示为 ． 【答案】 10.若，则 . 【答案】> 11.已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ． 【答案】 12.关于的不等式有且只有三个负整数解，则的取值范围为 ． 【答案】 13.若关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 【答案】 14.关于的不等式的最小整数解为，则的值为 ． 【答案】 15.若整数a使关于x的不等式组有4个整数解，且使关于x、y的方程组的解为整数，那么满足条件的整数a的值为 ． 【答案】 16.已知、都是非负数，且满足，，设，若为的最大值，为的最小值，则的值是 ． 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.解下列不等式． （1）； （2）． 【答案】（1）解：， 移项得：； （2）解：， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：． 18.解不等式组，并将解集表示在数轴上． （1）； （2）． 【答案】（1）解： 解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为：， 把解集在数轴上表示出来为： （2）解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 19.解不等式 的解集，把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的非正整数解． 【答案】解：去分母得，， 去括号得，， 移项合并同类项得，， 化系数为1得，， 在数轴上表示为： ∴它的非正整数解为：，和0． 20.解不等式组，并求出它的所有非正整数解的和． 【答案】解： 解①得， 解②得， 原不等式组的解为： 非正整数解为、、、0 所有非正整数解的和为． 21.嘉淇准备完成题目：解不等式组时，发现常数“□”印刷不清楚． （1）他把“□”猜成3，请你解不等式组； （2）王老师说：我做一下变式，若不等式组的解集为，请求常数“□”的取值范围． 【答案】（1）解： 解不等式得， ∴， ∴ 解不等式得， ∴， ∴ ∴不等式组的解集为． （2）解：， 设常数“□”为m， ∵， ∴， ∴ ∴不等式的解集为 又∵不等式的解集为， 而不等式组的解集为 ∴， ∴． ∴． 22.已知方程组的解满足x为负数，y为非正数，求： （1）m的取值范围； （2）化简； （3）在（1）的条件下，若的解集为，请写出整数m的值． 【答案】（1）解：， 得，， 解得，， 将代入②得，， 解得，， ∴， ∵x为负数，y为非正数， ∴， 解③得，； 解④得，； ∴不等式组的解集为， ∴的取值范围为； （2）解：∵， ∴，， ∴； （3）解：∵， ∴， ∵不等式的解为， ∴，即， ∴的取值为． ∴整数m的值为． 23.为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%． （1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？ （2）今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两种型号设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元；实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水，请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案． （3）经测算：每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1．5万元．在（2）中的方案中，哪种购买方案使得设备的各种维护费和电费总费用最低？ 【答案】（1）设每台甲型设备的价格为x万元，则每台乙型设备的价格为75%x万元， 依题意，得：3x+2×75%x=54， 解得：x=12， ∴75%x=9． 答：每台甲型设备的价格为12万元，每台乙型设备的价格为9万元． （2）设购买m台甲型设备，则购买（8-m）台乙型设备， 依题意，得：， 解得：≤m≤4． ∵m为整数， ∴m=1，2，3，4． ∴共有4种购买方案．方案1：购买1台甲型设备、7台乙型设备；方案2：购买2台甲型设备、6台乙型设备；方案3：购买3台甲型设备、5台乙型设备；方案4：购买4台甲型设备、4台乙型设备． （3）∵1＜1．5， ∴购买甲型设备越多，各种维护费和电费总费用越低， ∴购买4台甲型设备、4台乙型设备时，各种维护费和电费总费用最低，最低费用为1×4+1．5×4=10（万元）． 24.阅读理解： 定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程的解是不等式的“友好解”． (1)试判断方程的解是不是不等式的“友好解”？不必说明理由； (2)若关于、的方程组的解是不等式的“友好解”，求的取值范围； (3)当时，方程的解是不等式的“友好解”，求的最小整数值． 【答案】（1）解：解，得：， 解，得：， ∴方程的解不是不等式的解， ∴不是； （2）， ，得：， ∵， ∴， 即：， ∴； （3）由，得 ， ∵， ∴， ∴，即， 由，得 ． ∵方程的解是不等式的“友好解”． ∴， 解得 ， ∴的最小整数值为： 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $